期权概念篇
如何计算美式期权的隐含波动率？
上一篇每日一策介绍了如何用二叉树模型为美式期权定价，我们知道在已知标的资产价格、行权价格、无风险收益率、剩余到期时间和标的波动率时，可以计算期权的价格。反之在已知期权价格和其他能在市场上观察到的变量时，我们能计算出期权非常重要的指标—隐含波动率，它反映了市场对标的资产未来一段时间内的预期波动水平，下面我们将详细介绍如何计算期权的隐含波动率。
由于期权的价格和波动率的大小呈正相关关系：随着隐含波动率的增加，无论是看涨还是看跌期权，期权价格都会增加。根据这个单调性条件，我们可以用二分法计算期权的隐含波动率。若已知某函数在某区间存在确定的零点，只需逐步缩小区间范围的同时保证函数零点在区间内，当区间范围足够小时，区间上的任意一点都可以近似看作函数的零点。
在计算期权的隐含波动率时，只需要给定隐含波动率的区间[a,b] ,并确定函数f的计算方式即可，具体计算步骤请参见下图。
在实际的定价中，豆粕期权采用的是600步的二叉树模型。在此我们不妨用一个简单的例子进行说明，以2019年1月16日的收盘数据为例，豆粕1903期货的收盘价为2605元，豆粕期权M1903-C-2650的价格为32.5元，期权的剩余到期时间为24天，假设无风险利率为3%，根据二分法的规则，设定隐含波动率的区间为[10%, 50%]，可以计算得到其上下两端点对应的期权价格为11.51元和115.26元，期权的实际价格处于这两个价格之间，且波动率上下限的中点为30%（30%=（10%+50%）/2）。当波动率为30%时，我们用600步的二叉树模型计算出期权价格为62.22元，故真正的隐含波动率在[10%,30%]区间内。此时将10%和30%作为新的波动率上下限区间，依次缩小区间范围即可计算出真正的隐含波动率，多次重复该过程后，可以得到期权的隐含波动率为18.57%。
注：文中报告为公开数据的整理和统计，不构成投资建议。
于明明
任瞳
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