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数学建模分组中写论文的是不是也要懂模型建立和编程，写论文在建模竞赛中有多大的重要性？

 2019-5-25   匿名的用户  3416  4

2019-5-25

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每个词的首字母大写，但3个或4个字母以下的冠词、连词、介词全部小写。例如：The Deformation and Strength of Concrete Dams with Defects 题名第1个词的首字母大写，其余字母均小写。例如：Topographic inversion of interval velocities．目前b.格式用得最多，而c.格式的使用有增多的趋势。 6) 题名中的缩略词语。已得到整个科技界或本行业科技人员公认的缩略词语，才可用于题名中，否则不要轻易使用。作者与作者单位的英译 1) 作者。中国人名按汉语拼音拼写；其他非英语国家人名按作者自己提供的罗马字母拼法拼写。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-661c6600f91eeb17b21ab20de649464c.jpg 回复
2019-5-25

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论文很重要，把思路描述清楚，所以写论文必须清楚模型。具体分工刚开始没有太明确的，开始组内得讨论模型算法等思路，等这些有一定方向了，写程序和论文的可以同步进行。一般模型先简化，从简单入手，一步一步推导，加条件，限制等，优化模型和算法。这都是有一个方向性的。把这些个理出来，论文中都是要有体现的。评委会看重这个的。至于精确结果，有些不一定就能够得到一个最优的精确结果的。所以你采用的方法的思路在论文必须要体现出来。回复
2019-5-25

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谢邀！严格意义上来说，这是一个伪问题。根本原因在于数学建模竞赛本质上是一个学术科研竞赛，虽然或多或少有运气成分在里面，但是不得不承认的现实是，有过科研经历，比如：发表论文、实操项目等等，获奖会更加容易。在这个意义下，建模编程写作的分工其实是没有特别重要的意义的。因为真正的科研是不存在特别细致的分工的，你毕业是要独当一面的男人啊！导师怎么可能让你有很严重的短板？详细的来讲，有两个方面：一是分工不意味着割裂。分工是第二位的，第一位的应该是共同的基础。模型和想法就是这个基础。建模的同学当然要懂模型了。那编程的同学呢？也得懂啊，数学和计算机之间是算法的鸿沟，“你给我做个什么样的程序”这样的表述会让程序员怀疑人生的。。。而数学建模比较特殊的是，写作的同学严格意义上应该是科技论文写作人。这点可能美赛会体现的更明显，我们不要长难句，我们要说人话，还得说专业的人话。那么写作的重点和难点其实就变成了专有词汇和专业表达。而这两点，是离不开模型和想法的。真实的例子美赛多一些，带翻译同学来的队伍，往往死的比较惨。。。二是我们要的是写手而不是简单的写作。写过论文和没写过论文的人，写两句就看得一清二楚。所以数学中国的夏令营和冬令营往往第一天的作业就是写摘要。。。值得注意的是，无论是国赛还是美赛，阅卷老师要么是行业大牛要么是青年才俊科研翘楚。那经验和眼里，一眼看穿你的实力。。。所以写的地道是重点，用专业的话讲专业故事，方能得到评委的赏识。专业的话源于专业的学习，即是模型和方法。总结一下：我们要的是建模人中的写作人，不是单纯的写作人。祝学习愉快，早日得奖。回复
2019-5-25

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看到题主的问题，现在手机简单解答一下吧。如果你指的建模竞赛是指全国大学生数学建模的话，那么建模和论文最重要，程序并不重要。其中论文指的是论文的整体思路和写作，建模指的是具体的数学方法。国赛的比赛结果是依据一套模糊的“标准答案”来确定的，这个答案值得就是论文的具体思路，只要方法没有明显问题，程序能支撑模型，那么最后考验的就是思路了。思路新颖而且切题，国奖基本没问题，相比之下美赛更注重方法创新。所以综上，写论文的是要求能力最强的，要熟悉建模思想，模型特点，以及创新思维。当然，我那么说就当我吹捧自己吧…毕竟我是负责写论文的…但是我安排的另外两个队友其实是各负责一块，我来整合。也就是说，我习惯的分工更倾向于每个人写自己的部分，包括模型和程序。因为本科生比赛难度真心不大，模型就是从现成论文改公式，程序就是百度改算法源码。硬是被我抄出了国一美一…明天回电脑改答案我一定要删了这段-_-# 回复

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用 proof assistant/编程语言做数学科研的体验是怎样的？

 2019-5-25   匿名的用户  3551  2

2019-5-25

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我没拿 Coq 做过数学科研，只能说业余时候搞了点数学方面的证明。之前学习各种证明技术的时候，用它证明了一下素数有无穷多。然后开了个大坑，打算证一个稍微复杂一点的定理，证明 wallpaper group 只有17种。第一步就是搞个群论的形式化，当然有很多现成的库如 math-classes，不过形式化证明要的就是自己亲手做，看当年教科书上的定理变成实实在在的代码那种爽感，所以我就作大死的自己搞。我参考了现有实现和一些论文，我的 Coq 水平是比较挫的，看那些实现本身也有学习的意思在里面。不过现实中的科研任务也不轻，我业余又比较懒，所以进度很慢。这里面有很多坑，就说最开始遇到的一个吧：集合的定义，直接用 Coq 的 Set 类型是不行的。那样定义出来的群没法轻易定义“商群”，因为没有给你定义等价关系的余地，一种解决办法是加上可判定性相等的 Setoid，然后就可以慢慢定义群、子群、同态、同构……然后我就一直停在那里了，就等某天午夜梦回再起来搞吧。回复
2019-5-25

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最近形式化验证Odd Order Theorem的团队新出了一本Coq书，Mathematical Components，就是面向不怎么会编程的（但是要会点数学，看了下，至少需要naive set theory，用到点抽代/线代，不过这两可以现用现学），跟会coq的（但是不会他们的库的）读者。如果会haskell的话，建议看CPDT。会编程但是不会函数式编程的话，建议看Software Foundation。数学库的话，基本的底层打齐了（Set, Real, Function, Peano Nat, Category, Abstract Algebra）。。。上一点的有些也有，比如说线代，微积分，都有库，坑点在文档基本上就是源代码的类型/定义pretty print一下。。。导致要什么功能都只能自己爬整个Coq std lib（甚至contrib），比如说我最近在搞Automatic Differentiation，爬了一小时才搞明白大部分的功能在那，然后又爬了一/两个小时才找出div rule。。。如果有人写一个Coq Differential Calculus Tutorial就会好很多。当然，也许问题是不应该直接看Coqdoc而是该load进Coq里面用Coq自带的Search找出来。。。不过一开始的坑过来，读/写Coq pooof的interactiveness，detail不是PDF能比的-这里引的lemma5.6是啥，我直接Check之，甚至不需要一次context jump（而如果paper引的是另外一个paper的lemma，这就不是一个PDF context jump的问题了），没看懂这里的推理步骤怎么办，直接Check proof/debug eauto，现在我该用什么，SearchAbout Rplus derivable就能给出所有跟+，求导相关的定理，paper能做到吗语言的话，Coq的自动化用好了很爽，有很多现成的decision procedure（Presburger Arithmetic solver，Fourier method for solving inequality，SAT solver，SMT solver，Nelson and Oppencongruence closure algorithm，暴力深搜），你自己也可以任意定制，pattern matching，prolog式backtracking branching，自定义爆搜，自己在OCaml里面写，有不少的时候我自己脑袋里还没证出来，但是Coq已经搞出来了。同时，你做任何的逻辑推导（正向推导，反向推导），coq都会自动的展示出【你还需要证明什么，才能证明整个theorem】，很爽，不需要自己写/放脑袋里。Coq也符合LCF approach-换句话说，只要你在Coq proving mode里面一步步走，到最后把所有东西证明了，就一定对。你也不需要proof read你的证明了，bravo daze! 但是Coq很复杂，甚至有的时候到达了玄学的境界（eauto为什么卡死了，typeclass 推不出来gibberish type error糊多长都可能（因为dependent type，你value有多长type error也能有多长），intuition为什么突然这么慢，说好的LCF approach呢？为啥guarded condition, non structural induction, universe inconsistency（这又是啥？为啥这货跟module相性不好）都不符合LCF approach？par 为啥不solve掉所有goal不能用，simpl刷屏怎么破，exists [].为啥推不出type，自己的tactic不work/太慢怎么debug，type checker termination checker universe checker怎么哄，在线等，为什么tactic变强了反而会break proof，为什么Coq自己有这么多bug（不过别担心，Coq有de brujin criteria，换句话说Coq的proof checker很短，就一百行代码左右，只要这100行没bug就不影响证出来的东西的正确性））。。。诚然，这些问题大部分都能解，但是重点是，不是你今天想用coq check自己的proof，明天就能全速做事，要花很多精力进Coq才能学得好。另外一点就是自动化太慢，这点完全是Coq自找的。。。因为你每次用Coq check proof，搜索过程都会重新启动，重新搜，不会保存下来。。。设计太美不敢想。不算很严重的问题，比如现在我用了1K行formalize了STLC，然后在证明各种property，process一次大体5分钟，比起人肉验证还是快很多。另：传闻adam的proof要12小时才能check，不过adam是adam，自动化程度高到大部分人都到不了他一半，另外就算如此人肉验证也要12小时以上吧。。。而，不用自动化的话，的确能去掉绝大部分的玄学，速度也会快很多，但是实在太繁琐。。。当然，可以半自动化半手动化，自己找平衡点，不过这自己也是另外的学问了。另外还有数学证明中常常跳步，但是Coq中不能跳的问题-正是因为这些跳步导致coq老司机写证明也比纸上写慢。 TLDR：慢，难学，但是能自己写自动化程序，有个助手帮你保存下所有的定理（以供Search），写完了不用担心有问题。同时，也可以只用Coq做一部分工作，剩下的用传统方法做，have the best of both world（自动化程度自己定，跳步直接admit，没库用公理代替，甚至根本不用Coq做证明，字面上证，证完一个定理Coq中admit一个（然后comment中写），只用Coq的Search/Check功能，把Coq当定理library用）。如果你问我得畅不偿失，何尝不花几天自己试下呢？（我是认为肯定够的，不然也不会现在还在用了）最后打个广告，有个Coq QQ群，300多人左右，活跃度还可以，想学Coq的可以自己搜，人最多的就是了。回复

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新人小白该如何自学数学建模？

 2019-5-25   匿名的用户  5342  5

大二，普通本科（渣）。学校数学建模比赛得奖率很低。计算机专业，有考研意象。几乎对数学建模零基础。 ...

2019-5-25

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1、数学建模这个标签里面有很多详细介绍如何入门的例子计算机专业建议偏重代码和模型建立的思考学会matlab和python的运用（数据分析和画图）也可以加资料群比赛期间这些群都很活跃的 2、学到了很多但是不好讲我朋友在比赛时发了一道题问我选项然后想也没想就用matlab求了极值和画了图像感觉自己思考问题的角度变宽了而三天内看其他组讨论分析重构以此循环（我队友都弃赛了这次比赛我自己瞎编完成的）解决问题能更好的从多方面分析还有就是在比赛期间交流思路的时候认识了很多校内和校外的大神 3、在选队友方面一定要慎重最好先提前了解能力和性格千万不能找不负责的队友不然自己做题真的又气又累如果是一个完整的三人小组做好任务分配保持平和的心态千万不要因小事而闹别扭至于md5的那些细节多和指导老师沟通就行了回复
2019-5-25

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新人小白突发奇想想记录一下自己的美赛建模心路历程 1.12日中午被扼杀了想玩游戏的想法之后又被批评一顿，对建模的信心瞬间降到了极点，两个学弟在聊过两次之后发现是特别能吹牛的屌丝，学习也不够上心。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-bfd9c5689e2011282668e6525a554f0f.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-2af6d19c824276f7663b06b1a8334ac8.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6a81a39b315840e42ffe51a11f497a32.jpg 打开了12306，正巧有一张21号的车票，于没有犹豫的就用花呗买了。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-1d15f8d76596cf699582f13fa05a8eb9.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-5e2d1a4e6389af08305c480a8d780f0e.jpg 问了学弟的进度。。。发现说自己编程牛逼的学弟根本没怎么学习。。。说出我的顾虑，白头学弟表示也没有信心，绿头学弟秉着反正我是来涨经验的态度，竟然怼我。老学姐表示很不爽。不看书你还瞎bb。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-27da3ecb16561b49babce93d1f7676ce.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-9e03d9ba78ea24fdaa413f2967273fc2.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-ebaba6bb5e571d57b21d0b27b2040166.jpg 真想锤爆绿学弟的油头。于是我打算硬着头皮学两天，他们要是再这样我就直接准备自己考试了。12号下午看了很久的论文，还是中文的，英文还差的远。。。人家写的真好 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-34b03eca687d5af6bdc8fbba81052d55.jpg 问了很多学姐他们表示自己准备的时间也不算很长，只能说临场发挥更多。信心稍稍回升，依旧看不懂论文公式哪里来的。。 1.13 又要复习又要学习。书真的很多了，开始粗看吧。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-747af3ac79bc47f8984ed75bbb125c00.jpg 1.17晚 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-9902cfffc83b8cecff8ef12b4d7359dc.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-da8b1f9dd8714a90e02c2f59a3584e30.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-e660ddb5abd8730ab0d3a4def28e28b4.jpg 事情总是跌宕起伏，我知道，要沉住气去处理 1.18中午 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-f7adf3920b013b12cc48f5343fe9f233.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-dc3ffe1392819d65bd010c7119ecfdab.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-d9f041005b767cff96029bce9795f553.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-1f64f3c856368fae21a75289de298065.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-f33d0e6668748ad44720beba7a53de8f.jpg 不止一个队伍会出现队友临阵逃脱和默契不够的问题，我选择了D，但其实替补D还有队友E，他也是想重新组队。现在涉及5个人了。究竟是跳出去和大佬一起，还是选择本来也不熟的他们呢。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6da499b92538eedbf97ed043fd863bb2.jpg 回复
2019-5-25

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选好队友，性格相契比能力更重要。回复
2019-5-25

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我看了题主的问题，题主是普通本科的大二，这种情况是很适合参加数学建模的。同时，题主要考研，那么更要加快行动，因为大三上就要准备复习，留给数模的时间就不多了。下面我来回答题主的问题： 1. 如何自学数学建模？推荐的书籍或视频？计算机专业的一般就是编程了，我只讲这个了。自学： 1）需要掌握Matlab，Java等工具。 2）找到一些常见的算法源代码，并将之保存起来。 3）还是多练习，刷刷ACM是很有好处的。 4）现在机器学习火热，掌握Python又变的很重要了，网上有许多的电子书籍，比如《机器学习实战》，附赠带Python源代码。很多重要的机器学习源代码就有了。 5）掌握以下算法 1、蒙特卡罗算法（可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，如最小二乘法等等 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（用数学规划算法） 4、图论算法（包括最短路、网络流、二分图等算法） 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法书籍目录： 1）《matlab7.0基础教程》，孙祥编著 2）《SPSS统计分析基础教程》张文彤 3）另外excel也可以进行初步的数据处理，这个网上一搜一大把，也要稍微学一下 2. 学到了什么？带来哪些好处？功利性的好处： 1）可以加分、评奖学金啊。现在大部分的学校评奖评优都不再是纯粹的看成绩了，多参加点这样的比赛总是好的。 2）考研保研中又多了跟未来导师的谈资啊。没有些参加比赛的经历，大学的经历总是会显得有些苍白。多方面的发展，总是有非常大的好处。非功利性的好处： 1）可以开阔眼界，其实现在很多文科类的专业也不再是那么纯粹的文科了，整天的埋头于书本中也不可行了。最简单的就是经济金融，用到数学的地方也是非常多的。就算专业知识不需要用到数学，那么拥有一个数学的思维也是很有必要的。这些数模都能够给你。 2）可以多认识人，也许未来的好友就在其中。大学已经是一个集体了，多参加比赛从某种角度来说就是一次社交的机会。把握住这个机会，未来这将是你们一段美好的回忆。 3）可以学会团队合作。如今的时代是一个合作的时代，单打独斗已经不可能了。而跨领域、跨专业的合作如今也比比皆是。而数模的合作无疑是跨专业的，三个文科的一般也做不了数模。那么通过数模便能让人学会如何合作，如何与不同专业的人学会取长补短也是我们在数模中能够学到的重要的一课。 3. 比赛的注意事项？ 1）论文最重要的部分是摘要。一定要花大力气来写。英文论文由于我们是中国人的关系，写好后一定要多通读几遍，最好能请英语较好的人来写。在摘要中一般是先写自己用的是什么方法以及整体的思路；然后分别写每个问自己用了什么方法，以及得出的结果是什么。一般摘要写好至少有二等奖。 2）不要把时间花在编程上。而应该花在算法上，拿到一个题目应先去知网等地方找类似的文章，找到后看它们解决问题的核心算法。那么我们在解决问题的时候可以在这些算法上做些改进，比如第一问用这个文章的算法，另一问用另一个文章的算法。或者在某个点上进行两种算法的糅合，这样就能够出彩了。 3）格式要丰富，文字要与图片、表格相结合。不要长篇大论，全是文字，这样阅卷老师是没有心情看的。同时也不要全是图片或表格，要交叉使用。图片、表格色彩应鲜明，有对比度，能清晰的看出变化与对比。常用的如折线图、简单的示意图、能力六边形等。 4）数模每一问最好能层层递进，每一问的模型最好能互相之间套上点关系，比如进一步的细化等。后面的问应尽量用到前面的问的结论，不要将每一个问相互割裂开来。模板应尽量参考往年的优秀论文模板，其实模板都差不多，数模论文也大多就是那个格式。其中模型的建立与求解是核心，应最先写；其他的慢慢补充，摘要最后写。 5）不要让自己被模板局限死了。Simulation这一块不一定都有，没有的写的不要强求，可以不写。模型的优缺点按1，2，3，4分点来写即可。注意一般优点应比缺点多，否则模型就不完美了。 6）一定要做灵敏度分析，千万不要忘。其实就是改变某个值，让这个值在一定范围内波动，观察对结果的影响是否大。这儿一般都需要作图，结果应为在一定范围内，值的变化对结果变化不大，从而证明模型是可靠的，是正确的。 7）安排好数模的时间，重点放在算法与算法的创新上。算法的式子应尽量复杂，但又不能给人一种看天书的感觉。要让人感到看不懂但又感觉很有道理的样子，其中的度要自己把握好。式子不要太多，尽量都用mathtype，图片、表格的大小也应该风格统一，以夺人眼目为准。 8）写完论文后，通读一遍，让指导老师提出意见，如果可以，让指导老师帮你们写摘要。看看自己能否快速的从文章中找出重点与亮点，是否可以快速提取出结论并使人信服。如果可以，那么这篇文章无疑就是成功的了。回复
2019-5-25

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第一次被邀请，莫名的感动虽不是大神，但也想试着回答呀 ----------------------------------------------------谢邀---------------------------------------------------- 1.自学数学建模，我感觉......首先就应该抛弃自学这个概念！数模比赛本来就是靠团队合作，有建模、代码、论文各方面，每人主攻各方面多好啊！自学初阶段完全不知道走哪个方面啊，虽然你是计算机，但难道就很适合编程嘛：）比如我也是计算机专业，而且是数据挖掘方面，但在做题时就主要承担建模！赶紧找个团队！如果能找到学长的团队最好，可以指导一下，共同学习。或者找同级同学，一起探讨也比一个人走的稳、走的快。如果一开始叫你自学的话一些公式、软件、算法，可能会产生抵触心理，然后想放弃啊！！！如果能找到指导老师那就最好啦！就算不是团队也应该是学习小团体，如果你实现想自学的话我也没什么好办法啊！！！耐得住寂寞看书、看题、看视频、写代码呗！值得推荐的视频或书籍（我也不太了解啊但社区有很多类似问题啊你可以去看看推荐几本数学建模的书？数学建模的资料一般在哪些网站收集？ 2.除去算法知识和建模外（虽然我以前就会），更重要的是相互学习、互帮互助、共同成长吧。数学建模竞赛不同于ACM竞赛的学习氛围，没有整天吹牛，没有智力统治，没有弱者自贬，没有大佬独尊！更多的还是共同学习，共同帮助！特别当夜晚三点钟大家在一起想题的时候，才发现自已也有努力（矫情脸功利说的话数学建模可以给我在社区回答此问题的能力啊！有莫有！能力的提升因人而异，如果拿到国奖，在考研、保研、申请国外学校的时候肯定有帮助啊！别人没有这一项奖项，你有的话自然就体现出差异啦。但你的想法是考研，在做题的同时能够巩固数学知识吧（可能会巩固各学校答辩的时候也有话题说但我认为如果目标高的话，计算机专业还是应该多刷项目、专业竞赛、论文吧！ 3.注意事项嘛！和队友在讨论问题的时候可以吵，但放下题目一定要和好！不然......还做什么题啊，参加辩论赛去啊！不要一味追求高大上算法，先从基本开始，各智能搜索算法先掌握一个开始！不要急，一切慢慢来，培养兴趣先开始啊！ --------------------------------------------------哈---------------------------------------------------------- 社区新人（小一，不太会回答，不喜勿喷！后续想到继续补充！方便的话点个赞顺便加个关注以后会经常回答问题回复

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中国在数学领域让你最引以为豪的成果是什么？

 2019-5-25   匿名的用户  5296  5

可以说说这个成果的前因后果和影响吗？

2019-5-25

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现在所谓的“高斯消元法”，其实公认中国的《九章算术》中已经出现。回复
2019-5-25

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谢邀。这个话题被邀请，甚感惶恐，我只能提供一个平民视角，给专业人士抛砖引玉：我觉得对我来说，中国在数学领域最让我感到自豪的是，能在短短建国几十年的时间里，让全世界最庞大的学生群体获得世界前列的基础数学教育，并让全世界彻底逆转了对我们的印象。要知道几十年前我们还被嘲笑是东亚病夫，不识字的文盲都遍地，语文尚且如此，要求抽象思维更多的数学的国民素质就可想而知了。而现在，只要你长了一张中国脸，在海外，你的白人同学都会默认你数学很好。我印象中，白人不会觉得越南，泰国，菲律宾，马来西亚人甚至韩国日本人数学很好。甚至我们这些亚洲邻居也会觉得中国人普遍数学很好。真的是很神奇。回复
2019-5-25

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1944年陈省身关于高斯博内公式的内蕴式证明，极大地推动了此后微分几何这个数学分支的发展。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-cb243c7eaa16d38b5c16d21246d26916.jpg （陈省身墓上的证明，摄于2017年夏）此外还有华罗庚对堆垒数论的研究，陈景润、王元等对哥德巴赫猜想弱化形式的证明，陆启铿对多复变分析的研究，等等。回复
2019-5-25

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本科弱鸡来答。最令我自豪的大约是在现代西方主导的数学世界中为数不多的带有中国（人）印记的、闻名世界的定理/命题/公式吧。比如中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem)，这个定理是每个学数论的的同学都会学到的，很多小学生都会。老师上课引入的时候专门提了问题的由来：孙子点兵。第二个十分具有中国味道的东西，是九章算术。Nine Chapters in Mathematical Arts 勾股定理待定，那玩意英文是毕达哥拉斯定理，“勾股”不闻名。先答到这，以后学到更多再更。回复
2019-5-25

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陈省身，现代微分几何之父回复

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美学研究者与艺术家是如何看待现代数学的审美的？

 2019-5-25   匿名的用户  4766  5

最近在各种各样的讨论中，我经常听到这样一句话：“数学与艺术是相通的。”按照我个人的理解，这样一句话往 ...

2019-5-25

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一点拙见。个人认为，现代数学的美与艺术的美完全是不同的。有人画出酷炫的分形，说这是美丽的图案，这是数学之美。有艺术家用数学概念创作画作等，说画作等的美是数学之美。但我不认同，我认为这属于艺术之美，而真正的数学之美，在于定理和证明，在于逻辑的严密和结论的优美，而不在于画出了什么图案。有人把十二平均律与数学拉上关系，有人认为巴赫的对位与数学有关系，甚至有作曲家用群论来研究和声，但我认为，这只算是一些数学概念在艺术上的应用，或者一些思想上的共同之处罢了，数学之美也不在于它与这些音乐的联系。至于题主提到的黄金分割，透视，这些可以说也只是简单的应用，与数学最美的部分基本没有关系。多面体的分类定理当然是美的，但如果将定理的意义过度拓展，就已经不再属于数学的范围。个人以为，这是一种滥用。当然，这只是个人对「现代数学的美」的理解。在有的人眼中，数学的美是更加广义的，他们可能认为所有的美是共通的。对美的定义不同罢了。回复
2019-5-25

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毕达哥拉斯学派的美学就是和谐，他们从数学和声去研究音乐节奏的和谐，他们觉得音乐的高低长短轻重都是由数的比例决定的，比如震动越快，音越高～总之，音乐节奏的和谐就是由轻重高低长短各不相同的音调按照一定数量上的比例所组成的。回复
2019-5-25

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Et toute science, quand nous l’entendons non comme un instrument de pouvoir et de domination, mais comme aventure de connaissance de notre espèce à travers les ges, n’est autre chose que cette harmonie, plus ou moins vaste et plus ou moins riche d’une époque à l’autre, qui se déploie au cours des générations et des siècles, par le délicat contrepoint de tous les thèmes apparus tour à tour, comme appelés du néant. 回复
2019-5-25

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补充下刘斯坦的。其实这个问题，取消掉现代的前缀，结合题主的举例，依然是古老的。毕达哥拉斯说过了。毕达哥拉斯是古希腊第一个使科学精神又感性转向理性的人。在其前的依奥尼亚哲学传统是立足于感性的，从水、火等无定形的东西中去寻找世界的本原。但是毕达哥拉斯剑走偏锋，通过对感性对象的抽象，提炼出“数”的本质意义，以此作为世界本质的基础。这个做法使希腊传统的泛灵论哲学开始转向，且最终在柏拉图的哲学中得到体现——即感性和理性的世界分体，二元对立并存。毕达哥拉斯的学说处于过渡的节点，所以“数”并没有完全脱离朴素的物质基础。“数”有自身的形体，它构成了水火气等感性事物。在这个过渡的阶段上，毕达哥拉斯提出了古希腊的第一个美学命题：什么是智慧的？——数。什么是美的？——和谐。信封毕达哥拉斯信条的人通过在事物本身的数学属性中寻找美与数的一种直接关联。在毕达哥拉斯学派的人看来，最美的矩形应该按照长宽之比为1:0.618的比例进行构型、球体是最符合和谐之美的立体形象，而最美的平面图形则为圆。毕达哥拉斯的美学不只是单纯注重在可见的物性本身。他发现音乐的音调变化取决于弦的粗细长短，在这个方面上来说，即便是不可见的非实体的事物，它最终会让人得到一种来自美感的愉悦，亦是其物性中的数量关系决定的。把审美的体验交给数,在某种程度上是在回归客观美学。认为美是存在着一个先验而独立的存在。审美在此就成为了一种认识性的对于数量关系的分析毕达哥拉斯将人比做“小宇宙”，而世界是“大宇宙”。就像是两台琴发出一样的声音，合唱里不同的声部达成一种音调的和谐产生和声，人在对于数学的和谐比例的体验中体验到美。快感是因为小宇宙和大宇宙间达成了数的和谐而产生共鸣。而艺术在毕达哥拉斯看来，是人主动的对于和谐的数学关系的模仿。回复
2019-5-25

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1,2源于古希腊毕达哥拉斯学派对数学关系的崇拜，就是用数学关系表达美。其实是先有美的形式，然后用几何的方法发现这些形式满足的一个共同的几何关系，最后把这个几何关系确立为一个图式，以保证再生产出来的艺术品的形式美有一个基本的保证。说白了，就是人肉给美的形式学习出来一个数学模型。这就是古希腊的艺术家最重要的任务。文艺复兴亦然，比如维特鲁威人。这个是最古典也是最经常制造数学美的方法。而且除了给形式美建模的数学模型(黄金比例，维特鲁威人)，有的普通的数学模型本身就很美，他能如此恰当而完美的描述了自然界的现象，比如我们常说的麦克斯韦方程组，甚至开普勒三大定理…本质上来说，和写实带来的美感一样，这是一种模仿产生的美，我们觉得画的逼真的画是美的，能精确的描绘自然的数学模型也是美的。和绘画一样，我们往往觉得对于同一个问题，越简洁的数学模型越美。其实4本质上来说也一样，据我所知扎哈哈迪德和盖里的草稿都是手绘的曲线，并不是用数学模型画出来的。真正建造了可能会用数学模型去拟合，这个我就不知道了。而艾舍尔是另一回事，他是一种奇妙的节奏感，和巴赫的音乐类似，这个数学美，和音乐更接近一点。回复

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着急出国，雅思听力怎么提高哇？

 2019-5-25   匿名的用户  4200  5

听力怎么提升比较快，成绩一直都是6.

2019-5-25

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雅思听力部分最常用的练习材料为剑4-13，其涵盖了雅思听力考试中的常见题型、场景，录音时长，口音也最接近雅思听力考试。因此在备考阶段，充分利用这几本资料对听力提高有很重要的作用。既然我们知道了剑桥雅思真题的重要性，那该怎样使用这个听力材料呢?接下来我们就详细讲一下我们该如何使用这个听力材料。具体的操作步骤分为做题前、做题中和做题后三个部分。一、做题前我们知道，雅思听力笔试考试是30分钟听听力材料做题，然后会给考生10分钟写听力答案。因此，在做题前考生要先准备好2张听力答题纸，并写上40个题的题号。一定要像正式考试一样把答案誊写到答题纸上，养成一个良好的习惯十分重要。然后准备好听力材料和试卷就可以开始了。二、做题中很多考生都会在练习的时候只听一遍听力材料就直接找答案，确定自己的正确率，但是这里还是建议大家听两遍材料，之前准备第二张答题纸就派上用场啦，听完第二遍之后再核对正确答案，然后对比两次的正确率。哪些题目是两次都听错了的，哪些题目是第二遍答对的，做好题目分析。然后针对自己错的题目进行总结，并分析原因，主要可以分为以下三点进行核查。 (1) 语音：如果因为没听懂单词发音而丢掉分数，说明该单词可能是因为各种语音现象(比如：连读、弱读、音的同化等)而令考生无法写对正确答案。针对这个原因可以先了解各种语音现象发生条件，然后再进行跟读，在跟读的过程中不断揣摩其语音现象。 (2) 拼写：对于拼写出错的单词要强化记忆，然后找到同义单词背诵下去，词汇量不够的话，在平时一定要补充自己的词汇量，特别是一些场景词汇，可以进行针对性的背诵。 (3)题型技巧：部分题目的丢分是因为考生对题型技巧掌握不熟练造成的，因此考生要消化和充分发挥在雅思课堂上学习的做题技巧。找到自己的弱点，进行强化复习。三、做题后最后一步就是为了巩固自己在刚才听力材料当中学习到的知识，并进行相应的延展性练习。比如，对于自己填空题当中不会的单词就要去重点背诵，然后找到同类的单词积累下去，平时要反复多次进行背诵。对于自己不熟悉的题型，比如：地图题和流程图题，我们就要多找一些该题型的解题技巧，再多找几个同类型的材料进行练习。对于自己实在听不懂的听力材料，可以进行精听练习：先把不认识的单词和词组记录下来，然后再进行听写练习，最后再进行脱稿跟读练习，这个过程会很难熬，但是坚持下来，对听力和口语的提升还是非常有帮助的。最后就是进行总结了，针对自己薄弱的地方再进行查漏补缺，比如，自己的语法不好，那就先把语法基础补好，语法和单词就像是大厦的地基，只有地基打好了，建成的知识大厦才能够坚不可摧。通|f 回复
2019-5-25

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在前面先插播我一个在剑桥读书的朋友的故事。我们暂且叫他小罗。小罗从小喜欢自夸自擂，比如觉得自己数学很好，觉得自己很聪明。小学的时候他说，他一定可以考到市奧校，结果他没有。初中的时候他说，中考那么简单，我肯定750（满分810）以上，结果他考了720。进了华附国际班之后，他总是向我们这些老同学“吹嘘”自己的学业多么优秀。大家笑着听，却没想到总是过度自信的他，真的逐渐变成了他想变成的模样：雅思总分8分，被邀请到 TED Youth演讲，考上剑桥。见证了他一步一步从我的麻雀小学，走进了剑桥，我的感触良多。这世界上自我吹嘘的有两种人，一种是只会嘴上说，不会有行动。一种像我的老同学，一边说一边努力达到自己希望的模样。希望大家即使现在英语不好，也要很自信地觉得“我的英语挺不错啊，再努力一点就跟学霸一样了”，然后大家学雅思的时候也会更努力更开心。个人觉得听力是最容易提高的，但是对待听力时却不能急功近利，而是应该把心态放平一些。听力大致应该从三个方面去提升： 1.词汇量 2.捕捉单词的能力 3.做题技巧 1.词汇量词汇量是英语学习的前提。很多老师强调听力的技巧有多重要，我个人是非常不认可的。没有词汇什么都听不到或者拼不出，技巧如何施展？还有很多同学觉得呗单词好烦，昨天背的今天又忘了，我还是去吃鸡吧。要知道优秀的英语学习者也是要背很多单词的，不要觉得可以逃避背单词这一项。给自己一些积极的鼓励，下一款比较酷的单词APP，别人在地铁里刷着抖音你却在背单词，应该要觉得自己格外帅气。可以找一个也在准备考试的同学一起背单词，两个人一起订制一个目标，使用同一本词汇书。比如目标是一天40个，晚上大家可以微信视频互考单词，看谁记得的最多。一周下来单词记得比较少的那个人要请喝一点点。那听力的词汇应该如何提升呢？我喜欢背单词书，使用过《28天突破雅思词汇》，词比较齐全，里面一些连词和数字的使用也很清晰。还会有最新的词库补充进去。每天1-2章，20天可以背完。 2.捕捉单词的能力很多同学在听听力的时候，什么都听，却不知道怎么定位答案位置。对于这个现象，审题就很重要了。我喜欢做的是在听力开始之前， 1）.圈定位词 2）.猜测词性和名词单复数。有一些单词甚至可以猜测到更小的范围。这样在听力过程中，也可以帮助大家确定答案词。比如一道填空题，我们在审题时猜测是一个地点名词，那在听力过程中就去认真听定位词，定位词出现后再去寻找地名。 3. 做题技巧听力已经有7分的同学，如果发现瓶颈（练习了一段时间后都没有进步），就要去学习一些做题技巧。针对不同的题型有不同的做题技巧，我在这里分享给大家。首先是最简单的填空题。审题时一定要提前判断词性和名词单复数！如果单复数无法确定，要在题目旁边标记，听力的过程中要认真听，看有没有s的发音。然后是选择题。先看题目，有时间再看选项，圈出选项不同的地方。不同长度、不同类型的选择题有不同的小技巧。地图题记得先把图中和选项中的信息先默读一遍。希望对大家有所帮助，我也是花了一年时间才从7分冲到9分的！回复
2019-5-25

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　　精听最管用。第一次听力5.5，隔离半年也没动过雅思，后来复习了将近两个月，第二次听力7.5，当然这在广大烤鸭里根本不算高的，但是你问我什么最有效我会说是精听。剑桥的套题少得宝贵，建议你不要所有都拿来练习精听(可能也没有那个时间)，比如就拿剑4来听，每天听一个section的一半，开始可以尝试尽量把每个单词都写下来，慢慢你会发现很多连读弱读的情况;坚持每天都听，后来可以每天就听几分钟的，把重点从单词转移到整句结构上来，还是要尽量每个词都听出来。总之要坚持住，开始的时候会有些抓狂。不过听力部分是比较容易提的，相信你努力会有收获的。回复
2019-5-25

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1、雅思听力提高第一步：词汇量的积累词汇量是听力的基础，死记硬背当然的效率太低，建议考生按照听力场景来背诵。首先考生预先了解自己的听力词汇量基础，筛选出听力词汇量，一般6分以下的考生需要积累词汇量大约是3000-4500个听力词汇，高频场景词汇2000左右，才能达到听力6分以上的目标。听力场景分日常生活、学术科研，具体到各个细节场景又有很多，如果考生不熟悉相关听力场景，建议先从听力真题中总结听力词汇。对于听力词汇的要求是耳熟及拼写正确。考生们可以根据此要求进行听力词汇背诵记忆。 2、雅思听力提高第二步：语法掌握对考生来说雅思听力难点除了词汇，还有长难句的语法。考生们的语法掌握对于听力section3和section4部分的发挥有重要影响。考生们在做听力精听过程中，要注意一些复杂长难句的精听及分析，摘取重要信息。 3、雅思听力提高第三步：读题速度提高预先读题真的很总要，雅思听力考试开始前，考生无法事先查看听力题目及内容，在有限的时间里，考生们还是有一些间隙时间可以把握。建议考生做好听力题目关键词记录，预测听力答案。 4、雅思听力提高第四步：注意力训练注意力绝对是雅思听力提升的一大法宝。听力考试过程中，一旦因为紧张或者其他原因分神，很容易造成听力关键信息漏听。建议考生在听力模考练习过程一次不要超过30分钟。确保30分钟的听力练习高度集中。听力练习过程中，不要三心二意。不建议考生在听力练习后期进行超过1小时的听力泛听。在听力模考练习过程中，建议听力练习时间安排在上午9点，模拟真实听力考试过程。 5、雅思听力提高第五步：听力跟读练习很多考生在听力练习过程中，只注重输入，适当进行输出能提高考生的反应能力。建议考生在听力练习过程中，可以尝试跟读练习。如，剑雅真题听力素材的跟读，尤其是长难句的跟读。考生通过长期的听力跟读练习，可以迅速反应听力内容。 6、雅思听力提高第六步：速记+记忆力听力光靠技巧还不够，在30分钟内，听力内容转瞬即逝，考生的速记能力和记忆能力显得很关键。记忆力不光靠天分，还要靠训练。建议考生多注意听力听写训练及长难句的记忆训练。回复
2019-5-25

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我的雅思折就折在了口语听力这~坦白讲，我的阅读写作都并不差，考了两次都能到7的水平，口语比听力稍微好一点，能到6，听力就是一直在5.5上不来。只要口语听力能上来，雅思7分没得跑了！ https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-16c5d4deb31dc22ab941ab35e6142e7d.jpg 很多大佬推荐的学习听力的方法，我都试过，没能坚持下来，比如练习精听因为压根听不懂会非常受打击，而且每次精听都很花费时间，我很多同学也是试过一两次就放弃了。但“精听”仍像一个神话一样，出现在各个听力满分大佬分享的经验中，然而坚持精听的人不到百分之一，于是听力8分以上的人也不到百分之一，但是成功的人大多用了精听，所以精听又被写在了成功经验里。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-19c129c5c9c90ee2ac570f01aa3e4461.jpg 我会反复的研究是不是我的心态不对，不能承受高强度的训练，那段时间很是受挫，因为我的学校申请也下来了，但还没有考到理想的成绩，我也有同学就是一直没有考过雅思，最终放弃了出国的想法，这点我是接受不了的！直到看到一位学姐的朋友圈推荐用羊驼雅思app的AI影子跟读法练习精听跟读，口语和听力都会有提升。一开始我以为跟之前练习过的精听一样，但看到这款app的界面，有个盲读功能，我立马被吸引了，下载后，开始练了几句之后，居然都能背下来，而且有AI实时打分，还能让我快速发现自己口语的不足，同时还带有文本翻译，能帮助我很快理解句子的意思。另外，有很多熟悉又陌生的单词单独看，真不认识，把它放在句子里一块练习，就能很快熟悉，这样的练习方式还增加了我的词汇量！口语、听力、词汇量都能同时得到提升，一举三得~ https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-2da874ff489e97882bba59acb30b79fb.jpg 接下来我给自己规定了每天至少要在app上练习两个小时，通过一段时间的练习，我的口语和听力突飞猛进，最后，做了几套模拟题测评最终的练习效果，同时买了个口语模考测试，口语得分7，听力7.5，这让我更有信心去考试了。结果大家也看到了，听力居然考到了8分！！我自己也难以相信，努力还是有回报的！这么好用的方法，当然要分享给大家了，希望所有的烤鸭都能少走弯路，快速分手雅思~ 附上影子精听跟读具体的操作方法：工具：纸笔、羊驼雅思APP 1.选择一段听力材料，就不要看原文，也不要开始记（盲听），先从头到尾整体听一遍，力求有一个整体的概念。 2.接下来就是听一句复述一句（盲读），APP会自动评分，会显示哪里没读好 3.和原音频进行对照，标红的地方都要思考原因，是因为不认识还是音标没发对？ 4.拿出小本本记录下来今天练习的不足，可以是不认识的单词或不熟悉的音标 5.梳理完毕，再反复练习，力求分数能在80以上，我最终是练习到每句95以上最后，切记：千万别三天打鱼两天晒网，学习的过程虽然会有些枯燥，但不断坚持后，我相信你也会有质的飞跃！回复

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雅思作文一定要用很多高级词汇吗?

 2019-5-25   匿名的用户  3654  5

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对数学感兴趣看什么书？

 2019-5-25   匿名的用户  4775  5

我是马上高二，想利用这个假期看点关于数学的书不要太复杂太难理解的因为我也没搞过竞赛也没提前学别的 ...

2019-5-25

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因为题主不是搞数学竞赛，只是单纯的想要拓宽视野。所以推荐结城浩的《数学女孩》系列。内容是很有趣味性的。部分内容看不懂可以战略性跳过。回复
2019-5-25

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科普类的话，这些书籍是很合适的。 1、数学女孩系列 2、高管点下的初等数学 3、什么是数学 4、素数之恋 5、23个数学公式(宇宙的奥秘)好像是这个，有点忘了回复
2019-5-25

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从惊讶到思考回复
2019-5-25

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谢邀！订点杂志吧，智慧引航，很不错的，就是针对高中生的。回复
2019-5-25

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《七天搞定微积分》-这本书我初中时看了一个月，成功推导了球体及圆锥体积公式，那叫一个畅快，并证明三角函数sin(x)在0-π上的面积为2，相信我，你会惊叹数学的无与伦比，从此爱上这门学科。然后你就可以去了解泰勒级数、自然对数底e、欧拉公式、天体物理什么的。尤其是把这些数学知识运用到物理上的时候，比如验证天梯轨道为什么是椭圆、双曲线、抛物线（不是平抛运动的抛物线，没看错，是有心力作用下的抛物线轨迹运动），角动量守恒（开普勒那啥的玩意），为什么刚体在弹簧上的运动图像（速度、位移、加速度随时间的变化）都是三角函数。然后再有齐奥尔科夫斯基火箭公式什么的，会让你对物理和数学产生顶礼膜拜的敬仰之心。少玩游戏多看书，实在是看困了推荐B站上的视频//3blue1brown//http://space.bilibili.com/88461692/#/,其他人也有推荐的。回复

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如何正确找到适合我的学习数学的方式？

 2019-5-25   匿名的用户  3434  5

如题题主高三，还有八十七天高考数学稳定40 语文英语稳定100+，文综170-180飘着来没那么聪明知道自家就 ...

2019-5-25

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好好学呗，八十多天要是能刷完几本社区大佬推荐的资料估计能提个50分吧。比如... 不打广告，我不是卖书的。自己去查一下这方面的问题吧，有大佬推荐资料的。回复
2019-5-25

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如何你愿意每天花很久来学习数学的话，，，应该还是有机会的，只攻克必考点，但是要真正理解那道题所用到的知识点，以及思维方式大部分数学题以我会写的来说，一般思维方式简单的也就一般就五种左右，难的也不建议现在掌握了，掌握以后就发现就那几种思想，来回变，叠加变，来回叠加变，选择题填空题大题是相通滴数学两个小时不知道高三紧张的时间里留不留的出来，一个小时应该是最低标准。做题可以看答案，但一定不要看解析，一定要是自己想出来的，可以不知道公式，但是思路一定要在，考试的时候记得公式就好了一道题想了很久想不出来，看答案思路发现是你意想不到的，这种题才可以称为错题，在理解以后可以干别的事情，什么时候突然想起来，再来写一遍这道题，不可以只在脑子里过，要有过程的写下来。以后做题时，在思考方式中尽量加上那种意想不到的思想，又会攻克很多题型数学内容很少，中心点永远只有一个，emmmmm加油吧回复
2019-5-25

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前三年都没学好的数学，能在最后八十七天能学好？你是真做梦还是假做梦？社区上学习方法那么多，稍微动手查一下就有的是，可是你连查都懒得查就跑这来提问。鸡血？那些最后高考能120，130的那是他们本身就会，哪里来的鸡血，哪里来的励志，从来都是赤裸裸的差距，那些最后能逆袭的，都是本身就会。你扪心自问你会吗？ 40分，估计还是运气好吧，蒙对了几个选择题才有的吧。你是那种胸有成竹写完慢慢一张试卷结果只有四十分的人吗？你现在还是那种有耐心写完一张数学试卷的人吗？如果不是，要么趁早跟爸妈交代好后事，人间来一趟玩玩就够了，要么自己整理好心情，走哪个二本里去混一混，再不济就中专。哦对了，就连你想看的鸡血，我回答过很多，高考区的鬼道也很多，只是他最近不想看逼乎了，你连他的答案都懒得看。你说来求助？太为难你？像你这样烂泥扶不上墙的实在是太他妈的多了，一个个扶？哪儿扶得起来啊？哦，我也江西的，这个垃圾省份听说文理改革还要再往后延一年，你还有复读的机会呢。回复
2019-5-25

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我不太相信“适合我的学习方式”我只相信科学的学习方式：这里我就写了为什么学习努力的孩子数学提不高。这个学习方式可以推而广之到整个理科学习为什么写这篇文章 - 我犯的错误：最开始我成立本质教育并教授高中数学，是因为我认为现有的高中数学教育是非常有问题的：数学变得死记硬背，学生没有学到创造性的解题（解决他们从所未见的问题）的思维和能力，从而导致长大了容易“高分低能”。（我在汇丰工作期间，遇到的一些从世界一流大学毕业的孩子，做老师教过的，老板教过的问题，勤勤恳恳。但要他们给他们一个探索性的项目，往往无从下手。）我本来想：我把数学哲学（数学家是如何思考来解决问题的）以及我从里面总结的数学三招教给学生了，那么高考难度的数学不就是小菜一碟吗？（关于数学哲学和数学三招，参考我的另外一篇文章：）后面我发现，事情没有这么简单。为此我写了这篇文章，希望能对同学们所助益： 1. 基础（定义，定理）不扎实我当年学数学的时候，没有这个毛病。但随着我接触的孩子越来越多，我发现很多孩子很努力，但是根本不会学习，尤其是不会仔细体会和品味这些理科的概念。他们很努力，拼命刷题，但仍然对这些概念一知半解。甚至还有同学质疑，说“不用掌握概念我也可以做题”。是的，你的确可以做一部分题，但题目一变，你就完蛋。 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-8e6eb98261550af1b3835c1ab8e45e60.jpg 很多同学这题做不出来。我结合数学三招来解答：首先，解决数学问题，我们不喜欢中文，要“翻译”为数学语言，例如画张图（几何语言） https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-c75c92eb1bcabd4c293bc9cbc5dee875.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-c75e340809db04b116a3274847606dbb.jpg https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-6a63472a9b44a678eb0bb76ef33110ee.jpg 因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的定义不熟悉，你即使会数学思维“翻译”，知道要把中文翻译为数学语言，你也无从下手！请记住：如果说数学思维就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。那基础概念应该如何学习呢？（1）精读其实数学也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的语言表达：数学/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。因此这样的东西是没有一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思考一下什么叫做双曲线？很多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合”，没有了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。如果我是高考命题人，我可以轻松出一道题目，就考这个基本概念，我估计又会“死掉”一大片。学习物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？同学们要学会精读，并且理解这些定义和概念。你们高中课本的定义是这样写的：阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。我们来一点一点的理解：一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没有摩擦力，这个物体会如何动？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小= https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-e72baa936051ec067e4ca86b83f46c37 这样不就十分清楚了？以后遇到任何关于摩擦力的问题，你都可以轻松的利用上面的定义“翻译”为物理中力的语言（物理模型），而后翻译为数学语言，解之，即可。（2）费曼学习法现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。你只需要这样做：用自己的话，在一分钟内把这个概念或者定理复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个概念掌握得比较差。我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用这些概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？这也是用来自我检验基础概念的极佳方法。例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少可以有5个不同的定理，你能很快把他们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体几何的基础不够扎实。（3）所有说不用复习基础就可以提分的都是骗子有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习基础就会做题”。听起来特别牛，其实害人不浅。首先，从逻辑上来说，你的思维方式再高明，你可能在两个小时内倒推数学家几百年确定的各种定义和定理吗？再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。他的模板只适合他精心挑选的一小类题目，题目一改，就阵亡。在高考题越来越灵活的今天，靠这些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！记住：天上不会掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。 2. 不掐着时间做题考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。因此，一个能拿高分的人一定是简单的题目做得又快又对，这样他/她才有时间思考难题。因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用数学三招思考，还有更加简单的方法吗（例如特殊化）？我能总结什么模式？我需要记忆什么快速解答的公式吗？另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。 3. 不会从错误中学习我先定义以下什么是错题： 1. 做错的题（包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来） 2. 不会做的题 3. 做得慢，没有在规定时间做完的题都是你的错题。很多同学遇到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没有然后了。这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间！这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。记住：错误是一个人最大的学习之源！我的一生最重要的原则，方法都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没有达到他的程度，出现问题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度）那么如何从错误中学习呢？我总结了以下反馈环 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-07a344617befaf39b37d31f696e4ed74.jpg 遇到错误，首先的就是要找原因。例如，我的答案错了，是为什么？粗心，概念不清，还是逻辑不清？例如有的同学在变换： https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x%5E2-1%29%2F%28x-1%29 直接写： https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x%5E2-1%29%2F%28x-1%29%3Dx%2B1 这不是粗心，而是逻辑不清。你没有意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（ https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-bde78dad0168188c56b588af18c7a64a ），因此会出现增根。扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题（包括证明题）和求解题。而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。这样，你对这个错误才真正学到东西了！那么做不出来，做得慢呢？记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考，是不是我对数学三招的理解不够？首先我能用自己的话把数学三招说出来吗？我有什么技巧没有掌握？我用下面的例子具体来说明吧： https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-101de8827f5b4efa5ae216b1b6b9cccc.jpg 很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗？一点意义也没有。关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可），因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-7ae7bff7e6bf82916e2811165e6d3fa6 但和后面 https://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%EF%BC%9C100 矛盾的特殊值，怎么办？首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-7ae7bff7e6bf82916e2811165e6d3fa6 中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始）对于A,代入 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-acb8d62e2ea21d3c41112b86a0570211 ，发现 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-111cf5c2cf1cc54e0b93080ff933d2e8 和其是对称的，因此我们也取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-c9b2bc71ba9173fdac174c121e9e1237 （这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-2c4e041153ebd957e37078f2e5b8336a 就成功找到反例了。对于B，代入 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-acb8d62e2ea21d3c41112b86a0570211 ，为了使得绝对值中很小，取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-8d8ccd5e97e2227c5424064343b9bea0 即可，又找到反例了对于C，取 https://201905.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhihu/521637-5d56b1d018569542b3181f4a15b30805 即可推翻因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？关于错误，我还有很多推论，例如：领导力中的：一个不允许员工犯错的领导不是好领导，一个不允许孩子犯错的家长不是好家长创业中：很多时候，犯错在所难免，我们要加速犯错的过程，犯小错，学大道理这些不是这篇文章的内容，有机会再写一个文章细说。我想同学们通过我的这篇文章应该学会如何学习。这篇文章的道理也适用于物理，化学，GMAT等的学习。希望大家数学进步！回复
2019-5-25

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举两个例子。例子一，本人，高二数学考过23，高三上学期考过58，临考前两个月模拟数学考过50，高考102（其实如果我数算对了，我应该能到110+的）。例子二，我一个同学，高一考过28，高二基本数学及格线边缘，高三上学期数学九十几到一百零几徘徊（她比我强，毕竟我高三拿七十分、八十分是常事），高考120+（具体成绩我也忘了），总分590，绝对可以个南方的985，但她想考师范，去了陕西师大（后来同学聚会问她为什么不去南京师大，她说她怕冷，南京的冬天不好熬，我表示......）。所以说，高考数学逆袭，不是没有可能的。本人极度厌恶数学，但还是一步步逼着自己去学数学，学数学有多痛苦，只有我们这些数学白痴才能体会个中艰辛，但题主不要放弃！加油啊！回复

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问：哪款雅思备考APP比较好用？

 2019-5-25   匿名的用户  5689  2

有朋友要去英国留学，在准备考雅思，让我推荐一些好用的雅思学习APP，我考雅思的年代比较久远，手机APP没怎 ...

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没有雅思成绩可以申请UCL吗？

 2019-5-25   匿名的用户  4271  5

本科985金融专业，考了一个托福只有91分，GMAT600+，想问一下大家均分85左右可以申请UCL或其他英国学校吗？

2019-5-25

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你好~ UCL是接受无雅思成绩申请的。学生只要在收到录取后，在开学前提交达标的雅思成绩即可，如果开学前没有考出合格的语言成绩，可以申请入读学校的语言班。另外我建议GMAT一定要考到700+，毕竟你的其他条件都很不错，GMAT给力的话，申请的院校等级完全可以再上一档。申请专业还是金融？那可以考虑华威大学、爱丁堡大学、伦敦商学院等。加油！！！回复
2019-5-25

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谢邀。没有雅思可以申请，但是最终想成功入读还是要考雅思的，考ukvi的雅思。均分85的话可以试ucl的，其他还有曼大、华威、国王、爱大，杜伦和布里斯托可以保底。需要特别指出的是曼大对不同学校都有具体要求，有的要求90+，有的要求82，有的要求85，所以你最好可以告诉我一下你的学校，以及想申请的专业，方便给更加具体的指导。另外，gmat600，太低了，申商科的话，g5、曼大、华威这几所学校一般都建议考720+的。回复
2019-5-25

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可以，你的托福成绩也可以递交，托福是不能递交办理签证回复
2019-5-25

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谢邀。没有雅思可以申请ucl的，ucl对于申请学生的背景并没有很大限制，我们帮均分不足80的学生也拿到过ucl的offer（非金融专业），题主可以尝试的。科普：不是每一所英国大学的每一个专业都是要求学生在申请时提供合格的雅思成绩的，大家最好先了解一下自己的目标专业的相关要求。下面优越教育为大家介绍一下2019年需要在申请时提供雅思成绩的大学&专业,希望可以给不清楚的童鞋一点帮助。 1. 爱丁堡大学商学院：申请时要求IELTS，建议5.5以上，否则不予审理； 2. 曼彻斯特大学商学院：申请时要求IELTS6.5（6.0），否则不予审理或者直接给拒信其他申请要求提供雅思的专业： MSc Human Resource Development (International Development) 要求提供IELTS6 (W6,other 5.5)才能评估申请 MA Arts Management,Policy and Practie：要求提供IELTS7.0(W7.0)才能评估申请 MA Modern and Contemporary Literature：要求提供IELTS7.0(W7.0)才能评估申请 MA Translation and Interpreting Studies：要求提供IELTS7.0(W7.0)才能评估申请 MA Intercultural Communication：要求提供IELTS7.0(W7.0)才能评估申请； MusM Music (Musicology)：要求提供IELTS7.0(W7.0)才能评估申请； MA Film Studies：要求提供IELTS7.0(W7.0)才能评估申请。 3. 威斯敏斯特大学： MA MULTIMEDIA JOURNALISM (BROADCAST)这个专业申请时候要IELTS6.0(W&S6.0) 4. 所有翻译口译类专业：除了纽卡斯尔大学外申请时都要提供雅思。需要申请以上大学和专业的同学们，看清楚要求，努力屠鸭吧。注意：如果你申请的大学和专业不在其中，建议也了解一下这几年的申请形势，看一下是否提交雅思对申请结果是否有较大影响，如果有的话，最好还是提交一下，对于申请G5等名校和热门商科的同学来说，需要关注的不只是雅思，还有GMAT，想要拿到一份名校offer，前路漫漫，大家加油哦！回复
2019-5-25

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一般需要，但是要是有gcse或者igcse的成绩也行回复

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雅思口语part 1说的很好，part 2一般，part 3有个问题没听明白不太会答，能有多少分？

 2019-5-25   匿名的用户  4990  5

今天考雅思口语，part 1说的很顺没有错，part 2没用套路自己也没准备现想的，说的一般，但part 3，有一道题 ...

2019-5-25

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上6有点难，因为p2 还是很重要的，如果没准备又没展开还是比较困难拿到6以上分数的，建议先准备一下再去考，会更好，如果不知道怎么展开，可以看一下张天真老师的，里面答题有逻辑图还挺好用回复
2019-5-25

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抱歉，这个描述真是太抽象了，我真的没有办法了解什么样是一般，什么样是比较好，能在细致点描述么，比如考官问了什么问题，你是怎么回答的，有无过多且频繁的停顿，有无从句使用等？回复
2019-5-25

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差不多我觉得回复
2019-5-25

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请问最后考了多少分？我的情况和你差不多刚考完回复
2019-5-25

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雅思考官最喜欢什么样的考生？ 1、Write down keywords 在准备答案的1分钟里，时间再仓促都一定要写出关键词。 2、Cover all points 话题卡上的所有问题，一定都要在陈述的时候全部涉及，否则考官会认为你的答案不完整。 3、Use link words 从一个问题转换到另一个问题的时候，使用各种衔接词，自然地转换话题，不要生硬的跳转。 4、Use personal or others experience 使用自身经验作为素材，当然也不用担心引用别人的经验、故事，总之使故事更生活化。 5、Express personal feeling 可以适当加入一些个人感受，让自己的表达更自然。 6、Be well-organized 说话要有条理，有逻辑。不仅让考官感觉你思维很敏捷，也感受到你的自信。 7、Speak loudly 这点非常重要，大声说话，要让考官听清你说什么。雅思考官最讨厌什么样的考生？ 1、Recite only. Lack eye contack 不要只背答案 ! 总之就是要自然！自然！像和朋友聊天一样自然！ 2、Write too much 准备答案的1分钟只要写关键词帮助你理清逻辑就行，而不是写小作文! 3、Use boring words 不要说一些简单无聊的词，例如 good or bad，可以用一些更能体现个人感情的词汇来代替，这样才能显示出你的词汇量高，并且口语表达更生动有趣。 4、Give short & easy answer 不要简短答案，不要用一两个词来表述你的答案。 5、Go off topic 千万不要跑题！严格按照话题卡上面的问题来说。 6、Care too much about accents 完全不需要担心你的口音问题，在不妨碍别人理解的情况下，对最后得分不会有太大影响。 7、Be too nervous 不要紧张!紧张反而会影响自己的发挥。在part2的时候不妨完全把自己沉浸在自己的个人舞台中，忽略考官，说自己想说的就好! 看了这些，你对自己的口语分数有数了吗？希望你最后能有个理想的成绩~ 回复

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雅思备考好用的APP有哪些呢？

 2019-5-25   匿名的用户  4619  3

2019-5-25

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推荐一个宝藏app，刚出来不久，老师推荐用的，羊驼雅思app，可以去体验一下除了剑雅之外，有好多套其它的题库，好全面啊回复
2019-5-25

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一般来说苹果系统的话一搜雅思会有很多每个软件虽然介绍比较相似但是各有各的好找到最适合自己的啦小站雅思雅思哥都很好用的对这个月考过的题都更新很快回复
2019-5-25

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雅思kmf，我从雅思小白到冲刺一直在用的app，真的超好用。首先题很全，剑桥4-13都有，听力阅读还有补充og练习，写作口语有最新的机经整理，而且非常人性化的一点是有考场和日期分类，方便按照自己的需求去做题。而且做题的功能蛮人性化的，比如听力常用的精听，倍速调节，阅读的翻译等都有。所以做题还是挺方便的。其次，有免费的四科公开课，而且公开课会不断的更新，可以挑自己感兴趣的课去听一下，起到一个辅助学习的作用。公开课的后面会有几分钟关于他们课程的介绍，但是前面干货很多，加上课程是免费听，所以暂且原谅他们了，哈哈。最后，就是不定期会有一些活动，个人觉得是这个app最大的一个亮点，之前参加过一个写作的训练营，会有一些视频课程，然后每天在群里打卡学习，没交作业会有小助手催你。我记得好像是超过三次不打卡，就会被移出群聊，所以我都不敢不交作业。对了，在这个群里还认识了不少朋友呢，群解散了之后，我们又在课程里相遇了，哈哈哈。最后还想啰嗦的一句，app的好处就是方便自己充分的利用时间，但是自制力不好的，往往就开始刷微博或者玩游戏了。。。所以，对于自制力不好的小伙伴来说，就不要想着用手机学习啥的，离手机远一点，乖乖用纸质版的资料好！！！回复

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新东方雅思面授课一对一，两万，不试听不保分。另一机构课时少，八千，一对一，称也有新东方的老师。报哪个？

 2019-5-25   匿名的用户  4744  5

需要单项针对提分一对一，时间不太宽裕

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想去悉尼大学或墨尔本大学，通过高考去，还是大一去，需不需要先弄雅思？怎样规划比较好？

 2019-5-25   匿名的用户  5276  5

提前说声各位猴年快乐～我江苏学妹，英语在年纪里很好，我算是八分以上勤奋。目前高二，高考肯定是可 ...

2019-5-25

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1、基本上是2月份入学，只是排课时间的不同 2、对于院校看你了解的多不多喽 3、这个要看个人的情况了，可以转学的。 4、这个要看你自己了。回复
2019-5-25

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我08年来的澳洲，参加了07年高考，没考到想去的学校，决定出国。从7-10月在国内读了雅思班，10月成绩出来6.5，去了墨大的预科，2月开学。后来发现也可以进每年7月的预科班，半年毕业就可以直接入大学。现在的录取情况就不太清楚啦。回复
2019-5-25

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墨尔本大学目前不承认中国高考，意思就是你需要读预科。悉尼大学可以。所以你得加油啦。如果高三，没有高考，一般是需要预科的。所以看你自己咯。回复
2019-5-25

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泻药 1，英语在年纪里很好，我算是八分以上勤奋 -考雅思四个单科不低于7就算好，写作口语低于7就算不好 2，目前高二，高考肯定是可以上本一的 -来澳洲，几本不重要，211重要 3，‘1、通过高考成绩申请大学一定只能2月入学吗？如果现在开始，在高三上学期把雅思考好，到时候能不能秋季入学？秋季春季入学有什么课程进度上的区别？’ -商科不出意外都能赶上，因为商科本身就是盈利项目，无非加把椅子。大部分学校一年2季入学，随时可以接上，有的丧心病狂的一年三季入学。就像种稻米，随播随收。 4，留学中介是否必要，如果必要。学长学姐能否推荐一下？ -英语不行，没工夫钻研签证要求就重要 5，有人是上完大一再拿GPA和雅思去的。相比高考后直接申请哪个比较合适？墨尔本大学不接受高考申请，那可以大一以后再拿GPA吗？ -节省时间重要，你要是能考上211，就是你挑学校。你要是不想浪费时间，就找个收你的学校。 6，我平时生活可以说真的是挺不独立的。。。所以很想离开父母出去锻炼一下自己，受受罪升华一下。各位学长学姐从乱七八糟到应对自如适应期有多久？ -不知道你说的应对自如是什么标准。我14年通过维州警察录取笔试和体能，如果这个算应对自如的话那就是5年。你如果和留学生住一起，只说中文的话，时差倒过来就适应了。题外话，什么时候能适应也看运气。多年前我家招了个台湾的homestay，那时候我们做好吃的很多，经常带她出去玩，甚至去看拍卖，去看生意，去看我们招聘，去看我们和客户沟通，和我们一起去警察局，法庭，军队的open，各个大学的open，社区的活动，看我们怎么租船钓鱼，看工人怎么修水管，盖房子。算是深入群众吧，这样下来1，听力口语精进超快，2，了解当地人的思考方式，3了解当地人的办事方式，4，锻炼一个好性格和积极的态度，5，更成熟。反之，要是一直和华人合租，去中餐馆，吃老干妈的话，个人感觉会适应比较慢。 7，毕业之后，怎样的人，有多少人可以找到稳定工作，然后拿到PR？如果回国，学商科，金融会计之类的就业怎样？ -以前zf有过统计，最后拿下pr的占1%。现在过来的不知道，谁知道等你毕业了澳洲还是不是移民国家。稳定工作指什么，45k的办公室，60k的工厂，55k的军警，还是20k的餐馆。澳洲除了zf机关，没有稳定工作一说，跳来跳去是常态。回国，肯定有的事工作，但是好不好，就看个人情况了，如果现在你家让你出国，最好问清楚了能不能帮你安排。回复
2019-5-25

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问题： 1、通过高考成绩申请大学一定只能2月入学吗？如果现在开始，在高三上学期把雅思考好，到时候能不能秋季入学？答：你的目标应该还是排名靠前的学校辣么基本是等高考成绩出来 2月份入学了，申请节点如果能在高考前有一个已知的雅思成绩比较好做安排。毕竟还是有辣么多万一。 ------------------------------------------------------------------ 秋季春季入学有什么课程进度上的区别？答：其实就是学校排课的问题而已。 -------------------------------------------------------------------- 2、留学中介是否必要，如果必要。学长学姐能否推荐一下？答：如果你是一个特别肯钻肯花时间的人，留学中介不必要（毕竟材料需要什么学校网站说的很清楚，跑材料肯定是自己跑，创建账户提交，也就是别人说的填表，拿信用卡付款什么的阅读完相关的申请须知一般不会出错，有部分学生出过付款的麻烦，或者塔大一定需要中介代理辣么你在申请之前就该了解并寻找合适的中介不然很可能会出现高昂的转中介费用毕竟学校和中介又佣金制度，学生自己申请了，中介有可能损失一部分佣金需要学生填补）如果你是一个不太善用搜索引擎，也不太会收集信息的人，留学中介就必要了，因为你很可能浪费很多时间，错过最佳申请时间耽误了签证耽误入学，毕竟学生很多，中介经历的奇奇怪怪的case也很多。能帮你避免很多不必要的麻烦（我指的不是国内那些很多职员都没有出国留学经历的中介，因为他们分部门做事，很多都是一套一套的，并不是case by case，sales知道的不多，知道多的你也接触不到） PS：很多公司会在你一踏进去的那一步就开始说服你交定金，或者签合同（涉及到违约）。这些我都可以理解，但是站在客户的角度，大家最好在真的决定申请了再交不迟。尤其是大学的，什么大二就开始交合同了，都是纯扯淡。at least 6个学期的成绩单怎么都得大三了。 ------------------------------------------------------------------------------- 3、有人是上完大一再拿GPA和雅思去的。相比高考后直接申请哪个比较合适？墨尔本大学不接受高考申请，那可以大一以后再拿GPA吗？答：澳洲允许转学分入学，但是涉及到免课问题，通常要准备大纲，或者课程描述，材料会复杂一些，审理时间也久一点，并且分数要求也不低，不然学校会建议你申请diploma之类的课程，也是浪费时间。如果一开始决定出国高考后直接申请会比较划算。 ------------------------------------------------------------------------------------------- 4、我平时生活可以说真的是挺不独立的。。。所以很想离开父母出去锻炼一下自己，受受罪升华一下。各位学长学姐从乱七八糟到应对自如适应期有多久？答：因人而异，我有见过culture shock到后来就中途退学回国的人，也有刚来就没什么不习惯的，也跟自己生活的圈子很有关系，但是总归来说随着年龄多多少少都会成长不少。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5、毕业之后，怎样的人，有多少人可以找到稳定工作，然后拿到PR？如果回国，学商科，金融会计之类的就业怎样？答：拿PR和找工作虽然不直接关系但是也有关系，毕业之后如何PR 又是很大一个坑，金融会计这一类的就业也是社区的老话题，社区很多别的帖子相关专业的非相关的都已经解答的很清楚了，出来读书的第一个技能就是善用搜索。新年快乐。 BTW 再多说一句我挺喜欢你这种按point问问题的比说一大段故事的清晰多了。回复

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申请澳洲八大的直博，雅思7.0，还有必要考gre吗？

 2019-5-25   匿名的用户  4564  5

本人985材料科学与工程专业，雅思成绩9月28号刚出来，总分7.0（听力7.0 阅读7.5 写作7.0 口语6.0），目前绩 ...

2019-5-25

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不需要。所有要求的材料，请直接去联系校方，或者直接官网查阅，不要相信中介的任何话。任何签证，都请自己申请，中介只会给你带来麻烦，简单问题复杂化。 Gre不是语言测试，是美国研究生统一考试，除了美国大学基本都不需要。回复
2019-5-25

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一般情况下，你雅思成绩达到7分的话，是不需要再进行考试GRE的，GRE一般是美国研究生入学的一个测试考试，申请澳洲八大的话，是不需要考这个的。如果你还有什么疑问的，不妨可以直接联系高校的老师，进行询问，可能你会更加放心些，谨防错过任何的机会。回复
2019-5-25

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谢邀。楼主985理工科专业，又有文章在手，这么好的条件不担心啦~ 回复
2019-5-25

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英国和澳洲是不需要GRE考试的，除非有特别的要求。建议博士还是要先套词，套词是最重要的。回复
2019-5-25

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谢邀！澳洲只需要考雅思，不用考GRE（对于部分同学来说这个很重要）。另外，澳洲Ph.D没有申请周期，全年任何时候都可以申请（由于要申请奖学金的缘故，一般是7、8月份申请来年3月份开学的，9月到来年1月申请来年7月开学的），澳洲学校没有那么看重GPA，更在乎学生的研究经历（相对于美国而言，但同学们需要有80的均分）。所以有国际文章但是GPA申美国TOP20没希望的同学们，澳洲是一个非常不错的选择！回复

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高中毕业是读专科还是雅思出国本科？

 2019-5-25   匿名的用户  3541  5

高考成绩不是很理想，未达本科线。但英语还行，中上一点吧。

2019-5-25

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你在国内考不上本科你在国外就考得上了？谁给你这么大的自信了？梁静茹吗不如洗洗睡吧回复
2019-5-25

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出国吧，虽然我挺后悔没读专科选了出国，但是说出这种话的人，想都不用想，现实就是个普通中下等人，钱是不是最重要的，我想中国发展几十年应该告诉你了，钱是留不住的，只有获得钱的来源稳定且高效，才是真正的永恒，你说阶级固化？留学那点钱就叫阶级，那我真是没话说，以后人只会竞争变大，因为人是在进步的，小学生长大后肯定比你聪明，这是必然的，只有发展自己才行，什么开店买房，现在弄这些就是接盘侠，真可怜回复
2019-5-25

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谢邀看是出国求学还是混文凭。如是真心求学，那么肯定是出国比读专科好。人生阅历与专业知识都能丰富很多。如是混文凭，那么都差不多。就是混四年与混两年的差别。 Timothy：给英语学习者的建议Timothy：英语课外阅读材料推荐（持续更新中）回复
2019-5-25

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谢邀看你高考成绩怎么来的吧：如果是你会学但意外考得很差，出国可以。如果你学习从来都是混的，那么专本留没差的，该很差还是很差。至于你“拿得出手”的高考英语，在雅思托福PTE面前不值得一提的。要不先学考雅思看看自己斤两然后再决定是不是要出国？不迟的。 P.S. 绝无任何言外之意，我这人说话比较直罢了，提前感谢你不介意回复
2019-5-25

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泻药。自然是出国读本科。千万不可以听那些所谓的出国了花了多少钱回国还是几千块钱工作的毒鸡汤，没有用啊。出国读书就是增加人生阅历，你的朋友圈也会随之扩大，而且最重要的一点是本科啊！本科啊！就算你想找四五千块钱的工作，也对学历有要求吧。国内上专科是想干嘛，荒唐的放逐自己三年，找一个不怎么样的工作？还是说去所谓的创业？好吧如果楼主家里有公司可以继承，那就很随意啊，混个文凭继承家业就ok。自己单枪匹马去创业……听上去就很扯。还是建议楼主出国读本科吧，本科学历即使再不值钱还是比专科值钱。祝好。回复

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求推荐有助于雅思口语提高的app？

 2019-5-25   匿名的用户  4057  2

2019-5-25

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笨鸟雅思口语回复
2019-5-25

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作者：华子的小事链接：https://www.zhihu.com/question/35486349/answer/206903211 来源：社区著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。亦鸥雅思------------------------------ 之前小伙伴用他们家的托福口语，出雅思时候直接安利给我的。用起来很顺手哇。各项功能都很成熟。 1）全部真题都有（可以找到所有的雅思考题！当然只是口语哇） 2）整理了44道核心题（还有预测和高频题目，不过只用44道就可以包含全部话题什么的，等我考试后就知道中没中啦。）哦，我托福的小伙伴说还是很可靠的，因为他用的托福90题中了。。好神奇。。。 3）进度管理条（这个真的是，激励我强迫症变100%） 4）拿到part2就可预知Part3 5）超多考友录制的高分录音和答题思路 6）免费的微课堂和高分模拟（我才不是因为免费才看的呢~讨厌）口语侠------------------------------ 这个app好，我喜欢它的简单粗暴，上来就是找外教一对一练习雅思口语。雅思的模板和考试策略都熟悉的差不多了以后，直接粗暴的天天找外教练习，狂飙口语。 1.价格实惠，算上平台上的补贴，价格能低到四五十块一个小时，这是培训机构不能比的。 2.直接找英国外教，顺便熟悉英式口音 3.不用跑教室，只要地方安静就可以用手机跟外教练习。雅思哥------------------------------ 雅思哥还用介绍么？相信大家都了解啦！给刚开始备考的小白们安利一下哈。 1）网友实时回忆考场以及考试内容（超级有帮助） 2）高频考题清单（甚至可以看见考了多少次） 3）一些精品课程的录音笨鸟雅思------------------------------ 一开始进去的画面很酷炫，于是登录后简洁的界面让我有点适应不能。但是！功能真的很强大！part1和part2/3的直接分类，然后具体到每一个问题之后，不仅问题有录音，你可以录音回答，而且，每个问题都给了特别给力的回答，这个标准回答也是可以听语音的，此外，标准回答还给了中文翻译……而且据说同步剑桥雅思官方题库，即时更新，而参考答案都是由前雅思考官参与编写。特别给力啊，除了木有反馈点评…… 此外，作为一个完完全全针对雅思口语的app，个人感觉是登峰造极，毕竟应对雅思这种成熟模式的考试，去看什么经济学人真的没有必要啊，还是老老实实刷题库吧，而这个app都省去了去copy答案的麻烦。每个烤鸭人手必备［真的不是打广告，由衷感言］。当然，点开左上角的消息列表，只有消息中心你需要去看一看，有很多有用的！有用的！有用的！干货，至于其他都是不用看的［你懂的］…… 总的来说，这个app的功能已经超过简洁明确了，除了针对口语还是针对口语，很强大，并且题库和答案相对完善［考前必备］，但是如果想要获得练习口语然后获得点评或者反馈评分之类的话，可能还要配用其他app了。有道口语大师------------------------------ 这个其实并不是针对雅思的啦！主要是我的口语不太好，语音语调听起来都怪怪的，所以用它来纠正。 1）反复操练几种句型，容易记得住，而且还有文字解释。 2）有听力练习，复习环节，强化句型这个还不错。 3）打分功能还不错，不过个人觉得不够细致。 4）吐槽一点：不能选择进阶，只能一步一步来，感觉很慢，第一阶段感觉又太简单。雅思流利说------------------------------ 这个app，看名字也知道是英语流利说的官方出品app了，众所周知，英语流利说最为称赞的就是专注于口语以及它强大的语音识别及打分系统。雅思流利说也是一样啊！作为完全针对雅思口语研发的app,这个app进入后依旧是注册界面，登录后是出乎意料的简洁，只有［报告］［模考］［我的］三栏，百分百就看出是给雅思模考的app了。但是，和笨鸟雅思给我的感觉就是一样一样的，simple is the best。这个是模考的界面，进入模考后，也是随机匹配的题，和其他口语模考显著不同的一点是真人录的视音频，进入模考后感觉我的小心脏就是一抽一抽噗通噗通，内心很忐忑啊，感觉就在雅思考场上了一样。模考开始后，考官提出的问题也是可以字幕查看的，part2开始的话，也是会有cue card跳出来，但是有明显的倒计时，［深刻感觉是不是倒计时太快了，时间一下就没了］。之后模考完成！出来了！对，这个针对口语的app的另外一个特点是，有报告的说……而且报告还不是简单的一两句，是有全面分析的说，按照雅思官方评分的四个标准，从发音、语法、词汇、流利度四个维度分析，反馈了语法错误，还有高分词汇检测结果，同时提供了同义词替换，以及一些发音问题，这个就弥补了之前app提到的缺少反馈评价的问题。总的来说，这个app作为针对雅思口语模考而言，是非常专业的一个app，能够给烤鸭吃一个定心丸，知道能够在雅思考试中考出什么水平，但是也一样因为专业，所以功能单一化，需要和其他雅思app配用。回复

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有没有什么学习数学的软件求推荐？

 2019-5-25   匿名的用户  3829  5

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有什么高中数学二级公式？

 2019-5-25   匿名的用户  4133  3

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