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理综280，估测物理满分；华约自招物理96（满分100）。致力于让高中生使用不过多的投入（不影响其他科目学习）的情况下搞定物理，如果牺牲同学其他科目的时间来进步物理成绩，那不叫好老师。下面直接上干货：高中物理学三种东西——概念，实验定律，模型 1，概念。这是非常细碎的东西，但是简单容易理解。比如，我们学到静电场，书上告诉你电场强度定义式 https://www.zhihu.com/equation?tex=E%3D%5Cfrac%7BF%7D%7Bq%7D ，这个公式不需要问为什么，因为我们这样定义电场强度。再比如电流，我们定义电流为单位时间通过截面的电荷量，那么公式 https://www.zhihu.com/equation?tex=I%3D%5Cfrac%7Bq%7D%7Bt%7D 也不需要问为什么。如果你某个概念没有掌握，直接翻书就行。 2，定律。定律也叫实验定律。他们都是科学家通过做实验得出的规律，他们不能通过其他物理或者数学规律经过数学推导得来。高中物理中所有的实验定律，其背后的实验都必须掌握。自由落体定律——著名的伽利略斜面实验一牛顿第一定律——著名的伽利略斜面实验二伽利略这两个斜面实验里包含了三个思想实验，是高考重要考点 Yuanqi Li：伽利略在高中物理中的三次思想实验牛顿第二定律——这个实验书上有，实验探究了力，质量，加速度的关系牛顿第三定律——实验很简单胡克定律——弹簧弹力和伸长量的实验研究万有引力定律——牛顿的思考与卡文迪许扭秤（牛顿的思考过程非常精彩，必修二课本里有）机械能守恒定律——著名的伽利略斜面实验二（和牛顿第一定律一样）库仑定律——库伦扭秤实验 Yuanqi Li：两个扭秤——卡文迪许扭秤与库伦扭秤欧姆定律，焦耳定律——实验初中的时候就讲过电阻定律——初中做了定性实验，高中引入电阻率概念后有了定量规律法拉第电磁感应定律——电生磁磁生电实验都是重要物理学史考点楞次定律——也是实验斯涅尔定律（就是初中光学就学过的，光折射反射定律）——初中做过实验其实在获得这些实验定律以后，还会从这些定律中经过数学推导获得一些定理。这些定理是可以推导得到的，建议最好掌握定理推导。如果某条定理没有出现在书上，那么不建议记忆该定理。举个书上定理推导的精彩例子——圆周运动向心加速度。书上只用了矢量相加减的数学规律，还有圆的相关数学规律，就推出了精彩的定理。以上两点——概念和定律，只需要看书就可以完全掌握。而且，这之后，所有的高中物理题目，使用的公式仅限于以上的公式——定义式，和书上的定律，定理。基础不好的同学，一定要先确保把1,2两点学会，再学第三点。 3，模型模型的学习一般就是来源于老师的课堂笔记或者一些题目训练。物理模型的意义一句话总结，叫：“补全你的方程组” 学物理的时候，在学会了概念和实验定律，推导完相关定理以后，老师们一般就开始讲各种各样的模型。做题的时候，我们也在训练各种各样的模型。比如，学万有引力一章，学完万有引力定律和卡文迪许扭秤实验后，就开始学各种模型（或者叫题型）诸如变轨问题，双星模型，星体密度计算等等。如果你学完以后，背了一堆结论，或者是疯狂刷题，做一道算一道，那这些物理模型对你就没有意义。举个例子，双星问题。两星相距 https://www.zhihu.com/equation?tex=l ，列两个牛顿第二定律方程（万有引力等于向心力）。 https://www.zhihu.com/equation?tex=m_%7B1%7D%5Cfrac%7B4%5Cpi%5E2%7D%7BT_%7B1%7D%5E2%7Dr_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7BGm_%7B1%7Dm_%7B2%7D%7D%7Bl%5E2%7D , https://www.zhihu.com/equation?tex=m_%7B2%7D%5Cfrac%7B4%5Cpi%5E2%7D%7BT_%7B2%7D%5E2%7Dr_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7BGm_%7B1%7Dm_%7B2%7D%7D%7Bl%5E2%7D 发现方程里有四个未知数——两星的半径 https://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B1%7D%2Cr_%7B2%7D ，两星的周期 https://www.zhihu.com/equation?tex=T_%7B1%7D%2CT_%7B2%7D ，但是只有两个方程。这时候，学过这个模型的同学就知道， https://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B1%7D%2Br_%7B2%7D%3Dl ， https://www.zhihu.com/equation?tex=T_%7B1%7D%3DT_%7B2%7D （维持双星系统稳定，必须有这两个关系）。从而补全了方程组。到此，缺少的那个方程补上了。因为整个高中阶段，涉及的概念，定律，实验并不多。学习物理模型占据了主要的时间。通过这个例子，同学们感受一下，学模型究竟是学什么。再举个例子，星体密度问题。学过这个模型的同学，学会的不应该是某个星体密度公式，而应该是如何列方程解出星体密度——列出牛顿第二定律——星体表面某个物体，万有引力等于重力。然后，重力等于质量乘以该星体重力加速度，万有引力表达式中的距离等于星体半径，星体质量可以用密度和球体积公式表达。（也许有同学注意到了，我在前面一直强调“方程”两个字。列方程，是学习高中物理必须养成的习惯，也是从初中物理到高中物理的一个重要转变。初中学物理的时候，是一个计算式解出一个量，逐步解出答案。但是这种方法在很多问题上会遇到困难。比如小学就学过的鸡兔同笼，要是列式计算，必须用巧妙办法才可以做，但是列方程解方程就很简单。另外，把方程规范地列出来，也便于改卷的时候给过程分）当你学会了概念，掌握了基本定律，积累了模型，就可以做高考题了。下面我举例说明，怎样从基础到达高考题。以力学中小木块问题为例：小木块的运动，我们总是可以分成几个过程，以及几个状态——初始状态，中间状态，结束状态。整个运动过程分解为：初始状态--过程1--中间状态1--过程2--中间状态2-过程3--结束状态。如果一道题足够复杂，它可以有很多个中间状态，也就会在状态间夹杂很多过程。但是毕竟高考题复杂程度有限，一般的高考题都是只有一个中间状态。也就是典型的：初始状态--过程1--中间状态--过程2--结束状态。我们称之为——三状态，两过程。完成一道力学题，就需要搞清楚，在三个状态时，木块的速度，位置。在两个过程中，木块的受力，以及根据受力计算出加速度。我们有木块的初始位置和初始速度，根据过程1的受力，计算出过程1的加速度，从而用运动学方法列出关于中间状态的速度，位置的方程。再根据过程2的受力，计算出过程2的加速度，从而用运动学方法列出关于结束状态的速度，位置的方程。进而解出答案。以上是做题流程的讲解。下面，我们从最基础的知识点开始，解决力学木块问题。（一切从书上最基本的知识点出发，是我处理高考问题的一贯宗旨）目录：运动学动力学木块问题曲线运动万有引力功和机械能动量静电场恒定电流磁场电磁感应首先，掌握运动学相关知识掌握加速度定义式 https://www.zhihu.com/equation?tex=a%3D%5Cfrac%7Bv_%7Bt%7D-v_%7B0%7D%7D%7Bt%7D 以后，变形可以得到： https://www.zhihu.com/equation?tex=v_%7Bt%7D%3Dv_%7B0%7D%2Ba%7Bt%7D ，然后使用图像法可以推出位移公式 https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7Bt%7D%3Dx_%7B0%7D%2Bv_0%7Bt%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2 ，进而推出所有运动学规律：速度-位移公式，平均速度公式，时间中点瞬时速度公式，等等，这些推导书上都有，请务必掌握。受力分析与牛顿运动定律其次，你需要掌握静力学相关知识，知道弹力，摩擦力的性质（也就是掌握它们的概念），会做受力分析，懂得整体法和隔离法。请先做一下下图中的受力分析，分析出所有的力，讨论所有情况，尤其是所有摩擦面对每个物体的摩擦力。若你不会做，或者对任何一个例子的分析没有把握，请尽快向老师，同学请教。①~⑥这几个基本模型的答案我放在后面，大家可以自行查阅 http://pic2.zhimg.com/v2-36e80e72170d44b1623100aa232dedb1_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-f1d4f9500372e0fca342fc20d1e64c66_r.jpg?source=1940ef5c 注：④中的两个木块质量，以及他们接触面的摩擦系数，取值都和③一样 http://pica.zhimg.com/v2-abf85bb332b69f4e71b254e33b9e638b_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-9267e8834fab54a64e3fdd531347cd2b_r.jpg?source=1940ef5c 注：⑥为自锁现象，2013年新课标全国卷计算大题第一题考了该点，当F和水平面夹角与摩擦系数满足一定关系的时候，无论用多大的力，都无法推动木块 http://picx.zhimg.com/v2-841f28320a831a727e438567b510989d_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-3f13ca09bad86fae860b9bb6af405f36_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-a860a3878b244a9904502b0881ab3792_r.jpg?source=1940ef5c 注：11，12为圆形轨道，11轨道光滑，12轨道有恒定阻力f 抛体运动的运动分解，矢量分解，功和机械能，静电场电场强度定义，也是需要的储备知识。若以上几点储备知识，任何一条不会或者不熟，请尽快查阅课本，或者问一下同学。储备知识学会以后，请尽量忘掉平时看的那些二级结论，从最基本的物理规律，求解下面这些题目中，小木块的运动。你会发现，其实只要搞清楚上面这些小木块叠放时候，各种情况的受力分析，那么求解下面这几个看似很像“综合题”的例题的时候，只要正确分析受力，然后套上运动学公式即可得出答案，无论它怎么变换形式，都逃不出你的掌心。下面我再出几道刚才的基本受力分析组合出来的范例模型，共七道题：前三题，木块或者组合木块受拉力F，在光滑地面拉动距离为l，进入有摩擦的地面后，撤掉拉力。第四题，两个木块均有初始速度v0，先在光滑地面运动，再进入有阻力地面。前四题，木块均为小木块（尺寸忽略不计）第五题，上面一个小木块，下面是长木板，给出长木板长度，长木板撞到墙后停下，而小木块与墙的碰撞（如果发生碰撞的话）看做完全弹性碰撞第6/7题，小木块静止释放，第七题小木块带电，第七题中的电场，仅仅出现在抛体运动那一部分的空间 1 http://pic3.zhimg.com/v2-36caa48908ca999b92b95f07843f4d6c_r.jpg?source=1940ef5c 2 http://pic3.zhimg.com/v2-5be0a78e0cf1a63998445ccba4bfeb31_r.jpg?source=1940ef5c 3 http://pic3.zhimg.com/v2-4d38cec80d86d99dca0bd0d90cc93e3b_r.jpg?source=1940ef5c 4 http://pic4.zhimg.com/v2-b9b82448df4c4e9e076a3cc7f3a382a8_r.jpg?source=1940ef5c 5 http://pic1.zhimg.com/v2-5204a8d8d87ec566b851c4f690995ef2_r.jpg?source=1940ef5c 长木板撞到墙后停下，而小木块与墙的碰撞（如果发生碰撞的话）看做完全弹性碰撞 6 http://pic3.zhimg.com/v2-45cd97c1df67c6ed738a74d88e0b90a4_r.jpg?source=1940ef5c 7 http://pic1.zhimg.com/v2-037f44ba6879eab28ef70c4d4eb02021_r.jpg?source=1940ef5c 匀强电场仅存在于抛体运动发生的那一部分空间希望这条回答，可以让同学们明白高中物理该学什么，把精力用在要点上，好钢用在刀刃上。下面放出前面六个小模型的答案，以及其中一种讨论情况的详解。同学们体会一下第三个例子的讨论。本例均默认最大静摩擦力等于滑动摩擦力。学有余力的同学也可以尝试一下讨论最大静摩擦力大于滑动摩擦力的情况。（其实应付高考就按照等于就够了）图中没画重力和弹力，只画了摩擦力。 http://pic1.zhimg.com/v2-d1e940560a6e1fd0fc55f8d0ea53ca87_r.jpg?source=1940ef5c ①②仅画出了摩擦力，①②各物体静止下面讨论模型③，需要分情况讨论： http://pic3.zhimg.com/v2-047b73219cf5f525766c8dc0716d83fc_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-55c76a327f96fb5535db0c11f2b7794d_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-b8410a516b2cfd16bdabce253c8c960b_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-bc06ba9234a6cded82650c08a8836fa2_r.jpg?source=1940ef5c 下面详解一下模型③的第二种情况，不会推导的同学可以模仿一下，如果上面的简略推导已经看懂，或者自己能够进行详细推导，就可以跳过下面这一小段详解。详解模型③情况ii： http://picx.zhimg.com/v2-08e15a20696ad895b3aa0350e246b95a_r.jpg?source=1940ef5c 注意：m M相对运动，无法用整体法求加速度隔离法：M初始静止，要开始向右运动，必须有向右的加速度，它与地面摩擦力向左，那么，M受到来自m摩擦力向右，且为滑动摩擦 http://pic3.zhimg.com/v2-bf0c92de93d5a15e3d8f3fd183dde19c_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-b23f8ccd1930190b18a9c6e0a08dfc88_r.jpg?source=1940ef5c 注意，图中的答案解析部分，受力示意图只画出来了摩擦力，还有外力F，没有画重力和弹力，摩擦力的大小已经直接在图中标出。然后，我们进一步思考模型③，它真的只有三种情况吗？不，其实还有第四种情况，下面写出了第四种情况的讨论。但对于③中的iv情况： m M相对静止，一起向右运动。这要求m M间摩擦力为静摩擦力 http://pic1.zhimg.com/v2-9b33e50bbbb68e3aeaff0e0d27deed29_r.jpg?source=1940ef5c 模型③终于讨论完了，下面我们讨论模型④，情况简单了一些，恭喜你已经翻越了最难的一个山峰。 http://pic3.zhimg.com/50/v2-141b68c573c37a2409da4ed4f0d8d13e_720w.jpg?source=1940ef5c 注：④中的两个木块质量，以及他们接触面的摩擦系数，取值都和③一样 http://pic2.zhimg.com/v2-b480e4517d32756994760d93c0867286_r.jpg?source=1940ef5c 条件为： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D+%26F+%5Cgeqslant+%5Cmu_%7B2%7D%28m%2BM%29+g%5C%5C+%26m+a+%5Cleqslant+%5Cmu_%7B1%7D+m+g%5C%5C+%26a%3D%5Cfrac%7BF-%5Cmu_%7B2%7D%28m%2BM%29+g%7D%7Bm%2BM%7D+%5Cend%7Baligned%7D http://pic1.zhimg.com/v2-0ef208ebab54c7938c7b346ea6f0df4b_r.jpg?source=1940ef5c 条件为： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D+%26F+%5Cgeqslant+%5Cmu_%7B2%7D%28m%2BM%29+g%5C%5C+%26a_%7Bm%7D+%5Cleqslant+a_%7BM%7D+%5Cend%7Baligned%7D 即为： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7B1%7D+g+%5Cleqslant+%5Cfrac%7BF-%5Cmu_%7B2%7D%28m%2BM%29-%5Cmu_%7B1%7D+m+g%7D%7BM%7D http://pic1.zhimg.com/50/v2-879e6382e39be15129c17414b8b859f0_720w.jpg?source=1940ef5c 条件为： https://www.zhihu.com/equation?tex=F+%5Cleqslant+%5Cmu_%7B2%7D%28m%2BM%29+g 模型⑤的分析和模型3,4一样，分情况讨论并讨论条件。模型⑤确实复杂了一些，你可以不把它完整写下来，只要能说清楚该如何分析受力，你就算合格了。下面是模型⑥的答案，自锁现象，非常常见的一个模型，这种分析方法很重要，当力F非常大时，如何分析。 http://pic4.zhimg.com/v2-65e4e098f1044bbf0ca1344ede57c6fc_r.jpg?source=1940ef5c ii:静止： https://www.zhihu.com/equation?tex=F+%5Ccos+%5Ctheta+%5Cleqslant+%5Cmu%28F+%5Csin+%5Ctheta%2Bm+g%29 http://pic2.zhimg.com/v2-a716266b530d7921a2a8646de34e7b82_r.jpg?source=1940ef5c 讨论滑动条件： http://pic1.zhimg.com/v2-eb88d502cd71009d22d01e831bad5d95_r.jpg?source=1940ef5c 剩下的几个模型，以及后面的“综合题”例子，建议大家自己思考一下，可以仿照模型③，模型④的讨论。曲线运动储备概念与知识：（均来自于此前学过的必修一） [*]熟悉矢量的分解与合成（平行四边形法则） [*]知道位移，速度，加速度，均为矢量 [*]熟悉瞬时速度的定义（ https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B%5CDelta+%5Cvec%7Bx%7D%7D%7B%5CDelta+t%7D ），知道曲线运动瞬时速度方向沿曲线切线。熟悉瞬时加速度的定义实验定律：牛顿第二定律定理推导：知道如何推导圆周运动加速度表达式。推导过程如下图：注意，圆周运动向心加速度表达式不是实验定律，而是可以通过牛顿第二定律加上简单的几何关系推导而来，该推导在人教版必修二教材上也有。 http://pica.zhimg.com/v2-c47e59b948e174b17edd4e0e280333f3_r.jpg?source=1940ef5c 下面开始依次介绍模型，介绍完模型以后放例题。模型一：伽利略变换与河水模型。伽利略变换是我每次讲到曲线运动都要强调的东西，这个知识点一般课堂上不作为原理来讲，但是他是牛顿力学最为原始的原理，整个牛顿力学都是在承认这一变换存在的基础上建立的：核心就一句话：A物体相对地面的位移（暂且称为绝对位移，以下同），速度，加速度，等于A物体相对另一个匀速直线运动参考系的位移（暂且称为相对位移），加上该参考系的位移，（称为 https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7Bc%7D ）注：这里的表述我修改成了高中生易懂的简化表述。在我们常见的河水模型中，就是天然地应用了伽利略变换。河水就是一个相对地面匀速直线运动的参考系。游泳的速度就是相对河水这个参考系的速度。 http://pic3.zhimg.com/v2-2287fad17a3853fd09ce703e92ffddf3_r.jpg?source=1940ef5c 模型二：连续性方程。指的是由于物体之间的关系（相连等关系），使得两个物体沿某方向的速度，加速度，位移相等。比如，绳子连接的两点A，B，沿绳子方向的分速度相等。（他们各自的的合速度方向就是沿着空间中观察到的他们运动方向）注意，速度相等不代表加速度相等。因为这里的速度和加速度都是二维矢量，矢量的求导在此不再赘述，但是我们可以通过向心加速度这个概念在此帮助理解。当一端绕着另一端转动的时候，一端有向心加速度，另一端没有。 http://pic1.zhimg.com/v2-0f82fbcd4618081e912b4ba1f3a604c3_r.jpg?source=1940ef5c 再比如这个在运动斜面上运动的小木块： http://pic1.zhimg.com/50/v2-fe00f88d4c6e77b6f18ff9e1d4b68be8_720w.jpg?source=1940ef5c 方块和三角始终接触，所以，二者的加速度在斜面垂直方向相等。模型三：圆周运动向心加速度由外力提供：向心力并不是原本存在的，而是某个外力提供了向心力（也可以叫提供了向心加速度），搞清楚哪个力提供向心力，是解决本模型的关键。例如下面两个小模型：不掉落模型，相对静止模型。 http://pic1.zhimg.com/v2-cc6de48f9b0bb4050bf807cc35fa17c8_r.jpg?source=1940ef5c 下面开始例题：你会发现这几道例题你都似曾相识例一：河水模型 http://pic3.zhimg.com/v2-6e47366b4474a909e1a28e6d26bbf9d3_r.jpg?source=1940ef5c 例二：连续性方程： http://pic1.zhimg.com/v2-4790b97f14e4c4bb129d0cf03136704b_r.jpg?source=1940ef5c 例三：外力提供向心加速度模型 http://pic1.zhimg.com/v2-06935541f9ebe5bc2c8ce284c282dc00_r.jpg?source=1940ef5c 下面是第二部分：圆周运动的题目解答：第一个模型与例题：河水模型。值得注意的是，渡河问题中，我非常详细地分析了时间最短的方案，这种情况在一般的参考书或者课堂讲解中通常是一笔带过的。我拿出来着重分析，是为了让同学们明确理解合速度与分速度。合速度就是实际观察到的物体运动，如果以地面为参考系，也就是我前面讲到的“绝对速度”。它既可以按照坐标系分解，也可以按照 https://www.zhihu.com/equation?tex=v_%7B%E7%9B%B8%7D%2Bv_%7Bc%7D 分解。你可以写： https://www.zhihu.com/equation?tex=v%3Dv_%7B%E7%9B%B8%7D%2Bv_%7Bc%7D ，也可以写 https://www.zhihu.com/equation?tex=v%3Dv_%7Bx%7D%2Bv_%7By%7D ，还可以写 https://www.zhihu.com/equation?tex=v%3Dv_%7B%E7%9B%B8x%7D%2Bv_%7B%E7%9B%B8y%7D%2Bv_%7Bcx%7D%2Bv_%7Bcy%7D （因为 https://www.zhihu.com/equation?tex=v_%7B%E7%9B%B8%7D%2Cv_%7Bc%7D 均可以按照x，y方向分解），但是，你不能写 https://www.zhihu.com/equation?tex=v%3Dv_%7B%E7%9B%B8%7D%2Bv_%7Bc%7D%2Bv_%7Bx%7D%2Bv_%7By%7D 。两种分解方式可以先后使用，但是不能同时使用。一般参考书和课堂在这里没有讲清楚，我希望同学们把这里搞清楚以避免在速度分解问题上犯糊涂。 http://pica.zhimg.com/v2-eb2b96ada23e24b92239d591625d5dc3_r.jpg?source=1940ef5c 下面是圆周运动两个模型的分析。注意，物体做圆周运动，必然有加速度指向圆心，合外力指向圆心。圆周运动是这种合外力的结果。 http://pic1.zhimg.com/v2-c0450eea672d7b3ba5af3285e2b9fcb2_r.jpg?source=1940ef5c 下面是旋转圆盘上弹簧连接小木块的例题，注意这种多级分类讨论常在高考大题中出现。 http://pic2.zhimg.com/v2-687aa4c99b495e83be4c0045847334a2_r.jpg?source=1940ef5c 再看两个模型。第一个（左）是改变速度，加速度，力，几种矢量的分解坐标系。这样就处理成一个竖直上抛加匀加速直线运动。第二个（右）是皮带转轮模型。 http://pic3.zhimg.com/v2-6d80415fc0d89b495502c122af963f2d_r.jpg?source=1940ef5c 万有引力首先是万有引力定律的得出：物理课本上讲了牛顿如何导出万有引力定律。首先，根据几何关系，可以推导出圆周运动向心加速度表达式（推导过程前文讲了），然后根据牛顿第二定律，要想做圆周运动，必受向心力 https://www.zhihu.com/equation?tex=F%3Dm%5Cfrac%7B4%5Cpi%5E%7B2%7D%7D%7BT%5E%7B2%7D%7Dr ，并使用开普勒第三定律，用轨道半径r替换掉表达式里的周期T，因此，星体合外力 https://www.zhihu.com/equation?tex=F 正比于https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bm%7D%7Br%5E%7B2%7D%7D ，向心力就正比于地球质量，反比于地球公转轨道半径。随后，牛顿第三定律，太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力，也就是说，在万有引力的表达式中，地球和太阳应该处于同等地位。那么，万有引力既然正比于地球质量，也应该正比于太阳质量。（这是一个非常惊艳的思路，牛顿用简洁的对称性得到了一个很美的表达式）因此 https://www.zhihu.com/equation?tex=G 正比于https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bm%2AM%7D%7Br%5E%7B2%7D%7D ，加个未知的比例系数，就是 https://www.zhihu.com/equation?tex=G%3Dk%5Cfrac%7Bm%2AM%7D%7Br%5E%7B2%7D%7D 。到此，牛顿的工作结束。得到了万有引力的表达式形式。我们还可以往深处挖掘。这样的万有引力表达式其实实际作用不大，因为比例系数k不知道，后来，卡文迪许设计了著名的卡文迪许扭秤实验，才测定了比例系数k。与万有引力定律具有相似形式的库仑定律，它的得出，跟牛顿得出万有引力定律完全不同，因为库伦的时代并不知道电荷圆周运动的例子，他是通过库伦扭秤获得的库仑定律表达式。而库伦定律的系数，是在定义电荷量这个单位以后，才可以计算得出的。我在专栏里有一篇文章专门介绍两个扭秤实验。下面开始讲解本章节的重要模型： http://pica.zhimg.com/v2-2f3029d92a2498fc138213667afdfe92_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-63d432788814ae9ae199b807862fd994_r.jpg?source=1940ef5c 显然对于地球这样的天体，放在地球表面的物体向心力远远小于万有引力。这里说的，放在地球表面，这个条件很重要，这意味着它的角速度和地球一致。这个辨析一定要懂。注意，对于均匀质量天体，计算出天体质量就可以计算密度。有个很经典的问题就是，在登陆一个已知半径的均匀天体以后（假设向心加速度比较小），怎么通过实验计算其密度。就做个自由落体实验就可以。下面的同步卫星问题，注意辨析物体放在地面上的情况。万有引力不等于向心力。 http://pic2.zhimg.com/v2-98fd064860017d9447c02836078c30b5_r.jpg?source=1940ef5c 变轨问题，两次点火。能量E是总能量，引力势能加动能。（引力势能是自主招生学的知识点，不参加自招的同学不用管） http://pic3.zhimg.com/v2-6db733a79141ebf87dec06de74b56393_r.jpg?source=1940ef5c 双星问题，关键在于，双星的绕转中心是相同的，周期也是相同的。 http://pic1.zhimg.com/v2-52e1745a31436422d8d705e8be2b02bc_r.jpg?source=1940ef5c 功和机械能首先是讲解功的概念，功的定义式是：在一个微小过程中，力点乘力作用点位移 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+W%3D%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7B%5CDelta+x%7D 这个概念我必须花好几张图片，并且配套例题的方式来讲解清楚，因为这个概念实在太容易搞错了。 http://pic2.zhimg.com/v2-819c49bfab240d802c4e9cdd5f4dc097_r.jpg?source=1940ef5c 下图中的滑轮模型和卷绳子模型非常经典 http://picx.zhimg.com/v2-ca7d0aac74ba67d25fb5a18351530efb_r.jpg?source=1940ef5c 下面辨析一下功和冲量的概念（没学选修3-5动量部分的同学可以跳过下图） http://pic2.zhimg.com/v2-5cdaf45468b561036a1d107957a3aefc_r.jpg?source=1940ef5c 下面，我用两个例题再一次辨析功的概念，功是力点乘力的作用点走过的微小位移的累加：https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+W%3D%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7B%5CDelta+x%7D http://pica.zhimg.com/v2-8aa95a4fdcbd3cd7e166652287037754_r.jpg?source=1940ef5c 解答如下 http://pic2.zhimg.com/v2-662d01f07c563c14d472250f289bf027_r.jpg?source=1940ef5c 下面讲一下功率，功率的定义式 https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3D%5Cfrac%7B%5CDelta+W%7D%7B%5CDelta+t%7D ，看起来平淡无奇，后面你会发现它的应用非常有趣，还和稳恒电流部分的知识点有关系。第一题是一个功率概念的应用，功率经常与机械相联系 http://pic3.zhimg.com/v2-45c91c2a958baecd71272769583d0e17_r.jpg?source=1940ef5c 第二个模型非常重要！这个利用柱体截面模型和比例定义式计算的方法，在稳恒电流中同样有应用，推导得出 https://www.zhihu.com/equation?tex=I%3Dnesv 就是用的这个模型。 http://pic2.zhimg.com/v2-292c3e4ebf049c45885761393fdf0214_r.jpg?source=1940ef5c 从下面这个模型可以体会一下做物理题的时候”想象实际过程”的重要性 http://pic3.zhimg.com/v2-f2e959b8a2846ba5947d66f4612a9c3a_r.jpg?source=1940ef5c 下面进入功能关系，能量守恒部分。这一部分有个非常重要的实验——伽利略理想斜面实验（双斜面），它和伽利略在探究自由落体运动规律时做的实验是两个不同的实验，这两个实验的对比学习非常值得体会。 Yuanqi Li：伽利略在高中物理中的三次思想实验我们见惯了机械能守恒，但是一定要注意，机械能是否守恒，是需要仔细判断的，否则就容易翻车。我们看下面这个经典例题，看似简单实际易错。 http://pic3.zhimg.com/v2-77d36f66e77a6d3a4796a4b97f2e8d2f_r.jpg?source=1940ef5c 注意，这里的速度损失非常值得学习。这个知识点和前面曲线运动部分我讲的绳子两端分速度关系那个知识点相联系。学过动量的同学，也可以把绳子张紧这个过程看作一次完全非弹性碰撞。 http://pic3.zhimg.com/v2-af5742ecc765edbad8a6551c3bdfdc5b_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-16e6f93d9442e06b5f8364f65a763037_r.jpg?source=1940ef5c 动量：冲量：是矢量，时间乘以力。冲量和功的共同与不同： [*]都是过程量 [*]功是标量，冲量是矢量 [*]某个力有冲量不一定做功，有做功也不一定有冲量（举例：放在地上的木块一分钟，重力有冲量，但是不做功。拉着木块在地上转一圈，回到原点，有做功，但是没有冲量） [*]一个系统中，有两个物体，这二者之间的作用力，反作用力，大小相等，方向相反，那么他们的总冲量是0，但是，总功不一定是零。（因为两个物体的位移不一定和为零，这在后面子弹打木块模型中会有更深的理解）平均力模型：一个1kg小球，从高处落下初始位置度为十米。砸到地面以后，若下去深度一米平均阻力多少？若砸下去时间 0.1 秒，平均阻力多少？g取10 这两问，其实就是在问是力对时间的平均还是对位移的平均。平均这个概念，应该这样理解：力对时间的平均，等于力在时间上的积累，除以总时间。这个，力在时间上的积累，其实就是力乘以时间，动量。力对位移的平均，等于力在空间上的积累，除以位移。值得注意的是，如果是变力，那么力在时间上的积累就是F-t图像中曲线下的面积。那么，本题中，第一问，平均阻力110N/m，第二问平均阻力150N/s。（注意，在减速过程中重力依然有冲量和功） http://pica.zhimg.com/v2-14ea7d90c7d5b98f17b88e74ec23f205_r.jpg?source=1940ef5c 这个题目里，题干给出的是安全带伸长时间t，判断出题目要求的是时间平均。所以选A。水柱顶物模型：喷起来的水柱打到物体上，水被弹开，水向前的动量被改变，动量改变是由于受到障碍物力的作用。作用力与反作用力。 http://pic3.zhimg.com/v2-ddf3cf91db272e52b20a92d509b737b5_r.jpg?source=1940ef5c 下面是解析。2式是以碰到玩具的一小段水为研究对象，动量定理。注意题目说的是水碰后向四周均匀散开，因此末状态动量是零，如果题目说反向同速度弹回，那就需要再减去一个负的 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+mv ，3式也是研究这一小段水，计算它离开管子，到碰到玩具，速度的变化，能量守恒。 http://pic3.zhimg.com/v2-61068f1ef40ae8bc915367435b6fab3b_r.jpg?source=1940ef5c 从2式可以看出来，碰撞的水速越快，力越大。这在工业生产中是有很大用的。目前正在发生的页岩气技术的大进步中，水刀就是重要的开采工具，用高速细水柱切开气田的岩石，可以获得页岩气，减少对于石油的依赖。动量守恒——究竟合外力是否等于零 http://pic1.zhimg.com/v2-685d122e5e77aad9d0c871b8acdb6504_r.jpg?source=1940ef5c 这是上海2016年的高考题。绳子断开了，那么系统动量在B停下来前，应该是守恒的。因为B逐渐停下来的过程中，A，B这个系统受到的向右的力是F，阻力的和也是F（因为此前匀速运动就足以说明阻力的和是F）那么，系统总共的合力就是零，动量守恒。但是停下来以后，B不再受摩擦力，向左的力少了一部分，合力不再为零，动量不再守恒，所以题目只问你到B停下来前。人船模型——动量守恒与质心不变。人质量m，船质量M，船长度L，人从左边缓慢走到右边，船移动了多少（假设水的阻力正比于速度）分析：水的阻力正比于速度，题目说缓缓走，说明速度近似是零，那么，近似阻力是0，动量守恒。然后我们看看，动量守恒可以推出什么结果： http://pic2.zhimg.com/v2-9f0bcf0d90a6597befff67664c83fea8_r.jpg?source=1940ef5c 动量守恒式子，两边同时乘以时间，可以推出质心坐标不变。子弹打木块——本章最重要的模型之一：动量守恒，能量不守恒。例一，足够长的木块M放在光滑地面上，质量为m的子弹打入木块，最终停在木块里 http://pic3.zhimg.com/v2-9de07de0bb1301b0b67fcc8318dd391d_r.jpg?source=1940ef5c 过程中，子弹和木块组成的系统合外力为0，动量守恒。二者之间的阻力大小相等方向相反，但是M和m位移不一样，m多出来的一段位移，刚好等于子弹嵌入的深度。 http://pic1.zhimg.com/v2-05ee02f532970e53db713041a3d3f93d_r.jpg?source=1940ef5c 位移差被称为滑移。子弹打木块模型中，机械能损耗等于阻力乘以力的作用点滑移。子弹打木块还可以扩展为以下场景：光滑长木板，上表面摩擦系数已知，质量M放在光滑地面上，小木块质量为m，在木板上初速度为 https://www.zhihu.com/equation?tex=v_0 。 http://pica.zhimg.com/v2-65cfe31985b1388d0845e15a219b6fa7_r.jpg?source=1940ef5c 相对移动量，仍然可以用动量守恒算出机械能损耗，然后用子弹打木块模型，相对移动量乘以摩擦力等于机械能损耗。静电场首先是几个概念：电荷，物体带电的几种方式（库仑扭秤实验就巧妙利用了接触起电的特性），静电感应，元电荷，电场强度，电势能与电势（电势差与电场力做功的关系，电势差与电场强度的关系），电场线与等势面。搞清楚以上的概念和对应的公式以后，学习几个实验定律和原理。库仑定律。对应库仑扭秤实验叠加原理：电场叠加原理与电势叠加原理。电势叠加原理书上没写但是很重要：若以无穷远为电势零点，一个点的电势等于空间中所有点电荷独立在该点引发电势的标量和。 http://pic2.zhimg.com/v2-596b23edf22633061dca0266b17bc577_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-835ccc2a1a1c3da2b11993abf0227841_r.jpg?source=1940ef5c 下面开始模型：第一个模型就是典型的复合势能场模型，没有磁场，只有重力场和电场，两个恒力同时作用在物体上。这种没有给示意图的题目（或者给了示意图但是告诉你角度在0到180度变化的）有时候会挖有坑。注意有的时候要分情况讨论 http://pic1.zhimg.com/v2-924e1628c7d9fb8a64e6d7db17b5f968_r.jpg?source=1940ef5c 下面还是一个复合势能场的例子。利用了库仑定律。 http://pic1.zhimg.com/v2-a31d01d783d6fddb6e8a224bf9f59521_r.jpg?source=1940ef5c 下面详细讲一下等势面，注意下图下半部分那几个电场线和等势面的模型必须掌握，必须会画。 http://pic3.zhimg.com/v2-4b06a86e196ffed566071b35f05a404e_r.jpg?source=1940ef5c 下面是一个由几何形状的电势推断电场强度的模型，很简单。但是在2014年新课标一卷的理综压轴题里，它就是解决问题的关键模型之一（如果看过我的最高赞回答，理综高阶思维那个，应该对这个题目有印象） http://pic1.zhimg.com/v2-fdbcdd01e914d7d56f3bcebd0c09d00b_r.jpg?source=1940ef5c 下面扩展一下这个模型，几何形状电势与电场推断（因为有了等势面其实就有了电场线） http://pic1.zhimg.com/v2-7a04a807f24e2b7ae57e6947dd412d4a_r.jpg?source=1940ef5c 详细讲一下静电感应。几个知识点的关系是：导体中有自由电荷可以移动，推断出最终导体内必然场强为零，推断出导体是等势体，推断出导体表面是等势面，推断出导体表面电场垂直于导体表面。这一系列逻辑关系很重要！ http://pic1.zhimg.com/v2-53ff57e4b1a3348cffdd3301af0a1161_r.jpg?source=1940ef5c 导体内场强为零，实际是导体表面的电荷和其他电荷共同引发的合场强为零。 http://pic3.zhimg.com/v2-627eb9eade34c19ffd725241693694a0_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-00e55212e791fab5a3cc381fe7c96ac7_r.jpg?source=1940ef5c 电容：定义式： https://www.zhihu.com/equation?tex=C%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BU%7D ，决定平行板电容器电容大小的公式 https://www.zhihu.com/equation?tex=C%3D%5Cfrac%7B%5Cepsilon_%7Br%7DS%7D%7B4%5Cpi+kd%7D 电容可以类比装水的杯子，C代表杯子底面积大小，Q代表水量，U代表水位高度。这种用电类比水的方法，在学习电学的时候会有奇效。（电流类比水流，电势类比水位高度，电动势类比水泵，用电器类比水轮机）下面两个模型： http://pica.zhimg.com/v2-fca3aa8b09903624edf9d4b6e7451868_r.jpg?source=1940ef5c 电容器中插入导体，同时使用了电路，电容器，电场中的导体，电场强度与电势差关系，数个知识点。 http://pic4.zhimg.com/v2-cb224b139e8d89188c051ceaeff969c7_r.jpg?source=1940ef5c 恒定电流电流的定义是：单位时间通过某截面的电荷量。定义式 https://www.zhihu.com/equation?tex=I%3D%5Cfrac%7B%5CDelta+q%7D%7B%5CDelta+t%7D 。决定式 https://www.zhihu.com/equation?tex=I%3Dnesv 的推导非常重要，这个截面模型此前也讲过，在力学，功率部分，讲风力发电机的模型的时候讲过。 http://pic1.zhimg.com/v2-275189023093a8862a0047e823be1797_r.jpg?source=1940ef5c 电流是电荷的定向移动，在考虑定向移动的时候，负电荷的移动看做正电荷向反方向移动。例：溶液中某个截面，1秒内反方向通过该截面的正负电荷各5库仑，问该截面电流多大？答案是10A 这里注意，最好是把正负电荷的运动全部换算成正电荷的运动，再使用定义式。电功，电功率，欧姆定律，焦耳定律，非纯电阻电路： https://www.zhihu.com/equation?tex=W%3DUIt ， https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3DUI ，恒成立。因为这个公式，是直接用力学原理，和电场性质得出的，它是用 https://www.zhihu.com/equation?tex=W%3DUq 加上 https://www.zhihu.com/equation?tex=q%3DIt 得到的。然而电功，电功率的另外两个表达式，就必须在纯电阻电路下成立，因为他们的导出需要前面这个电功表达式结合欧姆定律导出。纯电阻电路是把电能只转化为热能。我们可以理解为，在该用电器中，只有电阻对电流有阻碍作用，欧姆定律 https://www.zhihu.com/equation?tex=I%3DU%2FR+ 成立，因此， https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3DI%5E2R ， https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3DU%5E2%2FR 均成立。非纯电阻电路中，电能还转化为了其他形式的能量，可以理解为，电动机中，阻碍电流的不仅仅是电阻，还有切割磁场产生的和电流反向的感应电动势，电解池中，阻碍电流的还有自发化学反应的趋势，欧姆定律 https://www.zhihu.com/equation?tex=I%3DU%2FR+ 不成立，因此， https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3DI%5E2R ， https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3DU%5E2%2FR 在非纯电阻电路都不成立，但是 https://www.zhihu.com/equation?tex=W%3DUIt， https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3DUI ，恒成立。焦耳定律是实验测出的发热的规律，实验验证它恒成立，因此，无论纯电阻还是非纯电阻，发热量 https://www.zhihu.com/equation?tex=Q%3DI%5E2Rt ，而在非纯电阻电路里， https://www.zhihu.com/equation?tex=UIt-I%5E2Rt 就等于输出的其他形式的功。做个简单的例题： http://pic2.zhimg.com/v2-a97bdd0f48ac0ea66b1bff8b2c039d58_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-fd0d3d2de74e65d0035e298a31731f8c_r.jpg?source=1940ef5c 然后进入本章的重点，也是难点——电路分析。电路分析不仅可以出比较难的选择题，也可以作为实验题的核心难点出现。电路分析的核心步骤是电路简化，简化以后的电路，仅仅使用欧姆定律和初中学的分压分流规律即可分析。先复习一下串联分压定律：若电阻 https://www.zhihu.com/equation?tex=R_1%2CR_2 串联，则两电阻分得的电压 https://www.zhihu.com/equation?tex=U_1%2CU_2 满足分压定律： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BU_1%7D%7BU_2%7D%3D%5Cfrac%7BR_1%7D%7BR_2%7D ，即电压之比等于电阻之比。这很容易由串联电流相等加上欧姆定律推出（推导一定要清晰）。并联分流定律：若电阻 https://www.zhihu.com/equation?tex=R_1%2CR_2 并联，则两电阻分得的电流 https://www.zhihu.com/equation?tex=I_1%2CI_2 满足分流定律： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BI_1%7D%7BI_2%7D%3D%5Cfrac%7BR_2%7D%7BR_1%7D，即电流之等于电阻反比。由并联电压相等加上欧姆定律推出。（推导一定要清晰）然后，开始学习简化电路。电路的简化大致有以下三个思路：电势是唯一标准，电压是电势差从正极出发，往负极走，寻找走通的支路。（当然也可以反过来走）水流从地势高的地方流向地势低的地方，电流从电势高的地方流向电势低的地方（电源内除外）还遵循以下几个原则： 1.理想电流表视为一段导线，理想电压表视为开路，达到稳态的电容也视为开路 2.给出具体电阻值的非理想电流表视为能显示自己电流值的电阻，非理想电压表视为能显示自己两边电压的电阻 3.没有电流通过的路段无论有没有用电器都可以将其拆掉 4.等电势点合并为一点 5.导线可以随意拉伸缩短（导线电阻为零，电势不变，其实5是4的延伸）理解以上五个原则以后，就可以练习使用前面说的三个思路，开始进行电路简化。这五条原则请大家一定要理解其原因和本质。而这三条思路并不唯一，你也可以有自己的其他思路。做个例题练习一下，简化如图所示的电路： http://pic2.zhimg.com/v2-ff204030b102addf29c1298faeac23df_r.jpg?source=1940ef5c 如果某个题目给你一个这样的电路图，问你调节滑动变阻器的滑片，三个小灯泡的亮度变化情况。显然不进行电路简化的话这个题目根本没法分析。那么我们对电路中的重要节点进行标注，发现ABCMN五个点直接由导线相连，电势相等，可以合并成一个点，Q点电势和其他点都不一样，它比正极低了一个电源电压。Q可以经过L3直接到B，即ABCMN，即正极。也可以先经过L2到P，再有两条路到正极。那么，电路简化为，L3直接连在电源两端，L1和R并联后和L2串联，接到电源两端。简化电路图如下： http://pica.zhimg.com/v2-77aabf2f7c67a4d95af2a3431fa7f6ca_r.jpg?source=1940ef5c 图中标出了对应点。再看一个2017年课标全国卷的实验题，本题的难点在于第四问，其关键也是电路分析 http://pic1.zhimg.com/v2-c49283dcd8324184ea121f512ac0e342_r.jpg?source=1940ef5c 处理电路后发现，其实只有上半部分电路是影响实验测量的，并且可以把滑动变阻器拆开，拆成两个电阻： http://pic3.zhimg.com/v2-9767d3e4c063b2a2e6d5fb17c7b6b576_r.jpg?source=1940ef5c 要想闭合S2，微安表示数不变，类比水流，说明接通与否没有引起整个电路电流分布的变化，说明S2上不应该有电流流过，也就是说，BD两点接通前电势相等。那么，在两条支路分别使用分压公式，加上两个并联支路电压相等，可以得出： http://pic2.zhimg.com/v2-6d4c6209453dd78e091941575fd91b62_r.jpg?source=1940ef5c 其中的 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi 代表某点电势，U代表电势差。U的下标遵循静电场章节我们讲解的电势差字母下标规律，即 https://www.zhihu.com/equation?tex=U_%7BQD%7D%3D%5Cvarphi_Q-%5Cvarphi_D 。本章电路分析是重点难点，误差分析也是一个难点，要求掌握两个重要实验的数据处理和误差分析——测量电源电动势和内阻，半偏法测灵敏电流计内阻。测量电源电动势和内阻：分别用甲，乙两个电路测电源电动势和内阻，获得两条曲线AB和CD，问：1，AB和CD分别是哪个实验电路的结果？2，已知ABCD四个点的坐标，真实的电动势，内阻是多少？ http://pic1.zhimg.com/v2-ba4f747556d32c8d0b114c9c26b4404e_r.jpg?source=1940ef5c CD是甲，AB是乙。首先要搞清楚，该实验的理论依据是：闭合回路欧姆定律。 https://www.zhihu.com/equation?tex=U%3DE-Ir ，图像中I为自变量U为因变量，I是电源电流，U是电源两端路端电压。误差来源在于，电压表或者电流表示数和电源电流，路端电压之间有偏差，只需要分析出这个偏差是偏大还是偏小，就可以分析出误差情况。因为甲测出的电压是真实的路端电压，电流小于电源电流。而乙测出电压小，电流真实 http://pic1.zhimg.com/v2-f41b95db1a2762872659fe3c7be277b9_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-9112c38509cd1bd749b2119c1e86b7e8_r.jpg?source=1940ef5c 故，DA连线为真U-I图像。可以由DA坐标计算出真实电动势和电源内阻。半偏法测灵敏电流计内阻：使用等效替代思想，用电阻箱等效替代灵敏电流计。实验流程如下： http://pic1.zhimg.com/v2-50230139da19962a38e1798a691c1227_r.jpg?source=1940ef5c 该实验方法测出的电流计内阻偏小。因为实验过程中假设了闭合K2的时候，电路总电流没变，仍然是G的满偏电流（因为只有这样假设，才可以认为电阻箱和半偏的灵敏电流计分走一样多的电流，才能认为他们内阻相等）。但实际上闭合K2的时候，总电阻一定变小，总电流一定变大，最终电阻箱电流是略大于G半偏电流的。 http://pic2.zhimg.com/v2-ed73188f0f0678a1e14a82e56432d415_r.jpg?source=1940ef5c 那么，相应的，要降低此实验的误差，应该选取电阻较大的R2。磁场：磁场和静电场不同，它没有源头。而静电场是起始于正电荷，终止于负电荷或者无穷远的。因为磁场没有源头，所以磁感线永远是一个一个的环。而电场线是永远不会形成环的。（这里没办法精确地去讲，因为有一些大学知识同学们没有学，所以就先这样形象地理解）磁感线，和电场线，光线，一样，都是名叫“模型法”这一科学研究方法。它本不存在，但是我们假设出来，用以研究问题。和电场线一样，磁感线疏密表示磁感应强度大小，那么因此，磁感线不会相交也不会相切。常见磁体的磁感线分布一定要会画：首先是通电直导线，这是由右手螺旋定则确定的。 http://pic1.zhimg.com/50/v2-c4277ea668c9aa13207da02189b3a54e_720w.jpg?source=1940ef5c 随后，我们可以把导线弯成环，就可以判断出通电导线环的磁场。多环连续，就可以等同于通电螺线管。通电螺线管的磁场判断其实也是可以直接用右手螺旋定则判断的，这是初中就学过。 http://pic1.zhimg.com/v2-645f9297f3343cf86df763b448ed1daf_r.jpg?source=1940ef5c 最后再讲一个重要的磁场分布——地磁场。很多题目是需要直接用的。一定要注意，地磁南北极和地理南北极是刚好相反的，这也可以通过小磁针N极指向北方这一事实推断出来。地磁南北极和地理南北极并不完全重合，有个小的地磁倾角，不过做题的时候我们经常忽略这个倾角。 http://pic1.zhimg.com/v2-ee52240557ba1c788ea1142fa5e5ff95_r.jpg?source=1940ef5c 安培分子电流假说和罗兰实验：磁场由电流产生，永磁体中假设存在大量分子电流环，按照刚才我们画的磁感线，这就像一堆小磁针一样。在大部分物质中是取向随机的，那么他们的总和就显现为零，但是有的物体中，他们的总和不是零，就显现出宏观磁性。罗兰实验，很简单，绝缘盘上带电荷，旋转圆盘，旁边的小磁针偏转。 http://pic3.zhimg.com/v2-780f81bc635f39b26edcfbfe01827f35_r.jpg?source=1940ef5c 磁通量： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%3DBS 要求B垂直于平面。但是如果B并不垂直通过该平面，S应该用投影面积。其实该式子应该写成 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%3D%5Coverrightarrow%7BB%7D%5Ccdot+%5Coverrightarrow%7BS%7D ，这里的S矢量方向是垂直于该平面的。下面这个经典模型，提醒大家注意磁通量定义中带的正负号： http://pic3.zhimg.com/v2-88b6d218295bbf2c200d38c822d57638_r.jpg?source=1940ef5c 答案应该是大于。因为磁感线永远是环，因此每当由一根磁感线从磁铁外部向下穿过，就会有一根在内部向上穿过。所以，如果以向上为正，a，b的磁通量其实都是为正的。a被抵消的少，b被抵消的多。因此答案是大于。安培力和洛伦兹力：安培力是洛伦兹力的宏观表现形式。 http://pic3.zhimg.com/v2-76bed7abbcd40a12abe3596021d2903f_r.jpg?source=1940ef5c 电流方向向上，电子速度向下，我们也可以看到，洛伦兹力方向和安培力方向是一致的，进而用 https://www.zhihu.com/equation?tex=I%3Dnesv 可以推出来，安培力等于洛伦兹力。其实安培力就是洛伦兹力的宏观表现形式。安培力同样满足牛顿第三定律，以磁场为衔接，联系起来两个物体。洛伦兹力同理。如果两个电荷运动情况如下图，A处在B产生的磁场里，但是B所在的位置磁场为零（正好在A引发的电流上，这里磁感线环消失），看起来似乎不再符合牛顿第三定律，你能否看出来哪里错了？ http://pica.zhimg.com/50/v2-9a9c6a533dbeca3aae628ec2ed0ae4ac_720w.jpg?source=1940ef5c 回想一下以前学过的东西：静电场的一个经典模型——库仑定律受力平方反比，那么两个点电荷无限接近的时候，库伦力是否无限大？我们都知道答案是否定的，因为此时点电荷这个模型就不适用了。在本例中其实是一样的，如果考虑B刚好处在磁场为零的那一条线上，点电荷这个假设就不存在了下面讲解一个重要的安培力模型，微元法——用高中物理最简单的东西解决最难的问题。这个微元法后面电磁感应部分还会用到。这里先来个简单的。 http://pic1.zhimg.com/50/v2-f2c41e3e12259f8740e66884011a39bc_720w.jpg?source=1940ef5c 很容易求出来抛出的时候，金属棒的速度。然后可以通过微元法推出的电荷-速度关系求出电荷。电流的定义式，加速度的定义式，是最常用的两个微元表达式。 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta 表示某个物理量的微小变化，这在课本上有讲。 http://pica.zhimg.com/50/v2-586d51ccdd12ae66c671172e72813e91_720w.jpg?source=1940ef5c 带电粒子在磁场中运动：本模块要学好，必须先搞定关于圆的平面几何知识，如果这部分知识你不熟悉，尽快复习初中数学。垂径定理：有一条弦a，另一条弦b满足以下五个条件中的两个的时候，可以推出另外三个：1，b垂直于a；2，b平分a；3，b平分a所对的优弧；4，b平分a所对的劣弧；5，b过圆心。平行弦定理：两条平行的弦所夹的弧相等。弦切角定理：一条切线和过该切点的弦的夹角等于该弦所对的圆周角圆周角定理：同弧所对的圆周角大小是圆心角的一半。以上的初中平面几何内容如果你感到陌生，建议学习一下。平时你看到某个学霸学东西比你快，很大程度上其实是因为他的基础比你好。根据弦切角定理，和三角形外角与内角的关系，可以推出偏转角：左图中，弦AB和速度矢量的夹角，是同一个弧的弦切角，因此相等。 http://pic1.zhimg.com/v2-a581d49fded22cd365622c09f43b9f9f_r.jpg?source=1940ef5c 在磁场中做圆周运动的题目，解决的关键就在于怎么确定轨迹，轨迹既然是个圆，那关键就是确定圆心坐标和半径。其中的矢量符号v，表示仅仅知道切点，速度方向，但是不知道速度大小： http://pic2.zhimg.com/v2-5d38a9789a73e421a0a69c89825dfde3_r.jpg?source=1940ef5c 下面用这种确定圆心坐标半径的方法来解决一个例题： http://pica.zhimg.com/v2-6e76fc5520059c9681bab164d1967018_r.jpg?source=1940ef5c 在I和II区中，分别满足了条件3和条件2，从而可以画出轨迹： http://pic1.zhimg.com/v2-32ae7dc35059588a03593221fbf7fde8_r.jpg?source=1940ef5c 在有边界磁场中运动，涉及可以走多远的时候，最远前进距离是直径： http://pic1.zhimg.com/v2-2af36778a80962cfd5d09d5b332718d9_r.jpg?source=1940ef5c 走过六分之一圆周或者三分之一圆周，其实是磁场圆中的弦长等于轨迹圆的直径： http://pic2.zhimg.com/v2-10525da2ae6341c221d6d9d0a8919488_r.jpg?source=1940ef5c 如果有同学发现了题目或者解答中的错误，请联系我。非常感谢！圆形边界磁场——两圆相交，轨迹圆和磁场圆。下面就是两圆相交的平面几何知识运用：先讲最一般的情况，如下图：入射速度并不指向圆心：入射点出射点速度相交于D，AD垂直于AC，BD垂直于BC，C是轨迹圆圆心。三角形ACD和三角形BCD全等。因此入射角等于出射角，对称 http://pic1.zhimg.com/50/v2-18904dd2ff10c64649436dec55db51bd_720w.jpg?source=1940ef5c 那么，最经常考的是，入射速度指向圆心，出射速度就指向圆心。 http://pic2.zhimg.com/v2-53a5d5e5dad4658c53d922f990b7cbdb_r.jpg?source=1940ef5c 这个例题，说是圆筒转了90度，从N飞出，其实就是轨迹圆和磁场圆的两个交点，在磁场圆上夹的90度弧： http://pic3.zhimg.com/v2-f4c90437563046a30ab76b08d7c43d84_r.jpg?source=1940ef5c 进而可以通过几何关系求出结果。电磁感应：法拉第电磁感应定律：磁通量变化率等于电动势。感生电动势和动生电动势：麦克斯韦将电动势的产生分两部分，一部分是感生，一部分是动生。其实这也可以通过相乘函数的求导很容易推出来。假设B，S均是关于时间t的函数，B(t),S(t), 那么，磁通量也是关于t的函数。 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28t%29%3DB%28t%29S%28t%29 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势等于磁通量对时间求导，根据相乘函数的求导法则，可以知道https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28t%29%27%3D%28B%28t%29S%28t%29%29%27%3DB%28t%29S%28t%29%27%2BB%28t%29%27S%28t%29 对于我们常见的横杆在磁场中运动的模型，上式第一项BS(t)'=BLx'=BLv。即为动生电动势。第二项就是感生电动势。大家注意，两种算法，是并列的，不能同时使用，不要用完了BLv，又用一个 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28t%29%27 ，这样就重复了。例一：一架飞机，在北半球，从东往西飞，飞机前后，左右，上下，分别哪个电势高哪个电势低。本题既考察电磁感应定律，又考察地磁场的分布。既有水平分布，也有垂直分布，这在上章有讲解。 http://pic3.zhimg.com/v2-840d97db1bdf909d178773ae5033247d_r.jpg?source=1940ef5c 先按左图，画出飞机的飞行方向，然后按中图，画出飞机的示意图和磁场示意图，进而判断出右图的电动势方向。例二：收尾速度问题。熟悉的导轨来啦。光滑的导轨竖直平面内放置，棒自由释放。 http://pic3.zhimg.com/v2-b64a0044a577c9e4de4c484c454e83ec_r.jpg?source=1940ef5c 显然最大加速度出现在一开始，一开始只有重力，没有安培力，但是随着速度增大，安培力向上，从0开始越来越大，当安培力等于重力时，二力平衡，不再有加速度，速度达到最大。 http://pic1.zhimg.com/v2-56838a6f4c66df955ca113db1d28ecca_r.jpg?source=1940ef5c 楞次定律。其实就算你不用楞次定律，直接用法拉第电磁感应定律也是可以的。值得注意的是，楞次定律的形式和化学中的勒夏特列原理，生物中的负反馈调节，看起来形式很相似，但是其中是有非常大的本质区别的。楞次定律和勒夏特列原理其实可以说有联系，因为他们都是能量守恒定律的自然结果，在没有能量输入的时候自然会呈现出楞次定律或者勒夏特列原理的结果。但是！但是！生物体的负反馈调节并不是能量守恒引发的自发结果，而是生命体为了维持生存，维持内环境的稳态，消耗能量进行的生命活动，和前面两条规律有本质区别。下面看一下楞次定律部分的经典例题——二次感应 http://pic2.zhimg.com/v2-d739366614d9e2aa1d9bb8c8b212673d_r.jpg?source=1940ef5c 显然，ab必须有加速度，因为如果匀速，M电流恒定，N中磁通量不改变，不会有感应电流。那么，我们用倒推法来推ab运动方式。 N有顺时针电流，说明N内部的磁场向内减弱，或者向外增强。向内，减弱，ab向右减速。向外增强，ab向左加速。下面讲一下电磁感应部分最难，也最热门的微元法。它是高中物理最难的部分，但是其实用的是高中物理最简单的知识和电磁感应结合——也就是，速度的定义式，加速度的定义式，电流的定义式。 https://www.zhihu.com/equation?tex=v%3D%5Cfrac%7B%5CDelta+x%7D%7B%5CDelta+t%7D+%2Ca%3D%5Cfrac%7B%5CDelta+v%7D%7B%5CDelta+t%7D%2CI%3D%5Cfrac%7B%5CDelta+q%7D%7B%5CDelta+t%7D 2013年全国一卷理综压轴题，当年是让无数考生心灰意冷的杀手。可是仔细想想，其实也就是用了：1，电路稳定条件和电容定义式 2，电流定义式，加速度定义式，这两个极为简单的定义，加上一个受力分析。题目和解析，如下图： http://pic3.zhimg.com/v2-a5d3e5ab08ad37b793e108cd0bd7a1b1_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-60767d201485bbfdd6c52ba7685f2688_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-f0d945028a0d91c61931f23498925595_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-98f2859c4f925e2b12e8067909f4ea1e_r.jpg?source=1940ef5c 这类题千变万化，但是万变不离其宗，就是列牛顿第二定律，然后用前面说的三个定义式进行替换。然后消去 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+t ，方程两边在整个过程中累加。无独有偶，在2013年全国卷考过这道题四年以后，天津卷出了一个非常类似的题目： http://pic1.zhimg.com/v2-7eaddf9691b08b28dc7f72630a9aa929_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-6900480330286dbd2b8060075ea7498f_r.jpg?source=1940ef5c 其实天津卷这个压轴题还降低了一点难度，牛顿第二定律的式子里没有恒力项，也就在最终的求和式子里没有总时间这一项。压轴题看起来难，其实只要你认真积累，学习模型，你会发现这些题目都是曾经学过的内容。比如2013年高考考到的这个微元法模型，我高一暑假的时候（物理竞赛班物理进度快），老师就讲过了，那时候是2012年，这个模型在我物理老师的教案里已经存在很多年了。机械振动 1，简谐运动弹簧振子是基本的简谐运动模型。无论是平衡位置在原长的横向振子，还是平衡位置在原长下方的纵向振子，若以平衡位置为原点，则永远有合外力F=-kx，这个合外力被称之为回复力。 http://pic2.zhimg.com/v2-d8f9451de9e4eba9231ffcb86245ac54_r.jpg?source=1940ef5c 回复力是效果力，它可以是弹力，可以是重力弹力的合力，等等。受力分析的时候，性质力和效果力不能同时分析，会冲突。我们判断简谐运动的标准，就是看回复力是否满足F=-kx 2，简谐运动的描述：简谐运动的位移关于时间是正弦/余弦曲线，速度，加速度，均是正弦/余弦曲线，并且，和上节所述的回复力，是有关的。下面我解释一下其中的联系：首先，有简谐运动的受力特点：F=-kx 又有牛顿第二定律：F=ma 则-kx=ma 然后我们看看，怎么由-kx=ma这个关系，推出正弦/余弦关系也就是说，位移和加速度成正比（二者只差一个系数）。加速度等于速度对时间求导，速度等于位移对时间求导，也就是说，加速度是位移的二阶导。这时候我们可以根据-kx=ma猜一猜，x（t），也就是t为自变量，x为因变量，x关于t是个什么形式的函数。你可以想一想，什么样的函数，可以和自己的二阶导函数只差一个系数？其实我们能想到的只有两种形式——指数函数和三角函数。指数函数求导永远是指数函数，无论求导多少次，都是指数函数；三角函数中，sin的一阶导数是cos，cos再求导是-sin，也就是说，sin的二阶导，形式上还是sin（这中间的负号，你可以把它放到那个常数系数里面）。同样的道理，cos的一阶导数是-sin，二阶导数是-cos。所以，在这里，要满足F=-kx的运动x（t），可能三角函数，也有可能是指数函数，但是，我们可以排除掉指数函数关系，因为指数函数是单调函数，而简谐运动是往复运动，所以，x(t)只能是有增有减的正弦或者余弦函数，相应的，速度，加速度，关于时间的函数，也是余弦或者正弦函数。所以，我们把位移写成 https://www.zhihu.com/equation?tex=x%3Dx_%7B0%7D+%5Csin+%28%5Comega+t%2B%5Cvarphi%29 ，那么，速度和加速度可以写成： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D+%26v%3Dv_%7B0%7D+%5Ccos+%28%5Comega+t%2B%5Cvarphi%29%5C%5C+%26a%3Da_%7B0%7D+%5Csin+%28%5Comega+t%2B%5Cvarphi%29+%5Cend%7Baligned%7D 三角函数周期T和角频率w的关系： https://www.zhihu.com/equation?tex=T%3D%5Cfrac%7B2+%5Cpi%7D%7B%5Comega%7D 这是数学课本上讲的我们知道课本上有个公式， https://www.zhihu.com/equation?tex=T%3D2+%5Cpi+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bk%7D%7D 它是可以推出来的，推导如下： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+x%3Dx_%7B0%7D+%5Csin+%28%5Comega+t%2B%5Cvarphi%29+%5C%5C+v%3Dx%5E%7B%5Cprime%7D%3Dx_%7B0%7D+%5Comega+%5Ccos+%28%5Comega+t%2B%5Cvarphi%29+%5C%5C+a%3Dv%5E%7B%5Cprime%7D%3D-x_%7B0%7D+%5Comega%5E%7B2%7D+%5Csin+%28%5Comega+t%2B%5Cvarphi%29%3D-%5Comega%5E%7B2%7D+x+%5C%5C+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+F%3D-k+x+%5C%5C+F%3Dm+a+%5Cend%7Barray%7D+%5CRightarrow+a%3D-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D+x%5Cright.+%5Cend%7Barray%7D 其中的撇表示对时间求导（数学课本上就是用撇表示导数，x,v,a都是以时间t为自变量的函数）那么： https://www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D+x%3D-%5Comega%5E%7B2%7D+x 所以： https://www.zhihu.com/equation?tex=T%3D%5Cfrac%7B2+%5Cpi%7D%7B%5Comega%7D%3D2+%5Cpi+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bk%7D%7D 所以，我们只要知道回复力的表达式，只要根据受力分析求出来k，也就可以求出来简谐运动的周期。例1（模型一，非弹簧振子的简谐运动求周期——先求回复力，求出k）：如图所示，一个木棒浮在水中，平衡时，是竖直的漂浮状态，受到微小的扰动，在水面附近振动，求木棒在水中上下振动的周期 http://pic1.zhimg.com/v2-362d2dc1e5ec737f1402c5e47f05a6e4_r.jpg?source=1940ef5c 例二（模型二，简谐运动的多解问题）质点在平衡位置o点附近做简谐运动从o出发，经3S第一次到达M点，又经2秒第二次到达M点，再经_______秒第三次到达M点解：分类讨论，然后题目没给图，就自己画图假设M在O右边，则有两种情况，质点可能先向右运动，也可能先向左运动。 1，质点先向右运动 http://pica.zhimg.com/v2-740e6dc712fff00ee376a9697e4761d0_r.jpg?source=1940ef5c 答：3+4+4+3=14s 2，质点可能先向左运动： http://pic3.zhimg.com/v2-baf228c8a2a378bc4780728b54a7cbaa_r.jpg?source=1940ef5c 设图中质点在O，M’ 之间运动的时间为t秒，则：则：3t+2=3，解出来t是1/3s 答： https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Ctimes+4%2B2%3D%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D+s 简谐运动的能量简谐运动是机械能守恒的过程。我们考虑弹簧振子，在振动的过程中，弹性势能和动能可以相互转化，当在最大位移处的时候，动能是零，全部机械能都是弹性势能；在平衡位置时，弹性势能为零，全部机械能都是动能。假设简谐运动振幅是A。我们考虑一下最大位移处，弹性势能是1/2kA。单摆单摆是一种简谐运动模型，其中，还用到了非常经典的近似关系，下面，我们来推导一下： http://pic3.zhimg.com/v2-8c00d8f712c67d2d0da50f9d56a0c3bb_r.jpg?source=1940ef5c 画出来受力示意图，在力矢量三角形中，可以得到受力关系，然后，可以近似得出回复力 http://pic1.zhimg.com/v2-fd14fd22927bacc0e510fccc133f1713_r.jpg?source=1940ef5c 这个近似，大家可以在上图的“三角函数线”里面看出来。注意，这个近似仅仅在角度极小的时候成立。这在前面推导圆周运动向心加速度的时候，也用了这个近似，忘了可以回到前文复习一下。然后，θ，又可以用位移x和摆长L总表示出来，其中，L总=r+L，L是绳子长度，r是摆球的半径： http://pica.zhimg.com/v2-4cf490aab7506bb7b9683bcb0151dfca_r.jpg?source=1940ef5c 从这个近似能看出来，x究竟是斜着，还是水平，都是近似相等的。根据前面我们推导的回复力与简谐运动周期的关系， https://www.zhihu.com/equation?tex=T%3D2%CF%80%5Csqrt%7Bm%2Fk%7D+ ，单摆的k是 https://www.zhihu.com/equation?tex=mg%2FL_%E6%80%BB 。所以，单摆周期是 https://www.zhihu.com/equation?tex=2%CF%80%5Csqrt%7BL_%E6%80%BB%2Fg%7D 受迫振动和注意，受迫振动的频率永远等于驱动力频率。很直观可以体会，你试试按着你的凳子晃，凳子晃动的频率肯定跟你的手一致——因为你的手是捏着凳子的。而共振，指的是，这个驱动力（你的手晃）的频率恰好等于物体（凳子）固有频率的时候，凳子晃动最剧烈。（前提是驱动力功率保持一致）例：两个弹簧振子,甲的固有频率为100 Hz,乙的固有频率为400 Hz.若它们均在频率为300 Hz的驱动力作用下振动,则( ) A.甲的振幅较大，振动频率是100 Hz B.乙的振幅较大，振动频率是300Hz C.甲的振幅较大，振动频率是300Hz D.乙的振幅较大，振动频率是400 Hz 选B，显然振动频率应该和驱动力一致。乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙振幅更大机械波，光学，热学，原子物理，相对论。后面再更 ————————————————— 愿科学的学习方法可以让努力的同学获得应得的回报！加油！回复
5 小时前

吴宇

经常有同学来问我，老师，物理要怎么学好？我物理还有救吗？等等一些问题。学——练——考，三步是高中学习的过程，包括物理，练是十分重要的。物理其实可以算是很简单，只要你了解高中物理的本质。一、知识基础如果你课本基础都掌握不好，什么都是白搭的。任何一门科目的学习离不开课本，考纲也离不开课本的内容。高中物理题，基本核心就是一个，运动，运动的核心是什么，无非就是力。像最简单的一种，通过分析，得出物体受力，然后受力又分为重力，弹力，压力，电场力，磁力等等。通过电场力，又能分析出有关电场的一系列属性。说白了就是拆解，无论是已知运动去求力，还是已知力去求运动，只要对总体有个概念，运动无非就那几个，力也无非就那几个，从题里面扣线索，缺哪个就找哪个。就拿典型的真题，我之前举例过的17年压轴题，看似是电学问题，其实本质就是直线运动的问题。就类比于拼图，你每一块都要了解，都看得很清楚，如果你没有拿住那块小碎片，不去发现去整理他们之间的关系，那么几乎是拼不出一整块拼图。所以呢，当你掌握了也就是拥有这一小块拼图。如果你懂得用框架框住，并联系块与块之间的联系，那么你就能拼出拼图，也就解开了这道题。其实无论怎么样，你都要基础扎实，牢牢把握住拼图碎片，这是解题的必要钥匙。做题仔细，最好做到所做的题牢牢理解记住。不断地练，不断地记忆，题答得出来，物理成绩也会慢慢上去的。这里老王用onenote简单给大家梳理下书本基础： http://pica.zhimg.com/v2-ddd53ed100351b8aac39a3e4c748cd57_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-ff1eabb47338e9bfcefae8d1a08fcb08_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-0e623d9ae9700871b69e827c19fdea46_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-f2dbd3c4d170eaf026f3fa86e37a3717_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-7c6de9b43e8359c9f4d6bf4da360d99d_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-910035fc7d2fed3354bb5502abd37a03_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-c546990ea570303ecbb60cafc379292a_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-e1a402042c6091569035865350e09183_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-50841d7aa78985266f719f67984afe3e_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-5839783b343d0e311182eea19d07e9fd_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-f25e4a96b326304336add4dbd3eb3731_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-88ce6871ab0384960d6af3ba1400e1fe_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-623fe0e3ba270b3c1dab28351da6916d_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-bd861aa7c6cc5cf7e9dbbcefd186c669_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-ca746a90dee18e5ad7230bb007b9f4ca_r.jpg?source=1940ef5c 二、笔记以及刷题 1、笔记笔记很重要的，把每块的知识点都整理在一起，一些定义，还有公式。每条公式都要自己推导一遍，推公式很有用，比起单纯的背，你推导的过程实际上就是在掌握这条公式。题库的笔记也要，不要求漂亮，只求你自己能看懂。老师这里拍胸脯保证，那些漂漂亮亮的笔记绝对不是在课堂上记的。而且也没必要弄得那么好看，浪费时间。这里分享下今年高考的我的学生，701分的学霸分享的她笔记拍摄的小视频。 http://pic2.zhimg.com/v2-d4ea969d48d142dc4d1e592d48d7c245.jpg https://www.zhihu.com/video/1172539569206697984 她笔记在这，你真是要把它学明白学透的话一般是破破烂烂，而不是说像一份工艺品一样在那写得特别工整，有红有绿有蓝的是吧，你并不是要拿出去展览，而是要最终把它放到心里面。 2、刷题这个做题呢，不要想当然的只刷只做。做题的过程中培养自己的细节处理能力，读题能力。物理很多题目如果不留神，是会出错的。做题还要有意识的去站在出题人的角度去思考，思索为什么出题人要这样设计，他这样设计是想考什么知识点。要总结到题里遇到的变化的地方，这个很重要，就是见到一个很奇怪的没见过的点就和笔记记到一起，比如这个考点会怎样怎样考，怎样怎样变化啥的。然后这个呢，最好结合你记的笔记一起看。三、物理学习难度物理学习难度其实分为四层，不同层次的面对的挑战和问题都不太一样。这里老师公开课曾讲过，可以看看视频： http://pic1.zhimg.com/v2-c6520df444a1337f75e5fa6841f64434.jpg https://www.zhihu.com/video/1172539638697836544 http://pic3.zhimg.com/v2-7153a55b8af26dd325a260e5c82c8217_r.jpg?source=1940ef5c 回复
5 小时前

yv5lnd

很多学弟学妹经常私信我问物理要如何学，或者问我明明读得懂怎么就解不了题。今天学姐就给大家准备一份大礼包，告诉你们物理要如何学好。礼包包含方法还有易错清单。如需其他科目或者是其他相关知识可以翻阅我以前的回答。 http://pic3.zhimg.com/50/v2-b1dfd5145d208ca3e117d69671f7cfa4_720w.jpg?source=1940ef5c 一、物理的学习有方法 1、关于基础。基本概念和基本规律是学习物理的基础，首先必须很好地掌握基本概念和规律。必须做到如下几点： (1)每个概念和规律是怎样引出来的? (2)定义、公式、单位或注意事项各是什么? (3)其物理意义或适用条件是什么? (4)与有关物理概念、规律的区别和联系是什么? (5)这些概念和规律在高中物理中的地位和作用是什么? (6)记得勤练习。 2、独立总结除课上认真听讲，做好课堂笔记外，课下还要在复习基础上重新整理课堂笔记，加强印象和记忆。每学完一章后，都要总结出详细的知识结构，从中掌握知识的内在联系和区别及其来龙去脉、纵横关系，建立起完整的知识体系，有助于你们在分析物理过程中全面考虑问题，克服片面性。 3、重视建立物理模型建立物理模型是研究物理问题的基本方法，是典型的“分析综合”思维方法的训练。你们必须要善于学习，勤于思考，从教师讲解的典型例题和自己所做的习题中，归纳出各种物理模型，并明确其产生的条件和特征。当你们头脑中有了建立物理模型的主观意识时，复杂的物理现象分解成的若干简单物理过程与物理模型联系起来，便使复杂的物理问题演变成一幅幅生动形象的物理画面，这样既丰富了你们的想像力，也使问题迎刃而解，从而培养了你们良好的学习习惯。 4、物理思维分析方法经常听到学弟学妹们反映“老师讲课时听着都明白，自己做题时却不知从哪儿下手”，究其原因，就是还没有一个正确的思维方法。要想进行正确的思维，要做到以下三点： (1)弄清物理基本概念和规律，使思维活动建立在概念和规律的基础上; (2)要按物理内在规律进行思维，遇到一个问题，要弄清物体在什么条件下，遵从什么规律。需用什么公式，只要物理过程搞清楚了，题目就会容易做了; (3)积累和总结几种物理思维分析方法模式，诸如受力分析法、等效代替法、运动状态分析法、能量状态分析法、电路等效变换法、电路中电势变化分析法等。我们所遇到的物理习题中有很多同类的习题，可以用类似的方法和步骤去解决。 http://pic2.zhimg.com/50/v2-4f5dfc51b0c2bd9d8c434137e6f717fe_720w.jpg?source=1940ef5c 二、物理的84个易错点 1、大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。 2、平动的物体不一定能看成质点，转动的物体不一定不能看成质点。 3、参考系不一定是不动的，只是假定为不动的物体。 4、选择不同的参考系物体运动情况可能不同，但也可能相同。 5、在时间轴上n秒时指的是n秒末。第n秒指的是一段时间，是第n个1秒。第n秒末和第n+1秒初是同一时刻。 6、忽视位移的矢量性，只强调大小而忽视方向。 7、.物体做直线运动时，位移的大小不一定等于路程。 8、位移也具有相对性，必须选一个参考系，选不同的参考系时，物体的位移可能不同。 9、打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如遇到打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一点。 10、使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放纸带。 11、释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。 12、使用电火花打点计时器时，应注意把两条白纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带间;使用电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面。 13、“速度”一词是比较含糊的统称，在不同的语境中含义不同，一般指瞬时速率、平均速度、瞬时速度、平均速率四个概念中的一个，要学会根据上、下文辨明“速度”的含义。平常所说的“速度”多指瞬时速度，列式计算时常用的是平均速度和平均速率。 14、着重理解速度的矢量性。有的同学受初中所理解的速度概念的影响，很难接受速度的方向，其实速度的方向就是物体运动的方向，而初中所学的“速度”就是现在所学的平均速率。 15、平均速度不是速度的平均。 16、平均速率不是平均速度的大小。 17、物体的速度大，其加速度不一定大。 18、物体的速度为零时，其加速度不一定为零。 19、物体的速度变化大，其加速度不一定大。 20、加速度的正、负仅表示方向，不表示大小。 21、物体的加速度为负值，物体不一定做减速运动。 22、物体的加速度减小时，速度可能增大;加速度增大时，速度可能减小。 23、物体的速度大小不变时，加速度不一定为零。 24、物体的加速度方向不一定与速度方向相同，也不一定在同一直线上。 25、位移图象不是物体的运动轨迹。 26、解题前先搞清两坐标轴各代表什么物理量，不要把位移图象与速度图象混淆。 27、图象是曲线的不表示物体做曲线运动。 28、由图象读取某个物理量时，应搞清这个量的大小和方向，特别要注意方向。 29、v-t图上两图线相交的点，不是相遇点，只是在这一时刻相等。 30、人们得出“重的物体下落快”的错误结论主要是由于空气阻力的影响。 31、严格地讲自由落体运动的物体只受重力作用，在空气阻力影响较小时，可忽略空气阻力的影响，近似视为自由落体运动。 32、自由落体实验实验记录自由落体轨迹时，对重物的要求是“质量大、体积小”，只强调“质量大”或“体积小”都是不确切的。 33、自由落体运动中，加速度g是已知的，但有时题目中不点明这一点，我们解题时要充分利用这一隐含条件。 34、自由落体运动是无空气阻力的理想情况，实际物体的运动有时受空气阻力的影响过大，这时就不能忽略空气阻力了，如雨滴下落的最后阶段，阻力很大，不能视为自由落体运动。 35、自由落体加速度通常可取9.8m/s2或10m/s2，但并不是不变的，它随纬度和海拔高度的变化而变化。 36、四个重要比例式都是从自由落体运动开始时，即初速度v0=0是成立条件，如果v0≠0则这四个比例式不成立。 37、匀变速运动的各公式都是矢量式，列方程解题时要注意各物理量的方向。 38、常取初速度v0的方向为正方向，但这并不是一定的，也可取与v0相反的方向为正方向。 39、汽车刹车问题应先判断汽车何时停止运动，不要盲目套用匀减速直线运动公式求解。 40、找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等。 41、用速度图象解题时要注意图线相交的点是速度相等的点而不是相遇处。 42、产生弹力的条件之一是两物体相互接触，但相互接触的物体间不一定存在弹力。 43、某个物体受到弹力作用，不是由于这个物体的形变产生的，而是由于施加这个弹力的物体的形变产生的。 44、压力或支持力的方向总是垂直于接触面，与物体的重心位置无关。 45、胡克定律公式F=kx中的x是弹簧伸长或缩短的长度，不是弹簧的总长度，更不是弹簧原长。 46、弹簧弹力的大小等于它一端受力的大小，而不是两端受力之和，更不是两端受力之差。 47、杆的弹力方向不一定沿杆。 48、摩擦力的作用效果既可充当阻力，也可充当动力。 49、滑动摩擦力只以μ和N有关，与接触面的大小和物体的运动状态无关。 50、各种摩擦力的方向与物体的运动方向无关。 51、静摩擦力具有大小和方向的可变性，在分析有关静摩擦力的问题时容易出错。 52、最大静摩擦力与接触面和正压力有关，静摩擦力与压力无关。 53、画力的图示时要选择合适的标度。 54、实验中的两个细绳套不要太短。 55、检查弹簧测力计指针是否指零。 56、在同一次实验中，使橡皮条伸长时结点的位置一定要相同。 57、使用弹簧测力计拉细绳套时，要使弹簧测力计的弹簧与细绳套在同一直线上，弹簧与木板面平行，避免弹簧与弹簧测力计外壳、弹簧测力计限位卡之间有摩擦。 58、在同一次实验中，画力的图示时选定的标度要相同，并且要恰当使用标度，使力的图示稍大一些。 59、合力不一定大于分力，分力不一定小于合力。 60、三个力的合力最大值是三个力的数值之和，最小值不一定是三个力的数值之差，要先判断能否为零。 61、两个力合成一个力的结果是惟一的，一个力分解为两个力的情况不惟一，可以有多种分解方式。 62、一个力分解成的两个分力，与原来的这个力一定是同性质的，一定是同一个受力物体，如一个物体放在斜面上静止，其重力可分解为使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力，不能说成下滑力和物体对斜面的压力。 63、物体在粗糙斜面上向前运动，并不一定受到向前的力，认为物体向前运动会存在一种向前的“冲力”的说法是错误的。 64、所有认为惯性与运动状态有关的想法都是错误的，因为惯性只与物体质量有关。 65、惯性是物体的一种基本属性，不是一种力，物体所受的外力不能克服惯性。 66、物体受力为零时速度不一定为零，速度为零时受力不一定为零。 67、牛顿第二定律F=ma中的F通常指物体所受的合外力，对应的加速度a就是合加速度，也就是各个独自产生的加速度的矢量和，当只研究某个力产生加速度时牛顿第二定律仍成立。 68、力与加速度的对应关系，无先后之分，力改变的同时加速度相应改变。 69、虽然由牛顿第二定律可以得出，当物体不受外力或所受合外力为零时，物体将做匀速直线运动或静止，但不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，因为牛顿第一定律所揭示的物体具有保持原来运动状态的性质，即惯性，在牛顿第二定律中没有体现。 70、牛顿第二定律在力学中的应用广泛，但也不是“放之四海而皆准”，也有局限性，对于微观的高速运动的物体不适用，只适用于低速运动的宏观物体。 71、用牛顿第二定律解决动力学的两类基本问题，关键在于正确地求出加速度a，计算合外力时要进行正确的受力分析，不要漏力或添力。 72、用正交分解法列方程时注意合力与分力不能重复计算。 73、注意F合=ma是矢量式，在应用时，要选择正方向，一般我们选择合外力的方向即加速度的方向为正方向。 74、超重并不是重力增加了，失重也不是失去了重力，超重、失重只是视重的变化，物体的实重没有改变。 75、判断超重、失重时不是看速度方向如何，而是看加速度方向向上还是向下。 76、有时加速度方向不在竖直方向上，但只要在竖直方向上有分量，物体也处于超、失重状态。 77、两个相关联的物体，其中一个处于超(失)重状态，整体对支持面的压力也会比重力大(小)。 78、国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。 79、力的单位牛顿不是基本单位而是导出单位。 80、有些单位是常用单位而不是国际单位制单位，如：小时、斤等。 81、进行物理计算时常需要统一单位。 82、只要存在与速度方向不在同一直线上的合外力，物体就做曲线运动，与所受力是否为恒力无关。 83、做曲线运动的物体速度方向沿该点所在的轨迹的切线，而不是合外力沿轨迹的切线。请注意区别。 84、合运动是指物体相对地面的实际运动，不一定是人感觉到的运动。学习不是一蹴而就，需要你认真刻苦的学习。如需其他科目或者是其他相关知识可以翻阅我以前的回答。有问题欢迎关注私信~比心 http://pic4.zhimg.com/v2-f09c3172d7bddeae6beb2c93d2974790_r.jpg?source=1940ef5c 回复

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吴宇

5 小时前来自 # # ＋关注伦敦金丝雀码头交易员

疑问各位姐妹现实中，大家会找董宇辉当男朋友，当老公吗 ...

sf50w 5 小时前不会，因为他看不上我 ...

5 小时前

sf50w

不会，因为他看不上我，哈哈哈回复
5 小时前

ltqwt

会，有趣的灵魂和出众的才华比颜值更难得可贵回复
5 小时前

266g8

当然会！他的才华他的幽默他的情商他的知识量他的待人接物都可以让你忽视他的腮帮子吧... 韶华易逝，容颜易老。首先我想说脸真的不是最重要的择偶标准，看着顺眼就行。人和人相处最后看的都是人品，责任，当担，性格等等这些内在的东西，而不会仅仅是因为好看和个子高。前提是遇得到啊，董宇辉好歹是新东方的老师哎，要学历有学历要知识有知识，不是大街上随手就能抓到的，现实中的那些董老师搞不好也高攀不起啊...现实中更多的是丑且普信而不自知回复

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allpq

周杰伦官宣新专辑《最伟大的作品》将于 7 月 6 日首播，你对 ...

1日，周杰伦官宣新专辑《最伟大的作品》将于7月6日中午12点首播。

xvyb 5 小时前出来后，要么杰迷狂欢 ...

5 小时前

xvyb

出来后，要么杰迷狂欢，要么黑粉狂欢回复
5 小时前

qiqitailang

倘若这张专辑没能达到神专高度，周杰伦会塌房，因为他的人设就是华语21世纪男主，天才音乐人，现在是周杰伦乐坛地位最好的一年，鸽了这么多年再加上这样的专辑名，如果真的才尽了适得其反。如果这是一张神专，那还是天不生周杰伦，华语万古长夜，什么王陶林都滚一边，我周氏王朝还能续命十年，什么邓华薛梁毛更是看都不看一眼，都是周杰伦时代的添头。回复
5 小时前

ddsqb

看完所有歌曲名字跟词就超级期待了！另外专辑名应该是叫《七月的毕加索》！不是叫最伟大的作品！我猜测这里最伟大的作品应该指的是毕加索此生最伟大的作品！《格尔尼卡》！！！六号中午播放的主打歌不是格尔尼卡就是裸象了！ http://pic1.zhimg.com/v2-702b3a47e0cbeb4d655e980dd9a02781_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-026767480e600c7313e9081bd8cf876f_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-655f3593c7874c1120e321afbf26e386_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-bef27ced0bbb9a4ec6d95eaf082185a3_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-a89e5d0903ecf97285736eb72575b77b_r.jpg?source=1940ef5c 七月的毕加索对标的应该是十一月的肖邦吧，如果质量比肖邦好，那真是周董这辈子最伟大的作品了！相信周董不会自己打自己脸的！回复

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yt19i

mba辅导班价格表_上海有哪些mba培训机构

mba辅导班价格表_上海有哪些mba培训机构华一考研是一个MBA人的学习型组织，在这里集中了三类人：MBA毕业生、MBA在读生和准MBA生。这三类群体形成一个优秀精英的群体，以传帮带的模式，相互赋能，以平台思维设计，链 ... 展开

q692r

（1）什么是上海市插班生？

点进来的同学说明对上海市插班生产生了一定的兴趣。至于什么是上海市插班生？首先我想反问你们：什么是高考？简单地说，高考就是全国高等学校招生统一选拔考试，即通过考试根据分数来获得进入相关高校学习的机会。 ... 展开

junknomore

想知道微博_iMinnie的抖音号是啥?

4hzqm

从翻译角度看，「Yes, sir」除了译成「知道，长官」还可以 ...

香港警队之后不再说「Yes，sir」，改为「知道，长官」。译为「知道，长官」好像略有些直译了？

huihuicang 6 小时前收到！长官

吴宇

6 小时前来自 # # ＋关注伦敦金丝雀码头交易员

为什么近期出现很多魔改《哆啦A梦》表情包爆火?

创作源头和创作爆点是什么？展开

_5jv47 6 小时前我自己也跟风画了一些 ...

6 小时前

_5jv47

我自己也跟风画了一些，大家一起魔改，感觉很好玩啊 http://pic1.zhimg.com/v2-71dafe01ce362aa1e31d2f80bb84a87a_r.jpg?source=1940ef5c 这张哆啦A梦是原版，梦开始的地方后来就逐渐跑偏了分享一些我自己画的哈哈，画风逐渐变态（其他人做的哆啦A梦系列，指路知乎@果多酱图社，微信公众号果多酱图社，很多做的大佬都有授权转载哒～）下面开始变形（第一张是原图，第二张是gif动图）绿巨人浩克哆啦 http://pic3.zhimg.com/v2-148d0fdae01ac9ad04e56ee253d26a6c_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-66e9ff594a4484ccf8996cf24cdc58cd_r.jpg?source=1940ef5c 阴阳师的海坊主（吴彦祖） http://pic1.zhimg.com/v2-a309dcaf6d012fe7614ee727eee77fa5_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/50/v2-d5069294850dbb9ea7126901ce68ddca_720w.gif?source=1940ef5c 玩偶姐姐，嘻嘻 http://pic3.zhimg.com/v2-157281a3dc9fd4af245c11a7c9fbda0b_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-200c1e1edbf1e2d7eb374bd52534f136_r.jpg?source=1940ef5c 假面骑士逼王 http://pica.zhimg.com/v2-2932962678d53927f94cc859bd0af04d_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-03b650e1442108cfe20483bb510cf7b1_r.jpg?source=1940ef5c 小猪佩奇 http://pic1.zhimg.com/v2-cd674af32952d4d6086756f48a497e35_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-129e6cddc9e10cddf36e6d3f44433fd6_r.jpg?source=1940ef5c 小猪佩奇的好闺蜜，小羊苏西 http://pic4.zhimg.com/v2-455a9bb76750bed34ba0b84dccfbb1a9_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-43a18aa5205ccafdd4a4ace77cf33d09_r.jpg?source=1940ef5c 还有精灵宝可梦系列的美纳斯 http://pic1.zhimg.com/v2-a6a5b69a789e574b27475eeb6ae48cbb_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-df79b483d7b258608e752bdc18391968_r.jpg?source=1940ef5c 哈克龙 http://pic1.zhimg.com/v2-1c20186b442c7a47018b4bc7a9f8b2a1_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-f70a4a54c0f01f1c7517d7c6603890fa_r.jpg?source=1940ef5c 君主蛇 http://pic3.zhimg.com/v2-d5d08e2c1fff2d70327689de51690a0b_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-0a62b4957163e7e7225f206e64d135ee_r.jpg?source=1940ef5c 阿柏怪 http://pic2.zhimg.com/v2-caec195edb498fec19c3c953267dec2c_r.jpg?source=1940ef5c http://picx.zhimg.com/v2-2812fdfb175b5f689bffbb3c0b0d1599_r.jpg?source=1940ef5c 我还画了jojo的系列（有知友不喜欢，我就放最后来了，我很喜欢jojop哈哈）一代jojo，大乔，绅士风度 http://picx.zhimg.com/v2-57c29996c0f70e4cad51360e3434c33a_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-1281309d251a47425565f7102d37d75b_r.jpg?source=1940ef5c 二代jojo，龙舌兰姑娘，好甜 http://pic1.zhimg.com/v2-2c4145dceb4fef8107bc89c88c073cf1_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-50b51e7aca309fa761139c3cf08197e1_r.jpg?source=1940ef5c 三代，承太郎，不良少年哆啦 http://pic1.zhimg.com/v2-affe6c37a93cb87014ecd5a50b7dae60_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/50/v2-a62bbcbd3ab7fdc9a11c442a30cd619a_720w.gif?source=1940ef5c 一代和三代的宿敌，Dio爷 http://picx.zhimg.com/v2-753790f15de18bd04a76d0bd7e63e0ac_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/50/v2-2afcc04b8bfc2ca6c94d74f485a904a6_720w.gif?source=1940ef5c 四代jojo，东方仗助，不准说我发型丑！ http://pic1.zhimg.com/v2-89c29b683f9c2b9ce9cf70e388807864_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-6f59cacbd581df9ed700a7f9ba7ee7f8_r.jpg?source=1940ef5c 五代，茸茸，黑帮摇起来 http://pic1.zhimg.com/v2-506c6052d2bff1381773e1b715a8a991_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-1364b2f5782b3cb13a02c385a512a839_r.jpg?source=1940ef5c 六代jojo，徐伦，这下一家人都凑齐了哈哈 http://pic1.zhimg.com/v2-95234c9c85bea292d85730dec873d854_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-db8988de97800ca8ab1485981a8f1b21_r.jpg?source=1940ef5c …… 最近在忙毕设，没什么时间画画在外面用手机摸两张潦草版哆啦A梦 http://pic1.zhimg.com/v2-d6183d9c0bd7657240821d092d68200a_r.jpg?source=1940ef5c 潦草版大雄A梦～ http://pic3.zhimg.com/v2-caa0cb27be75c28874a46fc94c3dfbd4_r.jpg?source=1940ef5c 晚上回宿舍了，重新画了个正经的大雄A梦哈哈哈 http://pic1.zhimg.com/v2-a6f5c61bff2732084036c7829d2df9f3_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-5c3303658971a5bb198434ba00d8c8af_r.jpg?source=1940ef5c 静香哆啦，可以和大雄哆啦凑三角恋了（狗头） http://pica.zhimg.com/v2-ba006b0d6cad97e335b98057541e33a1_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-79a4f066f8e63208cdeedf6900b1daad_r.jpg?source=1940ef5c 小夫哆啦，心里想的都是胖虎 http://pica.zhimg.com/v2-46861a719eb03fcb0336b7a46704b790_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-3b7b0e489360fd34f6cc1296adcbb74e_r.jpg?source=1940ef5c 瑞克，全宇宙最聪明的人 http://pica.zhimg.com/v2-bbb7b60fa2d9ea6a94d7cf903efcd469_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-e9d2c6a9534659ed944337ce20e2aa8c_r.jpg?source=1940ef5c 探险活宝的阿宝哈哈哈 http://pica.zhimg.com/v2-24624d210d1be93316a00f8d37c858f2_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-1ce235f44b857cfb47053af8c9256a91_r.jpg?source=1940ef5c 还有阿宝的好基友，老皮探险活宝二人组凑齐啦～ http://picx.zhimg.com/v2-0c51c1cf36732241d00486e2b86aeedd_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-9129ea4066694187733cb7fd3d9fd2d6_r.jpg?source=1940ef5c 还有些想画的还没画，等有时间了再画点别的哈哈～待续～另表情包已经全部都是哆啦A梦了，被攻陷了…… http://pic3.zhimg.com/v2-cee4019d28a06491e68ed529328b85f3_r.jpg?source=1940ef5c 回复
6 小时前

cj6n6w

http://pic1.zhimg.com/v2-80bd528476c8d2bb1719ccd6248f1954_r.jpg?source=1940ef5c 回复
6 小时前

pij69

多图慎入！！！ http://pic1.zhimg.com/50/v2-5abd57d2bb3ab2d03997c9fae72368b1_720w.gif?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-66a4205f3f20377fbadaaa2146033cd2_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/50/v2-688b4f24ec5d56f58b292e6845621cf2_720w.gif?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/v2-4428821903f32fa260fa20aa8e0a6374_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-57381b0ca548d6d3b9faf75364845a5f_r.jpg?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-1ae797a4a4c338e355a414da4c71b1f2_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-fa7b470acb5fffbaed1ef864058f10a0_r.jpg?source=1940ef5c http://pic4.zhimg.com/v2-145a0d85c809cbd0d7b1dc3f3e008888_r.jpg?source=1940ef5c http://pica.zhimg.com/v2-b4f7f3597d9abf81ee600be0d4407b91_r.jpg?source=1940ef5c http://pic2.zhimg.com/v2-b4185bb4f28e080e7cb95e243933ae81_r.jpg?source=1940ef5c http://pic3.zhimg.com/50/v2-1e8a2c054f6061c0f7a8f07d8a40a50c_720w.gif?source=1940ef5c http://pic1.zhimg.com/v2-2e3640f09e3aac6ea7a5955cdc7679a3_r.jpg?source=1940ef5c 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ufora

阶与原根

需要的数学姿势阶若正整数互素且满足，则对于最小的，我们称之为模的阶，记做。 1.1 对于，所有的结果互不相同我们假设存在两个整数满足则有，与阶的定义矛盾。证毕。 1.2 若，则 ... 展开

82ylb 6 小时前整除

su2a8

“兴趣是最好的老师”，是怎样一种体验？

ryseb 6 小时前很多时候我们会误以为 ...

6 小时前

ryseb

很多时候我们会误以为兴趣是天生的，像是男女之间一见钟情，一触即发的感觉，我们对什么有兴趣？好像是一眼能看穿的事情，但实际上真的是这样吗？回想一下我们，作为一个孩童的时候，我们对什么会有兴趣？会想碰一下家里的所有玩意，尝试一下家里所有的能够触及的东西，能放到嘴巴里的东西，那是兴趣吗？那其实是一种好奇，好奇让我们开始去接触，一些事情，但好奇不一定带来兴趣。如果我们好奇的东西伤害了我们，比如不小心碰到一件尖锐的物品，高温的器具，我们会因此丧失对它们产生兴趣的可能。但反过来，如果我们因为好奇心开始尝到甜头，这种兴趣才开始产生。所以说，兴趣是我们反复因为好奇心尝到甜头后，不断的正循环。兴趣是最好的老师，这也是同样的道理，曾经年幼的我，来到游泳池边，跃跃欲试，想象那些其他小朋友一样，能够在水里自由的，流淌，划行，我想象，那该是一种什么样的体验，我好想很有兴趣。但当我开始呛到第一口水之后，我不敢说我对游泳有多大的兴趣，我只想，逃离这里。直到我的游泳教练一步一步的将我引导，让我开始在游泳这件事情上尝到一点甜头，我开始能够游个几米，开始可以躲到水中去，开始能够翻身，我的水感变好了。我才慢慢建立起兴趣，才开始敢说，我真正对游泳是有兴趣的。从此以后我不再需要教练，兴趣就成为成为我最好的老师，我愿意在每个假期去游泳，并自己去会学习很多游泳的技能，看很多视频去打磨自己的游泳技术。所以说兴趣是有门槛的，一定要在，最初的好奇心得到，好的反馈之后才能够真正有一定的兴趣，同时兴趣也受到我们其他各方面包括基因，我们的性格以及各个方面的影响。但总逃不过前期的有深度的尝试，获得一个良好的体验是兴趣的必经之路，从此之后，兴趣才能作为一个“最好的老师”，让我们不断去做这样一件事情。回复
6 小时前

Jason_Song

我打算从办公室里的加班工作为引子，来讨论这个问题。同样是加班，不同的人会呈现出不同的状态，也会给人留下不同的印象。一个朋友，特长不在咱们工作所需要的一些基础知识上，但是责任感很强、靠意志力努力工作。听他说过加班时的种种情况。琐碎的信息给我留下的印象是：任务好多、工作好辛苦、工作中那么多坑。听着同情心油然而生。另一个朋友，特长和兴趣恰好在工作所需要的各种基础知识上。其实加班也不少。但是加班干的活跟前者还是不一样。断断续续地，听他也说过加班有关的不少信息。给人留下的印象，是：工作这么卖力、原来这么难的事情通过努力和尝试最终也可以做到、还有这种操作？竟然还有这样的背景知识？对于前者加班，我内心多的是同情；对于后者加班，我内心多的是敬佩。我分别问过两个人高中时哪些科目学得最好，最有兴趣。后者的兴趣点和大学专业志向与现在的工作岗位需要的专业基础知识属于同一个大类。而前者的兴趣点和特长与现在的工作岗位需要的专业基础知识布完全不在一个领域。数年过去了。兴趣点不在当前领域的前者现在已经成功换岗了，去了一个更能发挥特长的岗位。后者还在这里，热心地帮大家解决各类工作技术问题及生活技术问题。而我自己呢？高中时兴趣点和特长点显然也不在当前工作所需要的领域里。到现在也还是这样。那我为什么还没换工作岗位到自己兴趣点更大的岗位上呢？我跟前者相比，有幸在卷入繁忙而频繁的加班工作前，掌握了少许技术基础新技能。这些技能的磨炼，让我对工作中的一部分问题（特别是偏操作性的）有了自己的认识。我虽然什么也不懂，但是对这些既感兴趣又乐于分享的同事的人格魅力没有抵抗力，经常在吃饭时听他们讲各种知识。通过道听途说的方法，也掌握了不少读书还不一定能知道的碎片化知识。他们经常买各种书，偶尔有那种偏科普性质的，我就拿过来一读，也加强了对专业基础的理解。不过这个理解属于我大概知道你们在干啥这个层面的理解，而不是我知道这个事情靠什么方法能干出来这个层面的理解。这个区别，同时也是读科普和读专业教材/指导书的理解。由于这些科普知识的存在，我对这些东西并没有十分排斥；也由于没有好好读专业指导书，我对这些知识的具体应用其实是还有不少关键的缺乏的。其实我的责任感并没有前一位朋友那么强，但是我为什么还愿意留在当前的岗位上呢？除了我自身胆怯、人际交往等能力远不如成功换岗的那位同事以外，还有一个理由。那位朋友找到的伴侣与自己并非同专业，而我找到的伴侣是同专业，并且他的知识结构是当前工作所需专业相关的基础。他以浓厚的兴趣，在校园生活中投入的大量时间到相邻学科的基础专业课自学中，并从中受启发，找到了自己的专业毕业所需的创新点。他以扎实的专业基础，能从日常做的研究工作中，得出一个在我看来八竿子打不着（得第十竿子才能打着）的一个方法或结论。每有会意，辄欣然与业务上互相欣赏的伙伴交流自己的新发现。对于我来说，找这样一个伴侣最大的好处，就是既可以吐槽工作中的不顺，也可以交流工作中遇到的问题，可以按什么思路去破解。我原先也想找一个专业与我们不同的伴侣，在精神共鸣方面一起投入另外的汪洋大海中。但是按这要求找来找去也一直没有找到。直到遇到现在的伴侣，才发现其实当前专业的领域中，也有精彩的浪潮，只是以前囿于视野的狭窄，没有注意到。近几天大家在报志愿。我们收到不止一个亲友来问我们专业和相邻专业如何。我们也讨论过：如果高中的强项学科（特别是学科的强项部分）与大学专业同领域，会是非常幸运的，可以借助兴趣是最好的老师这一规律，为自己打一个好的基础。但是兴趣也不能完全预测未来。即使像我的伴侣这样兴趣点不算偏离、勤奋程度还不错的孩子，在专业学习上也需要克服两大困难。 1.工科专业到后面有实验课、课程设计。很多人在此期间不得其法。前期理论学习的成就，在实验实践环节会迎接新的挑战。如何看待自己在这方面还没有上道的问题，如何及时调整心态，是一个必须要解决的课题。我印象里，颜宁也曾在访谈里提到过，自己曾经很长时间没有学会做实验，是在经过很长一段时间之后，才突然掌握了诀窍。这时候，我们需要一点成长心态的鸡汤。今天我不会的，不代表明天我不会。或是信念，或是坚持，我们终会迎来新的成长。 2.天书级的专业课许多专业，会突然开设一门天书级的专业课。至此，很多人都傻眼了。每一句话都好像不难，但是上下文一联系，对知识的理解是破碎的。这里面，或有教材编排不好的原因，或是知识体系本身就难。那些起初学得不好的人，是通过什么方法在三五年之后终于学通的呢？看其他教材。一是不同教材的知识呈现体系会有差别，二是有些老教材写得更通俗易懂。要找到这些教材，可以问任课老师、问高年级学生、上网问网友。有时候，阻拦我们深入了解一个领域的奇珍，是一本读不懂的教材；有时候，引导我们更进一步的，则是一本科普读物，或者一本纸张全部发黄的旧教材，或者一个热心网友的帖子。兴趣是最好的老师。这种体验十分美妙。如果你还没有兴趣，祝愿你快点找到他。回复
6 小时前

v0h9u

成年人不要再迷恋兴趣了！ 01 小时候我弹钢琴，弹得很不错，练习了不到三年，一次就考过了十级，拿过很多国内钢琴比赛的大奖。到了初中，由于学业压力，就很少练习钢琴了。但是尽管如此，我现在对钢琴的热爱依旧不减当年，当我听到喜欢的动漫主题曲，像《one piece》《青鸟》等等，依旧会非常兴奋地去扒谱，找谱。当自己亲手演奏的时候，音符从手指尖流动出来，真的是一种极致的享受，一种类似于“创造”的高峰体验——我亲手创造了我最爱的音乐。 02 我学习钢琴的经历，其实可以很好的解释，为什么兴趣是最好的老师。靠兴趣驱动的一个核心的标准就是：“我想！” 哇，这首曲子真好听，我好想去把它演奏出来！这首曲子好炫技啊，我想去学习，要是能在全班面前演奏出来，那就帅爆了！做这件事的动力不是源于别人，不是来源于父母，而是你自己，真的非常想！ “想去干某事”这就是兴趣驱动。也正是如此，你才能持续不断地去行动。 03 “兴趣是最好的老师”，当我第一次看到这个标题的时候，我会有一点点排斥的感觉，为什么呢？因为，作为一个成年人，再来谈兴趣这个词，有一点奢侈。我们做生活中的大部分事情几乎都是靠任务驱动，很难像童年那样，纯粹地去做一件事情，以至于，很多人到现在都已经忘记了自己曾经还有兴趣这件事！同时，也正是因为对钢琴的兴趣，才使我在钢琴上坚持了这么久，至今都没有忘记。兴趣是一个人做事动力的不竭源泉！兴趣是个珍贵的东西，对于成年人来说，该如何培养呢？ 04 兴趣是可以培养的，你肯定在小时候听过这句话，但是成年人再想像小孩子一样去培养做事的兴趣，就会觉得有些局促，有些摸不着头脑。如果把兴趣换成另外一个词，你肯定会有不一样的感觉！兴趣，在成年人的世界里，又叫做“内驱力”。作为成年人，想要培养做一件事情的兴趣，就要去增加做事的内驱力，有了内驱力，才能获得源源不断的动力。而培养内驱力的核心，在于制造正反馈！比如，我现在在知乎上回答问题已经两年了，写作对于我来说，是一件非常“爽”的事情，根本不需要坚持。每次在知乎上回答完问题之后，得到网友的点赞，评论和赞赏，对于我来说就是一件非常大正向反馈。于是，写作就形成了一个闭环系统：大量学习—>写作输出—>获得反馈—>我很爽—>继续学习，写作。想要做事有满满的动力，那就在事情当中主动地制造正反馈，以此增强自己的内驱力，达到培养兴趣的目的！以上~ 原创不易，费时费心，如果文章对你有帮助的话，请花1秒钟点个赞，你们的支持是我创作的最大动力呀！回复

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wek2_

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7 小时前

ul5kw

突击基辅说的容易，那就3条路而已，一条从基辅西北方到白俄的公路，一条是穿越切尔诺贝利核污染区的路，一条是从俄罗斯到布罗瓦雷然后渡过第聂伯河进入基辅市区。三条路里两条路都是黑土地地区，路外不合适运输油料补给的车队通过，一条路穿越核污染区的红树林，俄军最初走基辅西北方的道路，沿公路前进，最终拉成了64公里长的汽车大阵，公路就那么点宽，兵力再多也就是一条细线，没有太大的攻击力。后来投入了战前准备的几乎全部部队，加大了对布罗瓦雷方向的攻击，进攻布罗瓦雷实际有3条路，一条是打下哈尔科夫，从哈尔科夫到布罗瓦雷有一条公路，一条是打下苏梅走公路到布罗瓦雷，一条是打下切尔尼戈夫走高速公路到布罗瓦雷，结果哈尔科夫打不下来，而且哈尔科夫太大无法绕开，也就此路不通了。切尔尼戈夫要塞化了也打不下来，后来绕过了切尔尼戈夫，但绕过切尔尼戈夫后，就要走一段烂泥巴路才能上高速，大量的汽车就被乌军伏击消灭在烂泥路上，导致前方缺粮缺弹缺油。苏梅倒是打下来过一段时间，但公路两边全是乌军小部队，进攻部队的后勤完全无法通畅，所以布罗瓦雷也打不下来，最终进攻基辅就失败了。回复
7 小时前

7890677

我看了一眼今天都5月了？这个问题怎么像二月问的。突袭了啊，近坦一集不是主力中的主力？VDV不是精锐中的精锐？一开战就突袭了啊，第三天基辅包围圈基本到位，司机都被打的润地堡了。主力部队不需要绕过乌东啊，直接从白俄罗斯就打到基辅了。另一支部队从苏梅也能穿插到基辅。问题是您被93旅打崩了，能跑掉就算不错了，还想啥有的没的。俄军数得上名号的军队全来到了苏梅基辅轴线。O集，V集，41合成军，近坦1集，支援来的近坦2集，下属的军团全是赫赫有名的王牌部队，近坦4，近坦60，塔曼师，结果基辅到苏梅轴线就打下来几个镇，战果都是按“村”计算的。第四旅一个JC部队在基辅硬抗三大王牌，听说前几天拾掇拾掇去顿巴斯滚泥地了。主力在基辅被人家民兵拦了还决战呐。说白了为什么战线拉的很长，因为拿不下苏梅。为什么拿不下苏梅，因为你菜。为什么93旅能来支援基辅，因为拿不下哈尔科夫。为什么拿不下哈尔科夫，因为你菜。为什么一定要在乌东打决战，因为基辅战线被打崩了。为啥基辅战线崩了，因为你菜。只有在熟悉的顿巴斯和乌克兰一起烂泥打滚方且符合您的实力水平。菜菜菜菜菜，菜就一个字。回复
7 小时前

e1_hnj

这居然是5月份提出的问题？俄罗斯不是2月24日刚一开战就借道白俄罗斯直接包围基辅了吗，问题是他没打下来啊，围了一个月被乌克兰打退了才去乌东打的，这是什么时间线的问题？回复

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