函数的taylor展开是以幂级数为基础集的。
因此好听的旋律线用matlab模拟出的曲线，被展开之后一定不会用不规则缺项的。
函数的fourier展开是将位置空间转化为频谱空间，这叫做相空间转换。一个好听音色的波形，不能存在太多缺项情况，最严重的缺项情况就是音叉了，你把音叉音色展开就只有一项而已。因此音叉音色是难听的。
人的心理测度基本上是一种连续的平滑曲线，最好要求所创造的旋律的频谱曲线一二阶导数存在。比如现代派的作品频谱曲线多为离散的，因此不构成内在心理逻辑感，你们可以再看看胡塞尔的经验心理主义。
现代欧美国家正在研究一项课题，将心理与音乐的契合度量化成曲线，现在目前这方面的工作主要还是等响曲线和一些基本的东西。我国在音乐主观模拟方面几乎没有，中央音乐学院这方面更差，声学基本上等于0，想想也能知道，考进中央音乐学院的学生，数学平均不过300，要接近国际先进水平几乎是不可能的。记得头两年中央音乐学院搞了一个民族乐器标准库这种自欺欺人的项目，骗走国家一部分资金，现在什么都没搞成。这就是国内情况。
音乐是否好听，是与其与听众心理情感曲线的契合度来定的，前几天我看到一个paper，说辛辛那提音乐学院的专家已经统计出了几种L-W-T曲线（L就是级，W主观感受，T时变因子），这种东西，事实上你在市面上就能见到安藤四一教授的书，里面有很多探讨。
数学与音乐的关系，这个已经不是一个话题，而是一个在西方已经有20几年历史的科学项目，hans zimmer、john powell等等大师，都是精通声学与数学的高手，当然对每个民族的音乐声学特点也摸得比较透。因此他们配乐，对应什么旋律用什么乐器非常精当，混音、室内声学亦为世界顶级。
这涉及到许多因素, 但主要的有主观与客观两方面, 音乐是用耳朵听的感受, 是一种听觉的艺术, 而听觉是主观的价值判断, 纯由经验决定, 因此很难争辩; 另一方面, 利用数学可对音乐(包括波动方程、频率、波形、频率比) 作分析, 求得科学的解释, 从而了解音乐现象背后的道理, 这是客观的所谓音响学(acoustics) 或乐理。
也正因为如此，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门课题。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行过大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立了“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类似于数学公式，如《S+/10-1.080262》为10件乐器而作，于1962年2月8日计算而得。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。19世纪数学家约翰傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点，他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。根据这些研究，人们已经充分认识到音乐家和数学家在音乐的产生和复制方面发挥着同等重要的作用。 |
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