高考时可否使用高等数学课程中的结论、公式、计算方法?

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匿名的用户   2019-5-25 20:40   7884   5
例如考物理时
【注意歧义:“高等数学”是指非数学系的初等微积分还是泛指中学以上、高等的数学?
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2#
热心的回应  16级独孤 | 2019-5-25 20:40:24
在北京,曾经出现过特例情况,就是2014年的理科第18题,求sin x/x在区间(0,π/2)上的确界。

本题的解答过程:https://zhuanlan.zhihu.com/p/30135638

这是一个重要极限,在大学可以直接写答案,但是在高中就需要用一些技巧才能求出。

当时用高中方法得出答案的考生太少。试题分析上是这么说的:有些考生用极限求出了答案“1”,但没有说明它在区间上的单调性,所以是错误解答。所以我推测,当时判卷时,如果求极限并说明了单调性,可以得满分。

但是这只是一个意外。如果类似的题再出现,想必会有更多的考生掌握了高中方法,采用高中方法解答,这时可能就会正常阅卷了。

而且,在2010年之后,北京也没有出过其它用大学方法比用高中方法容易的题了,也可以说2014年这道题的质量是不太好的。

高考判卷可能出现特殊情况,但是在我们备考时,不要抱有侥幸心理。不论别人如何判卷,都能得满分,才是我们应该追求的。
3#
热心的回应  16级独孤 | 2019-5-25 20:40:25
应该是用已经学习的知识点来解决考题,
超纲的那些不要随便用,


不管是数学,还是物理,从小学到高中,
一直是喜欢用基础的知识点去证高级的知识点,
一年级需要去证明的东西,三年级可能就变成了定理...
用超纲的东西来解答,那就是显然、众所周知...这样的路子了,


就好比别人让你用基础代码写一个某功能的小程序,
你直接调用库文件...那是不是很轻松?


以上都是瞎说的,
高考无论是数学,还是物理,
是判步骤的,某步该是怎么样得分,是非常有限的固定组合,
你用个超纲的在那个组合之外的,
如果是个很懂大学数学的老师,可能给点感情分,
要是只是一般的高中老师或者一般的本科生来判,直接团灭...






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4#
热心的回应  16级独孤 | 2019-5-25 20:40:26
讲个段子吧,略偏题
原来是一个竞赛老师讲给我的
背景是几年前绵阳二诊的导数题,据说第三问算是道废题,因为全市拿满分的只有几个人。
那老师在复查阅卷的时候看到了一张满分,一眼就看出来是他一个学生的字,第三问前面没问题,答案也是对的,就倒数第二步写了个“由门捷列夫不等式可得”。阅卷人是个年长的老师,于是那老师也就当作没看见过了。结果后来老师们在闲聊的时候那个年长的老师突然问他“诶小李啊你是搞竞赛的,你知不知道门捷列夫不等式啊?”老师如实回答不知道,还被办公室老师嘲笑。下来后他寻思,门捷列夫是个化学大牛啊,没准在数学上也有所造诣呢,但是上网查查不到,于是打电话给当时川大数学系主任,也不知道,又打电话给上海的某大牛,还是不知道。最后终于等到回班上,问他学生,“那个门捷列夫不等式是谁教你的?是你去北京集训的时候吗?”学生答“不是你教给我的吗?你说做不出来就乱写啊”
然后老师给我们说“所以你们可以准备点奇怪的东西,最好用英文显得逼格高,在做不出来的时候乱写说不定可以骗分”

以上内容不保证真实性,但下面要说的是我自己的真实骗分案例
成都2017三诊圆锥曲线最后一问,思路其实不复杂,就是设两条直线联立方程求点求面积,但我当时只剩下五分钟了,然后我急中生智乱写了个矩阵上去(四川高考不包含矩阵)然后写了个莫名其妙的公式S=x1y2+x2y1然后把那个猜的答案放上去
结果。。。满分。。。

其实诊断考试对步骤什么的真的蛮水的
但高考骗分难度大,我高考最后一个问写了个由笛卡尔第二不等式可得,但是连前后基本步骤都没有,从总分来看估计是没骗到分的
5#
热心的回应  16级独孤 | 2019-5-25 20:40:27
再次更新一下,解释一些东西。

首先向题主道歉,题主提到了物理的情况,但是我没提,有点自说自话了,在这里补充,物理试卷里最好也不要使用高等数学有关知识来作答(很多时候把d换成Δ就好了)。

然后说一下洛必达法则的问题。在我高考前几年,有地方的数学考卷最后一问参考答案用了洛必达,因此在当时,使用洛必达是默许的。

最后回应一些质疑吧,关于地区和时间相关的问题。当题主的问题出现在数学试卷时,情况往往是,考生拥有较广的数学知识(知道高等数学一些相关定理),但是要在有限的时间里,完成对题目的解答。这个时候考生联想到了高等数学相关知识,发现可以解决,但是担心不给分。这里的正确处理方法是,尽量绕开高等数学的相关内容,用高中的方法解决,在实在无法在短时间用高中数学知识解决的时候,使用高数的方法解决,在使用高数方法解决的时候,一定要补充相关定理的证明,否则可能会被扣分(事实上很难在有限的答题纸上完成证明,老师那么说也就是增加其言语逻辑的严密性...)。所以无论时间地域,这么干可以认为是应考最优策略。


————以下是原答案————

来终结这个问题。
2014年的湖北武汉考生,在某个不错的中学学习,高中数学老师是班主任,曾当选过区首席教师。竞赛班,大家都学过一部分高等数学,这是背景。

这个问题班主任着重强调过。
他的原话是这样的。
“在中学阶段,普通的高考数学里,不可以用课本上没有的高等数学内容回答。人家题目往往就是要证明某个高等数学定理的某个情况,你就直接用这个定理,怎么会给你分呢?”
“当然了,实在是想用也不是不可以,要在旁边写出你使用的定理的证明,证明部分同样不能用高等数学。”

啊,忘了补充了,唯一一个例外是洛必达法则,能不用还是尽量不要用。
6#
热心的回应  16级独孤 | 2019-5-25 20:40:28
我们的数学老师提过一个观点:高考是要顾及教育公平的。
是的,你学过竞赛,学过高数,大题一击秒杀,酣畅淋漓。
但这不是每个人都能享受到的资源。
有许多乡镇中学的学生,他们既不知道角平分线定理(这甚至都不算竞赛),也不知道洛必达法则,但他们才是高考的主体。
学过高数的诸位觉得,就背几个高数结论,取得优势,这公平吗?
所以命题人会避免这种情况出现。
比如,江苏省2016年的14题,一般这种情况是可以使用拉格朗日乘数法的,但命题人那好把这种情况避免了。
况且,很多人所谓的学过高数,不过就是知道几个微分中值定理,泰勒展开而已,连一本数学分析的教材都没仔细看过,只是会用结论而不知证明,就这么让你用这个方法解题而不交代证明,恐怕不扣点分也说不过去。
最后,你们都能学高数了,难道用最正统的方法就做不出来?无非还是装逼心理在作祟。
知道一个好方法,总想施展一番,这可以理解。
但因此而被误扣了分,恐怕得不偿失。


2018-03-01第一次更新
对于评论区的不同意见,诸位请看
昵称什么的最讨厌的了:当我们谈论高考时我们在谈论什么

2018-03-05第二次更新
对于有的朋友说的,不用洛必达法则做不出来的题目,这一类题,我们的处理办法一般是先用洛必达法则"猜"出答案,然后证明。
至于这类题目,平时可能会有,但高考中就绝对不会出现,如果真的出现,那就真的是命题事故,组长要负责的。
有的朋友说真的出现了这种题目,也有可能,但非常非常少,那种是有非常深厚的高数背景,深厚到考生根本看不出来。比如我记得有一道数列题以信息论中熵的定义为背景,如果考生真的高中就学的这么深,那算了,放他过吧,不过这种人几年也估计出不了一个。
有的朋友说江苏卷最后几题就这么无理,就要用高数,求求你别给江苏招黑好吗?我自己就是江苏考生我能不清楚?江苏新高考从2008年开始到2017年的每一张试卷我都做过,没有这种题目。
另外,第一次更新中附的文章就解读了江苏省教育考试院的文件,有兴趣的朋友可以看一下。


2018-03-09第三次更新
今天上课时做了一道数列题,刚好符合这个回答,就拿来举个例子。
是2017北京的压轴题
设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时,

;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.


学过高数的一看就知道,这不就是极限的定义吗?交代该数列发散就行了。
其实按照标准答案,要把m的值取出来。
关于这种要取值的题,还有一个吐槽,其实这种题考的可能性相当低,因为不好改。
比如假设m≥M^2就行了,那考生取m=M^3+1对不对?
这样就出现了无穷多的答案,改卷的工作量很大,北京卷也是很奇怪了,心疼改卷老师1s
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