蕴含怪论是极其严重的学术灾难——论“如果...那么...”的几种 ...

这个题目看起来有点可笑，因为“如果...那么...”是大家最常用的词语，应该没有什么人不懂。
但是偏偏在数理逻辑这个学科当中，出现了“如果2+2=5，那么罗素是教皇”这样的蕴含怪论，而且罗素本人给出了证明过程，从而广为流传。
这样的话，咱们平常人一听就怪怪的，但是很多研究数理逻辑的人，竟然认为这都是真命题，并且认为这才是严密的逻辑。我们这些平常人乃肉眼凡胎，才看不出其中的奥秘。
我在这个回答当中，
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？ - 杨学志的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/345295530/answer/2103852888
把“如果...那么...”认定是一个逻辑推理，这个看法不全面，所以写本文作为补充。
“如果p，那么q”，或者“if p, then q”是什么意思呢？
这个句式是一个条件命题，基本意思是，“在p成立的条件下，q成立”。
在这个基本意思下面，我们看几个例子：

我们经常说的，牛顿定律在宏观低速的条件下成立，可以用这个句式表达成为“如果一个物体的质量大于1克，速度低于0.01倍的光速，那么它的运动规律满足牛顿定律”；
“如果你考试100分，爸爸给你买部新手机”；
“if ，then &#34;；
“if ，then &#34;；
“if ，then 天是蓝的&#34;；
“if ，then 天是绿的&#34;；
“如果2+2=4，那么天是蓝的”。
“如果2+2=4，那么天是绿的”。
“如果2+2=5，那么天是蓝的”。
“如果2+2=5，那么天是绿的”。

我暂时考虑到这么几种用法。
第一个例子是给牛顿定律设定适用条件，这个命题被无数科学实验证明是正确的，没有疑义。“如果天下雨，那么地上湿”，也是同样性质的条件命题。
第二个例子是爸爸对儿子的承诺。跟第一个例子的差别在于，不知道爸爸有没有说谎。
第三个例子是省略大前提的三段论推理，被省略的大前提是四则运算的规则。推理的结果符合逻辑，是逻辑正确。第四个例子也是三段论推理，只是逻辑错误。三段论推理也是条件命题，其特殊性在于能够从逻辑推理规则判断对错。
第五个例子，不符合三段论的推理规则，“”和“天是蓝的”之间没有逻辑联系，只能理解为普通的条件命题，意思是，在“ 的条件下，天是蓝的”。第六个例子是同样的意思，不多解释。
以上六个例子都是形式条件命题，意思是，没有限定条件的真假。比如说，“if ，then   &#34;；那作为条件的“”是真还是假呢？有可能真，有可能假，没有限定。
形式条件命题只是给出了条件为真的情况下的后件命题。条件为假的时候是怎么样的，并没有说。这是逻辑上需要注意的。
爸爸说，“如果你考试100分，爸爸给你买部新手机”；你真考了100分，那么考验爸爸的时候到了。如果给买手机，说明守承诺，说真话。不给买的话，就是大骗子。你没考到100分，这种情况下爸爸也没承诺什么呀，得不出爸爸是否在说谎的结论。很多回答认为这种情况下爸爸没有撒谎，是犯了逻辑错误。
虽然自然规律和人的承诺，感觉起来好像有所不同，但是形式上是完全相同的，区别是内容本身。如果“如果你考试100分，爸爸给你买部新手机”是爸爸对自己的承诺，并没有跟你说，而且一旦你考100分，就给你买一部新手机。多次以后，你发现了这个规律，那就和“如果天下雨，那么地上湿”，这样的自然规律是同等性质的。差别在于，爸爸会事先说出来，一般只有一次有效。一旦你没有考100分，就失去了验证此命题对错的机会。
“if ，then   &#34; 和 “if ，then   &#34;都是标准的逻辑推理，差别在于一个对，一个错。那判断对错的标准是什么呢？就是三段论的推理规则。在四则运算法则这个大前提下，“if ，then   &#34; 是对的，而“if ，then   &#34;是错的。
而“如果天下雨，那么地上湿”，不是靠逻辑推理出来的，其正确与否需要实验去验证。这里需要注意的是，之所以说“如果天下雨，那么地上湿”不是靠逻辑推理得到，是假设没有可以依赖的大前提，所以只能靠实验去验证。这个命题被证实之后，可以作为大前提来使用。比如说，用于三段论推理，“如果明天下雨，那么明天地上湿”。如果有可以依赖的大前提，比如“下雨是水点从云层落下，雨水在空中会落到地面，地面沾水会湿”作为前提，当然从逻辑可以推导出“如果天下雨，那么地上湿”。
所以，判断一个条件句是不是逻辑推理，要看有没有可以依赖的，符合推理规则的前提。什么叫推理规则，要看这个回答：如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？ - 杨学志的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/345295530/answer/2103852888
“if ，then  天是蓝的&#34; 和 “if ，then  天是绿的&#34; 都不是逻辑推理，因为不符合推理规则。  “if ，then  天是蓝的&#34;，只是在说，“在的条件下，天是蓝的”，并没有包含在“ “ 的条件下的任何判断。因为不管“”是否成立，天总是蓝的，所以， “if ，then  天是蓝的&#34; 是对的，而 “if ，then  天是绿的&#34;是错的。因为不是逻辑推理，所以对错还是需要实验去验证。
而最后四个例子，就是数理逻辑当中的蕴含怪论了。只所以怪，是因为定义和解读出现了偷换概念的逻辑错误。我们来看看正确的解释。
先看“如果2+2=4，那么天是蓝的”和“如果2+2=4，那么天是绿的”这两句，显然不是逻辑推理，只是一般的条件命题。按照条件命题的解读是，“在2+2=4成立的情况下，天是蓝的，天是绿的”。因为“2+2=4”总是成立，所以这两个命题就等价于无条件命题“天是蓝的”和“天是绿的”。显然，“如果2+2=4，那么天是蓝的”是对的，而“如果2+2=4，那么天是绿的”是错的。
而这两个命题：“如果2+2=5，那么天是蓝的”和“如果2+2=5，那么天是绿的”。因为“2+2=5”永远是错的，所以这两个命题等价于什么都没说，就没有对错的问题。
一些人喜欢吹牛逼，又怕吹破了，就会采用这种句式，“如果中国队拿了世界杯冠军，老子表演吃翔”，“如果你是哲学家，我就是世界首富”，等等吧，过了嘴瘾，其实什么也没说。怕就怕你嘴里的那个如果竟然是真的，就糗了。
做程序员的都知道，你的程序里面如果出现了这种代码，
if (False), then 毁灭地球。
这种语句即使能过编译，也是废码，因为永远执行不到“毁灭地球”这一句。
数理逻辑里面，把“蕴含”这个概念搅成了一团酱。蕴含式的真值表是用前件后件的真假去定义的，跟逻辑推理没关系，却起一个与逻辑推理有关系的名字叫“蕴含”，并把蕴含式称作前件后件的逻辑关系。假命题蕴含一切命题，这本来是定义的，没有逻辑推理关系。但是罗素本人用错误的逻辑推理大秀了一把为什么“如果2+2=5，那么罗素是教皇”，成功地骗过了所有的人。而且按照这种定义，“if，then&#34; 的真值都不知道是什么了，因为不知道“ ” 的真假。
有太多的人理解不了蕴含怪论，也相应产生了大量的牵强解释，根源是弗雷格和罗素这两个数理逻辑的开创者就不懂逻辑，以至于所有的教科书都写错了。这是极其严重的学术灾难。
以此文溯本清源。

mgj7_ · 2022-6-25 16:36:31

杨老师还没明白数学和物理学的差别，或者说还没明白什么是数学。引入经验的逻辑是物理学的，数学家要抛弃除了公理以外的全部经验，以达到纯粹形式化的推理。

w4p · 2022-6-25 16:37:26

只认形式而不管内容就走偏了，就不合逻辑，就不再是逻辑，而是误入歧途。

吴宇 · 2022-6-25 16:37:39

如果这样是不是说，命题内容的逻辑上的真和命题形式的逻辑上的真要分开

14u0p · 2022-6-25 16:38:39

那是，前者的真是复符合现实，后者是符合逻辑。

吴宇 · 2022-6-25 16:39:10

那这样前者和后者就不是一个逻辑

南风1987 · 2022-6-25 16:39:21

当然不是，数学和物理学不是一个学科

xhsne · 2022-6-25 16:39:48

他只是要显示出他比弗雷格和罗素还要厉害罢了
他的这种观点早就有许多人讲过了
只不过是逻辑蕴涵和模态逻辑中的严格蕴涵的区别罢了

在命题逻辑中，我们将“如果P那么Q”符号为“p→Q”. “p→a”叫做“实质蕴涵”。
实质蕴涵的逻辑性质完全由“—”的特征真值表决定。一个明显的事实是，“→"与日常语言的“如果……那么……的含义并不完全相同，有时相去甚远。
例如：
(1)李白是诗人 → 2+2=4
是一个真命题，既然它的前件和后件都是真的。但是
（2）如果李白是诗人，那么2+2=4
在日常语言中则是一个假命题甚至是无意义的。
这是因为日常语言中的蕴涵命题的真值不仅取决于前件和后件的真值，而且取决于前件和后件之间的关系。

具体地说，仅当前件和后件之间具有某种必然联系时，日常语言中的蕴涵命题才为真。

命题（2）之所以常常被人们看作假的，就是因为它的前件和后件之间没有必然联系。
在模态命题逻辑中，为了更好地反映日常语言的蕴涵命题。
模态命题逻辑提出一种不同于实质蕴涵的蕴涵关系，即“严格蕴涵”，其定义是：
P严格蕴涵Q，当且仅当， P→Q是必然的。

从这个定义我们可以看出，严格蕴涵命题比实质蕴涵命题断定得更多更强。
因此，如果一个命题作为严格蕴涵命题是真的，那么，该命题作为实质蕴涵命题也是真的；
换言之，如果一个命题作为实质蕴涵命题是假的，那么，该命题作为严格蕴涵命题也是假的。
此论断的逆论断不成立。

例如：
（3）如果3被2整除，那么9被2整除。
（4）如果美国有核武器，那么美国立即发动第三次世界大战。
（3）作为严格蕴涵命题是真的。因为它的前件和后件之间的蕴涵关系具有必然性；
（3）作为实质蕴湎命题也是真的，既然它的前件是假的。
（4）作为实质蕴涵命题是假的，因为（4）的前件真而后件假；
同时，（4）的前件真而后件假这一事实足以表明（4）的前件和后件之间没有必然联系，因而（4）作为严格蕴涵命题也是假的。
（5）如果太阳从东边升起，那么2+2—4.
（6）如果太阳从东边升起，那么早晨东方先亮。
（5）和（6）的前件和后件都是真的，因而它们作为实质蕴涵命题都是真的；
但是，作为严格蕴涵命题，只有（6）是真的，而（5）是假的，既然（5）的前件和后件之间没有必然联系。

oo1tm · 2022-6-25 16:39:58

我就说，能不能稍稍微微有一点思考能力？
略过了你喷我的语句，从你第一段有实质内容的论述就开始犯错。
你说：“李白是诗人 → 2+2=4” 是一个真命题，既然它的前件和后件都是真的。
这是数理逻辑当中蕴含的定义。
你明白什么是定义吗？就是你说什么就是什么，只要不与以前的定义冲突，就不是错的。
我们平常所说的真，是符合已有的被认为是正确的规则。
你所说的， “是一个真命题，既然它的前件和后件都是真的”，是你自己定义为真的。
能明白其中的差别吗？

ua0g_i · 2022-6-25 16:40:25

你自己认为这个定义是错的，我可不认为
我想大多数学过逻辑的人都不认为这个定义是错的

q4epln · 2022-6-25 16:40:54

单看定义，只要前人没定义过，你定义成什么都不错。前件和后件都是真的，你定义为真也行，定义为假也行。明白吗？

2d1r · 2022-6-25 16:41:48

这个定义不是我定义的，是前人定义过的
这就是命题逻辑中“实质蕴涵”的定义

3qie9 · 2022-6-25 16:42:33

谁定义的没关系。核心是，你的真命题，是定义的真，不是逻辑或者事实的真。看起来很费劲啊。难怪能流行100年。

oza_r · 2022-6-25 16:42:50

你是学文科吗？
这个定义只是为了做数学方便而已

abjypm · 2022-6-25 16:42:57

逻辑的，也不一定是真实的
你把逻辑当作现实本身就是错的

qi6p9n · 2022-6-25 16:43:50

我不是学文科的，你才是。我没把逻辑当作现实本身。这作为学文科的，都不能毕业。

i_bf8 · 2022-6-25 16:44:03

你的意思不就是把逻辑当现实，
实质蕴涵中的逻辑不一定是现实

cxvq8 · 2022-6-25 16:44:14

你啥都不懂，不用跟我讨论了。看看我的书，对你有用。

九品莲花 · 2022-6-25 16:45:02

对，别人啥都不懂，就你懂
模态命题逻辑中的严格蕴涵你懂吗？
世界上讲的好的逻辑书千千万，
我为什么一定要看你的书？

ve4j · 2022-6-25 16:45:44

把跟我的对话截屏保留吧，以后用得着。

q22qe · 2022-6-25 16:46:04

就是想说2加2等于4和天是蓝的没啥关系但是又在形式逻辑里和有关系的形式是一样的吧，可是万一两者是有关系的呢，只是这个关系人们感觉不到，数学规则是从物理现象中得到的吧，这话换成“如果这个世界的数学规则成立，则大气的散射现象会导致天看起来是蓝的”不就有关系了[好奇]

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