期权定价的经济学视角（一）：消失的漂移

本系列文章试图从经济学的视角解读经典期权定价理论，让不是数学专业的人也能较快理解期权定价。

期权的本质价值（初衷）是对冲标的资产的波动，这是服务于实体经济所产生的价值；而为了投机而买卖期权获得收益，有利于发现期权的本质价值。

一个比较迷惑性的思考：资产上涨幅度越大，看涨期权的价格越高。这个说法看似正确的，但是其实有一个隐含的前提：这是在期权定价过后的事情。也就是说，在T时刻，期权的无套利BS价格是F，在T时刻以后，满足“资产上涨幅度越大，看涨期权的价格越高”。而在做无套利定价的T时刻，股票未来上涨的（主观）幅度和（主观）概率，都和看涨期权的价格无关。

假设无风险利率确定的情况下，资产未来上涨幅度是超过无风险利率的，那么发现这个情况的投机者会把存款都拿去买这个资产，一直到资产价格上涨到未来收益率等于无风险利率的，这时对期权的定价，就是客观的定价。

以下分析我们假定资产是股票。

我们从教科书中看到的BS方程，一个无随机项的偏微分方程（PDE）中可以看出，股票的漂移项μ不存在于PDE中，直观的理解是：BS方程，是在一个无套利均衡的理性市场中，这个市场不存在投机买卖期权的行为，也即是BS方程定的期权价格，是一个客观的，不被高估或者低估的价格，这个价格等于期权的本质价值。期权的当前客观价格不会因为某个人对于股票未来收益率判断的不同而变化，这符合强势有效市场的定义；而在弱势有效市场，某个人有股票内幕消息的话，他就会发现当前期权的价值被低估，而大量买入这个期权的行为会把市场从弱势有效变成强势有效，而后，市场又到了无套利均衡。

从提供金融服务的角度理解：股票期权的设计初衷是为了提供对冲股票波动的服务，所以期权的价值就是它所提供的服务（对冲波动）的价值，没有证据表明股票的收益率越高，它的波动就越大，而期权要提供比收益率低时更多的服务，相反，股票在低收益（股票价格高）的时候，反而会由于均值回归的效应，波动会变大。而如果一个股票确实有确定的很高的客观收益率，那么对应于这个股票的期权是不会有人做对手方卖出的，除了做慈善，因为这是必输的对赌。

同样，从BS的PDE还可以看出，期权价值和波动的分布无关，这同样很好理解，因为只要为一个股票买了对应的期权，那最终到期日只有2种确定的结果，执行或者0，概率分布再复杂，最后也就是确定的执行或者0。

所以，通过BS的PDE的特征，我们可以不用硬核解法来求BS的解，这需要较高的数学功底。我们的另外一种方法就是“风险中性定价”。

在一个无套利的均衡市场，任何资产的期望收益率，都是无风险利率，超过无风险利率的收益率，都会产生套利空间。所以，在这个无套利均衡的市场中，没有任何所谓的“真实收益率”，真实收益率就是无风险利率。同样，在无套利均衡市场中，任何人客观上都是风险中性的，主观上每个人可能对某个资产有不同的收益判断，但在尝试多次投资以后，主观收益会收敛到客观的无风险利率。

设一个股票20元，在一年后会涨到22或者跌到18，构造一个无风险的组合，0.25份的股票和1份空头看涨行权价21元的期权，无风险利率为0.03。这个组合在今天的价格是（ 22 * 0.25 - 1）/（1.03）= 4.37。期权今天的价格是20 * 0.25 - f = 4.37，f = 0.63。

无风险的组合1年后的价值是：(（20 * 0.25）- 1 ）* （1 + 0.03）= 22 * 0.25 - 1 = 4.5。如果存在大于0.03的股票收益率0.04，则（20 * 0.25）* （1 + 0.04）- 1 * （1 + 0.03）= 5 * 1.04 - 1 * 1.03 = 5.2 - 1.03 = 4.17，不会等于1年后的价格4.5，且就算调整期权的贴现率为1的话，也无法把结果调整到4.5。所以，不可能存在大于无风险收益的“真实收益率”。

风险中性定价：22 * P + 18 * ( 1 - P ) = 20 * ( 1 + 0.03 )，得出P = 0.65。f = 0.65 / ( 1 + 0.03 ) =0.63。和无套利定价的结果一致。

该系列下一篇将从经济学角度阐述期权定价理论中的：鞅和测度变换。

期权定价的经济学视角（一）：消失的漂移

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