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同为考研人，个人感觉数学是最重要的，我的燃烧学老师说:"考研就是玩数学。"这句话一点不假。 要做到考研数学滴水不漏，一定要做到一个字:熟。好，那我就以数学一为例，说一说考研数学该怎样复习（数二数三与之类似，因为鄙人考数一，而且数一相对考点最多，难度也较大） 分段:分段就是分阶段，包括基础阶段，考研阶段，刷题阶段。基础阶段指的是以课本为主的阶段，加以一定的资料辅助。这一阶段强调基础知识和基本方法，也就是双基。千万不要小看基础，这是决定你数学复习的最重要一环，如果你基础打的好，后面的进展会极其顺利，就算是在难的题，我也可以保证你能找对路子，至少就算你不会去看答案，也能看懂每步的门道，知道这是为什么，而不是像有些人看答案都看不懂。 时间:3月到5月中旬（最迟应在5月底结束）如果你基础较差，建议从寒假开始（不要老想着玩，笨鸟就是要先飞） 资料:高等数学，线性代数，概率论课本 课后习题解答辅导书（当然也可以找网上答案，不过个人感觉还是书可靠些，也更方便，每道题都有解答） 武忠祥的高数讲义（也可以用张宇18讲），现代和概率推荐用李永乐王式安的讲义，题目少而精。 计划安排:因人而异，比如你可以: 第一遍看书（讲究速度，首先你之前学过，其次因为之后还要看第二遍，重点是定理记忆和例题）下午做书本上的习题（一定要做！）不会可以先做下一题。做完之后回顾一下没做好的题（做错的，蒙的，虽然做对了但是没吃透的），然后带着问题再看课本，重点放在概念的理解，注重联系，吃透例题，然后在做那些没做好的题，如果还有问题就看答案，那么之后就可以开始看讲义了。看讲义也要仔细，重点放在解题方法上，之后做讲义上的题（对没做好的题也要采取之前的步骤，切忌不能跳过，更不能蒙，唯一可以蒙的时候只能是上战场） 以此类推，逐个完成各章复习。注意定期复习之前的东西，如果有一直不会的题直接写在笔记本上。 预期目标:基本上对于大学期末数学考试游刃有余（尽情的秒杀学弟学妹们吧，主动帮他们答题，成为他们心中的大神） ——————————分割线—————————— 第二阶段:考研阶段 时间:第一阶段结束以后——8月20号左右 因为这段时间有期末考试，课程设计神马的，所以可能时间较紧，而且英政开始加力，专业课也要开始复习，所以留给数学的时间比较少。 资料:复习全书（个人建议，当然基础较好的可以尝试一灯大师的复习全书）+必要视频 进入了考研阶段，题量增大，难度增加，一个更大的考验。这段时间要"磨题"，死缠硬打，不要畏惧，不要懦弱，要有坚定的信心。必须做到点点到位，反反复复，尽力做到无死角。如果你之前做好了，这时难度就会下降不少。复习方法与之前看讲义类似，注重方法，做完一遍书上的题以后带着没做好的题回顾前面所讲的东西，然后再做一遍，不会的上笔记本。 这一阶段可以加上视频辅助，个人推荐高数汤家凤，线代李永乐，概率王式安。 那么第一遍全书过完了之后可以稍微休息一下，这时需要把笔记本拿出来，每天回顾自己不会做的题就行了 接下来9月:复习全书第二遍 第二遍注重整体性，要学会构建框架，集中进行专题式复习，比如积分专题（一二三重积分，曲面曲线积分，也包括概率里的分布函数部分），导数专题（一元多元等等），矩阵和线性方程组专题，二次型专题等等 ——————————分割线—————————— 第三阶段:刷题阶段 10月开始，就要进入刷题阶段了。首先推荐使用660题，争取15到20天完成。接下来进行第三次全书复习，主要是针对660题中检查出来的薄弱部分针对性复习。这段时间较短，10月底即可结束。 那么从11月开始就进入真题了。每天尽量争取一套题，做完一遍还可以再做一遍，遇到问题及时查漏补缺（部分较难部分不用强求） 时间段:11月——12月20号。 最后:考前热身 重点是回归基础，背背概念，看看笔记，考之前拿一套简单的真题做热身，增强信心，无忧无虑上考场。 祝你考研成功！ 回复

刚参加完去年的研究生考试，本科985，专业工科，考的是TOP5某高校本专业。 九月份以一名之差保研失败，重新拾起8月份开始准备的考研。由于底子尚可，加上方法还算凑合，侥幸得以录取。简短说说我数学复习的过程。 1、建议做数学复习全书之前好好看看课本，我考的是数一，高数、线代、概率都过了一遍，建议大三下在学好专业课知识的同时，好好看看这几本书，做做课后题，练练手，回复下以前学的（其实大一学的这个时候都忘了23333） 2、第一遍复习全书过得很痛苦，好多都得看例题答案，感觉我在第一遍这接近两个月的时间里，更多的是形成自己的知识网络，看看动笔画画记一记，不要因为什么也不会而焦躁，这才刚刚开始。 3、第二遍的复习全书，我看的比较快，大概用了一个月吧，重点看的是第一遍标记的，结合着某李的660题，练了练（当然发现时间太紧，加上660也比较难，其实也没做几道题2333）；奥对，在这期间看了一些视频课，高数推荐陈文灯的暑期强化班，线代毫无疑问李永乐了，概率记不得了。边看边记得看完视频，感觉有些似懂非懂，哈哈。还是感觉缺少做题的过程... 4、囫囵吞枣的过完两遍复习全书，接下来的感觉是我最想强调的：那就是好好做数学考研真题！！！没有什么比真题更能反映出题者思路啦！真题真的是个宝，前前后后我得做了三四遍了吧，掐着时间成套做、分题型做、错题汇总再做....做完真题感觉心里有底多了，呵呵~毕竟考研数学不算难。最后再强调：真题很重要！！！尤其是数学和英语！ 5、吃透真题之后我记得又找了几套模拟题做了做，好像是从网上找的什么合工大五套题，很新颖，见识下就好啦，难度也不小，也没必要纠结对错。 回想了一下，我整体的数学复习就这样了。还是时间太紧了，虽然数学最后考的也不算好，好在专业课太难，在大多数人没过单科线90分的情况下我考的还算不错，算是赚了一些分，侥幸得以录取。 学习计划这个东西，还是跟自己的情况合理安排就好。说点题外话，考研好好准备不难的，坚持就好~希望我的一点经历对你有所帮助~ 回复

数学经验贴目录 [*]学科特点简介[*]备考资料建议[*]时间规划及方法[*]总体复习策略 1考研数学学科特点分析 小编背景：14年数三110，卒，工作一年，16年数三132分。 本人所学是数学三，数一和数二同学考试范围略有不同，但方法原理相通。考试卷子难度也是考题类似，难度逐渐加大。 考试难度分析：近几年的数学难度呈现较有规律的难度波动性，近4年大体上一年难一年简单，其中以2016年为最难。大家可以问问所有16年考上的，基本上考的不错的也觉得挺难的。贴上近几年数学一平均分，数二和数三难度波动跟数一也是一致的。 16年数据没找到，但根据我的判断，16平均分会略低于14年的67分。因为14年难度感觉没有16年大。教育部将平均分控制在75视为最优命题，所以16年的命题组会被批评，17年应该不会这么难了。当然，只是个人想法，大家仍然要重视数学，花足够时间复习。 [*]题型分布：客观题56分，解答题94分。高数占比最大，线代和概率论大约相等。[*]数学复习的方法：大量刷题+总结规律 2数学复习用书及工具 辅导书： 数学复习全书（李正元、范培华版本） 张宇真题大全解（1987-2015） 张宇冲刺8套卷 冲刺5套卷（高教版） 备注：真题建议买两个版本，可以再买一本李永乐王式安出的10年真题解析。因为不同版本方法不同，对一题多解、开阔思路很有帮助。 3复习时间规划和进度 个人7月份开始复习考研，7、8月份全天只复习数学（因为数学差），当然每个人学习方法不同，很多人不适应全天学习一门课的方式。请选择适合自己的方式。 主要时间进度： [*]7.1-9.1 早上9点-晚上9点半数学全书很详细的做了一遍（每一题） [*]9.1-10.1 下午1点-下午5点数学全书较为详细做了第二遍（放弃部分怪题偏题） [*]10.1-10.20 下午1点-下午5点全书快速过第三遍，总结一本笔记，形成体系 [*]10.21-11.3 下午1点-下午5点每天下午一套真题（近15年真题，每天一套） [*]11.4-11.25 下午1点-下午5点张宇8套卷+经典400题，部分难题放弃，感觉都太难，甚至看着答案做。做这两本纯粹是为了锻炼考场面对难题的心态和适应性。并不指望对知识有太多提高，因为确实偏难怪！ [*]11.26-12.06 下午1点-下午5点真题87年-2000年，每天2套，因为早期的卷子题量小。 [*]12.06-12.22 下午1点-下午5点 近10年真题第二遍，并穿插做了高教版的冲刺5套卷模拟题。最后考前挑选了近两年的真题做一遍，算是回归真题。 上述期间，始终在每次批改答案的时候完善自己的笔记。因此最后所形成的笔记对考前知识点复习挺有用处。时间进度靠回忆写的，不保证完全准确，供参考。 4总体复习策略 [*]核心：大量的刷题+必要的归纳 两个过程缺一不可，数学是不断解题的考试，而且题型都是有限的。所以一定要大量做题，才能找到解题的感觉。没有足够的做题，不可能总结出有用的归类，就算拿着我的笔记直接看，也没有意义。因为这不是语文考试。但是，只是刷题的话，当考试简单(例如15年)时可能高分。一旦考试难度加大，则会考场懵逼，无所适从。举个例子，我有个研友15年一战考清华数学三150分（后因专业课没录取）。二战数学仍只是刷刷题，16年二战数学三成绩降到120分（难度变化对成绩的影响是很大的）。因此，总结题型和知识点，才能才面对难题的时候思路清晰，找到隐藏的解题突破口。 复习方法与心得 考研数学不像其他科目有太多技巧可言，主要还是踏踏实实做题，打好基础。因此，小编只是将几点心得写出来供参考。 [*]做题过程，要按照考场规范草稿，规范解答，数学答题文字不用太多。[*]做题过程要尽量自己思考，同时要想办法列举每道题的不同解法。这个过程可以多和研友交流，看看解法是否一样，各取所长十分有用。尤其真题，可以考虑买张宇+李永乐两个版本的真题，不同解法会让你豁然开朗获益匪浅。[*]每一门课要形成知识体系，扩充自己的笔记，总结经典题型。这是最重要的一个过程，如果能对整本书的知识主干在形成体系，那么考试分数不会太低。[*]如何形成知识体系及应用举例 （1） 如何形成知识体系 ？ 数学全书第三遍，自己参考全书总结笔记（基本不做题），很多研友此时选择不做第三遍直接做真题了。我在第三遍，将每个知识章节进行笔记总结，相当于形成了自己的一本精简版的复习全书，之后做完真题我一般看自己笔记而不再看厚厚的全书。 主要笔记要点： （1）本章简要知识框架 （2）本章最主要的题型+每个题型最全的解法（后续不断更新补充，用A4活页纸） （3）经典易错的概念、解法 以上笔记（1）有助于心中形成知识体系，（3）有助于辨析概念，突破选择题、填空题易错点.(2)的总结最为主要，将决定了今后答题的解题思路速度。 （2）知识体系如何应用？ 知识体系，重要在内化为解题的思维框架。此处，我无法系统的将我的笔记每一页截图传上来，我将以线性代数一个题型为例。 [*]举例：（此题为16年解答题较难的3题之一）[*]16年数三真题21题：线性代数求矩阵的n次方。即已知A，求A的高次方矩阵。[*]分析：此题不同考生的差距在哪？在于你花了多长时间才想到解题方法，考完很多人说花了好几分钟尝试了不同常见解法失效后，才最终找到正确解法。 小编得益于总结题型中覆盖了矩阵高次方的解法归纳。当时看完题目，脑子思考约不到半分钟就确定只有一种解法可行。小编不是为了装逼，而是告诉你们建立体系化的知识（思维）框架很重要，而不要只是做一题懂一题的解法。写到这里我还未提供答案，大家可以自己试试多快能确定解题方法？在2016年考研数学三中，在这里浪费时间是很影响答题速度的。 [*]下面先提供小编的笔记中此类题的总结:[*]如上图所示，关于矩阵高次方，秩r(A)=1和A为三角阵，是本题型两种常见解法。很多人也只是掌握了这两种方法，考场花了很久才发现是用相似的方法（因为确实很少遇到此类习题，不会是思维的首选）。 [*]小编解本题思维顺序还原：（1）小题： 秩是1吗？若是，则解法1 否，秩不是1。那是三角阵吗？若是，则解法2 否，非三角阵。那相似对角化法可行？是，则解法3. 上述过程笔记已做总结，平时解此类题养成类似的解题思维，则考场不会感到题目很难。 （2）小题： 秩是1吗？否，解法1排除 A是三角阵吗？否，排除解法2 那相似对角化法可行？否，解法3排除 低阶有规律吗？是，B=BA即为低阶规律（迭代规律）. 故找到解法。 不要看小编此时解题挺顺的，其实第（2）小题，时间不足的情况下，几乎也是很勉强做出来。上述只给出思路，具体计算不做展开，当然了，小编考场这里貌似时间不够，计算出错也是扣分了..... 以上，就是数学复习经验了。其实数学的经验贴最难写，因为数学是一个孤独的解题打怪兽的过程，没有人能帮你。因此，大家应该考虑我的建议“刷题的基础上，要注意总结经典题型以及知识体系”。 --------------汇总的考研帖请点头像去社区主页或微博查看--- 回复

谢邀。 考研数学要做到体系化，私以为先要从教材入手。在你把复习全书复习完一遍时才会对教材上所有内容大概了解。这时候你需要把四本教材翻出开，对着每本教材的目录，只看各章节的大标题，将你能想到所有的公式、定理、知识点全部梳理在草稿纸上。过分细节的东西可以忽略，主要是总体把握各个章节的主要内容和相互关系。 比方刚开始用定义法证明极限，如果不看后面的无穷小、泰勒展开、洛必达法则等等，有的证明起来相当困难。前后知识点互相联系会让你的思路更加开阔，解起来更加得心应手。又比如无穷级数那一章，证明正相级数收敛性的推论好像有7、8个，其中很多都是利用的极限章节的知识。 再有一定题量的基础之上，你可以还在刚才那张纸上对着各章节大标题，将你能想到的常见、经典、坑爹题型罗列在上面，不必记录具体的题目，只是总结各种题型。 以上是总体把握阶段，其实一共也花不到一两天的功夫。这个阶段不需要过分追求细节，仅要求掌握书目录一级、二级、三级标题部分。 完成以上部分就建立好了知识骨架，前后知识的相互联系也十分明朗。接下来就该填充细节部分，可以通过不断的归纳一些命题达到总结的效果。比方说，连续性、可导性、可微性分别在在一元函数和多元函数中的关系；常见等价无穷小；函数极值点、拐点、驻点之间的区别与联系；原函数存在、函数连续性与不定积分存在的关系等等。很多命题可以自己做题总结，考研选择题经常出。你可以买本660做一做，里面的选择题很多涉及这些基本概念，分析起来十分烧脑。 多练习，勤思考。没什么特别的方法，功夫下到位了，各种学习心得都会自动来找你。 手机码字，胡乱排版，请见谅。 回复

句句肺腑！！也真的很有用 !! 考研考数学的真的应该看一下~~ 按照我自己当时备考的经验，我觉得只需要三步吧。 一、有圈注和分析错题价值的意识； 二、每周摘录有价值的错题，分析自己易出错的知识点 三、重新回顾易错知识点，方法形式不限 一、有圈注和分析错题价值的意识； 每一轮复习都应该有这个意识，每道错题考察的知识点和错误原因标注在题目上，自己粗心算错就不需要标记了。但是自己没有思路或者思路受阻的题目要用明显的记号笔标注清楚。每周固定抽出时间去回顾错题思路，分析自己每周做的题目易错的知识点内容是什么。然后针对这个板块去复习研究。 二、每周摘录有价值的错题，分析自己易出错的知识点 基础阶段每周的学习进度会很慢，这种方法估计实施起来效果不会很明显，但是仍然可以帮助自己巩固掌握不清楚的已学内容。不过这种方法在一轮和二轮复习的时候是很有用的，每周一总结，你就会很清楚自己哪里掌握不清，然后针对学习。不过我还是建议经常出错的知识点题目还是摘录下来，抽空再做一遍。并且在笔记本上标记清楚是第几周的错题摘录，并且写清楚总结备注，例如： 一轮复习第一周：易错知识点为………，出错原因为………，应对措施为………..，需要注意的地方是……..。 三、重新回顾易错知识点，方法形式不限 经过第二步每周总结规划，到某一阶段结束后，翻开笔记本，你会非常清楚自己哪里会出错，出错原因是什么，加深印象，然后再总结每一阶段自己的问题，根据具体问题最后再重新回顾到知识点上，进行专题练习。基础阶段、一轮复习、二轮复习、冲刺，如果四个阶段都进行了一步，那恭喜你~~查漏补缺这一项你简直是perfect。 以上~~~ 回复

我们的数学老师提过一个观点：高考是要顾及教育公平的。 是的，你学过竞赛，学过高数，大题一击秒杀，酣畅淋漓。 但这不是每个人都能享受到的资源。 有许多乡镇中学的学生，他们既不知道角平分线定理（这甚至都不算竞赛），也不知道洛必达法则，但他们才是高考的主体。 学过高数的诸位觉得，就背几个高数结论，取得优势，这公平吗？ 所以命题人会避免这种情况出现。 比如，江苏省2016年的14题，一般这种情况是可以使用拉格朗日乘数法的，但命题人那好把这种情况避免了。 况且，很多人所谓的学过高数，不过就是知道几个微分中值定理，泰勒展开而已，连一本数学分析的教材都没仔细看过，只是会用结论而不知证明，就这么让你用这个方法解题而不交代证明，恐怕不扣点分也说不过去。 最后，你们都能学高数了，难道用最正统的方法就做不出来？无非还是装逼心理在作祟。 知道一个好方法，总想施展一番，这可以理解。 但因此而被误扣了分，恐怕得不偿失。 2018-03-01第一次更新 对于评论区的不同意见，诸位请看 昵称什么的最讨厌的了：当我们谈论高考时我们在谈论什么 2018-03-05第二次更新 对于有的朋友说的，不用洛必达法则做不出来的题目，这一类题，我们的处理办法一般是先用洛必达法则"猜"出答案，然后证明。 至于这类题目，平时可能会有，但高考中就绝对不会出现，如果真的出现，那就真的是命题事故，组长要负责的。 有的朋友说真的出现了这种题目，也有可能，但非常非常少，那种是有非常深厚的高数背景，深厚到考生根本看不出来。比如我记得有一道数列题以信息论中熵的定义为背景，如果考生真的高中就学的这么深，那算了，放他过吧，不过这种人几年也估计出不了一个。 有的朋友说江苏卷最后几题就这么无理，就要用高数，求求你别给江苏招黑好吗？我自己就是江苏考生我能不清楚？江苏新高考从2008年开始到2017年的每一张试卷我都做过，没有这种题目。 另外，第一次更新中附的文章就解读了江苏省教育考试院的文件，有兴趣的朋友可以看一下。 2018-03-09第三次更新 今天上课时做了一道数列题，刚好符合这个回答，就拿来举个例子。 是2017北京的压轴题 设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数．证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时， https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-f7fe6e7df2bcda7c6bc677f83c2689fc.jpg ；或者存在正整数m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列． 学过高数的一看就知道，这不就是极限的定义吗？交代该数列发散就行了。 其实按照标准答案，要把m的值取出来。 关于这种要取值的题，还有一个吐槽，其实这种题考的可能性相当低，因为不好改。 比如假设m≥M^2就行了，那考生取m=M^3+1对不对？ 这样就出现了无穷多的答案，改卷的工作量很大，北京卷也是很奇怪了，心疼改卷老师1s 回复

再次更新一下，解释一些东西。 首先向题主道歉，题主提到了物理的情况，但是我没提，有点自说自话了，在这里补充，物理试卷里最好也不要使用高等数学有关知识来作答（很多时候把d换成Δ就好了）。 然后说一下洛必达法则的问题。在我高考前几年，有地方的数学考卷最后一问参考答案用了洛必达，因此在当时，使用洛必达是默许的。 最后回应一些质疑吧，关于地区和时间相关的问题。当题主的问题出现在数学试卷时，情况往往是，考生拥有较广的数学知识（知道高等数学一些相关定理），但是要在有限的时间里，完成对题目的解答。这个时候考生联想到了高等数学相关知识，发现可以解决，但是担心不给分。这里的正确处理方法是，尽量绕开高等数学的相关内容，用高中的方法解决，在实在无法在短时间用高中数学知识解决的时候，使用高数的方法解决，在使用高数方法解决的时候，一定要补充相关定理的证明，否则可能会被扣分（事实上很难在有限的答题纸上完成证明，老师那么说也就是增加其言语逻辑的严密性...）。所以无论时间地域，这么干可以认为是应考最优策略。 ————以下是原答案———— 来终结这个问题。 2014年的湖北武汉考生，在某个不错的中学学习，高中数学老师是班主任，曾当选过区首席教师。竞赛班，大家都学过一部分高等数学，这是背景。 这个问题班主任着重强调过。 他的原话是这样的。 “在中学阶段，普通的高考数学里，不可以用课本上没有的高等数学内容回答。人家题目往往就是要证明某个高等数学定理的某个情况，你就直接用这个定理，怎么会给你分呢？” “当然了，实在是想用也不是不可以，要在旁边写出你使用的定理的证明，证明部分同样不能用高等数学。” 啊，忘了补充了，唯一一个例外是洛必达法则，能不用还是尽量不要用。 回复

讲个段子吧，略偏题 原来是一个竞赛老师讲给我的 背景是几年前绵阳二诊的导数题，据说第三问算是道废题，因为全市拿满分的只有几个人。 那老师在复查阅卷的时候看到了一张满分，一眼就看出来是他一个学生的字，第三问前面没问题，答案也是对的，就倒数第二步写了个“由门捷列夫不等式可得”。阅卷人是个年长的老师，于是那老师也就当作没看见过了。结果后来老师们在闲聊的时候那个年长的老师突然问他“诶小李啊你是搞竞赛的，你知不知道门捷列夫不等式啊？”老师如实回答不知道，还被办公室老师嘲笑。下来后他寻思，门捷列夫是个化学大牛啊，没准在数学上也有所造诣呢，但是上网查查不到，于是打电话给当时川大数学系主任，也不知道，又打电话给上海的某大牛，还是不知道。最后终于等到回班上，问他学生，“那个门捷列夫不等式是谁教你的?是你去北京集训的时候吗？”学生答“不是你教给我的吗？你说做不出来就乱写啊” 然后老师给我们说“所以你们可以准备点奇怪的东西，最好用英文显得逼格高，在做不出来的时候乱写说不定可以骗分” 以上内容不保证真实性，但下面要说的是我自己的真实骗分案例 成都2017三诊圆锥曲线最后一问，思路其实不复杂，就是设两条直线联立方程求点求面积，但我当时只剩下五分钟了，然后我急中生智乱写了个矩阵上去(四川高考不包含矩阵)然后写了个莫名其妙的公式S=x1y2+x2y1然后把那个猜的答案放上去 结果。。。满分。。。 其实诊断考试对步骤什么的真的蛮水的 但高考骗分难度大，我高考最后一个问写了个由笛卡尔第二不等式可得，但是连前后基本步骤都没有，从总分来看估计是没骗到分的 回复

应该是用已经学习的知识点来解决考题， 超纲的那些不要随便用， 不管是数学，还是物理，从小学到高中， 一直是喜欢用基础的知识点去证高级的知识点， 一年级需要去证明的东西，三年级可能就变成了定理... 用超纲的东西来解答，那就是显然、众所周知...这样的路子了， 就好比别人让你用基础代码写一个某功能的小程序， 你直接调用库文件...那是不是很轻松？ 以上都是瞎说的， 高考无论是数学，还是物理， 是判步骤的，某步该是怎么样得分，是非常有限的固定组合， 你用个超纲的在那个组合之外的， 如果是个很懂大学数学的老师，可能给点感情分， 要是只是一般的高中老师或者一般的本科生来判，直接团灭... 小馆家已分类收藏： 硬货······软货······飚车······观点······其他 已推出科普(pi yao)专栏 『Yao（谣）』 欢迎热心作者投稿，欢迎感兴趣的读者关注它 回复

在北京，曾经出现过特例情况，就是2014年的理科第18题，求sin x/x在区间(0,π/2)上的确界。 本题的解答过程：https://zhuanlan.zhihu.com/p/30135638 这是一个重要极限，在大学可以直接写答案，但是在高中就需要用一些技巧才能求出。 当时用高中方法得出答案的考生太少。试题分析上是这么说的：有些考生用极限求出了答案“1”，但没有说明它在区间上的单调性，所以是错误解答。所以我推测，当时判卷时，如果求极限并说明了单调性，可以得满分。 但是这只是一个意外。如果类似的题再出现，想必会有更多的考生掌握了高中方法，采用高中方法解答，这时可能就会正常阅卷了。 而且，在2010年之后，北京也没有出过其它用大学方法比用高中方法容易的题了，也可以说2014年这道题的质量是不太好的。 高考判卷可能出现特殊情况，但是在我们备考时，不要抱有侥幸心理。不论别人如何判卷，都能得满分，才是我们应该追求的。 回复

准数学老师，怒答！ 我们不考虑男女，遇见这种孩子心里会有一万匹草泥马奔腾！怎么这么笨笨笨笨笨！不过还好了，我们会安耐住的，因为这是职业道德了，如果对方很努力了，我们也会克制自己内心的鄙视，使劲鼓励，我们最讨厌的是那种懒懒得孩子，眼高手低的，基础题不屑一做，逼着做点还总做错，说两句还不耐烦（纯属调侃式的批评）难题想都不想就往那一扔，潜台词是“老师，轮到你上了！”我心里话“是我高考还是你高考啊！”遇见这种孩子我们一般不会顾及对方自尊心，狠狠批评。因为这是学数学的大忌！哪怕你特么读一遍题也行啊！题都不读，何况分析了，现在孩子都可精了，不看题都知道哪道题是自己能力范围之外的。现在孩子啊根本没有个好胜心，当年我做数学题，老子做不出来不吃饭啊！现在的孩子，难题不敢做，题都不读，简单题题也不读划拉两笔，觉着得到正确答案就往上一些，殊不知答案错，过程完全看不懂。批评两句撅个小嘴，遇见这样的能不能学？不能学老子不赚你的钱了（毕竟还没毕业，经常给人当家教）有那时间老子看点伽罗华理论不好么？ 总之，笨不可怕！蠢才可怕！ 回复

我不是老师，但是上大学之后寒暑假给各种亲戚朋友的孩子补数学。 见过不少“笨”孩子，举三反一都做不到，但是我都能认真地讲下去，一道题一道题地讲，直到懂了，起码能把原题完全做对。 但是我受不了的是这种，坐在那儿一句话不说，眼神迷离，一对一还眼神迷离，我讲我的，人家思考人家的，我讲一会儿问他个小问题，不说话，再问，还是不说话，再问，还是不说话。然后我一定会撂笔走人。 你妈妈想给你找一个提高成绩的出路，没错，可是给你讲课的人并不是工具，你特么爱听不听，老子不奉陪。 见过太多这种孩子之后，见着笨孩子努力的样子会觉得很开心，总能好好对待他。 回复

我不是数学老师，而是“别人家的孩子”，所有理科都曾可以给人辅导/讲解，也有多次这样的经历。这些同学都有一个共同点，就是他们都是主动来找我，都有学习的意愿。至于没有学习意愿的同学我也不会主动搭理。因此经历不会像上面 @安堇然@袁迎 的栗子那么难受。举几个中学同学/学生的栗子，姑且说来一听： L 君，同学，上课不时开小差，作业常抄的普通同学。时常会问我些问题。 他的不少问题其实是知识不齐，这时候直接刷题也意义不大。我也只有把知识点说一遍，然后跟他说“这种问题我帮不了你”。后来越来越靠近高考，他更加努力，这种问题也少了。 还有时他的思路会卡在奇怪的位置。我一般不会直接跟他说答案，都是引导他希望他自己能把答案说出来。看他思路卡住着不着急？当然着急了。但我看(shi)得(man)多(xing)了(zi)，知道这时催也没用，着急也尽量不要表现在脸上，否则下回人家就不好意思问了。实在不行也只有把解题思路步骤详细的说一遍。这时 L 君肯定在一直点头， https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-066547e2c0d3e3f340d99dbd370693fb.jpg 但是点头没用呀，我现在听老外讲什么鬼的时候也一直点头。心里完全没底，就在想“你究竟懂没懂呀，懂了多少呀，能记住多久呀？” 只好我自己再重复答案，再让他重复答案，再出个小题目让他试一试。任意一步失败了就返回上一步重试。 重复其实效果很好，遇到他想不通的地方，把关键部分重复说三遍，不行再重复，不行再重复，不行再重复，不行再重复。没错，我就是来洗脑的。 A 君，朋友，非同班，学习情况不明，估计不很努力。 他的知识漏洞比 L 君更多，让他重复答案/回答小题目不一定能成功。有时候会反复很多遍而不成。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-f8416a4ddf85c51cb00a21b4b5fe9432.jpg （此时我的内心是崩溃的） 最后可能就放弃了。。。。。。不过有时会发现他的问题在于更低一层的知识/方法有纰漏。于是就先转战更基础的知识点。 T 君，同学，学习用功。 别人是作业要抄，他是给自己额外留作业。给他讲题时很少遇到他不会的知识点，一般都是解题中间卡住，就是有几个地方思路接不上。这时我深刻地感到世界还是不公平，他都这么主动地努力地学习了，思路仍然会卡在这种地方。尤其是看他每次都是拿着一大把卷子来问我（说每次有问题都立刻问太浪费我的时间），我心里相当的钦佩+感动呀。如果他的思路卡在哪里，我的心里也会更加着急。 天道酬勤，这么努力的同学肯定没啥问题。我不认为 L 君 A 君 T 君的天赋有多大差异，但详解效果 T 君要显著得好。他也更少再犯同样的错误。 最后补充一个天赋高的栗子： Sigma 君，学弟，基础不错想提高。 于是我教他微积分，过程十分顺利。如果当老师面对都是这种的学生想必是很爽的。 说是微积分其实就是简单的实数、极限、求导、求积什么的，我也没打算一口塞个胖子。高一学完这些，高中后面的数学物理基本可以切菜了。 回复

我从排名第一的评论中过来。我是一名北京海淀的高中数学教师。大家都知道的，这里的优秀学生是何等水平，但是差的也令人难以想象。第一，从认知心理来讲，一些学生存在抽象符号认知障碍，这样的学生看到的英文单词是无序的一堆乱码，比如并不认为bad与dab有什么不同（参见《地球上的星星》中患有阅读障碍的伊夏）；无法理解a为什么会代表任意的一个具体数字；无法理解为什么“=”即表示赋值，如a=1，又表示恒等变型如三角恒等变换和等量关系如勾股定理（这里等号的意义是不同的）。这是他们生理或心理上的问题，就如同有人写不好字是因为确实有书写障碍而不是因为态度不好。这样的孩子要让他们理解数学知识的发生和发展，就意味着要毁灭和重造他的逻辑世界，何等困难？如果你说能够让他成绩进步，这是可望不可求，若有，不过是“背默识记”的强化作用，并不可能做到理解内化。第二，比这好一些的，是有初步识记抽象符号的能力，比如你所说的(a+b）^2会展开，令其赋值（1+2）^2也会展开，但令a,b为代数式就不可理解。这是因为他们的概念里不允许一个单独的字母抽象为一个式子一个更加繁杂的对象。如果他们说会了，指的是他记住了，但意识中依旧认为是“不自然”的，是排斥的。第三，比这更进一步的，是对适用对象的条件不理解。在上一步中他们已经理解了哦可以换个东西代进去，但是是随便的东西都能代进去吗，这时他们不知道为什么又有条件限制了呢？比如均值不等式。再往下还可以说很多很多，比如为什么有的学生就是不会数形结合，有的学生三角恒等变换就是不会，公式就是记不住等等等等。我任教没几年，以前认为我够努力的话他们就一定都学得会。但是我现在承认，人生来“不平等”。这不平等在于上帝给了我们每个人不同的角度来欣赏这个世界，在有些人看来世界是一幅画，有些人看来是世界是一堆零件组成的机器，而有些人看来世界是一堆符号…另，我有很多你提及的类似c^2的震撼，以前会生气，后来是难过，然后是绝望，现在我是好奇，产生这种差异的原因到底是什么，也许要用脑科学理论来解释吧。不过，不管对于什么样的生源学校和社会都要求我们把他们教好，我真的感到深深无力与无奈，甚至动摇了是否还要在这个行业里继续做下去的决心。 回复

真的很反感学生给自己贴上『我很笨』之类的标签的。 不要贴标签！！！ 我就不相信世界上真的有笨到不行的人了。 作为一个老师，最怕的不是你学不会知识，而是怕你懒得思考。 讲一个故事吧，就是我前段时间带的一个高三学生，因为各种原因，初中高中六年没有怎么读书。这里我就不详述了。总之基础很差。 我第一次去的时候，忘了是什么题目，就是最后一步有一个【=-1+3】这样子的式子，我直接写了【2】，她问我为什么不是【-4】。大概就是这个水平的学生。 以后的每次讲概念，讲题，我都会很认真的一步一步告诉她，让她尝试着去做。 但是又一次我真的有点儿难过了，是真的难过了。 我给她讲二次函数配方，然后用到了完全平方公式，我给她一步一步的推完了，她说她会了。 嗯，那我就说，你回去要记住哦，这个公式可以让你算的快很多。她说，好。 后来遇到了很多次，我一次次的让她自己推。 至少有那么五六次之后，我问她https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%28+a%2Bb%5Cright%29+%5E%7B2%7D+%3Da%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%2B++ 什么呢？ 你知道她说什么吗？ 她说：https://www.zhihu.com/equation?tex=c%5E%7B2%7D+ 我当时整个人都不好了，不是生气，不是愤怒，是感到难过。 你不懂的知识我可以慢慢给你分析，你不会算的地方我可以给你演算一遍然后你再试试，你想知道的任何知识我都可以尽可能的告诉你。 但是，你这样不经过大脑思考的一个回答，你知道我有多难过吗？ 你可以说老师我好像记不太准了，我推一遍告诉你好吗？ 后来我跟她说，不管是学习还是说话，都要经过大脑想一想，哪怕是一秒钟也好。 我提到了这个让我难过的故事，她告诉我说。 老师，我们真的很久没有用过脑了，至少我还回答了你。 你要知道，如果问我的那些朋友们，他们可能根本不会回答你。 是啊，至少还给出了一个答案，虽然不是一个正确答案。ToT 故事就讲到这里，个中滋味我不多做评述，我只想告诉我的学生们，我最怕的不是你学不好知识，而是你懒得思考。 也许是我尚未真正成为一个老师前的一个考验，要做的还很多。 关于数学，但是我始终坚信，我会把我所理解的数学的美展示给我的学生，让她们重新认识数学，觉得数学也可以这么好玩。 关于教育，我还需要做更多的努力。 以及感谢那些给我信念让我立志成为一名好的老师的老师们。 感谢那些时常给我发信息说老师我数学进步了，老师我最近学数学很认真的孩子们。 最后秀一张前段时间实习时的小朋友写给我的信吧，真的是带给我无限的感动，与更强大的动力往前走。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-f03f9504b2d6a966124aafec1816eb79.jpg 回复

谢邀。 以我的个人体会，兰卡斯特大学里的中国人，雅思均分在7以上，反正我认识的人全都是7以上的，兰卡斯特的排名在英国属于前十守门员，而且本科招生对预科里有英语课程的人是免雅思的，因此可以排除是由于学校要求提高了雅思的水平。 硕士项目的话，某些项目的语言要求比本科还要低，例如华威的Finance，本科总分7，单项6.5，硕士要求总分7，单项允许有两个6.0 我个人的体会，出国前雅思6，读了一年预科，裸考，7，而且从此就没低过7。可见在英语环境里生活了较长时间的人拿7分并不是很困难的事。 不过雅思分数也就是为了入学要求，达到学校要求就行，太高了没必要，因为雅思对你平时学习的帮助不大 回复

谢邀， 曼博士专注于留学生学术、学业方面的输出和分享 首先，我们来看一下雅思官方对6.5在听说读写各方面是怎么描述的： (雅思官方对整数段分数进行描述，0.5分皆为“能更好地运用和展示这些技能”) https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-3ffda385718c195e08f41c71cc685d03.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-c25877ce1f9da0a6254695562f459e5f.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-96ec64b873d8d088b48b0a6a628a4195.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-4fef97412c62f287ce705b9bc0b6e75c.jpg （数据来自http://chinaielts.org） 其次，不必因为曾经的英语水平轻易否定自己。很多留学生在出国前都非常担心英语实用能力和雅思成绩的问题。 就实用能力而言，一旦成功出国后，只要不退缩不半途而废，坚持在完全英语的语言环境中待三个月，基本的生活沟通将完全不再有障碍（当然，这里只是说没有障碍，要是想更Native一些，当然还需更多的、不断的学习和历练），这里就不多做赘述。 关于雅思成绩问题，从下就经历大大小小考试的我们都知道，每一类考试，从形式到侧重点，其实都有区别。就像高考英语、大学的四六级和考研英语等等，不论考试时间、形式还是计分方式，都非常不同，更不用说由外国人主导的雅思考试。 因此，只要决心出国，就把英语当作一门新知识，不要受自己曾经水平怎样的影响。去重新审视雅思考试的侧重点以及自己能力需要提升的地方，进行准备。 除此外，申请国外学校时其实并非必须考到最低录取分数。 很多中国留学生都是拿到低于录取分数0.5—1分的雅思成绩后，踩着语言班出国的。语言班是外国大学专门为国际留学生提前适应学习环境以及帮助提高语言能力设置的，它们大多都低于正式录取分数1分即可进入。而大多数中国留学生为了能更好的适应新的教学环境，即使达到正式录取分数，也会选择先读一段语言课程。 这样看来，题主大可不必因为语言的问题而太过担心（但学习肯定还是必须的！只是不用因为怕过不了而放弃）。最重要的其实还是学校的申请以及是否能拿到自己最心仪的offer。 曼汉教育曼博士，发起于曼彻斯特，重点分享领域：海外留学生活|学业提升|博士申请|职业发展等。 以上为曼博士团队原创，如需转载请社区私信曼博士 回复

谢邀 别轻易自我放弃，机会都是给有准备人的，努力学习英语咯， 英语基础有待提高，也可以去国外强化语言 给你顺便借楼附带一下雅思不扣分规则 不得不知的隐藏扣分点 1.因“表情”被扣分 　　在雅思口语评分标准的“发音”评分项中，有这样一个界定：“能够使用表情、肢体语言帮助自己被理解。”根据这个标准，如果你有下列问题，你会被扣分： 　　(1) 几乎不看考官，可能被扣0.2分。 　　(2) 虽然看着考官，但是表情和口语答案并不配套。（比如，当你在说”I like animals, especially dogs。”的时候，你的脸上，如果有其他问题可以跟懂小英沟通呢，并没有露出灿烂的“爱狗”表情，或者至少是一丝温馨的“狗狗挺可爱”的表情，你可能被扣0.1分） 　　(3) 因为考官面无表情，你原先勉强保持的微笑逐渐僵硬，直至像考官一样面无表情，这样，你可能被扣0.05分。（对于这条，趴趴整个人都斯巴达了..赤裸裸的只许州官放火不许百姓电灯啊） 为了不被扣分，建议烤鸭们： 　　(1) 在备考阶段，一定要注意“表情和语言配套”！ 　　(2) 在实际考试的时候，无论你紧张与否，无论考官是否面无表情，请你脸上保持微笑，哪怕很生硬。 2.因“舌头”被扣分 　　如果你在this, that, think, thank的发音中，不伸舌头，你肯定会被扣分至少0.2，甚至扣分高达0.5!比如说，你不停地说I sink XXX. I sink XXX. 而你本来想说的却是I think XXX. I think XXX。在讲到“舌头”问题的时候，总会有同学联想到其它发音问题：“是英音得分高，还是美音得分高?”如果有其他问题可以跟懂小英沟通呢，事实上，无论是英音、美音，甚至中式发音，考官都一视同仁，因为雅思考试对发音的界定是：“能够发出让人理解的声音的能力”! 3.因“单字不重音”被扣分 　　遇到“单字重音”，你必须把那些单词放慢、加重，原因很简单，在整个句子当中，只有这些单词，才是最重要的，其他单词，都要轻读。在雅思的“发音”评分标准中，有这样一个界定：“考生会使用重读、弱读，使自己更容易被理解。”而我们多数中国考生，仅仅把重读理解为一个单词里的重音音节，而不能把重音理解为“一个句子中的重音单词”，所以自然要被扣分了。 4.因只使用“单”词而非“词串”被扣分 　　不会使用“词串”的考生，得分一定会被扣0.5-1分。事实上，不会“词串”恰恰是中国考生的致命伤，它除了影响了词汇分，还影响了流利分和速度分。 5.因只使用“一种语法”而非“多种语法”被扣分 　　多数中国考生，只使用单一的语法结构，即主谓宾结构，而很少使用多种语法，如被动语态、强调句、虚拟语态、疑问句、感叹句等，烤鸭们要记得多使用这些哦~。 　　6.因只使用“一层结构”而非“多层结构”被扣分 　　多层结构答题法对于中国考生并非易事，因为很多中国考生在考试教育的荼毒下，根本就没有形成自己的思维逻辑，遇到问题只能凭借脑子里仅有的一点知识，胡乱说两句。要想熟练掌握多层答题法，最好的方法是培养口语题的答题思维。 7.因“不敢提问”被扣分 　　很多烤鸭在考试的时候可能会对某个或某几个问题不甚了解，在这样听不懂题目的时候，绝大烤鸭采取的策略是：一猜二蒙！当你猜测或蒙的时候，你在对考题的理解能力、表述自己观点的能力会严重丢分。如果有其他问题可以跟懂小英沟通呢，如果你放松地、大胆地问考官，你压根不会被扣分。即便考官解释之后你要求他再次解释，你也仅仅可能因为“理解能力”而被扣个微乎其微的0.05分，而绝对不会因“听不懂”、“答跑题”收到双重重罚。 8.因“哑巴思维”被严重扣分 　　在模拟面试中，最痛苦的地方，不是听到了中国考生的哑巴英语，而是直面“哑巴思维”（哑巴思维：人云亦云、屈从权威、不敢挑战权力、不敢超越常规、缺乏个性、缺乏自由、缺乏创造性、缺乏想象力），这是中国学生雅思口语均分全球倒数第一的根本症结，其严重程度，远超刚才所讲的其他问题的总和。 语言、院校申请或者国外生活方面如果还有其他问题可随时沟通咯，回答的还不错劳烦点赞，手打不宜。 回复

谢邀！ 首先我来说下我对雅思这个东西的感觉，我在2011-2012年间考了5次雅思，对挖，我就是考了5次，为啥呢，因为我当时想去纽卡读口译，要求单项都要7哦。第一次裸考，总分7，其他都还行，就是写作5，被吓到了。后来又陆续考了4次，最高总分8，最低总分7，口语固定6.5-7，写作非常不稳定，最高的时候有6.5，最低拿过5.5。听力和阅读对我来说非常简单，我一般都可以拿9，最低不会低于8。不过最终我没有去纽卡，我算是去了自己的保底学校了（确实也没办法了，实在考雅思考吐了）。 就我书面的成绩来说，我应该是阅读最好，其次是听力，口语，写作最差！但是事实上，在我在英国这么多年的生活和学习中发现，写作是我最好的项目。其次是口语和听力，最差的是阅读。于是我认识到，雅思只不过是一个很书面化衡量英语水平的东西。 我们学校的硕士入学标准是6.5，单科不低于5.5，但是90%的中国留学生并没有达到这个水平。是的，完全没有达到，我跟他们交流如果用英语就很吃力。我的本职工作是理学院的招生官，但是我要兼职帮忙入学，注册，为啥？学生英语水平太差啊，完全听不懂教务处的老师说什么呀？其他就更不要说了，我有义务帮一些学生看论文，真的写的狗屁不通!（是的，中国学生写英语最大的问题就是逻辑！英语是一门有逻辑的语言，中国学生真的语言逻辑很差）。 至于口音这一项，我想告诉你，只要你不是ABC，BBC，你始终会带口音，就算你是BBC，ABC，你也会带有华人口音，这是没有办法的事情。我看过网上很红的那个Emma Peng的视频，你仔细听，还是可以听出她的模仿和中国口音的。很多人说我说英语很smooth，不带口音，那是夸奖你啊，但是自己水平怎么样，自己心里有B数啊。我肯定带有口音，而且有上海口音，我没有刻意模仿英音，但是这里生活那么多年，很习惯的带有英音了。但是口音是肯定不会完全甩掉的。所以我在评判别人的口音的时候，我会说，你带有英音，或者你带有美音，但是不会说你说的是美音。我本身专业是语言学，对于语言比较苛刻，听学生说英语就能听出他们来自中国哪里。我觉得只要英语说的清楚，清晰，流利，带口音没有什么，还会变成你自己的特色！我们系主任德国人，但是大家都很喜欢他的课！我的老板美国人，我每次听他说英语就头疼。哈哈。 回复

先介绍一下我的基本情况，我是去年九月中旬决定要出国，当时我已经大四第一个学期了，算准备比较晚的了，边准备雅思考试，边准备相关出国事宜（找中介之类的），时间挺仓促的。 听考过的朋友说一般都要准备个2-3个月，所以就报了11.17号笔试这场，也没有报什么班课就自己琢磨着学，但是呢，第一次考试结果特别不理想，总分5.5，气死我了。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-eaf5ad1229caee1d656df0b09cdcd443.jpg 后来，接着报了12.15号，2018年最后一场考试，中介老师跟我说，这场必须出成绩，不然有些学校就来不及申请了，没有退路了，整整一个月我就只能一股劲的学学学。这场还算可以，虽然口语小分没有达标，但是总体还是有了6.5，算基本达标了。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-1c2015190341770c9ab527ddde41ec6e.jpg 最后，抱着试一试的心态打算考最后一场，不管结果如何都不再考了，年后2019.2.23这场6.5，小分也够了，真的很庆幸。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-4defa7b7187189a502fc2f8010b59919.jpg 所以，我就给大家分享一下如何一个月从5.5到6.5，提升一分。 我觉得想要快速拿分，得从确立目标、放正心态和找到正确方法几个方面入手。 一、 确立目标 端正心态[/h1]要确立目标就要了解自己的情况、实力和潜力，我这一步的代价比较大，就是去真真正正的去实战一次雅思，但是我并不觉得后悔，因为通过这次考试，我彻底了解了雅思的考试流程，也知道自己具体的情况，可以根据分数来进行分析。大家也可以根据自身情况来摸底，有比实战一次成本低的方式，有很多机构可以代测分数。主要是为了熟悉考试流程并且根据自身情况和实力确立目标，分析自己的优劣势，把时间多花在需要提升的地方，查漏补缺。 心态很重要，很多人实力有，但是分不高，很大一部分原因在于心态。不管是在备考过程还是在考场上都一样要有好心态，一旦遇到挫折，戒骄戒躁，想办法调整，不要因为一些小事影响我们的实力。雅思考试确实不容易，而且费时费力费钱，很容易焦虑急躁，我会给出一些小建议，亲测有效哦。 心态也是需要练习的，那就是仿真模拟考试，了解自己在何种情况下容易焦虑，慢慢改善。 二 、方法（干货）[/h1]想要快速达到目的，找准方法很重要。 （一）听力——重在效率 最重要的是有针对性的听，但是不是花很多时间听，我相信很多人会做精听，确实能提高听力的水平，但一个月时间很短，并不能有效快速提高雅思听力分数，而且精听多了久了会让人身心疲惫，甚至会让人从心理上对此产生厌恶。我注重的是效率，每天我都会花40-50分钟专心听剑桥雅思系列听力，因为雅思听力时间是30-40min，时间太长注意力不太集中，但是最好比考试时间长一点，有利于培养耐力。我的方法基本上是两到三天一个轮回，压力不大但有效：前一天自测做一篇完整真题，后一到两天就再听再做一遍，遇到错题难题就多听几遍原文，总结错误原因。 第一天做真题，有几个要点： 1.一定要将自己幻想在考试场景中，集中注意力，并且全都按照录音提示操作，比如录音在说到“Now turn to section one.” 的时候再打开试题、开始看题，养成习惯，届时到考场就能心里有数，不会慌（不要看是小事细节，这都可能成为影响发挥到因素）。 2.一定要提前读题并且预测，提前读题的好处不用多说了吧，相信大家都是知道的，但是我发现很多人并没有预测的习惯，预测好处多多，预测不仅预测词性，还要预测到某类词最好还能举出具体例子，到时候就算没听懂句意，听到差不多的词填上，正确的概率还是非常大的，甚至还要预测出会出现什么样的误导句。刚开始练习的时候可能预测的准确率不高，多练，每次练习时充分利用一切可利用的时间去brainstorm（但不要误了做题的正事哦），练多了就能找到套路，就不会想歪了嘿嘿 3.遇到发音不熟的词先根据发音随便编一个写下来，比如access，不要影响了后面的题，等到有时间思考的时候把能想出来的类似发音的词排列组合，根据原文大意上下文推断和题目所给信息判断最终答案。 第二到三天，总结错题难题：相当于再做一遍 1.总结同义替换。同义替换是雅思考试最大的考点，多总结多积累，提高敏感度。有的人会专门去背前人总结好的，但我个人更喜欢在题目里总结，这样更生动好记，也有情景，很多相似情景用的同义替换也都差不多。 2.分析并记住错误原因，不要在同一个地方摔跟头。比如说是预测出错了，预测应该填一个名次，但是实际却是动词，就要分析是什么导致了错误预测，并且应该如何正确预测，下次遇到类似的题目就不会再错了。 3.总结答案句。雅思听力里面除了同义替换，第二大套路就是给几个错误答案混淆视听，不总结规律会很可能被坑。如何判断是真正答案还是坑呢？同样，多做多练多总结。给出正确答案之前很有可能会先给一些错误信息或者不相关信息误导考生，一定要根据题意和原文选出或是填上最合适的答案。答案句的一般都会以一些管用套路开头，比如1 However···，2 Most importantly，···，3 The thing I’d like to say is that···，4 What’s more important is that··· 如果中途有一天特别忙来不及练习或者在考试前几天看一看、温习一下笔记。好记性不如烂笔头，自己写的总结的东西肯定比死记硬背的强。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-fcae47887bd173f3776f5311bfff5996.jpg （二）口语——记忆+演技 口语是很多中国学生的劣势，我也不例外，可以说这是四项里面对我来说最难的一项，花了最长的时间，卡在5.5到6分这里，我也花了很多心思去提高。 口语前两次考试都只有5.5，后来第三次想要在这方面进步，所以花了很多心思。但是，第三次是在2.23，2.5大年三十，过完年第一周基本上没有心情也没有时间学习，后来又吃坏了肚子、发烧了几天，而且口语是在正月十七（2.21）我不是在学校和老家考的，提前两天就得赶去长沙，唉，基本上就只有一周的时间准备，当时就给我急的想哭。 过年那几天我还是稍微刷了一下网上关于雅思口语的东西，看到了一个口语备考神器——口语合意包，当时我觉得还蛮符合我的状况的：1. 时间紧迫、心里着急无计可施，2. 我自己确实在口语方面遇到了瓶颈，也没有找到合适的方法突破；3. 我实力欠缺，但又不知道怎么提前准备素材，总是在考场上freestyle。用了这个口语合意包，正合我意！比如Part2，我自己之前准备的时候总是说不到一分半，用词及其简单而且也不知道怎么描述我的故事或者表达我的想法。但是，这个合意包会根据我自己的亲身经历，定制一套串联压缩的素材，节省时间并且有助于记忆。给的素材是由资深外教写的，用词表达方面都很地道，符合歪果仁说话方式，还有素材音频，可以在平常等车坐车的时候多听，早上起床洗漱收拾的时候跟着边听边说，到考场的时候也就会自然而然的脱口而出，不会像背诵一样尴尬了。 自信：考口语的时候一定要自信。一定不能慌，只有自信的状态下才发挥真正实力。如果实在紧张的话，就深吸一口。 抱着决死一站的心情，拿着口语合意包，准备了两周，只要有时间有机会我就拿出来背诵。最终，我还是拿到了我梦寐以求的口语6.5分！！ https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-9e083ceea9fd14d3ae020aae97fb3dff.jpg （三）写作——逻辑为王 这是我花最少时间提分的单项。我第一次只考了5分，我就找了一个前辈帮我分析了一下，发现逻辑是个大问题，东西方人逻辑是有很大差异的，虽然短期内思想上的差异无法消除，但是我们也有迹可循，前辈给我推荐了15句逻辑框架，看了几片范文，自己照着框架写了一篇就上考场了，果不其然6.0。 还有一点就是千万不要跑题，私以为，第一次考就是因为跑题了。因此，我每天或者每两天会思考一道大作文题目，没有写全文，就用中文把框架搭起来，再看看范文，看自己有没有跑偏题，也借鉴一下他人的逻辑和观点。 如果时间充裕的话，可以找几篇有代表性的文章，通读全书，主要分析文章的论证段（就是除了首末段），因为论证段是重头戏。以每个句子为单位，主要有三大任务：分析它的语法，列出它在段落中的作用（比如表明观点、举例之类的），总结好的词汇词组。把这些记住以后要多看，要记得用！这才是重点。 上面都是我写大作文的经验，关于小作文，我个人认为大作文写得好，考官会先入为主为你在小作文中找亮点。大家优先大作文，但是小作文也不能忽略，多看看范文，总结一下套句，基本没有什么大问题。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-b0577a92c5cb19a1ad62d83668714c99.jpg （四）阅读——题海战术 阅读也是中国学生易拿高分的一项，雅思阅读命题方式只有——同义替换 这一项快速提分的关键就是题海战术；并且要限时做题，要在保证准确率的同时追求速度 提高准确率：阅读题也是有技巧套路的，网上或者有很多书籍介绍了很多方法，大多类似，有必要去学习一下，但是还得考实战提分，才能有所感悟。 最重要的是，做完题总结！总结！总结！反思自己是因为什么错的，时间不够？定位错了？选项没看懂意思？并写出或者在心里过一遍正确做题方法。 提高速度：找到最适合自己的做题节奏，比如先做细节题（填空、判断等），后做段落匹配等需要归纳的题目。 等到自己每个题型都做过一遍，考试前一周把所有提醒的步骤和要点通过自己的理解写下来。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-167ca0cd4f07e7711730fa7cf274ac74.jpg 三、提高实力[/h1]想要提分，很多基础功还是不能忽略的 背单词：我不喜欢背单词啊，但是没办法，这是语言的基础，我会每天把生词做成电脑和手机的屏保，下意识的我就记住了。我更喜欢在题目里或情景中记单词，这样不会枯燥无味，也有利于我对它的理解。 语法：我个人基础语法是没有问题的，有时间会花小部分时间分析长难句。在做错过的阅读题里面选几个它的定位句进行分析，主要是对画出主句和从句，能确定是哪种从句，分别标记主句和从句的主谓宾。 看视频：也不能只对着考题和书本学习，也劳逸结合。可以看一些美剧、电影来提高语感。有条件的话，可以下YouTube，上面有很多很有趣的视频，可以根据自己的兴趣爱好看一些视频，都是地道并且最流行的语句用词，而且基本上没有中文字幕，可以大大提高英语水平。我有的时候甚至会跟读，虽然语速可能跟不上，但是可以模仿腔调，循序渐进嘛。 以上就是我学习的状态和想法了，希望能对大家有帮助。每个人有适合自己的方法和节奏，我的不一定是最好的，但是说不定有你没注意到的小细节，别忘了，细节决定成败。最后，我想说的是，一定要有自己的理解，可以借鉴别人的技巧或素材，不能完全不自己思考。 雅思不仅仅是一个语言能力测试，我认为，更是对人综合能力的测试。不仅需要有基本的应试能力，还要掌握与人沟通的技巧，还要在不同环境条件下及时正确的做出相应反应，考察应变能力。 就把雅思考试当作一次人生经历，要注重结果，更需享受过程～冲鸭！ 回复

我觉得要不要复议主要取决于你到底说得怎么样，每只烤鸭心里应该都有数的。 我2017年8月考第二次雅思，R6.5 L8 W6 S5.5，总分6.5。要申请的学校要求基本在7分，小分不低于6。所以不论我复议不复议，都可能要再考一次，除非上语言班。 我拿到分数的一小时内就申请了口语和写作复议，因为我一年前考了第一次雅思，口语5.5。重点是我考完后在美国呆了一年，我知道口语是有明显提高的，而且我考前复习了一个多月。所以第二次口语考5.5我真是不服气。不服气，气到变形！！ 就抱着这种不吃馒头争口气的心理吧 ，我申请了复议。刚才结果出来了，口语提高了一分到了6.5。真是当场笑出猪叫哈哈哈。有种努力被肯定的感觉！！我就知道口语不可能只有5.5的水平！ 所以要不要复议也许取决于个人对于自身水平的正确认知。和其他几项小分关系不大。 回复

我勒尼玛！复议两次两次全中，一次作文，一次口语。 1 作文是在英国复议的，当时那场考试阅读听力口语全考7，作文考了个5出来。。。我是不服的！就复议了，茫茫等了7周，终于出来了，（真tm服英国办事效率），作文从5到5.5。虽然并没有任何卵用没有办法申学校，但是好歹证明了自己的作文起码不是5的水平。 2 口语，激动死阿拉了，我这作文万年5.5好不容易在国内考到6，口语跑到5.5去了，真是不服气！果断又复议，今天邮政小哥说又有你的快递，还是个文件（故事是这样的：上周日刚刚收到最后一次考的成绩单，作文回归5.5，已经自暴自弃开始找工作gap一年，当时我就随口调侃了邮政小哥一句，你们缺人么？他就吧我记住了）没想到呀没想到，苍天饶过谁！6来了6来了！让我抓住了8月份的尾巴去换uncon。。。。 所以，你如果像我一样脸皮够厚，就去复议吧！ 雅思！ 再见！ 不！ 再也不见！ 回复

我是8， 8.5， 5.5， 6 也想复议，然而周围人都劝不要复议，纠结啊。不过我还是倾向于复议。 10.21 复议结果作文涨了0.5，也算是过了。。祝大家好运 回复

口语从5复议到6。 当时收到口语5的时候，非常生气又绝望，因为这一次我认为我口语最最起码也该给打个5.5。并且，这次口语成绩到5.5了，我就能申语言并且办签证一系列的事情，再晚就来不及了。然而，一切都泡汤了，生活处处都是捉弄。 然后因为太过气愤我就申请了复议，不指望着这次成绩能用上，就是不蒸馒头争口气，毕竟我当时知道就算复议成功，成绩下来了也太晚了。复议大约需要1个半月。 我哭了两天后，接着准备7天后最后一次机会的雅思考试。10多天后又出了成绩，最后一次达到了要求。之后便在准备签证等相关事宜，在等签证，但是时间很赶。目前签证还没下。 最近几天，复议结果下来了。口语从5升到了6！真的很像冲那雅思口语考官呵呵呵呵呵呵！他不知道他随意的打分会浪费别人多少的眼泪和时间，甚至影响入学。我仍记得我那次口语考官态度很散漫，歪着个身子，然后整个人快睡着的感觉。想想，真的还蛮恨得。 但是，雅思考试一次次的可能是教会我更坦然得面对人生中所有的发生。我会有条不紊的继续等签证，祝我签证早点下来吧。 最后，如果觉得自己还不错，就一定去复议，然后报下一次考试两手准备。希望每一个考雅思的烤鸭都能被温柔以待、公平以待！ 2018-4-18 ——————————分割线—————————— 看到答案被点赞，就来再写一下。签证很给力，3天就下了。此刻我已经在我理想学校了。祝福大家。 回复

雅思单项有要求还是这样的一个分数的话建议你复议 一方面不复议你也要再考一次雅思，复议的费用比考试的费用低多了，而且到6.5分没希望，到6分还是有蛮高的机会的。 另一方面就算雅思的口语复议失败，最多就是损失一笔复议费，单项已经没达到要求了，别的并没有什么影响。 最近一个一起在kmf上课的同学，刚复议完，涨了0.5分 你为什么不试试看。 回复

如果你拿到卷子就怕，就算换了其他学科你也学不好的。就好像某些人怕水，他一刻不克服对谁的恐惧就永远学不会游泳。 如果你真想学好数学，你换一种心态好了。就当数学是一个游戏！玩游戏的心态就最好了。要玩好游戏，首先要熟悉游戏规则（数学的公式定理等）。只有熟悉了，你才知道这游戏怎么玩！只有熟悉了游戏规则你才会慢慢发现里面的bug（巧解、秒杀等）！第二，要去玩这个游戏（做题）！只有游戏玩起来，你才会玩得好！第三，做错，game over！不怕你还有无限复活！每个技能都是从错误中吸取教训，从而得到提高的！所以没什么好害怕的！ 如果能做到以上三点，基本上中学数学没什么学不会的了！ 回复

谢邀。数学看着很考逻辑，其实题海战术多了，你会发现套路极其相似，熟记公式，多练套路。 回复

谢邀！最近咨询我的同学中很多都是努力但成效较低的孩子。所以特别写了这篇回答，希望对那些学习很努力，但是数学成绩（包括物理、化学）没有进步的孩子们有所帮助。换句话说，帮助这些孩子指出，自己的学习方法和学霸的高效学习方法之间有何差异。 最开始我成立本质教育并教授高中数学，是因为我认为现有的高中数学教育是非常有问题的：数学变得死记硬背，学生没有学到创造性的解题（解决他们从所未见的问题）的思维和能力，从而导致长大了容易“高分低能”。（我在汇丰工作期间，遇到的一些从世界一流大学毕业的孩子，做老师教过的，老板教过的问题，勤勤恳恳。但要他们给他们一个探索性的项目，往往无从下手。） 我本来想：我把数学哲学（数学家是如何思考来解决问题的）以及我从里面总结的数学三招教给学生了，那么高考难度的数学不就是小菜一碟吗？（关于数学哲学和数学三招，参考我的另外一篇文章： ） 后面我发现，事情没有这么简单。为此我写了这篇文章，希望能对同学们所助益： 1. 基础（定义，定理）不扎实 我当年学数学的时候，没有这个毛病。但随着我接触的孩子越来越多，我发现很多孩子很努力，但是根本不会学习，尤其是不会仔细体会和品味这些理科的概念。他们很努力，拼命刷题，但仍然对这些概念一知半解。甚至还有同学质疑，说“不用掌握概念我也可以做题”。是的，你的确可以做一部分题，但题目一变，你就完蛋。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-8e6eb98261550af1b3835c1ab8e45e60.jpg 很多同学这题做不出来。我结合数学三招来解答： 首先，解决数学问题，我们不喜欢中文，要“翻译”为数学语言，例如画张图（几何语言） https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-c75c92eb1bcabd4c293bc9cbc5dee875.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-c75e340809db04b116a3274847606dbb.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6a63472a9b44a678eb0bb76ef33110ee.jpg 因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的定义不熟悉，你即使会数学思维“翻译”，知道要把中文翻译为数学语言，你也无从下手！ 请记住：如果说数学思维就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。 那基础概念应该如何学习呢？ （1） 精读 其实数学也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的语言表达：数学/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。 因此这样的东西是没有一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。 例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思考一下什么叫做双曲线？ 很多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。 正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合”，没有了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。 如果我是高考命题人，我可以轻松出一道题目，就考这个基本概念，我估计又会“死掉”一大片。 学习物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？ 同学们要学会精读，并且理解这些定义和概念。你们高中课本的定义是这样写的： 阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。 我们来一点一点的理解： 一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向 首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没有摩擦力，这个物体会如何动？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。 那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小= https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-e72baa936051ec067e4ca86b83f46c37 这样不就十分清楚了？以后遇到任何关于摩擦力的问题，你都可以轻松的利用上面的定义“翻译”为物理中力的语言（物理模型），而后翻译为数学语言，解之，即可。 （2） 费曼学习法 现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。 你只需要这样做： 用自己的话，在一分钟内把这个概念或者定理复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个概念掌握得比较差。 我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用这些概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？ 这也是用来自我检验基础概念的极佳方法。 例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少可以有5个不同的定理，你能很快把他们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体几何的基础不够扎实。 （3）所有说不用复习基础就可以提分的都是骗子 有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习基础就会做题”。听起来特别牛，其实害人不浅。 首先，从逻辑上来说，你的思维方式再高明，你可能在两个小时内倒推数学家几百年确定的各种定义和定理吗？ 再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。他的模板只适合他精心挑选的一小类题目，题目一改，就阵亡。在高考题越来越灵活的今天，靠这些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！ 记住：天上不会掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。 2. 不掐着时间做题 考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。因此，一个能拿高分的人一定是简单的题目做得又快又对，这样他/她才有时间思考难题。 因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用数学三招思考，还有更加简单的方法吗 （例如特殊化）？我能总结什么模式？我需要记忆什么快速解答的公式吗？ 另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。 3. 不会从错误中学习 我先定义以下什么是错题： 1. 做错的题（包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来） 2. 不会做的题 3. 做得慢，没有在规定时间做完的题 都是你的错题。 很多同学遇到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没有然后了。 这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间！这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。 记住：错误是一个人最大的学习之源！ 我的一生最重要的原则，方法都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没有达到他的程度，出现问题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度） 那么如何从错误中学习呢？我总结了以下反馈环 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-07a344617befaf39b37d31f696e4ed74.jpg 遇到错误，首先的就是要找原因。 例如，我的答案错了，是为什么？粗心，概念不清，还是逻辑不清？ 例如有的同学在变换： https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x%5E2-1%29%2F%28x-1%29 直接写： https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x%5E2-1%29%2F%28x-1%29%3Dx%2B1 这不是粗心，而是逻辑不清。你没有意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（ https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-bde78dad0168188c56b588af18c7a64a ），因此会出现增根。 扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题（包括证明题）和求解题。而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。 这样，你对这个错误才真正学到东西了！ 那么做不出来，做得慢呢？记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么 这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。 有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考，是不是我对数学三招的理解不够？首先我能用自己的话把数学三招说出来吗？我有什么技巧没有掌握？ 我用下面的例子具体来说明吧： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-101de8827f5b4efa5ae216b1b6b9cccc.jpg 很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！ 然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗？一点意义也没有。 关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。 这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。 原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可），因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。 对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-7ae7bff7e6bf82916e2811165e6d3fa6 但和后面 https://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%EF%BC%9C100 矛盾的特殊值，怎么办？ 首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-7ae7bff7e6bf82916e2811165e6d3fa6 中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始） 对于A,代入 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-acb8d62e2ea21d3c41112b86a0570211 ，发现 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-111cf5c2cf1cc54e0b93080ff933d2e8 和其是对称的，因此我们也取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-c9b2bc71ba9173fdac174c121e9e1237 （这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-2c4e041153ebd957e37078f2e5b8336a 就成功找到反例了。 对于B，代入 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-acb8d62e2ea21d3c41112b86a0570211 ，为了使得绝对值中很小，取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-8d8ccd5e97e2227c5424064343b9bea0 即可，又找到反例了 对于C，取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-5d56b1d018569542b3181f4a15b30805 即可推翻 因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。 从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？ 关于错误，我还有很多推论，例如：领导力中的：一个不允许员工犯错的领导不是好领导，一个不允许孩子犯错的家长不是好家长 创业中：很多时候，犯错在所难免，我们要加速犯错的过程，犯小错，学大道理 这些不是这篇文章的内容，有机会再写一个文章细说。 我想同学们通过我的这篇文章应该学会如何学习。这篇文章的道理也适用于物理，化学，GMAT等的学习。希望大家数学进步！ 回复

题主说努力了，却没有说明自己有多努力。我上高中的时候也是很努力的人，尤其是数学。上课认真听讲，笔记记了一堆，同桌有时还来看我的笔记，每天为了数学作业忙到晚上两点，周末去补习班，听起来自己都会被自己感动，但是每次考试我都考的不好，最高58分，最低29分。次次数学考试我拿着卷子的手都在抖，害怕的不行。高考我只考了75，满分150。 复读那年，数学是我最重点的一门课，每天听老师讲课，下课了立刻把笔记上记的题再做一遍，晚自习两个小时什么也不做只做数学，今天讲的内容，只要是手上有的题都会刷一遍。那年最高一次考了126分。但是，我没有熬过夜，没有补习班。 所以说，有时候我们只是看起来很努力，或者方法压根就不对。数学难，但是只要一类题刷够了足够的数量就会有质的改变。 回复

考不好就考不好呗，有多少水平就拿多少分，有多少水平你心里清清楚楚，还有什么可害怕的？你首先就要破除这种“我其实有实力，只是太紧张了一直发挥不好”的妄想，然后踏踏实实按自己的水平去一点一点提高，你起码不要计算都算不对还发现不了自己算不对，不要题目在说什么都看不懂，不要拿一堆题走马观花看个答案还以为自己在学数学。 回复

数学书里有另一个世界 回复

数学是人类对这个世界最大的暴力 回复

起初的动机就是自己学得好，非常有满足感。后来就觉得数学很漂亮，比如看《数学天书中的证明》，简直高潮，后来被大学老师教育了，说那只是雕虫小技，终归还是要搞硬问题。现在一方面是觉得做的某些问题，相对于其他我能干的行业，还比较漂亮，另一方面，我做的还行，应该可以养活自己。不过处于能力所限，做不了太漂亮的东西，而且有时候还需要为了现实利益做一些非常丑的问题。 总之，如果我去做别的，很有可能不如现在幸福，这大概算是最大动机。 其他的动机也没大有，比如『比别人牛逼』，毕竟我从初中开始被韦神吊打，想有这种动机也不大现实。 这个问题还可以从反面答一下，就是为什么缺乏不学数学的动机。 一个动机是比不过别人，但我被吊打多了，心态比较好，甘于承认自己弱鸡的实力。而且找到了自己比较擅长的领域，还不至于被别人压得养不活自己。 再一个动机是学数学赚钱少。我当年找系主任谈论前途问题的时候，就被严肃地问过家里在哪里，如果要是说家在农村，估计还会接一个家里有几个兄弟的问题。我家里负担不太重，不急着让我赚钱，我自己也对赚大钱的兴致不是特别高，于是对学数学也没什么负担。 还有一个罕见的动机，是『数学逼格太低老子要学哲学』。有这种动机的仁兄我只见过一位，而且他到底是真有这种动机还是吹逼我也不知道。至于我自己，对哲学的兴趣还不如天文学，更别说数学了。 回复

谢邀。 因为数学在那里，所以我就想去了解它，探索它。 其实我对别的学科也有兴趣，但都只是业余爱好，数学还是更适合作为我的职业。 我看过别的学科的一些文章，总的感觉还是数学方面的文章看起来更舒服一些。一方面是我在数学方面的知识储备比其他学科多，另一方面数学文章一般写得比较严谨，比如引进一个新概念会专门写一句话来定义一下，比如会把重要的结论专门以定理的形式写出来，比较容易看出逻辑上的脉络。我之前跟做理论物理的同学聊天，他说有些物理学家在推导的过程中会加条件——比如说推到某一步推不下去了，然后就会说：“我们不妨再另外假设如下条件，这是个物理上合理的假设，然后我们就可以继续推下去了”。而符合数学规范的数学论文基本都会把所有的前提条件都在命题的陈述中写清楚（原则上所有数学命题都可以写成p推出q的形式，数学家一定会把这个p写清楚），这样看起来就很清楚、很舒服，不那么容易造成混淆。 回复

现在我基本已经是职业做数学的了，动机就很难纯粹了，现在想来很难说明自己做数学最大的动机是什么？想来想去大概就下面这几个原因： 1.这是我觉得自己做的最好的事情。记得陈老说过做数学需要天赋，到现在我依然无法确定自己是否有天赋。在确定走上科研这条路的时候我问过自己，如果某天发现自己其实没有什么天赋，也许我终其一生都无法作出让自己满意的东西，那么该怎么办？我想了想，最后我还是选择了继续下去，主要原因在于第二条。第一条是我不想留下遗憾，我唯一能做的事情就是尽自己最大的努力去工作，至少让自己不去依赖“我只是不够努力”这个借口，这样到最后一刻，我能说：是的，我已经做了所有我能做的，我没有遗憾。（最近我看了“刻意练习”一书，这个偏向学术研究的书并不认为天赋是存在的） 2，我依然能从这获得很大的乐趣。做职业数学和做业余最大的区别不在于水平，而在于职业数学学必需照顾数学community的感受，不能想做就做什么。大部分数学家只会去看对自己有所帮助的东西，如果你研究什么星辰大海的数学原理，没人会看你的，为了引起他人的注意，你必须做一些主流的数学。我在数学上没什么节操，什么数学题目都可以去做，而且能做得不亦乐乎。 3. 即使每天花很长的时间，处理很多繁琐的事情，包括修改论文，一遍遍的完善论证，我也不觉得特别厌烦，我能坚持下来，感觉可以做一辈子。就像这世上的大部分有意义的事情一样，一旦你认真去做一件事，即使你喜欢它的主要部分，你依然要去处理很多麻烦的事情。对于这一点，我也有所觉悟。 ------------------------------------- 虽然 一开始我的家境是不太好的，不过这几年，我弟弟和表弟都响应国家号召去创业，而且还创业成功，至于赚了多少，说了伤感情。但是关键一点是，我家庭上基本没什么经济上的压力。所以我学啥，学多久家里人都是资词的，都说吼啊。 回复

德国本硕工科毕业，中国大学尤其是（985）非数学专业，长年的对“数学分析”蜜汁投入，而对更重要的线性代数，本硕专业课课程设置深度广度对比欧美名校严重不足，这是50年代苏联教学体制的遗留。 以中科大为领头代表的一批中国优秀的理工科生源，在大一时就前仆后继的把大量精力投入到数学分析这个对本专业用处不大的上去，连工科也要挂名工科分析，人手一本吉米多维奇，天天刷来刷去，到了大二大三，专业课程的学习开始落在的欧美名校学生的后面，而你多刷的那些数分题目，到你毕业去成为顶尖的工程师到退休，都用不上。真正该多学的线性代数，各种专业课，教学质量深度时长反而严重落后。 身在ABB的张工显然不可能是德国大学出身，否则不应该在高频和传输线问题上屡次被打脸。 非数学系或者计算机系的专业，尤其是工科，基本都不需要掌握数学微积分定理大量证明，尽快的掌握微积分运算，精通线性代数，傅里叶拉普拉斯变换等，尽可能地深入专业课知识，欧美大学那些百年历史的课程安排是有道理的，过多的把精力投入在数学分析上并无益处。 简单来说，还是中国高等教育各个专业优秀的师资不足，只能延续苏联旧有体制和学生高中学习的惯性，在大一数学的门槛上死磕来区分和培养优秀生源，一开始就走错了路。 上网google一下欧美名校的课程安排，尽量选修类似的课程。 回复

作为一个在读研二电气小硕告诉你，电力系统问题很多时候提取出来都是数学问题，看很多顶尖期刊的论文，公式一大堆，不好好学数学只能一脸懵逼。另外，老板搞的另外一个高压方向，里面涉及很多的参数辨识，据说对数学编程能力也都有要求。总之，作为一个工科生，数学能力决定了你的上限，祝好 回复

我是不太赞成用到什么翻什么书的数学学习方法，数学的深刻在电力系统体现的地方很多，远不是楼上说的短路的拉普拉斯变换，解个稀疏线性方程组等就能体现的，例如，潮流方程能当做一个普通的代数方程组，除此之外数学上还有什么特殊性？最优潮流解的性质和电网拓扑的关系涉及很深的图论，大电网的状态估计现在的数学方法够不够，等等等，即使最简单的潮流方程求解，数学上也有专门的专著介绍，例如，数学上的很多分布式方程组的求解方法实际上是可以直接用在电力系统的潮流问题的，尤其是结合电力系统的实际，有更好的性能。再举个例子，大电网的拓扑是通过遥信采集而来，但你能否通过遥测估计出全网的拓扑，这是有应用需求的，数学上对应的反问题。 以上的稳态中的数学每块都有大把大把的内容对应(请注意不是用数学去描述，而是用数学去理解！)，暂态和动态更是博大精深，举个最简单的例子，楼上的很多人都在说派克变换，其数学实质是什么？实际上就是时变阻抗矩阵线性化化的过程，是不是一定能对角化？不一定，这里面有数学上的要求，巧妙的是，数学上的要求整好和电机的物理结构保持一致！请注意，这里是时变矩阵常数化，而不是线性代数里的常数矩阵。 发电机短路公式那么多，光会拉普拉斯行吗？不行的，求不了，因为这是一个五次方程，所以要做各种假设简化成三次方程求解，这并不是一个简单的数学就能处理的，里面有对物理实质和数学特点的把握。 数学，能多学就多学，除了普通的高数(数分)，复变，线性代数和概率论外，可以学学最优化(非线性优化->互补问题->变分不等式)，微分几何，图论，泛函分析，随机分析，动力系统分析等等 电气工程在历史上有很多理论非常好的工程师，这些人的洞察力无以轮比，我以为好的工程师应该是在实践中发现问题，理论建模，数学求解，显然那种查工具书式的数学学习能告诉你用什么方法？大自然不是考试！！但光数学行不行？也不行！ @qslkk 说数学只是应试的，这是什么乱七八糟的论调，没有数学考试你就能好好学数学了？你自己信吗，难道不考拓扑，不考凸优化你就有兴趣学了？还顺手抨击下国内的教育，纯粹胡扯，真会给自己找借口，鼠目寸光，蠢不可言！ 要不要去数学系旁听，我觉得可以，但并不是非得必要，我大三曾旁听了数学系的实变函数，李代数和张量，个人觉得工程的数学和数学系的数学教法和目的有很大的差别，可以听，但要抓住重点有的放矢。 回复

电路中的数学公式若没有搞懂只是套的话，恐怕题主的微积分或者电路基本原理没有理解透彻吧。因为电路中的数学无非是一些微分方程，一点初步的复数运算。就算是非正弦电路用傅立叶级数求高次谐波，用到的也只是微积分课本里的知识。所以我觉得凭借任意微积分和电路原理的教材，都可以把电路中用到的数学问题搞清楚。 电气工程专业本身需要学习的数学课程在工科里算比较多的了，从内容上看应该是比较充足的了，因此题主本科专业课中所用到的数学知识绝大多数都来自于所学过的数学课程。如果题主在专业课的学习时感觉数学不够用，不仿回过头看看自己所学的数学课，应该就会豁然开朗。 另外，电气工程的本科专业课程中，似乎看上去数学公式比较多，但是仔细追究起来，都不会比题主数学课中所学到的数学难。比如电路或者电力电子中用到的积分，都是比较简单的，不会用到太多技巧。就算是电磁场中用到的所谓线积分，面积分这种比较复杂的运算，由于一般在工程中向量都是互相垂直的，这一点能简化不少运算量，所以这些公式肯定会比微积分教材中遇到的积分容易计算得多。这种情况在电机学中尤为突出。此外，在自动控制理论中，经常用到的几个拉氏变换都是复变函数课本上比较常见，简单的。而且线性代数在本科电气工程专业课中用到最多的也就是矩阵相乘了。从上面看，只要题主数学课程过关的话，学习电气工程的专业课程，至少在数学上应该是没有问题的。 当然，如果题主以后读研究生的话，如果倾向于理论研究，可能就需要补充相应的数学知识。比如电气工程中的控制理论和信号处理，本身也是应用数学家感兴趣的领域。他们发表的论文有比较强的数学背景，因此要看懂这些论文，可能就得需要补充相应的数学知识。 回复

我讲讲自己的看法。 我读过的数学是《高等数学》和《工程数学》，读过的物理是《普通物理》，读过的化学是《普通化学》。出于好奇，自己学习了《数学分析》，才开头，就发现《高等数学》与《数学分析》有着本质的不同：前者偏于实际运用，后者偏于理论研究。 另外，工程数学中的复变函数无疑是最重要的，电学里许多知识都要用到复变函数。然而，要把复变函数的所有知识都弄通，恐怕非得上数学专业课才行。 走进工作岗位后，才发现在工作中真正需要熟练掌握的数学知识其实并不多，更多的是对常用数学知识的灵活巧用。 例如我们在设计一款电力仪表，我们期望能进行谐波分析，为此我们必须让模数转换器的采样频率满足要求，还要用傅立叶分析方法来解析数据，以得到某次谐波的占有率。在这里，复变函数、傅里叶分析、相量分析法都出现了。同时，我们会看到，我们如何采集这些电流信息，又如何编写单片机的程序来实现上述计算，会比这些数学方法更为重要。 由此我们认识到，数学只不过是我们分析问题的工具而已。我们的专业知识远比数学的证明和解析更为重要。 我们再来看一个很有趣的例子： 我们知道，直流电弧灭弧过电压的方程为： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-02faf22cee97616a473602a31c04a087 这个式子很简单，等号右边就是电源电动势E减去电感的反向电动势而已。从数学的观点来看，几乎不值一提。但从电学的观点来看，它告诉我们直流电弧过电压与电感量密切相关，与电流趋向于零的速度也密切相关。电感量越大，电流趋于零的速度越快，系统过电压就越严重。 可见，这个式子的电学意义远远超过它的数学意义。 所以，对于工科生而言，数学知识够用就可以了，不要过分追求彻底理解。否则，真的是捡了芝麻丢了西瓜。 当然，如果对数学有特殊兴趣，并且愿意为之付出时间和精力，当然也是可行的。 我个人解决数学问题的方法是利用数学手册。用到时迅速翻阅一下，就能知晓某项数学知识的来龙去脉，以及运用方法。 我的《数学手册》如下： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-1564f1e2107d2af131ef42eaf57963d6.jpg 这两本差不多，区别不是很大。 回复

最近有不少童鞋看了这个答案以后私信我，感觉大家问题或多或少都比较类似，刚好我自己也在复习，不然大家私信我，我拉个群一起练习吧，我自己也在备考，顺便心不死想试试下次能不能保8.5争9，基本就这样。 我个人微信就不放这里啦，毕竟比较私人，有心的请私信我吧。 ——————————分割线—————— 唯二两次雅思战绩，都恰巧是2019年考的，分别是112和413，非机考。两次复习时长基本都是7天左右，第一次听力阅读真题为主，第二次写作范文为主。口语都是基本没怎么准备靠临场。考试地点两次都在北京语言大学。 两次好死不死总分没有任何变化，单项分有波动，总体感受1月场听力没发挥好，有听得稍微不确定的地方，也有填写错误的选项，当天“雅思听力”上热搜，阅读没什么难度，按时做完还挺有把握，出分果然是满分。 作文就不用说了小作文一篇都没练上考场傻眼花了40分钟导致大作文20分钟挥笔写就，连多看一眼的时间都没留下，结局这个分数惨不忍睹。 口语是我强项，之后也靠着这个成绩单一直在机构里教口语听力。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-33d9e039ae14b6c1fb43621cc6c9c3c3.jpg 不甘心，外加确实有出分的实际需要，所以4月中又考一次。这次吸取上次教训，以写作为主，阅读没怎么看，听力也没怎么听，口语更基本没怎么琢磨，但有找youtube一些band 9或者native speaker范例来听，毕竟考前不知天高地厚，想拿9 9 7 8.5。 结果考试当天听力第三题语速奇快，答案不怎么确定，其他三部分简单到爆，总体比1月稍微容易一丢丢。 但问题出在了阅读上。阅读本来还指望满分的我，这次居然没做完，第三题，没读完。因为题目繁杂，内容抽象，冲着关键词抢时间几乎蒙了整篇得答案，当时就觉得阴沟里翻了船，一出门果然“雅思阅读”热搜。但平心而论是我自己轻敌大意，时间安排不恰当，毕竟该拿9分8.5分的人们还是拿到了。 但我翻船翻到了7.5，默哀。 至于写作，真的是发动自己小马达尽量去发挥了，但记得有拼写错误，应该有零星语法错误。最后出分也没有达到预期，只拿到了6.5的低分。 意外的是口语，可能发挥相对稳定外加考官人比较好，没什么压力，交流感很好，有一两处用词错误和语法的小瑕疵，最后如愿拿了8.5。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6aa2275ab55072fb4a79974c3f815ad4.jpg 然并卵，说这么多的想法是，我没有在2019年前考过，但比较做历年真题集的感觉而言，并没觉得本年度有特殊的难度，听力阅读方面，合理分配时间，集中精力好好做，两次也没有明显不同的感觉，我阅读出现大的分差，我认为15%是题的难度差异，85%是我的发挥问题。 五月还会去考一次或者两次，希望这次能一切如愿，写作也能拿到想要的分数。口语目前肯定想保持8.5分。等出分如果不错，再来做总结。 回复

先po一个福利吧，剑14电子版和16篇阅读文章题源原文，领取方式见文末 下面回答正题，看了所有的回答，基本上分成两个派系，变难派和不难派。 说不难的人都是本身实力很强的，考试能考出8、9分的选手，因为水平够了，怎么出题都不难。 而对于广大处于5-6分阶段的烤鸭，要么挣扎于语言班的底线分数，要么卡在小分不够，对这部分人来说，雅思考试难度提高是显而易见的，考试纷纷上热搜，正是难度提高的体现。 难度提升到底体现在哪里？ 前两天刚好和朋友讨论了这个话题，她报了5月考试，她觉得目前的题目不再是单纯依靠同义词就可以搞定，需要更多的理解才能做出来，一方面单词变难，另一方面需要在理解整个句子基础上再进行意思的转换对应。 举个例子：剑11听力test 4第27题 Joanna concentrated on women performers because A women are more influenced by fashion. B women's dress has led to more controversy. C women's code of dress is less strict than men's. 下面是文本 I think a lot of the men are very much influenced by fashion, but in social terms the choices they have are more limited… they'd really upset audiences if they strayed away from quite narrow boundaries. 正确答案选C。想要选对，首先要认识选项里的code of dress、strict，然后需要理解文本中的limited、strayed away、narrow boundaries，最后需要把文本中男性的更有局限转换成女性的不是那么有局限。 这道题当阅读做都需要理解一段时间，何况这是听力题，语速快而且只能听一遍，基本不可能听懂，只能靠猜。 难度提升的原因，我觉得有下面2点 [*]预测、买答案太猖獗。很多烤鸭能力达不到要求，但又着急要成绩，于是就选择一些投机手段，官方为了打击这种行为，就会更多的出新题，出难题，让预测答案不准，逼着学生凭借实力答题。而结果就是题越难，学生越做不出来，越做不出来就越想买答案，越买答案官方就越出难题，死循环[*]雅思考试也在不断向前发展，过去的考点已经被研究透彻，为了更准确的测出学生水平，也为了筛选出更优秀的人才，官方不得不设计新的考点和出题方式，从最初的同义词到现在的整体理解与推断面对这样的情况，我们怎么应对？ 首先努力提高自身能力。不论是变难派还是不难派，大家统一都认为考生从自身找原因，把基础打扎实，保证能听懂，能看懂，不仅仅是雅思考试内容，而是各种生活中的听力和阅读材料，什么都能懂，那你也会成为不难派的一员。 其次掌握最新的出题趋势与考点。备考不能仅仅依靠能力，还要针对性的学习考点和出题思维，既然题目变难了，我们就要知道难在哪里，有哪些新的考点设置方式。知道雅思在考什么，才不会出现盲目准备的情况。 最后要选择符合目前考试难度的题目来练习，个人感觉剑14的整体难度和今年的考试贴合，同时在题型上和剑13形成互补，所以这两本书可以结合起来当作今年主要备考题目。如果想要进一步做扩展阅读，可以去读雅思出题的源文资料。 最后说下福利领取方式，添加教主微信18611415401，备注社区即可 回复

没变难，仅仅是“技巧”不好用了。 不懂““技巧”的，该是几分还是几分。 回复

但是有没有发现就算再难的题，依旧有8分以上的大神。先膜拜一分钟！ 我之前听一个老师讲，现在雅思的听力阅读越来越难，因为要保持成绩平衡。因为国人的听力阅读真的太厉害，但口语写作就不行了，这样就会导致成绩单出现7 7 5 5甚至是8 8 5.5 5.5的类似情况。这在雅思出题人眼中其实是不应该的。因为语言学习输入和输出应该是差不多的，而之前数据统计国人输入和输出差的太多了，那这样就把听力阅读难度提高吧，这样大家就能考6 6 5 5。你看这样就比较合理了吧。 其实题目变难了主要是增加了更多的替换。相比之前有的题目非常简单，找到位置即出答案。现在就没有这种简单题了，替换也没有原词替换了，而变成了逻辑关系的替换。这就要求考生在有限时间内找到逻辑替换关系，再根据词性等找到答案。相当于浪费更多时间，间接的难度加大了 回复

评价一场考试的难度，尤其是语言类考试的难度，一直是件令人十分抓狂的事情。因为考试大纲规定的范围内的知识点总会有难有易。总有你复习到的和你没复习到的。对于雅思考试也是一样。就短期来看，我们不能因为某一场考试大家反馈说题目变难了，就觉得雅思考试变难了，比如下图这样。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-e828e9b804ff070c34f238e2028d4bf9.jpg 但是，如果场场都是上热搜这种情况，那怕是真的变难了。雅思哥简单统计了下，2019年截至4月15日，雅思考试难度已经累计上了数十次热搜榜了，简直不要太残忍。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-3c60dd7136fad3f4c0135b5b23bb0a7f.jpg 频频上热搜其实都无所谓了，主要我们得看看大家都在反馈什么对吧！听力：语速上天；阅读：词汇更偏；写作：压分严重；口语：......[/h2]这简直是不给广大烤鸭们留活路啊。 至于题主问到难度提升的原因，其实也很简单，雅思哥简单为你分析下。 1.随着国内留学/移民需求的增多，BC自然不愿意放过捞金的机会，提高考试难度，让大家多考几次，那赚钱还不是赚的盆满钵满。 2.均衡四小项的成绩，就能在一定程度上体现出ielts考试在国际上的公正客观属性。相信大部分烤鸭都有过7755的经历，虽然国人的确在写作和口语上不占优势，但小项如此大的分差，依然会给人带来不客观的感觉。 3.近年来机经的泛滥，一定程度上促使ielts考试难度的逐年提升。毕竟在定期更新题库的考试机制下，参考机经在BC的眼中恐怕已经算是作弊了。 4.这二十年来，国人的英语水平真的有了飞跃，虽然“说”的能力仍有欠缺，但其他三项的水平早已不是吴下阿蒙，这也促使了Ielts考试难度的上升。 心态崩了？完全没必要！吐槽是个放松自己的办法，但频繁吐槽不如脚踏实地去努力。这倒不是哥在灌鸡汤，而是心态这种东西只有鸡汤/毒鸡汤能够有效解决。 当你看着自己的成绩单绝望的时候，当你看着大手子的成绩单羡慕的时候，你就会明白。对于需要考雅思的你来说，这道坎纵使千难万险，你也必须迈过去。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-9c3837f8569985ff2f20532fbe721f3d.jpg 最后，哥希望大家在上考场前，都能做好充分的准备，争取一次拿下自己满意的成绩。 哥是真的不想频频看到雅思难度上热搜了。 回复

傅里叶级数。。傅里叶变换。。应用很广在音乐里面。。。 回复

[*]作曲，如巴赫作品中的数学美[*]演奏，如tabla演奏中的数学美[*]作曲+演奏，如mathcore[*]音频应用，如诸位说到的数字效果、数字音频编辑、存储、传输等等[*]其他方面 回复

我们听到的音乐，目前全都数字化了。这全都归功于数学，这个算不算数学的应用呢？ 音乐在录制、编辑、混音等等制作过程中，要用到大量的数学算法。 回复

函数的taylor展开是以幂级数为基础集的。 因此好听的旋律线用matlab模拟出的曲线，被展开之后一定不会用不规则缺项的。 函数的fourier展开是将位置空间转化为频谱空间，这叫做相空间转换。一个好听音色的波形，不能存在太多缺项情况，最严重的缺项情况就是音叉了，你把音叉音色展开就只有一项而已。因此音叉音色是难听的。 人的心理测度基本上是一种连续的平滑曲线，最好要求所创造的旋律的频谱曲线一二阶导数存在。比如现代派的作品频谱曲线多为离散的，因此不构成内在心理逻辑感，你们可以再看看胡塞尔的经验心理主义。 现代欧美国家正在研究一项课题，将心理与音乐的契合度量化成曲线，现在目前这方面的工作主要还是等响曲线和一些基本的东西。我国在音乐主观模拟方面几乎没有，中央音乐学院这方面更差，声学基本上等于0，想想也能知道，考进中央音乐学院的学生，数学平均不过300，要接近国际先进水平几乎是不可能的。记得头两年中央音乐学院搞了一个民族乐器标准库这种自欺欺人的项目，骗走国家一部分资金，现在什么都没搞成。这就是国内情况。 音乐是否好听，是与其与听众心理情感曲线的契合度来定的，前几天我看到一个paper，说辛辛那提音乐学院的专家已经统计出了几种L-W-T曲线（L就是级，W主观感受，T时变因子），这种东西，事实上你在市面上就能见到安藤四一教授的书，里面有很多探讨。 数学与音乐的关系，这个已经不是一个话题，而是一个在西方已经有20几年历史的科学项目，hans zimmer、john powell等等大师，都是精通声学与数学的高手，当然对每个民族的音乐声学特点也摸得比较透。因此他们配乐，对应什么旋律用什么乐器非常精当，混音、室内声学亦为世界顶级。 这涉及到许多因素, 但主要的有主观与客观两方面, 音乐是用耳朵听的感受, 是一种听觉的艺术, 而听觉是主观的价值判断, 纯由经验决定, 因此很难争辩; 另一方面, 利用数学可对音乐(包括波动方程、频率、波形、频率比) 作分析, 求得科学的解释, 从而了解音乐现象背后的道理, 这是客观的所谓音响学(acoustics) 或乐理。 也正因为如此，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门课题。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行过大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立了“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类似于数学公式，如《S+/10-1.080262》为10件乐器而作，于1962年2月8日计算而得。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。19世纪数学家约翰傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点，他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。根据这些研究，人们已经充分认识到音乐家和数学家在音乐的产生和复制方面发挥着同等重要的作用。 回复

数学可以通过很多途径，比如和声学、音律学等应用于音乐。 我们现在所最常接触的12平均律的音乐作品，同数学的关系就非常密切，如罗大睿所言。音乐要好听、和谐、悦耳（一个意思哦），是有“数学”原因的。拿弦乐来举例，琴弦拨动，弦前后震动，产生的机械能以波的形式在空气中传播，这个波入我们耳朵的次数就可以理解为频率，如果一定时期内听到更多的音波，则说明音符的音频较高。我们听到弦乐很和谐，是因为音波和比率之间的关系。 另外，在现代节奏与和弦学说中，使用了诸如等差数列、等比数列的结构来构成组织。传统节奏一般是以二等分为节奏的基础进行偶数细分的（但是也有考尔诶这样的节奏体系中，使用三等分、五等分、七等分...这样的质数细分，来创造特殊的节奏记谱法），这也是数学在音乐上的应用。 回复

要看每个人的复习时间和英语水平了，没有考过的人，建议做一套真题评估一下自己的水平 回复

根据雅思官方白皮书公布，6.5分通关率不足百分之10. 回复

赚钱很难吗？ 我：我觉得赚2000块不难，赚一个亿挺难的。 王健林：我觉得一个亿不难呀～ 这个问题你希望大家怎么回答？ 对于有的人来说考了一年连四个6都没考到，一直挣扎在5.5。 有的人可能裸考就七分。 真想知道难不难就自己去考一次，而不是“听说”不难/很难。 回复

谢邀。 对于英语基础不同的人来说，雅思的难度自然也不一样。如果你的英语基础过硬，再加上科学有效的学习方法，雅思对你来说也许只是小菜一碟，如果你的英语基础薄弱，那么就需要付出一定努力才能取得理想的成绩。 最近经常有人问我： 雅思4.5分是什么水平？ 大学四级英语没过有多大难度？ 今年30了，毕业后就没碰过英语有希望考得过吗？ 那么就这三个小问题，澳帮姐先来逐条解答。 首先，雅思4.5分是什么水平？我们先一起看官方给出的说法。「注：官方解释中没有0.5的详细解释，故此处引用雅思5分的水平解释」 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-ffe91106dbfd1163959b9b875ffd784b.jpg modest user，我喜欢把它翻译成“有限的使用者”：他们可以进行基本的沟通与交流、尽管会犯很多错误。 不难看出其实在这一点上，澳洲移民局对中国的WHV申请者要求并没有过分的高：可以在自己的领域内进行沟通，可以阅读新闻广告指示标牌，可以听懂他人提问，算得上是在一个新的国家、完全不同的语言环境下需要掌握的基本交流方式了。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-d3d288e38404e469cc5e9b79ea5451ab.jpg 至于大学英语四级没过这件事，澳帮姐认为更是不需要额外担心的。 大学英语四级的考试制度和高考制度很像，是出题制：顾名思义就是会有一个出题小组，小组成员的老师每年都有变化，出题的内容也跟时事国情和老师心情有莫大的关系，所以大家感觉每年的难易程度不同。 而雅思考试是一个标准化流程的考试，不止雅思，托福托业还有PTE都是一样的。所谓标准化考试，即题库类型的考试，他们拥有一个庞大的、不断更新换代的题库，题库里的题目难度基本相似，每次换题后尽管考试内容不同，但其实对于考生考察的知识点都是一样的。 因此只要针对4.5分所需要的知识点进行学习分析，并且勤加努力，大学英语四级没过并不意味着雅思就过不了。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-d90b75909907157c66f02c93258dab30.jpg 最后，如果已经三十岁、很多年没有接触过英语的，首先需要考虑的是还有没有机会拿到WHV的名额，因为当前政策的年龄卡在31周岁之前。 其次如果已经拿到名额，但没考英语，最终是否通过考试则取决于很多方面，包括英文底子如何、词汇量如何、以及能花多少时间精力进行准备。因为篇幅有限，对于这样时间有限情况复杂的申请人来说，澳帮姐建议最好提早进行准备，越早越好，并且一对一咨询有经验的老师或者教育顾问。 更多雅思复习方式可以去我首页找文章来看，很详细。 雅思vsPTE，我到底适合考哪个？ WHVer雅思5分速成攻略| 学霸兼雅思教师小姐姐传授备考诀窍！ 更多内容欢迎关注公号：WHV趣澳洲 边挣钱边度假不是梦，满足这些资格你也能去澳洲！ 申请澳洲打工度假必备材料详解 回复

这是一个不太好回答的问题！ 首先，假如你是一个学霸，从小英语就很优秀，大学四六级考过550-600分！或者是过了专业八级，那么雅思对你来说，也是很easy的！ 其次，如果你的基础一般，但是还是有一定的英语底子，那么好好认真的学一学，雅思也不是那么难！ 最后，如果你平时基础就很差，一句完整的英语都不能说出来，词汇量不到2000，那么雅思确实是挺难的！想要学雅思，你可能会需要付出比常人更多的时间和精力！ 雅思，其实是一个语言能力测试的考试，并没有太多的学术要求，主要是通过听说读写四个方面来测试人的英语能力，是否具备在国外生活和学习的能力！ 回复

谢邀。只在机构培训过雅思考试，没当过雅思老师。看老师们状态也还行，最主要熟能生巧。也没有那么累，毕竟语言类的课程还是挺轻松的吧。 回复

很轻松额，一天上课4 5个小时，年薪轻轻松松 几十万。在上海 回复

哇，你的这个问题如果要详细回答的话，真的是会长篇大论了。雅思老师们的工作有没有传说中那么累呀？这个得看个人的能力，在出国留学行业，一个老师能力越强，机构是肯定会把它的时间给塞满的，老师的能力强的证明就是出分的学生多，一切以结果为导向，那客户过来机构培训雅思，目的也是要出分，机构为了打造自己的品牌，就肯定会安排比较多的课给到能力强的老师的了。所以能者多劳，在这个行业里。是不是早八点到晚2点，也不是这样的定律去看的。也要看你所在的机构的招生情况如何而定，新生比较多的时候，肯定老师的课就多，反而则之。寒暑假确实是培训的高峰期，尤其是暑假，因为暑假比寒假长，而且很多国家的申请都是在秋季进行的，申请的时候学生都是需要雅思成绩的了，所以都会赶在暑假去密集培训，争取申请前就能有目标成绩了。在二三线城市的待遇如何，也是得看机构，少则几十，多则一百多，也是要看能力而定。有能力，干啥的话，公司都是愿意给你高薪的。在出国留学培训行业，压力会相对大点，学生得出分，一切以结果为导向，能力强的话，一个月赚几万是没问题的。看你的性格和志向如何而定了。 回复

生产力决定生产关系。 回复

回答这个问题前，有个关键问题需要了解一下，你是想用这个工作暂时过渡一下？还是想彻底转行？ 暂时过渡的话劝你三思。雅思老师前期投入大，可能在正式上课赚钱之前，你得经过一至三个月的备课阶段，这个阶段通常是没钱的，且压力很大的，你需要彻底了解考试，很多情况下就职之前就得有7+，另外自己会考试和会教别人考试也是两个概念，你需要整理出一套授课体系。等终于有能力上课时，作为新人，肯定是被剥削的重点，往往课时费低，课程量大，没有什么资格提排课要求。 差不多熬过一年，就稍微轻松一些了。备课压力没有之前那么大了，但是依然不能停止备课不能停止备课不能停止备课。在公司站住脚跟后可以适当提要求了，比如晚上不上课，每周要休息两天之类的。然而，由于你此刻已经成长起来了，课时一般会再增加。 关于每天工作时间和寒暑假连轴转的问题，看机构。大一点的机构课量多，寒假连轴转很正常，课霸一天10小时，一周7天也不足为奇。当然你也可以提排课要求，比如晚上不上，那就变成8小时，每周修一天，但是这基本就是底线了。有必要强调的一点是，这只是在学校上课的时间，其他备课写反馈改作业的任务不算课时（也就是不算钱），具体要花多久时间看自己本事。至于小机构，可能课量没这么大，要求没这么多，但是相应的，你就没的赚啦，而且说不定什么时候机构倒闭了还得去讨薪。 如果要彻底转行，就得考虑长远发展了，基本上根据上述情况，你也不难看出雅思老师本质上是个体力活，想想你上不动课的时候怎么办？走管理？那就跟其他任何公司差不多看本事吧。自己创业？那也跟做其他买卖差不多看资本吧。再转行？说实话赚惯了快钱很难再从头开始了，而且上课的日子过得特别快，等你意识到问题时可能已经三五年过去了，那些个备课到深夜第二天再精神抖擞讲10个小时的沉没成本怎么办？ 哦，忘记说待遇。待遇基本跟课时费挂钩，上的多赚得多，二线城市一般一个小时100左右，你可以自己算算。但是有一点，别的行业随着资质增加收入可能会翻倍，这个行业随着体力下降收入可能会减少。 总而言之，如果不是特别喜欢，或者还有别的选择，入行要慎重。 回复

我教雅思，有录播课有直播课，想要的话可以联系我，环球雅思阅读写作首席主讲杨帆，可以百度一下 回复

雅思网课选择很多，网课如果可以出效果，特别是雅思写作，必须有高质量的网课设计和老师负责人的写作练习批改。 我们的雅思写作课程由雅思前任考官，怀宇老师亲自授课，批改写作练习。怀宇老师的写作课更加注重的是回归教育的根本，而非应试策略。写作是英语能力综合的体现，阅读，理解，运用缺一不可。雅思写作如果按照套路走，可以及格，高分就不能指望了。 回复

推荐学为贵的网课 听力:王陆 口语:杨帅 写作:杜仕明 阅读:郭佳荣 我上的是这四位老师大班的课程，都是单科九分，总分8.5。感觉真的还可以。开课前有任务，课程结束以后也有助教跟进。 大班课程，性价比也比较高，可以先下他们的APP。听下公益课了解一下，他们的公益课也一直是业界良心。 回复

写作我只推荐Simon博客。认真分析他的大小作文范文，并仿写，6.5以上稳稳的 回复

最新更改。 二战之后，去咸鱼买了几个课，最近的那种，也就3-8块钱的样子。b站上的没有了。现在有很多课好像b站上微博什么的都没了。估计就是要直接报他们的课了吧。 王璐的语料库一定要听写按照现在王璐微博里说的11章开始。要熟练要熟练。 阅读匹配题狂练狂练，六级单词要是超级熟悉，阅读就好办多了。 口语要练要练。 写作对我来说太难了哭。 已过= = 都是泪 祝大家逢考必过！ 微博 b站 公众号搜：屠鸭君 都是网课 听说读写全有 更新超快 免费 一块钱都不要！ 我考试之前的视频红宝书什么的都从他那里下的…他给的是百度网盘。 优点就是省钱，多看几个大概看看哪个适合自己就坚持看哪个。 缺点我觉得没有。 个人推荐 听力：何琼和张涛 何琼方法很好，课程节奏紧凑，满满干货 张涛：红宝书很好。还有听写名词。省时间。反正我考试就背了红宝书没刷语料库，因为时间来不及。但把语料库里不熟的词也写了一些来背。 阅读：谁也没看…主要就是刘洪波真经总纲和真经五的题，然后就是做题找方法背生词搞懂复杂的句子。 写作：顾家北 和绿皮儿 就是写呀写 口语：杨帅的挺好 回复

1.逻辑清晰，不犯各种让考官不齿的逻辑错误，如滑坡谬误，循环论证等。 2. 在内容上要有深度，不能给出很浅显易懂的观点，这也需要考生能够积累一定相关知识背景，可以通过查资料获得。 3.语言表达不只是没有错误，而要能够做到句型和各种语法多变。而且用得恰到好处，不是机械套用。 4.词汇要有5%到10%的不常见词汇，即抽象性名词和偏专业的词汇。 以上几个方面都需要大量的读取英美报刊杂志上的文章以及多做写作练习来实现，且练习之后要做专业批改纠正问题和错误。 回复

对于雅思写作这个难关，相信这是所有此时欲奔向雅思考场路上的童鞋们的心理写照。过去的一个半月，我顶着誓死也要考到写作7分的压力，并在连续两次写作6分的无情摧残下，开始了我第三次与写作的殊死搏斗。我告诉自己，如果我要败倒在写作之下，我也就无颜出国了。经过一个多月的强化训练，我明显感觉到了自己写作的长进，成绩就是对此的证明。 接下来，分享一下我的经历。 　　裸考和二考雅思之间，我用了一个月时间复习了听力和写作，但是，当听力长进了0.5分时，写作居然还是停留在6分水平，在很长一段时间，我都一直在琢磨和回忆自己写作的问题究竟出在哪里?分析写作的四项评分标准：是词汇吗?不会，因为我自持词汇量是我的一大优势。语法和句法?也应该没有问题，我曾训练过长难句的写法。衔接这个操作层面上的标准就更不会有问题了。归根结底，我的问题还是出在Task Response，而其中最关键的一环就是——“逻辑”。 　　的确，过去的经验告诉我：“逻辑”是拉开6分和7分以上作文的关键之关键。 　　什么叫“逻辑”?在议论文或者说明文写作里，“逻辑”是指论点和论据的关系，即“论据是否有效地支持了论点”。看起来似乎没什么神秘的吧?的确，我们写过语文议论文都知道这是一条简单的常识，但是在写英语文章时，由于非母语因素的干扰，写出具有缜密逻辑的文章却是绝大部分人很难做到的。 　　更让人困扰的是，自己写的文章的逻辑问题自己根本就很难看出来。这就是为什么很多考友考后感觉良好，但最后得分很低的原因。(说实话，我第一次写完作文觉得肯定有7，结果只有6，更别说第二次了。)究其原因，我认为是非母语写作的过程中，由于我们的精力过度地集中于如何去组织表达，因而顾此失彼，为了最求“表达”而弱化了“逻辑”。 　　但是大家有没有发现，剑桥系列的考官范文中并没有非常高深的表达，但是读的时候有一种什么感觉呢?自然，清晰，合理。这三条就是诠释高分作文的标准。很多时候，我们为了追求词汇所谓的“高档”，为了追求句法的复杂度，为了使文章读起来感觉“文绉绉”，而使用了很多不恰当或者无效的表达，使得文章非常“做作”，逻辑非常混乱，当然不会有高分了。 　　所以，已经得了6分的考友们要跳出这个怪圈：不要过分强调表达的效果而忽视了文章本身的东西。(当然，如果你是套模板套出来的那就不在我讨论之列了)我的经验证明：在维持表达原有水准的同时，大幅加强文章的逻辑性，才是“质”地提高写作的关键。 　　这里，我没有详细地展开如何增强逻辑，我的建议是，大家在看范文时，好好分析文章的总论点是如何分解成分论点的，每个分论点是如何用论据进行有效支撑的。另外，关于7分作文我的一个个人看法是：大家最好不要写那种中立的两边议论型的文章，大家看aunt的作文书上，讲到文章通行结构是： 　　“首段介绍背景提出论点(或者不提出);主体一段写一个方面，分3个小论点，主体二段写另一个方面再分2到3个小论点;最后总结。” 　　这是一种保险的做法，但是却很难得高分(我前2次都是这种写法都只有6分)。为什么呢?因为如我先前所说，高分作文，关键在于看你的“论据”，而不是你的“论点”。 如果你需要在一篇250多字的作文内提出5到6个分论点(正面3个，反面2~3个)，你还有空间展开吗?无非就是说完一个分论，一句话讲解，马上就到下一个分论了。这样，论据无法展开，你的实力也就无法体现。 　　我的建议是：首先，第一段一定要提出总论点。其次，主体段2到3段，可以采用一边倒的写法，这样你有足够的空间展开论据;也一种更好的写法是：主体3段，一段让步，两段支持，这样每一段都会有三句以上的空间写论据，这样你就可以综合采用“阐述”、“举例”、“扩展”、“对比”等论证方法。结尾段一定要和论点呼应，加强你的论点，切忌不要给出那种模棱两可的结论。 　　语言方面，我再简单提提。首先，切忌模板化的语言，比如granted, every coin has two sides, last but not least(这是一个错误用法), with the development of science and technology等等。别说考官，我现在看到这些都要吐了。积累语言素材，我建议大家多看看英文网站和英文原版书籍，一方面积累词汇和句型，一方面扩大知识面。还有我一直在用的迈西雅思背单词软件也推荐大家用用，比拿着书本记快多了。另外，7分以上的作文，你还得写几句稍微复杂点的句子，复杂句(从句)、复合句(用连词连接的句子)、插入语句(同位语，独立主格)和嵌入句 (分词做状语)都要熟练掌握，再来一到两句倒装或强调句就更锦上添花了。当然，还是那句话，不要为了要造出这些华丽的句子，而把逻辑给牺牲了。 关于写作方面的经验，大概就是这些，还有其他关于雅思方面的问题，欢迎来“带路喵”了解更多呀！ 回复

谢邀。 今年八月首考，成功屠鸭，overall7（L7.5 R8.5 W6.0 S5.5）。 可见，作文木有发言权……写作还是得多练多练多练！平时必须动手写动手写动手写！不写真的是不行…… 回复

先占个坑 北京首经贸考场 雅思写作7分总分8分 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-73771dbe259fe43b2daf46fffaf4bbab.jpg 11.25 第一更 #关于写作如何到7 答主考过三次雅思 第一次写作6.5 但是卡在了6.5 上7属于能力上的质变 首先，作文的分数是小作文和大作文平均下来的成绩 并且均分不存在四舍五入，即6.8不意味着7而是6.5 所以成绩要尽可能高才可以 其次，先说说小作文。小作文是拿7分的重点。7分的话 小作文应该有8分水平才可以。我两次考到6.5以上都是靠小作文提分的（个人认为）。虽然小作文是很多人眼中的难关，但是写好了绝对提分项。并且要明白，小作文你追求的目标是结构清晰，语言正确，不求文采飞扬。点要全。 最后大作文。如果小作文有8分，那么8*0.4=3.2 剩下的分数/0.6就是你大作文至少考到的分数 也就是6.5。因为按照中国学生的水平和压分情况，6.5已经很难，一般7分是给不到的。所以大作文的目标是6.5。那么6和6.5的差别在哪呢？就在文采了。如果说小作文在于全面，那么大作文就是文采和逻辑。 以上就是7分要追求的目标。 第一更就先讲一下整体的。我会慢慢更新小作文和大作文的技巧～以及后期关于阅读满分技巧 听力技巧等 题主加油 回复

首先谢邀！ 我发过专栏关于雅思各项高分的学习方法和经验，针对于雅思7分写作同样可以参考以下经验。不过最为重要的对于7分以上的写作就是，尽可能的少犯错！用相对准确的语言和表达完成一篇相对有逻辑的文章！ 【雅思考试各项高效复习方法及经验分享 - Captain.Z的文章 - 社区 】 Captain.Z：雅思考试各项高效复习方法及经验分享写作[/h1]雅思写作应该是很多考生觉得最难的部分。总结发现，其实雅思写作考试并非是你写了多少篇作文就一定可以达到你心里分数的。练习虽然重要，但是，最重要的是要学会正确的写作方法。不然，就算写了100篇也没作用。 雅思写作考试最重要的一点在这里需要指出，就是，少犯错！！！只要能降低一篇文章中的错误率（词汇，语法，拼写，复数，用词等），并且没有写跑题，那这就是一篇好文章，一篇高分文章。 先说说雅思作文的几个误区吧。 [*]词汇。其实8分的雅思作文里面没有用什么所谓的7分或者8分词汇，因为词汇其实是不分等级的。最关键的是能不能把一个词用在准确的位置表明准确的意思。有的时候，我们过分的想去使用一些所谓的高级词汇，但是，在考官眼里觉得，这种单词在这种场景下出现时不准确，或者说，是不地道的。比如，我们之前有看过一些参考书中为我们做出的一些同义词替换，overpopulation可以被替换为population explosion。其实这个替换是不正确的。一个考官给我改的一篇文章说，根本就没有这种说法。还有，比如在一些开头段落中，我们总喜欢用的一个词是hot debate。而在考官认为，这根本不可能被称为hot debate，因为在外国人的脑海中，hot debate的确切意思是很多人在一个公共场合中对着争论一个问题，这种场景才能被称为hot debate。有的书籍当中或者国内有一些老师在给学生教授写作的时候总会强调，good，bad这种词就不要用了，太low，一定要替换掉。事实证明，根本不需要用哪些大词，或者，听起来响亮的词，这都是大家学习英语的一个误区。[*]人称。在很多书籍里面都有提到过，雅思写作中不要出现第一人称，像，I，my，we之类的。其实，这也是不正确的。在考官的眼里，一篇雅思作文其实就是在阐述你自己的个人想法，所以用第一称表达没有任何问题。比如，I believe, in my view, I think, I agree, I will。这些都是在考官那里求证过的，大家放心用。[*]举例子。很多同学都认为，只要自己写了For example，然后写上一段话那就是举例子。实际上，这是对该例证方法的错误认识。真正的举例子是要举出实际意义的例子，包括关于人，物，事等，要具体到细节。对于例子本身，可以使用自己身边的人或事，也可以用为人熟知的人或事。有的同学可能会有疑问，那举例子写自己的妈妈，亲人，朋友这样可以用么？回答是：当然可以！但要强调，在一篇文章中，举例子一般在两个主体段中各出现一次就ok。但关于自己身边的人或事的例子最多出现一次！而另外的例子建议用一些客观的例子，而不是自己身边的例子。比如，可以举众所周知的例子，人物例子巴菲特，马云，公司例子百度，阿里巴巴等等。或者是一些客观事实。这样会更加提高文章的客观性。在获得考官的印证及考试成绩的印证，事实胜于雄辩吧，证明该方法确实可行。给大家举个例子大家就明白了。My cousin Anslee, for instance, an 18 year old employee, is addicted to playing video games and works as an e-game accessory salesman, more often than not complaining about his low wages. This certainly does not make his working life satisfying. 这是我写过的一篇作文里的example，这里面就用了my，还有Anslee，其实大家还可以替换成自己的Uncle Liu 啊之类的，只要你的例子能说明问题，那就是可行的。对于词汇方面的积累，我建议大家多读一些英文报纸或者去英文网站，BBC或者澳洲ABC新闻等地方去摘录词汇，因为那上面的单词的用法都比较的地道。或者是雅思官方听力和阅读真题的文章中的词汇也非常不错！我们常常看的一些雅思书中的词汇也有很多不错的搭配，但是有很多用法或者替换是不准确的。 对于文章的结构方面，我建议文章分为4段。开头段，主体段两端（长度相当），还有结尾段。其实开头和结尾都可以很简单的处理。有的书籍中说我们必须要改写题干里面的词汇，其实，也不然，一些词汇有的时候也是很难替换的，只要交代清楚，重复使用题目中的词汇没有任何问题，只是不要整篇文章反复使用一个词！ 对于idea，其实大家不用非得想出一个多么惊天动地，多么思维严密的idea去论述你的观点，只要你的论据能够证明你的论点，即使没那么那么充分也不会太影响分数，关键是让考官听起来合情合理就可以了。下面我给大家分享一篇自己的文章，大家可以感受一下。 Some people believe that young people are not suitable to be in important government positions while others feel that young people are. Discuss both views and give your own opinion. It is true that governments play a pivotal role in maintaining social order and safety. Some feel the young are unsuitable to work in key government roles, while others hold the opposite view. I tend to agree with the latter and will outline my view below. There could be, I concede, two reasons why they should not be in these positions. Firstly, and most importantly, they are broadly speaking not representatives of the majority of the population in some countries. In Japan, for instance, where there is an ageing population, half the people are over 50, making the young struggle to understand their issues. This, arguably, means their decisions in this area may well be poor. Secondly, they typically lack experience and maturity in a crisis. If there is a conflict with another country, young people could, more often than not, make impulsive decisions, in turn causing tension. What this does is even lead to a war. I believe, however, that young adults should be allowed to work in important government positions. One reason is they tend to be more progressive. By having a better age mix in governments, it can contribute more forward thinking policies, leading to governments not only making more balanced decisions but also being better prepared for future.Another is they are invariably less corrupt as they have fewer relationships in the business world. An excellent case in point is in the Chinese government, where most ministers are over 55, as they have connections to industry leaders. As such, this ultimately causes bribery, which is why, young people should be able to work in key positions. Overall, although there are reasons that young staff are not suitable to be in major government positions, I think the benefits of the opposite view are more convincing for the reasons above. 大家如再有具体问题可以我的微信CZIELTS。 回复

最新雅思机经预测资料免费下载地址 我已经考过雅思啦，也不能说准不准啦，主要是要多了解多对比看看，我经常关注的雅思公众号：屠鸭君发出来的，你从他那里蹭一些资料过来看看，我之前不少资料是屠鸭君发我的。雅思界得的搬运工 回复

准不准的找一份打开看看，每期预测三五十页纸的所谓大神都可以忽略不看，你要是自己能写几万字的预测列表你也会很准。 考雅思没什么取巧的法子，老老实实做练习，啃完几本真题了自然会有感觉。 回复

2017.2.25雅思口语预测（仅供参考） IELTS SPEAKING PREDICTION FOR 25th Feb. Vivian - Longre Wuxi Language Training Center PART 1 House & Apartment Where do you live, house or apartment? What does it like? What can you see from the window of your room? Family How often do you spend your time with family? What do you usually do while spending time with your family? Teacher Do you want to be a teacher? Who was your favorite teacher when you were young? Have you ever taught someone? PART 2 Hottest An area of science that you are interested in(such as maths or physics) A well-paid job that you will be good at A foreign country where you would like to work for a short time A tall building in your hometown you like or dislike An interesting neighbor A new shop in your city or hometown An occasion you spent time with a child An interesting talk or speech A holiday you want to go on in the future An advertisement that you have seen recently An enjoyable experience in the countryside A popular place where people like to go for swimming A kind of foreign food you have had A decision made by others that you disagreed with Someone you met recently and would like to know more about A website you like to visit A time you were not allowed to use cellphone The book you want to read again A time when you prepared for an happy event A family member you are proud of A time you were very busy Hotter A bicycle/motorbike/car trip that is interesting An occasion that you received a good service from the restaurant or shop A plan in your life (that is not related to work or study) A gift/item you recently gave to others A quiet place An exciting activity that you want to try for the first time Something interesting or unusual you recently did in your free time A song you are interested in The politest person you know An activity you occasionally do that is a little expensive An important event in history in your country A cafe you have been to A piece of important equipment in your home that you use frequently A time you missed an important appointment for something A small business you want to start up Two people from the same family A time you were close to a wild animal A kind of weather you like Hot A special meal you have had Your favorite film Someone or something that made you laugh A team project for study or entertainment A place for you to relax An interesting house or apartment you visited A time when you needed to use imagination An outdoor activity you like to do A person you would like to spend time with A garden or park you visited and like A positive change PART 3 A place in other country where you would like to work for a short time What kind of work might people choose in other country? Why do some people dislike to go for work in other countries? What kinds of work are easy to be found in a foreign country? 回复

为什么要相信预测呢？ 花几千大洋的考试费，把结果赌博在预测上真的很不值得！ 下面重点介绍一下雅思的机经： 作者：鬼鬼雅思 链接：https://www.zhihu.com/question/266919119/answer/600722157 来源：社区 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 雅思考试机经的概念： 机经指的是旧年考试题目，最先起源于托福考试，即对上机考试题目的回忆总结。虽然目前雅思考试并未采取机考方式，但是烤鸭们还是亲切的称雅思考试题目回忆记录为“雅思机经”。机经内容含听力，阅读，写作及口语面试题目。 因为雅思题库会循环使用，每次考试都会在题库中抽出几篇来进行随机组合进行考试，因此做好机经题目对烤鸭无论是从知识层面的能力还是从对原题的熟悉度都是非常有必要的。 雅思机经有没有用？ 肯定有用，取决于你是如何利用的。如果你只想单纯依靠机经命中题目，那么这个确实有概率的问题，但是如果命中，那只能算人品好，预测不是准or 不准的问题，而是你必要记得多，才可能识广，确实有靠预测提分的如下图真实学生反馈： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-200ceb14001aae43469fa396abe0b2f8.jpg 听力的 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-687a4de229a4ba5860ae80547bee561f.jpg 阅读的 近期阅读考试的命中情况也能说明一定的问题 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-39e681aa0e56ca068833ca8888bb9b38.jpg 但是是不是看机经就是为了碰到原题呢？ obviously，答案一定是否定的。 做机经真正的意义是： 我们做机经题目并不是为了命中的，而是为了更多的了解和熟悉题目。 四个字：见多识广 听力比方说了解各种场景，多掌握一些词汇，切记不可只被答案而是实实在在的做考试题目，如 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-013780ded506dd316c81120448b7b45a.jpg 或是地图题，如 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-4a0c406f58b734bfa9a1224ccf803ca9.jpg 当然如果听力不好的话，可以选择分类性训练： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-4f7db6dfafb22cb568d00fe61182c5cc.jpg 阅读也是如此，阅读和听力的题库很大，如果做过各种题目的时候，除了对题目的熟悉，能力也是一定有所增加的。 那么哪一科的预测是最准确的，答案一定是口语。 口语每年有三个换题季，分别是1月，5月和9月 在这三个换题季的话，口语题库会增加大概20%左右的新题，而且在题库固定后基本上考试的内容也是比较固定的，即便是在亚太地区的不同考区，常用题库part2部分也能缩小到20题左右，这个备考准备的范围就可以大大缩小了。准备好常用题库，会大大缩小准备的时间。 需要以上机经的小伙伴请微信【ghostlectures】。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-16422a31c5a95e2d4c5eadc1d9292cbc.gif 回复

雅思机经很多，如果你能把机经全部做一遍并认真纠错，我敢说你听力阅读至少8 指望机经押题是不靠谱的，有些机构可以押题，但是说真的，还是看运气。难道你要把一个决定你重要学习阶段的考试押到运气上吗？ 回复

那一瞬间，他看着耿耿看他的样子，他感觉到了害怕。因为那是女生看着男生的眼神，而不是一个无性别感的同桌在看他。而更可怕的是，他感觉到自己心里的喜欢，一个男生对一个女生的喜欢。这时候，他不是无所不能的小爷，而是一个心怀悸动的普通高中男生余淮。这让他觉得陌生，作为人的防御本能，他用“耿耿你脑子有病吧”掩饰过自己那一刻的心动。 回复

没有说出口的喜欢，都从眼里流了出来 回复

怎么说呢，简单来说，就是，我懂这种感觉。 我也是类似耿耿一样的狗屎运，中考只比我们那里的重点中学分数线多了一分上的学校。 我没有一进校就遇见了我的余淮，但是大概是从高二升高三的那个暑假开始，我们一起做同桌。 其实，应该也不算同桌，我们班都是单列，没有同桌，但是也可以算是有两个同桌。 那段时间不管怎么换位置，我们都或左或右的坐在一起。 后来，到了冬天，一次月考，我们白天考试，晚上复习。我记得那大概是个不算寒冷的晚上，我穿着一件白色大衣，侧过身子拿书的时候，他在旁边叫我，我抬头看他，他也看我，他就这么，一句话也不说的看着我。看的我心慌，脸发烫，我不知道我应该说什么，应该做什么，我甚至不知道我还应不应该跟他对视。脑子里真的就是一片空白，但是自然反应，我跟他说，你神经病啊。然后转过来。 可是到今天，我都能记得他看我的眼神，他想说的，没说出口的，我都能看懂。 每次看余淮看耿耿的眼神，我都能够想起那个时候他也是这样的眼神。https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-9058801fb844f277a9a05a60d8152d0e.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-1c80787778b454de2f93bcaf8b61cfca.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-f251a4269c38b0d6c6d525d7b2f63760.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-0e8a8fef69727d53ab4ac1e8724442fb.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-d675323c16738e376841c975d6189753.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-e9df2efa08a455461e730fce3d10be84.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6bafa2160466cbf21ad3fcdc7c11425f.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-8609a4db2aa93936417fdbacb561fa93.jpg 但愿。我们都能不枉自己耿耿于怀那么多年。 回复

耿耿当时的目光里一定饱含着少女的柔情，余淮看到她的眼神的瞬间就慌了，慌不择言吼了一句，来平复自己的心跳吧。是默默相爱的少年少女呀。 回复

看这一集时是一个即使已经立夏仍带着丝丝凉意的夜晚。 时钟12点，明天的课表满满的排着，其实我已经不怎么耐心，划动屏幕不停的快进，只看耿耿余淮之间的互动，忽略掉所有冗杂的琐事。 看到这一段之前，耿耿和余淮还在打闹着，少年少女的嬉笑怒骂伴着窗外似有似无的操场喧闹，这一段特别写实，每次看到这种顺畅刻画的微小细节，我都会止不住的弯着嘴角。 直到耿耿接过余淮装作不经意其实每人都了然那是特意精心准备的数学总结。 世界像被点了消音一样 背景音乐在耿耿的心中慢慢升起 少年的脸在她的眼前，她的五感只剩下视觉，她的世界是明是灭都只因他。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6884c82b5938249f68096868af0c66b6.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-4dc59e7a6ebaa170e5eb7ca47659677b.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-682c85c9f4c2a7a0a9bd9c4ec4091d54.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-3638b3e233205e675e64df4e3bd9fa01.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-0381e9b91d911804811df04b3cf24886.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-7f79406e7d70d5e4f208305ec7b11070.jpg 耿耿之前曾在海边自语过：我知道我为什么想要和你坐同桌，可是你知道吗… 我知道我想要和你坐同桌是因为喜欢你，可是你知道我喜欢你吗？可是我不知道你想要和我坐同桌是不是因为喜欢我… 你和我打闹也可以对别的女生这样，你开我的玩笑同时也可以对别的女生这样，但是没有人会花费时间给一个普通的女同学做这个，所以 所以你也是喜欢我的对不对… 对不对！余淮。 余淮说着话转过头，正对上少女心事满溢的双眸，那一瞬间他便完全知晓了少女需要一定篇幅才能表达的文字https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-19d45a1bc580e88da8d86e83e1df436e.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6c6d06bfb9bc8d197b04346f52efcd0e.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-3da2a910b8d4cfb7b4d69c1a680901b1.jpg 耿耿木木的开口：谢谢 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-7ef067388dffe6518c8a01bc5d84d2b4.jpg 那一刻，曾经冷静机智，肆意自由，事情从来都是他来掌控的少年被看穿了心思，恐怕再也掌控不住了吧 失控无措 只能用一种毫不理智淡定的方式回应少女的问句 耿耿！你脑子有病吧！ 看这一段的时候，止不住的泪水流下来，我不是耿耿，但也看到过这样的余淮 希望天下每一个少女都能在青春尚在的时候，碰到一个因你失控，为你，在不知觉中就发生了变化的余淮。 回复

奉劝大家最好不要参加：朗播（原朗播网，北京博智天下有限公司）的雅思托福课程 为什么？ （1）小公司，可能你的学费交了，还没有学完课程，公司就跑路了； （2）目前火爆的BBC口语（这是连续完成30天打卡，就返还学费的课程），就爆出，遭到很多学员投诉，完成课程后，故意拖欠，不返还学费； （3）目前拖欠大量员工几个月的工资不发； （4）以上消息可靠么？不是我故意黑他，这家公司，我在里面工作过一段时间； 回复

雅思： 雅思哥 强推，配合APP使用更佳 ieltswang 王陆的公众号，广告+偶尔听力干货 回复

二姐脑残粉报道，toeflfiona 回复

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小站托福 还有关注一些雅思托福相关的微博和公众号， 回复

谢邀 说实话问主已经比我高考分数还高了，总感觉我来给建议有种自不量力的感觉，但看着还没人答，我就抛砖引玉了。 我觉得第一步，是明确目标。不需要费什么精力，但你要知道你想去读哪里，大概要什么分数或者什么排名，自己现在够不够，还要不要提高，如果需要提高还有哪门可以有上升空间。明确到底是想稳住，还是再花多点精力在某一门尽力使其提高。方便你对于时间的分配。 如果还要提高真的就不是我能涉及的领域了，我属于得过且过的，给了错误的建议就不好了。 而稳住，我个人认为最好的方法是做错题，现在高中应该是都有强行要求做错题集吧（错题什么？）。什么都能有假，错题不会有假，错了就是错了，没有粗心一说。 而我说的不是看错题，而是做错题，自己分析过原因了，再看其实只是给你一种：哦，我是错在这里。的感觉，记没记住不好说 不看当初笔记记的原因，直接再做一遍，还是做错甚至错的地方都一样的就是你需要非常注意的 还有就是要保持状态，我个人觉得状态真的很重要。理科我觉得保持状态的方法就是做题，不是按专题刷题那样，按你的成绩应该已经做过很多了，我认为是做整套卷子，科目不限，但不要一连几天做同一科，一天也不要做三四五套，但要给自己限制时间，不要像刷题那样我要把这道题做出来为止，记住目的只是保持状态。 最后祝你高考顺利。 回复

这个分数属于，冲击清北，前列985较稳的成绩了。 本人当年也没考上清北，其实对你无法提出什么有建设性的建议，但还是建议几点吧： 错题多刷几次，保持适度的考场感觉。 语文作文根据题目练习如何构建作文大纲，防止到时作文出现失误。 差不多也就够了。 回复

高三一年，一个人成绩能有多大提升？ 回复

把分数给我就好 回复

谢邀~ 社区这是越来越聪明了啊，推送的问题学弟or学妹高考分数都跟我差不了太多 我不清楚题主用的是什么卷子，本人全国一卷，2018年总分666，教育弱省出生，题主这个总分是655，我觉得还是有资格提点建议的。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-deedbcc9ab4a719a36ed3f9ec5919e86.jpg （虽说社区平均985，但毕竟还没有清北大佬来答题是不是） 首先总观一下，题主的成绩不算很平均，但也没有特别偏科的现象，那么我就分科目来分析。在这个离高考20多天的时候，时间应当是特别宝贵了（劝题主少刷社区多背单词），我们做什么，要考虑时间的利用率和效果。 比如语文科目，现在成天背文化常识、成语的细枝末节肯定是不现实的，这种是平时积累的成果，别说二十多天，给我二百天都不一定能把高考要考的背完。（这句有夸张成分，高考的重点文化常识一两百天还是能梳理完的） 一、语文：正如上面所说，语文有很多东西不是二十多天能提高的。但同时语文貌似又是题主的痛点（110分实在不算很高），那么仔细想想，还是有能改善的方面的。 虽然不想回忆高三的刷题岁月，但不得不承认还是做题对我的用处最大。语文的题型虽然年年在变，但对全国卷来说，万变不离其宗，还是那些专项题型，而以下专项的提高最快：第一篇阅读选择题、语言文字运用题，简单阅读分析题。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-644f49f6285657aa1f870a8119372e2b.jpg 没错就是这个玩意楼上很多答主在说改善书写和作文，我只想说二十多天全用来练字你也未必能提高到哪去……高考时候工整书写就完事了（看题主的分数，像是那种典型的理科男学霸，一般字都不怎么好看吧。）为什么要说这三个专项？ [*]首先阅读选择的9分（仅分析全国卷）看似不多，但由于其题型套路不变，明显的能划分出阶梯，错一道就是三分，未经过训练的高一学生很容易全错，而只要稍加练习就能对两道[*]语用题也是一个考验考生训练水平的题型，高考病句就那几种，年年考来考去，还不是什么成分错误、缺少宾语[*]而阅读分析题也是有套路和答题模板的，为什么爱刷题的女生语文分数偏高？多的分就出在这几个专项题型上。怎么练？市场上练专项的书很多，都可以拿来用，什么试题调研，什么必刷题，答主高三一直在用《53题霸》的语文，因为高考题模拟题都有，相当全面，当时语文课从来不听，自己刷题美滋滋~ https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-11e126f05cc67bf1567e95b4964e3990.jpg 没错就是这本二、数学：数学135，似曾相识的分数啊，问题出在哪？我猜就是导数和解析几何的第二小题吧，这个真的是人人头疼，做出来一题就是拿到8分上下，足以让你高考名次上个几百，但大多数人都并不能完美解答（竞赛大佬当我没说）。问题是，真的那么难吗？ 解析几何的第二小题，有固定套路，我现在还记得，设未知数+联立方程+计算+得出表达式+代入证明，总归是这个思路；至于导数变化稍多，但你仍然可以学一点小套路，比如，洛必达法则能不能用？没说不能用，解不出来就洛他，扣你一分亏不到哪去。 怎么练？这个一直练下去不现实，大家都会头疼的，但每天抽出半个小时做两道问题不大，不记得类似参考书了，就推荐我做的一本：天星的大题冲关，都是经典好题，当时每天刷两题（虽然最后导数还是没能满分） https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-cbf81be0b4c70e66b261c80786a379a3.jpg 用的生物的图三、英语：题主这个140也是我的分数，我高三时候虽然不敢说站撸那种文科英语145的女学霸，，但基本可以稳定在135到140之间，这个是非常有利的！（为什么？我作为一个男生拥有140的英语分数，三大主科有一科站住了脚，就已经超过了大部分男生，而理综分数可以把班里那些英语145的女学霸吊起来打，所以我高三常驻班里前五） 而你达到140这个分数段，个人认为已经不容易通过专项之类的手段提升了，认真做做卷子，作文写个衡水体（被很多人诟病但阅卷老师喜欢的字体），争取个142或者143，就已经超过很多人的水平了。 卷子做什么？还是要推荐的，高三英语最后的训练就是高考卷或是大市模拟题，可以自己百度武汉、合肥、太原、郑州这些地方的三次模拟卷（针对全国一卷），当然也可以用金考卷的特快专递（我印象中这种速递模拟卷的仅此一家） https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-37d7c162fd13ebd854fef5218800b8be.jpg 这个真的是高三噩梦四、理综 终于写到理综了，作为一个理科生，理综是最后的尊严，可惜答主我的尊严只有265分，还是比不过题主。答主考理综时候心态崩了，物理两道大题全错（其实平时物理也不好），所以就说说理综本身吧。 高考理综真的是一门学问，对多数人来说很难写完（高考我没写完），同时又布满难题和陷阱，不过这也是展现理科生实力的时候。个人认为，理综的时间分配极其重要，我个人在物理大题扣20分的情况下还能拿到265（其实到现在还没弄明白为什么），除了发挥应该就是时间分配的因素。我觉得题主可以在这方面提升。 理综合适的时间方案和顺序： 选择题45分钟左右+物理实验题和第一大题25分钟+化学25分钟+生物25分钟+物理第二大题&检查30分钟（这个长度在15分钟和30分钟之间变化，可以匀给别的项目） 这是个人方案，并不适合每个人！这个做题顺序也有一定道理，我是选择题连着做，事实上理化生的思维转换并不困难，然后生物化学的顺序视状态调换（毕竟生物不怎么动脑），做生物时是我顺便休息的时候，物理大题匀给30分钟是用来攻坚克难的，如果扫一眼看看不是很难，那就不用那么久。 五、应试心态 我觉得作为一个经历过高考的学长，这个才是应该聊的。当然题主未必想看这个，但我还是觉得该聊一聊，说不定就避免了哪位学弟学妹一年的复读。 寒窗苦读十二年，一朝身体抱恙，一科考崩了，那你人生就毁在了6月初。是不是很有压力？人人都有这个压力，所以这也是一样考试。答主高考时候皮肤过敏，加一个月午睡睡不着，有什么好怕的呢？千万不要觉得自己状态不好，什么状态不好，你上了考场全都忘了。（高考这么重要的事情，你身体不会知道？我不是学医的，但我也知道这种大事时候各种激素调节，你就算前一天晚上没睡着问题也不大） 但是！有些状态千万要避免。人有三急，高考千万不能拉肚子！千万不能！如果你生了急病去不了考场那不可避免，但拉肚子真的很容易发生，如果真的腹泻那直接去厕所，待到无明显痛感为止。 ---------------------------------------我是分割线------------------------------------ 大一狗困了，先写到这里，未完待续 回复

同 @Felis sapiens 的答案，HoTT主要用来形式化数学里边最抽象的领域，比如代数拓扑，homotopy theory,范畴论等。实数是形式化的一大难点，而这个理论给出了比较优美的解决方案。目前该理论的研究热点是如何让HoTT中的univalence公理真正能够计算（cubical type theory）。 回复

數學以證明為工具, 但數學不是證明. 證明有誤不代表一定沒有價值, 證明正確也可能只是套套邏輯廢話, 甚至沒有證明都能當作有價值的猜想提出. 對數學概念作出價值判斷, 才是難上之難. 這跟其他學科, 甚至整個社會的進程都有動態連結. 不少有價值的數學概念, 是非數學領域的專家藉直觀或經驗觀察為基礎建立起來的. 像是辛流形等, 後來才被嚴格數學化. 數學有更多是純粹美之為美, 不是形式化壓倒一切. 會有只留意推論過程正確與否的想法, 無非是考試教育遺毒, 忽略了數學不只是正確推論跟硬套的應用. 數學也是種社會語言, 有很大程度也關乎人文素養, 甚至類似文學的美學素養 雖說如此, 也不是說涉及價值判斷跟聯繫這點, 就完全沒辦法形式化, 也是有人使用本體論ontology的方法, 去架構這種數學的概念網路, 而不涉及具體證明 http://ontomathpro.org/ontology/ , 且此方法可進一步經由其他ontology跟其他學科作連結的. 這產生的過程是半自動化及自然語言處理, 不是全靠人力 說到證明器, 我自己常關注 Lean prover, 但不是用來作數學研究, 只是用來證明程序正確性及跟數學概念作一定程度上的連接, 搞 Free Monad 跟 EDSL 那類東西. 暫且不管能不把整個數學變成你說的那種東西, 至少在把程序設計自動化大有可為. 回复

问：是否有人在将既有的数学理论，都以严格的命题推理形式搬到电脑上来？ 答：没有。『既有的数学理论』是很庞大的体系，而且还在不断地发展。 问：有没有方法能够将既有的数学理论，都以严格的命题推理形式搬到电脑上来？ 答：有。已经有很多用于形式化证明的工具：例如Coq，Agda，Isabella/HOL等等。限于篇幅无法具体介绍他们到底是什么。 问：基于这些工具，已经形式化了哪些重要的数学结论？ 答：很多很多。我个人比较熟悉Coq上的工作。目前初等数论已经有了比较完善的形式化。据说平面几何也是。实数理论也有一些好用的形式化成果。不过由于数学届对此兴趣并不大，经过形式化的成果占整个数学理论的比例还是非常小。 另外，Yuhang Liu：是否有人在将既有的数学理论，都以严格的命题推理形式搬到电脑上来？中的一些说法是不对的。固然，更高层更抽象的数学概念都应当从集合论的底层定义起来，但是这并不表示『每一步的证明的描述都要转化为底层的集合论的语言』才能称为形式化。 例如在Coq中，我们可以从一些初始概念来定义一些导出概念。然后再由已经证明的初始概念的性质来证明导出概念的性质。在形式化证明中，『更高层更抽象的数学概念及其性质』完全可以用『更高层更抽象的数学语言』简洁的表示出来。 回复

说得好, 然而...你准备翻译成什么? Well, 你是不是觉得数学基础就是集合论? 一切推理可以归为谓词演算? 诚然很多人用集合论作为基础, 但你不能说没有别的啊... 拿比较著名的软件来讲 [*]Isabelle: 元逻辑引擎(FOL\HOL\ZFC\ML)[*]Coq: 类型论(TT)[*]Mathematica: 一阶逻辑(FOL)还有什么Mizar用无类型集合论(UST), PVS用高阶逻辑(HOL)... 所谓形式化是在某个体系内形式化, 体系之间, 据我所知, 不能自动转化... 最近某会议上似乎建议数学家将自己证明的命题形式化表达一下, 不管怎么说还是有点促进意义的. https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-4b71098bd26e7fe85bdacd681fafbe80.jpg 其次形式化之后干嘛呢? 让机器学习怎么证吗? 形式化证明其实不是你想的那种一条条的证明... 怎么说呢, 是个程序或者说是个函数... 程序即函数之组合, 函数即组合之演算, 组合即是计算, 计算即是证明. 这个难度和自动编程差不多 而且我觉得机器学习在定理证明上不太可能比传统方法要好... 你用机器学习研究出来的排序算法还能比快排快吗? 定理证明这个东西就是高可读性与强自动化难以并存. 适合搜索的人没法看, 人能看的机器搜起来慢... 高自动化低可读性的例子: Mathematica 中公理或性质全部用一阶逻辑写一遍, 然后其他不要管了... 我啥也不用懂, 就看这个函数的值是 True or False 就行了... https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-60d1b7e9d61f4b8a556c15f6a100d514.jpg 证明阿贝尔群的某个性质...没格式化就这个鬼样,格式化后好点...高可读性低自动化的例子: Isabelle, 你甚至能读出来这个过程... 但是他有个庞大的规则库和策略集, 这玩意儿学起来可一点也不容易... https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-a84073e4e3330aaf401a5306db53f1d2.jpg 证明素数平方根不可能是有理数 回复

形式化数学方面的工作还是比较多的，著名一些的例子有Kepler Conjecture (i.e. The Flyspeck Project) [1], Four Color Theorem [2], Odd Order Theorem [3], Jordan Curve Theorem [4], Godel’s Incompleteness Theorems [5], Prime Number Theorem [6,7] 以及 Central Limit Theorem [8]。 另外Freek Wiedilk 维护的网页Formalizing 100 Theorems ( http://www.cs.ru.nl/~freek/100/ )可以看到一些比较著名的定理在各个定理证明器中被形式化的现状。 好处一：因为每一步都需要严格的推理，所以不会出错。这个好处的确是有的，目前绝大部份（交互式）定理证明器都是基于核（kernel）的形式：所有的推理步骤都会被核检查。这意味着我们只要相信少量的代码（HOL Light证明器的核有～1500行OCaml组成, Coq证明器的核有～22000行OCaml ），就能够相信由该定理证明器检查过的证明。同时，这些定理证明器还常常能够把推理的过程以某种形式输出(proof object)，这样我们甚至可以再编写一个第三方的推理检查程序来进一步验证推理的正确性。 在关注证明正确性的同时，其实还有一个可读性/可解释性的问题。一个关于证明在数学里角色的观点是： [*]一个证明应当说服读者某个命题的正确性（A proof convinces the reader that the statement is correct）。[*]一个证明应当能解释为什么某个命题是正确的 （A proof explains why the statement is correct）。对于第一点，把证明分解到公理级别的推理步骤，再由程序来检查即可。但是对于第二点，我们往往需要结构化且人类可读的形式化证明，甚至需要超越形式化语言的自然语言来描述证明背后的思想(intuition)。进一步关于这方面的讨论可以看看Herman Geuvers [9] 和 Leslie Lamport [10]的文章。 好处二：人类既有成果的电子化，为未来AI启发式证明提供基本的框架与库。这个好处也是确定的，也是我们所希望的，但有一个小问题：形式化的证明究竟需要一个什么的逻辑？不同的系统有着不同的基础逻辑：一阶逻辑（ACL2）, simple type theory + set theory (HOL4, HOL Light, Isabelle/HOL) , dependent type theory (Coq, PVS)， 以及比较玄乎的且正在发展中homotopy type theory。当然我们可以期望以后有足够成熟的技术能把一个系统里的形式化证明自动翻译到另一个里面（目前有一些这方面的工作，但效果还是不尽如人意）。 同时我们也要意识到在一个有相当表达力的逻辑下做自动推理是相当困难的。就被AlphaGo/AlphaZero解决的围棋而言，整个游戏是在一阶逻辑下的（如果我没理解错的话），而且游戏本身还还是可判定的（decidable，存在一个算法在有限步骤内判定真值）， 当然计算代价是极其巨大的。广义一阶逻辑下的命题已是是不可判定的，表达力在一阶逻辑之上的高阶逻辑（quantify over predicates and functions)就更难了， 在上面还有能把图灵机嵌在类型系统里的CIC(Coq所用的逻辑)。目前有一些把深度学习应用到自动推理方向到尝试，不过目前效果还比较有限，主流的方法还是传统的resolution/superposition-based prover + SMT solver以及一大堆人工设置的启发策略（heuristics）。 目前在Isabelle证明器下有 Archive of Formal Proofs,这是一个有着超过180万行证明的代码库。在Mizar证明器下有 Mizar Mathematical Library, 其中有着超过52000条被证明的定理。我们相信这些已有的证明能为未来的自动定理证明提供训练数据。 另外，关于 @Yuhang Liu 答主提到的证明中概念抽象的问题，正如 @Qinxiang Cao答主所说，我们在定理证明器中定义概念是有层次（封装）的，高层次的推理一般是不用考虑底层的定义。比如在Isabelle/HOL中的微分是基于Frechet derivative： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-a3b20b86c6deaa0421dd245e79d5d070.jpg 当然这里的bounded_linear, Lim, norm等函数还有各自的形式化定义。但是进行微分相关的推理时，我们几乎已经不用考虑微分的定义，而是直接使用在这个定义基础上证明出的微分的相关性质，例如： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-9c44fb07ff394a8d104ca1d75f887bbf.jpg 微分中的链式法则https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-86abef10b17cf9e96dc69f61b0cc783a.jpg 可导一定连续[1] Hales, Thomas C. "Introduction to the Flyspeck project." Dagstuhl Seminar Proceedings. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik, 2006. [2] Gonthier, Georges. "Formal proof–the four-color theorem." Notices of the AMS 55.11 (2008): 1382-1393. [3] Gonthier, Georges, et al. "A machine-checked proof of the odd order theorem." International Conference on Interactive Theorem Proving. Springer, Berlin, Heidelberg, 2013. [4] Hales, Thomas C. "The Jordan curve theorem, formally and informally." American Mathematical Monthly 114.10 (2007): 882-894. [5] Paulson, Lawrence C. "A mechanised proof of Gdel’s incompleteness theorems using Nominal Isabelle." Journal of Automated Reasoning 55.1 (2015): 1-37. [6] Harrison, John. "Formalizing an analytic proof of the prime number theorem." Journal of Automated Reasoning 43.3 (2009): 243-261. [7] Avigad, Jeremy, et al. "A formally verified proof of the prime number theorem." ACM Transactions on Computational Logic (TOCL) 9.1 (2007): 2. [8] Avigad, Jeremy, Johannes Hlzl, and Luke Serafin. "A formally verified proof of the Central Limit Theorem." Journal of Automated Reasoning 59.4 (2017): 389-423. [9] Geuvers, Herman. "Proof assistants: History, ideas and future." Sadhana 34.1 (2009): 3-25. [10] Lamport, Leslie. "How to write a 21 st century proof." Journal of fixed point theory and applications 11.1 (2012): 43-63. 回复

如果这不影响你的刷题速度，可以。 如果你发现这么做让你的速度慢了，那你还是脑内循环BGM吧。 回复

一边写高中物理数学生物，最好还是别一边听音乐了。 尤其是有歌词的音乐，往往会干扰人的思路。从脑科学的角度，带歌词的音乐让听者的语言中枢活跃，而思考高中物理数学生物也需要语言中枢的兴奋，这两者会有所冲突。 回复

这和你所听音乐的种类有关。不太熟悉的带有歌词的音乐将会干扰你的学习与工作。 如果我们的感觉系统不具备适应能力，那么我们很快就会被涌入的大量信息所淹没。感觉适应（sensory adaptation）是指感觉器官对于持续存在的刺激所做出的反应越来越小的现象，比如你适应了在冰冷的水中游泳的感觉。除非刺激非常强烈或者令人疼痛，否则，那些强度或其他性质没有变化的持续存在的刺激往往会融入我们意识的背景中。另一方面，你接收到的任何刺激变化（比如门铃响起）都会引起你的刺激。 外界的“语音”越清晰，它对我们的干扰就越大。当我们听到熟悉的旋律时，大脑中能产生强烈情感和注意力的区域会更加活跃。而听到不太熟悉的音乐时，我们的注意力会因为“要适应新的声音”而被分散。 你想要减少外界噪音对自己的干扰，使用隔音耳塞等产品会更好。 回复

可以啊 你甚至还可以一边抖腿一边转笔 回复

这社区上真是什么问题都有，惊讶！也是五一假期，有空闲时间来回答这种问题。 我当然不是高中生。不过，一边写作一边听音乐，的确能集中精力，能提高写作效率。 我听的内容以乐曲为主，这是我的QQ音乐目录： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-e1048f8e0f7e6a06e4a60d69a519ed49.jpg 之所以喜欢乐曲，和我早先学习小提琴有关。 我写作听音乐时，音量不大，影影约约，如梦如幻，效果最好。另外，如果听流行歌曲或者其他什么歌曲，反倒不能集中精力。 中学生们大多都喜欢听流行歌曲，如果换了我，边听流行音乐边工作，肯定不行。 至于题主，一位高中生，就要看自己的自制力了。如果自制力差，也没有多少音乐涵养，建议还是不听音乐为好。 回复