【财通金工】期权小课堂(2):隐含波动率计算方法比较

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量化陶吧   2019-7-8 08:47   3360   1
投资要点

隐含波动率计算中标的价格及剩余时间的选择探讨
隐含波动率是期权蕴含的对标的波动率水平的预期,可以由期权价格(V),标的价格(S)、执行价格(K)、利率(r)、剩余时间(T)这5个数据反解得到。其中标的价格可以选用实际价格与合成价格,而剩余时间可以选用日历日或者交易日。使用不同的数据会造成最后得到IV结果有所不同。
1.  选择:实际价格vs合成价格
以实际价格计算时,欧式看涨期权比欧式看跌期权更贴近市场波指,但是当以合成价格 计算时,两者差异不明显。
总体来看,用合成价格计算的隐含波动率比用实际价格计算更加贴近市场波指。
2.  选择:日历日vs交易日
一般情况下,日历日与交易日计算并无太大差异,在普通交易日期间,隐含波动率变化量相对较小。
在节假日前后,日历日和交易日计算差异比较明显。
风险提示:本文所提供的信息仅供投资参考,并不构成任何投资建议。


隐含波动率的计算 1隐含波动率是将市场上的期权或权证交易价格代入权证理论价格模型(本文中采用B-S期权定价模型),反推出来的波动率数值。由于期权定价模型(如B-S模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系,只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式,就可以从中解出惟一的未知量-隐含波动率。
本文分析了从2015年2月9日到2019年6月14日区间内不同行权价格、到期期限和类型的期权,基于B-S期权定价模型,运用二分法计算得到隐含波动率。

1.1  交易日和日历日计算的不同之处


根据B-S期权定价公式,一般而言,期权的价值随到期时间单调递减,即离到期时间越远,期权的价值越高。另外,期权的价值随波动率上升单调递增,即sigma越大,期权的价值越高。
所以,当给定期权价格的时候,到期时间T的数值越大,反解出来的隐含波动率数值越小,即到期时间的选择会影响隐含波动率的计算结果。


从上图可以看出,用日历日和交易日计算得出的年化到期时间(T)是不同的,探究日历日和交易日何者计算出的隐含波动率能接近市场的真实波动水平非常有价值。

1.2  标的实际价格和合成价格的不同之处
另外一个维度是考虑标的价格的选取,在本文中,我们以当日标的收盘价作为标的的实际价格,标的的合成价格采用欧式看涨期权和欧式看跌期权平价公式计算得到。
欧式看涨期权和欧式看跌期权平价公式为:


据此,我们可以得到一组新的标的价格,我们把它称为期权的合成价格。在本文中,我们以每个交易日近月平值期权计算所得的合成价格为当日标的价格。本文中没有对执行价格进行贴现,一方面是因为执行价格贴现数值差距很小,另一方面是为了简化模型。

四种计算方法结果呈现与比较 2本文计算了从2015年2月9日到2019年6月14日区间内不同行权价格、到期期限和类型的期权所得的隐含波动率。
本文计算了从2015年2月9日到2019年6月14日区间内不同行权价格、到期期限和类型的期权所得的隐含波动率。在下列图表中,以近月平值期权计算所得的隐含波动率作为当日隐含波动率。当到期日小于等于7个交易日时,由于到期时间太短会导致计算的隐含波动率波动较大,导致结果不准,本文的处理方法是:当近月期权到期日小于等于7个交易日时,采用次月期权代替。本文中假设无风险利率为5%。

2.1  日历日和交易日计算的看涨期权隐含波动率有细微差异




从上图中可以看出,无论是以看涨期权还是看跌期权计算,四种计算方法都能较好的拟合市场波动指数(30d)。并且,无论是以实际价格还是合成价格计算,日历日和交易日计算的隐含波动率只有很小的差异。

2.2  实际价格和合成价格计算的看跌期权隐含波动率多处出现差异




实际价格和合成价格计算所得的隐含波动率表现的趋势基本一致,但是在多个时间点出现了较明显的差异。上图展示的时间轴较短,差异表现的不是很明显,在较长时间轴上看,实际价格和合成价格出现分化的时间点更多。

2.3  看跌期权计算的隐含波动率总体上略高于看涨期权




用看涨期权和看跌期权计算的隐含波动率有较大差异,用看跌期权计算的隐含波动率总体上略高于看涨期权,这与上证50指数期货(IH)长期处于贴水状态的情况一致。在实际价格计算的情况下,看涨、看跌期权之间的隐含波动率差异较为明显,引入合成价格之后,两者的差异虽然仍然存在,但是差异变小。



2.4  量化四种计算方法的差异
从上文的图形对比中,可以得出上述结论,但是这四种计算方法之间的差异到底有多大是无法得知的,所以本文我们构建了隐含波动率与市场波指(30d)之间的距离指标,即两者的差值平方和,我们认为与市场波指之间的距离越小,该方法求得的隐含波动率能更好的反应市场的真实水平。


根据上表可以得出结论:
1.  用日历日和交易日计算所得的隐含波动率无显著差异
2.  用合成价格计算比用实际价格计算更加贴近市场波指
3.  以实际价格计算时,欧式看涨期权比欧式看跌期权更贴近市场波指,但是当以合成价格计算时,两者差异不明显。
上述结论原因可能是:合成价格实质上反应的是一个资产组合,运用资产组合进行投资的投资者对市场的判断更加准确,所以根据合成价格计算得出的
隐含波动率更接近市场真实水平。

2.5  追踪单一期权隐含波动率的对比情况
前文中使用的隐含波动率数据都是根据平值期权计算所得,因为期权市场中存在波动率微笑现象,平值期权计算所得的隐含波动率相对实值期权和虚值期权偏小。所以在本节中,关注单一期权从出售至到期的全过程,该期权随标的价格变化可能会出现平值、实值、虚值三种不同情况。
本文随机选取的期权为:2015-6-30开始,到期日为2015-12-23,执行价格为2.25的欧式看涨期权。






追踪单一期权依然可以得出如下结论:
1.   用日历日和交易日计算所得的隐含波动率无显著差异
2.   用合成价格计算比用实际价格计算更加贴近市场波指
本文中得出的结论不是由平值期权的特殊性造成的,对于任何期权,用合成价格计算隐含波动率比用实际价格计算更加贴近市场波动指数。


日历日和交易日计算在节假日前后有较大差异 33.1  隐含波动率变动理论分析
节假日前后和日常交易日前后,如图18和图19所示,用日历日计算和用交易日计算所得到的到期时间T的变化量是不同的,那么其对应的隐含波动率变动值是否因此产生差异呢?


取执行价格为2.55,到期时间为2015-12-23的看涨期权,保持该期权国庆前后标的价格和期权价格不变,具体参数为:
国庆前:S0=2.147,C=0.019,r=0.05,K=2.55,T1=84/365,T2=55/246
计算得:sigma1=0.2859,sigma2=0.2905
国庆后:S0=2.147,C=0.019,r=0.05,K=2.55,T1=76/365,T2=54/246
计算得:sigma1=0.3020,sigma2=0.2934
sigma1变动量为0.0161,sigma2的变动量为0.0029
理论上,当标的价格和期权价格不变,用日历日计算所得隐含波动率在节假日前后变动值大于交易日。


同理,在日历日计算的情况下时间变动量小于交易日计算时时间变动量,所以理论上日历日计算的隐含波动率变动量小于交易日。
取执行价格为2.55,到期时间为2015-12-23的看涨期权,保持该期权国庆前后标的价格和期权价格不变,具体参数为:
2015-10-08:S0=2.196,C=0.026,r=0.05,K=2.55,T1=76/365,T2=54/246
计算得:sigma1=0.2999,sigma2=0.2914
2015-10-09:S0=2.196,C=0.026,r=0.05,K=2.55,T1=75/365,T2=53/246
计算得:sigma1=0.3021,sigma2=0.2944
sigma1变动量为0.0022,sigma2的变动量为0.0030
理论上,当标的价格和期权价格不变,用交易日计算所得隐含波动率在交易日之间变动值大于日历日。

3.2  节假日前后隐含波动率变化量
本节提取了2015年到2019年较长节假日(春节、国庆)前后隐含波动率数据,分析以日历日和交易日计算的隐含波动率的变化量是否有所不同。


在节假日前后,隐含波动率变化量数值相对较大,并且,用日历日计算的隐含波动率变化值要大于交易日计算的隐含波动率变化值,符合理论预期。原因在于其他条件不变时,到期时间T的减少会使得隐含波动率上升,日历日下到期时间T的变化相对较大,隐含波动率的上升幅度相对较大。
以2016年春节前后为例(数值见表4中标红的部分)。
春节前:S0 =1.968,C=0.0562,r=0.05,K=1.95,T1=19/365 ,T2=8/246
春节后:S0 =1.949,C=0.0369,r=0.05,K=1.95,T1=9/365,T2=7/246
我们先假设T不变,只查看标的价格和期权价格对隐含波动率的影响,结果见表5。


可以看出,若不考虑时间因素,隐含波动率应该下降,但是由于用日历日计算到期时间T的变动很大,引起隐含波动率上升,所以综合下来,用日历日计算的隐含波动率反而出现上升。而用交易日计算的情况下,到期时间T的变动不大,对隐含波动率的提升作用没能抵消期权价格下降带来的降低,所以综合下来,用交易日计算的隐含波动率出现下降。这也完全符合我们的理论预期,在节假日前后,用日历日计算隐含波动率的变动值大于交易日计算所得。
同时,在节假日前后,市场波指往往出现上升,用日历日计算的隐含波动率也以上升居多,用日历日计算的隐含波动率的变动趋势更加符合上证波指的变动趋势。原因在于,市场波指的编制方式是以日历日编制的。

3.3  交易日之间隐含波动率变化情况
本节截取了执行价格为2.55,到期时间为2015-12-23的欧式看涨期权部分交易日的数据来分析隐含波动率变化量用交易日和日历日计算是否存在显著差异。

在交易日期间,隐含波动率变化量相对较小,用日历日计算和用交易日计算两者隐含波动率变动量在周末前后的差异较大,周末前后的分析可以参照节假日前后,即日历日计算的变动值大于交易日计算。在日常交易日之间,交易日计算的变动数值大于日历日计算。原因和节假日前后的分析相同。


(附注:浙江大学的实习生傅俊豪参与了本项研究,对本课题有重要贡献。)


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原始报告:
证券研究报告:《期权小课堂(2):隐含波动率计算方法比较》
发布时间:2019年7月7日
分析师:陶勤英 SAC证书编号:S0160517100002
联系人:熊晓湛 13641831356

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向日葵Seven7  4级常客 | 2019-7-8 10:34:48
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