派客国际（投资）集团有限公司 苏文杰
Deribit-德瑞大学
摘要：本文通过选用部分期权的合理卖方市场深度和最近24小时成交量数据，建立了一种BTC市场情绪量化指标，以此来辅助我们的量化交易程序的运行。
是否有一种实用和便捷的方法来量化并衡量BTC的市场情绪？利用期权的哪些相关数据能够达到这一目的？我们通过分析Deribit交易所的BTC欧式期权数据，从相关期权的合理卖方市场深度和最近24小时成交量的角度，尝试建立了一种BTC市场情绪量化指标来辅助我们的量化交易程序的运行。
一、期权数据的选择[1-4]
金融资产价格是所有市场参与者信息、经验、判断和审慎决策的综合结果，是全体参与者整体信念的综合体现，蕴含着重要的预测和决策信息，市场流动性越好，信息含量越丰富和精确。由于在交易期权时波动率是重要的决策参数，每个期权交易者都会在对未来波动率进行预测的基础上进行交易，相应得到的期权市场价格天然反映了市场对未来波动率的预期，而期权的市场深度和成交量也在一定程度上反映了市场对未来走势的看法。
由于我们并未采用低频的量化交易策略，比较关心的是BTC短期内的行情变化情况，因此在这里着重对当周交割的BTC期权进行分析。这些期权具有不同的执行价格，如下图所示。本文为方便起见只对其中几个期权的相关数据进行讨论，这就涉及到了期权的选择问题。
图1 Deribit交易所的将于当周交割的期权
（一）实值期权、平值期权与虚值期权
在讨论之前，先简要介绍实值期权、平值期权与虚值期权的概念。
期权价格（或者说价值），等于期权的内在价值加时间价值。与期权内在价值紧密联系的几个概念是期权的平值点以及相应的实值期权（in the money）、平值期权（at the money）与虚值期权（out of the money）。
在理论界与实务界存在不同的内在价值定义，其主要差异在于是否进行贴现。按文献[1]，常见的期权内在价值被定义为0和如果期权立刻执行所能获得回报的较大值，即max(S-X,0)（看涨期权的情形）和max(X-S,0)（看跌期权的情形），其中期权的平值点被定义为行权价格X本身，标的的市价为S，则实值期权、平值期权和虚值期权的定义如下表所示：
表1
关于此定义中对内在价值和时间价值的进一步表述就不再赘述了。
（二）从波动率的角度来选择待分析的期权
1、为什么选择隐含波动率
为了准确地度量和预测市场的波动率，金融实务工作者和理论家尝试了各种类型的模型，其中较为常用模型包括历史波动率、隐含波动率、ARCH Model、RiskMetrics Model、GARCH Model，以及近几年来饱受关注度的随机波动率模型和己实现波动模型等。
由于众多学者在各个市场中对这几类波动预测模型的实证研究结果不尽相同，故没有统一的标准来评判这几种模型的好坏。多数实证研究反映出隐含波动率与其它模型相比具有更好的预测能力，包含了更多的信息，但也有研究表明它并不是市场未来真实波动率的有效预测。此外，由于隐含波动率是依据B-S-M期权定价公式计算的，而该定价公式是基于一系列相对理想的假设条件推导出来的，这就导致很多人对隐含波动率所包含的未来信息的准确度持怀疑态度，因为真实的市场中B-S-M模型所基于的那些假设条件并不可能一一满足。然而我们不能否认的是，虽然隐含波动率可能并不是预测市场未来真实波动率的优秀指标，但仍然具有一定的参考价值，因此下面从隐含波动率的角度来选择需分析的期权。
2、怎样选择需分析的期权——从隐含波动率的角度
由于期权的流动性，平值期权的隐含波动率通常被使用来预测期权的未来波动率。许多研究者比如Fleming(1998)，Christensen和Prabhala(1998)，以及Gwilymand和Buckle(1999)都使用单一的平值期权的隐含波动率作为实际波动率的近似预测。尽管存在偏差，但他们的实证结果也表明平值期权的隐含波动率是实际波动率的有效预测。许多商业机构，比如彭博(Bloomberg)和芝加哥期权交易所(CBOE)通常也采用平值期权的隐含波动率作为实际波动率的估计值。Beckle(1981)在他的论文中提出：在波动率预测效果方面，平值期权的隐含波动率优于其他隐含波动率的任意组合。
那么，平值期权的隐含波动率真的是未来波动率的最好预测吗?
这是一个很有趣的问题，文献[4]尝试对此问题做了一些分析。它基于不付红利的欧式看涨期权定价模型，提出假设：在预测波动率效果方面，最大Vega值期权的隐含波动率优于平值期权的隐含波动率，尤其是对于到期期限较长的期权，优劣性更加显著。其对标普500指数看涨期权隐含波动率的实证分析结果证实了这个假设。
期权的Vega(V)用于衡量期权的价格对标的资产价格波动率的敏感度，它等于期权价格f对标的资产价格波动率σ的偏导数，即
由于本文只对当周交割的BTC期权进行分析，其到期期限较短，因此平值期权就是Vega值最大的期权。例如在北京时间2019.11.11 16:32时，BTC价格为8793美元（平值期权可近似取执行价格为8750的期权），Deribit上的看涨期权的Vega值为
表2
综上所述，我们不再考虑平值期权或Vega值最大的期权哪个是未来波动率的最好预测，直接选择平值期权来进行相关分析。
（三）从vix指数的角度来选择待分析的期权
当前，全球金融市场中最主要的波动率指数是芝加哥期权交易所编制的VIX指数。VIX指数在每次市场上出现比较大的变动时或者每次出现金融危机时都会大幅上涨，因此被投资者称为反映投资者恐慌情绪的“恐惧指数”。
经过十多年市场的检验，VIX指数不断的发展和完善，被人们认为是衡量美国股市波动性的最重要的基准指标。最初，芝加哥期权交易所是以标普100期权为基础，通过计算最近两个月的最接近平价的8个看涨期权和看跌期权的隐含波动率来推算出市场对未来30天指数波动率的预期值，并冠名为波动率指数（VIX指数）。但随着市场的发展，在随后的几年中标普500指数期权越来越受到投资者的喜爱，与标普100期权相比，其在美国市场上是更加活跃的交易品种。此外，在编制波动率指数的初期市场背景下，虚值期权较少受到投资者的关注和参与，而平值期权的交易相对很活跃，因此当时如果在计算波动率指数时把虚值期权考虑进来会无法保证波动率指数的准确性和及时性。但是在2000年以后，市场上投资者的成分发生了变化，指数期权投资市场的主要投资者是组合投资者，这些投资者不仅仅是购买平值期权，他们也会购买虚值期权以便对冲市场的风险，显然此时在计算波动率指数时就应该把虚值期权考虑在内。于是，为了让波动率指数能够反映出市场的这些变化，2004年芝加哥期权交易所与高盛一起对VIX指数的编制方法做了大规模的更新：首先，由当时更为活跃的标普500指数期权替代了标普100指数期权成为波动率指数编制时的基准指数；其次，选用的期权价格不再仅仅是平价附近的期权合约价格，而是变更为加权平均计算所有虚值的看涨看跌期权价格。由此新的VIX指数诞生了，而原来的VIX指数也一直存在并继续更新，但自此改名为VXO指数。
通过VIX指数的发展过程，同样可以发现平值期权是重要的数据指标，而各虚值期权也对该指数产生了不同的影响。
实际交易中平值期权和平价附近的一些虚值期权具有很大的流动性，因此给出的价格应该被期望包含更多的信息，并且频繁交易的期权的隐含波动率也应被赋予相对高的权重，与之相比，实值期权的成交相对不活跃，故实值期权的价格与合理的均衡价格容易产生偏离。
因此，我们不对实值期权进行分析，而对平值期权和部分虚值期权进行分析。在选择虚值期权时，为方便起见只选取平价附近的一个看涨期权和一个看跌期权。由于虚值的看涨期权的执行价格高于当前标的价格而虚值看跌期权的执行价格低于标的价格，那么这两个期权的执行价格能够覆盖当前标的价格及该价格的上下波动区间。
二、一种BTC市场情绪量化指标
按上文所述，选择Deribit交易所上的将于当周交割的BTC平值期权，以及平价附近的一个看涨期权和一个看跌期权来建立该市场情绪量化指标，该指标将提供两个指标值供选用。
（一）指标值1——平值和虚值期权的合理卖方市场深度
1、采用期权合理卖方市场深度数据的原因
理论上，看涨期权买方的亏损是有限的，卖方的亏损可能是无限的，卖方为了赚取期权费冒着大量亏损的风险；看跌期权多头的亏损风险是有限的，卖方的亏损也是有限的，其最大限度为行权价格与期权价格之差。
由于期权卖方承担了较大的风险，一般大户或者机构可能会对行情做出自己的预判，有能力承担此风险来成为期权卖方。不过实际上，还有一些散户在卖出期权以获取高风险的收益，也不排除各类期权卖方采用某些策略来降低风险的情况，同时比特币矿工采用一些期权方面的策略常常可以提高自己的收益，故卖方的市场深度并非完全代表了大户或机构对当前行情的态度，但依然有部分代表意义，因此在指标值1中选用卖方市场深度数据来进行分析。
考虑到大户或者机构一般比较专业，对当前波动率的认识比较深刻，卖出期权的价格应该比较合理，故只对期权的合理卖方市场深度数据进行分析。
2、指标值1的具体计算
利用程序所获取和计算所得的期权名称、标的资产价格、期权执行价格、年化的无风险利率（取0）、期权续存期（年化）、标的资产价格的波动率、标的资产的分红率（取0），计算平值和虚值期权的欧式期权定价，并统计该定价附近的合理的卖方市场深度，即纳入统计的期权卖方报价需满足与其对应的期权定价相差的量小于0.3倍期权定价，报价太高的将舍去。
下表列举了北京时间2019.11.12 10:23:36时平值期权和虚值期权的合理卖方市场深度等数据。所列举的期权都将于当周（北京时间2019.11.15 16:00:00）交割，其标的为合成期货SYN.BTC-15NOV19，该标的当时的价格为8756.14美元，可近似将执行价格为8750美元的期权作为平值期权：
若标的价格与各期权的执行价格相差太大，则说明无平值期权，只计算虚值期权的相关数据即可。将上表的合理卖方市场深度数据绘图如下：
图2 平值期权的合理卖方市场深度对比
图3 虚值期权的合理卖方市场深度对比
将卖出看跌期权的视为行情的多方，卖出看涨期权的视为行情的空方，按上表可计算出基于合理的卖方市场深度时，平值期权的多空对比值为0.95，虚值期权的多空对比值为0.31。因此，前者指出多空双方的力量大致相等，BTC在较短时间内可能为震荡行情；后者指出多方力量弱于空方力量，BTC更大可能涨不过9000美元，在8500-9000美元的区间内呈走弱的趋势。
将上述4个合理卖方市场深度数据和2个多空对比值数据存为指标值1供使用。
（二）指标值2——平值和虚值期权的过去24小时成交量
一般情况下，我们采用指标值1来作为市场情绪的判断。
除此之外，平值和虚值期权的过去24小时成交量情况也有一定的参考价值，可将其作为指标值2。在这里我们只选取当周交割的期权数据进行分析，因此所分析的成交量情况可视为反映了期权买方在过去24小时里对当周行情走势的看法，对行情看涨者购买看涨期权，对行情看跌者购买看跌期权。
由于期权买方承担的风险明显低于卖方，期权买方可能在较大程度上是由能够承担此风险的散户组成的，故指标值2的参考意义弱于指标值1，当两者的分析结果出现矛盾时，以指标值1为准，而当两者的分析结果一致时，可视为市场有较强趋势遵从分析结果。
获取上述平值和虚值期权的过去24小时成交量，数据如下：
表4
将上表数据绘图如下：
图4 平值和虚值期权的过去24小时成交量
由以上各过去24小时成交量数据可得平值期权的多空对比值为0.24，虚值期权的多空对比值为1.64。前者指出了期权买方认为行情将下跌，而后者的多空对比值较小，不能提供明显的结论。
将上述4个24小时成交量数据和2个多空对比值数据存为指标值2供选用。
综上所述，通过指标值1和指标值2的分析可知，BTC在较短时间内可能为震荡行情，有很大可能涨不过9000美元，且在8500-9000美元的区间内呈走弱的趋势。
三、结论与讨论
本文通过当周交割的BTC平值期权，以及平价附近的一个看涨期权和一个看跌期权来建立了市场情绪量化指标，其中通过分析合理卖方市场深度数据构建了指标值1，通过分析过去24小时成交量数据构建了指标值2。指标值2的参考意义弱于指标值1，当两者的分析结果出现矛盾时，以指标值1为准，而当两者的分析结果一致时，可视为市场有较强趋势遵从分析结果。
由于BTC期权的交易量还偏少，本文所述指标在我们量化程序的判断中只占有一部分权重，随着期权市场的发展，其权重将根据实际情况逐步提高。值得一提的是，在指标值2中若发现某期权的成交量大幅提高，可能说明行情即将有所变化，此时应对量化程序做出适当的调整。
参考文献
[1] 郑振龙,陈蓉. 金融工程. 第四版. 北京：高等教育出版社, 2016. 169-206
[2] 彭善琴. 基于波动率指数的研究. 山东大学硕士学位论文, 2015. 2-8
[3] 刘凤元. 波动率指数：基本原理和国际经验. 证券市场导报, 2006, (9): 76
[4] 骆挺挺. 基于S&P500指数期权隐含波动率预测的实证分析. 华中师范大学硕士学位论文, 2012. 3-23
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