世界一起微笑吗？期权隐波的全球网络传导分析

期权的隐含波动率（以下简称“隐波”）微笑之谜是金融市场和金融学里面最有趣的异象之一。根据经典的期权定价理论，同一标的资产的隐含波动率应该不随期权合约中执行价格的不同而不同。已有的大量学术研究要么从模型中对于标的资产的概率分布入手，要么从市场层面进行解释，比如净买入压力、投资者情绪、交易成本、投资者异质性信念等等。但令人失望的是，这些因素加起来只能解释隐波微笑程度的大概三分之一。因此，时至今日隐波微笑之谜依然是学界的热门研究话题。

今天跟大家介绍的这篇文章是我跟学生唐靓于近期完成的一篇工作论文。与以往研究单一市场中的隐波微笑的文献不同，我们侧重于研究全球主要指数期权市场的隐波之间的网络传导及其决定因素。之所以要研究这个课题，是因为我们发现，全球各个期权市场的隐波其实差异很大，有的微笑比较平缓，有的微笑幅度很大，形状各异，高低不同，曲度不同，倾斜程度也不尽相同。

特别地，我们关注以下问题：各个指数期权市场的隐波之间是否有传导？当全球市场发生重大事件时，各个市场的隐波是否会一起发生某个变化？如果有传导，是呈现出一个什么样的方式？一个市场的隐波在多大程度上能够解释另外一个市场的隐波？显然，对这些问题的回答将有助于我们进一步理解一个市场隐波微笑的发生和形状。

为此，我们设计了一个基于有向无环图（DAG）的网络分析方法，试图回答这些问题。下图为我们提取出来的美国、日本、德国和印度这四个期权市场的隐波微笑水平（深色）和斜率（浅色）因子。可以看到，与之前所述相一致，这几个市场的隐波确实呈现出显著的差异。

由于样本中25个国家和地区的期权市场存在时差且有的市场有夜盘交易而其他的市场没有，所以这些市场上的期权交易存在不同程度的非同步现象（如下图）。为全面起见，我们分别考虑了三种不同的排序情况：亚洲-欧洲-美洲、美洲-亚洲-欧洲、欧洲-美洲-亚洲三种时序下的情况。在亚洲-欧洲-美洲时序下，一天的交易日从亚洲开市时开始计算，而在美洲-亚洲-欧洲、欧洲-美洲-亚洲时序下，一天的交易日将分别从美洲和欧洲开市时开始计算，由此在三个时序下，同期的时间将被重新定义。如果两个市场之间没有重复时段，比如在市场 A 尚未开市的时候，市场 B 就已经休市了，那么这意味着市场 A 不可能对市场 B 造成同期影响。因此我们在后面的网络模型中加以相应的条件限制。

网络模型的分析结果显示如下图。箭头由 A 指向 B，代表 A 市场会同期影响到 B 市场。在亚洲 - 欧洲 - 美洲的时序下，我们看到亚洲市场（除了台湾、韩国对其他市场有所影响外）基本跟其他市场绝缘。中国大陆与香港、印度、以色列、泰国自己形成一个网络，香港受其他市场的影响最多。美国和瑞士对其他市场的影响最多，希腊、英国、意大利、丹麦、瑞典等欧洲国家更多的是受其他市场的影响。

如果我们换一个时序，比如美洲 - 亚洲 - 欧洲，那么结论基本差不多（如下图）。亚洲的期权市场与欧美的期权市场仍是两个分开的网络，中国和泰国是亚太市场传染网络中主要的传染市场，香港和印度是主要的被传染市场；瑞士和美国在欧美市场传染网络中是主要的传染国家，英国和意大利是主要的被传染国。

第三个时序是欧洲 - 美洲 - 亚洲。可以看到，总体情况也与在前两个时序下的传染结果类似，亚洲的期权市场与欧美的期权市场是两个分开的网络，瑞士和美国在欧美市场的同期传染网络中是主要的传染国家，英国和意大利等国是主要的被传染国，但亚太市场的波动率微笑同期传染的网络发生了较明显的变化，只有香港、印度和泰国还存在同期传染的扰动网络，且香港是主要的传染市场，而印度和泰国是主要的被传染市场，同时新增了中国大陆到台湾的同期传导。

以上只是从定性的角度分析了市场之间的隐波传导，为进一步搞清楚市场之间的影响程度，我们用结构性方差分解（SVAR）的方法定量计算这些影响。我们发现：

第一，中国大陆期权市场不管是长期还是短期内都是高度独立的，即便滞后30天，中国大陆期权市场也可以解释其自身市场93%的方差。日本虽然在同期是高度独立的一个市场，但是在长期来看，当滞后期取30天时，韩国可以解释日本期权市场24%的方差。以色列、印度和香港是三个较容易受到其他市场干扰的市场，滞后30天的情况下，这三个市场的方差均只有不到一半是由于其自身市场的方差解释的，中国市场可以解释47%以色列市场的方差，超过其本身市场对其方差的解释能力（43%），而中国大陆、以色列和香港一起可以解释印度市场54%的方差，中国大陆、印度和以色列可以解释香港市场36%的方差。横跨亚欧大陆的土耳其在同期略微收到来自挪威期权市场的扰动，但也不到3%，所以总体来看土耳其也是一个相对独立的市场，滞后期取30天时，来自自身的扰动因素可以解释其自身市场83%的方差。

第二，不管是在同期、短滞后期还是长滞后期，欧洲市场之间互相扰动的强度明显强于其他三个大洲。在同期只有挪威、俄罗斯和奥地利不会受到其他市场的干扰，其中挪威和俄罗斯在长期也相对独立性较强，滞后30天时，两国分别可以解释自身80%以上的扰动，但奥地利只能解释自身36%的扰动。

欧洲的期权市场大致可以分成四个类别：处于欧元核心区的奥地利、法国、荷兰和德国；位于欧猪五国之列的希腊和意大利；欧盟成员国但是不使用欧元的丹麦、瑞典和英国；非欧盟成员国的瑞士、俄罗斯和挪威。

可以看到，非欧盟成员国三个国家的期权市场的独立性是整个欧洲期权市场最强的，挪威和俄罗斯在同期均不受其他国家的溢出影响，即使是滞后30天预测误差的方差分解，自身解释能力也能分别达到82%和91%，瑞士同期能够解释自身92%的扰动因素，滞后30天预测误差的方差分解也有一半以上是归因于其自身期权市场的影响。

欧元区的四个国家里面，奥地利、荷兰和法国的同期独立性也较强，分别可以解释自身100%、97%和71%的扰动，而德国同期只有50%的扰动来自于自身市场，另外50%的扰动均来自荷兰市场；滞后30天预测误差的方差分解，这四个国家的独立性均较低，自身干扰的解释能力最高是奥地利（36%），然后依次是法国（29%），荷兰（13%）和德国（7%），而它们非自身的扰动的来源主要是来自非欧盟成员国瑞士和挪威的溢出。位于欧猪五国之列的希腊和意大利同期可以解释自身71%和76%的扰动，滞后30天预测误差的方差中自身可以解释60%和35%的扰动，非自身的扰动来源也主要是来自非欧盟成员国。欧盟成员国但是不使用欧元的丹麦、瑞典和英国受外界期权干扰非常强烈，同期自身解释能力分别只有49%、66%和59%，滞后30天预测误差的方差中自身解释能力也分别只有29%、33%和30%，不管从短滞后期还是长滞后期方差分解的结果来看，干扰来源同样也主要是来自瑞士。

第三，关于美洲市场，巴西、加拿大和美国的期权市场在同期均独立性较高，美国在同期不受其他市场的干扰，但在滞后30天，其自身对期权市场的方差的解释只有31%。与美国相反，巴西和加拿大在同期分别会略微受到来自台湾市场（1.6%）和美国市场（2.1%）的扰动，但在长滞后期时却会表现出更强的独立性，自身市场的解释能力均为85%。

以上分析是基于市场在某一段时间内的平均溢出网络传导分析。这些传导网络又是如何随时间而变化的呢？为此，我们用滚动窗口的方法进行了分析，下图为全球市场总体的隐波溢出结果：

可以看到，国际期权市场的互动一直处于较高水平，而不仅仅局限于金融危机期间。金融危机发生以后，总溢出指数的平均中枢也明显上升，并且在危机过去后没有完全回落至发生金融危机前的水平。

2008年以前，总溢出指数主要在50左右波动，直到2008年9月15日，雷曼兄弟宣布申请破产保护，总溢出指数开始迅速上升。美国次贷危机爆发以来，各国央行多次降息并对金融系统进行注资以稳定市场，这些救市方案或许可以对2018年10月以前总溢出指数的阶段性下滑做出一定的解释，并且站在当时的时点，人们可能还没意识到这将引发一场史无前有的金融海啸。然而2008年9月15日，雷曼兄弟宣布申请破产保护，标志着次贷危机已经演变为快速蔓延的全球金融危机，因此可以看到，从2008年10月开始，总溢出指数一路攀升至最高70%并持续在高位震荡。

在2010年10月至2012年10月之间存在两个明显的尖峰形状，总溢出指数突然分别飙升至94和80，我们猜测可能与欧债危机的相关事件有关。为了进一步揭示总溢出指数自金融危机以来的波动情况，下图显示了总溢出指数2008年至2012年的情况和几个重大事件发生的时点。为节约篇幅，我们不细叙，但基本上这些突然上升的总溢出指数都对应着当时全球市场上的一些重要事件。

总溢出指数只是反应了全球期权市场互相传导的总体随时间变化情况，我们需要更详细地分析每个市场的时间动态。如下图：

一个非常明显的特征是在2012年1月20日这天，法国、意大利、荷兰和奥地利这四个国家有一个非常明显向上的尖峰，而同一天的德国、加拿大、美国和台湾等地区的期权市场有一个向下的长直线。我们认为这可能与2012年1月13日标普公司发表的关于下调9个欧元区国家（不含希腊）的长期信用评级的声明有关，意大利、葡萄牙和西班牙被一次性下调两个评级，法国和奥地利被下调一个评级，同时该声明维持德国和比利时等国评级不变，认为这些国家经济状况较好，有足够的能力应对危机。由此，当市场发现法国、意大利和荷兰等欧债危机重灾区的国家的基本面又发生恶化时，这些国家可能会向其他国家传染更多的对冲压力，而德国、加拿大和美国等在这一天出现了向下长直线的国家在当时则被视为良好避风港。

希腊期权市场的尖峰出现在2012年5月18日，此前一天，长期评级和短期评级被惠誉公司分别从B-下降至CCC和从B直接下降最低级别C。此时距离该公司前一次上调希腊的评级仅一个月，下调主要归因于对该国可能失去欧元区成员国地位的担忧。虽然这一天法国和意大利的评级并没有被下调，但是由于市场对于希腊脱欧的预期以及认为欧债危机将继续恶化，同一天法国、意大利等国也出现了向上的尖峰，向其他市场传递了更多的对冲压力。

希腊是在欧债危机中第一个陷入财务困境并引发一系列事件的国家，本文回顾了在这段时间希腊对外溢出随的变化情况。2009年10月以前，希腊对外溢出的强度在1到4之间波动，2009年10月20日希腊的债务问题开始浮出水面，该国的期权市场对外溢出的强度也逐渐上升，到2010年2月7日达到7.5的顶峰。随后希腊对外溢出强度开始回调，然而2010年4月27日，标准普尔把希腊的信用评级继续下调为BB+的垃圾债评级，希腊的对外溢出指数又开始急速上升，在此三天前，巨大的财政压力已经迫使希腊政府向欧盟和国际货币基金组织申请启动救助机制。由此可见，当一国的基本面发生变化时，往往会在波动率微笑的对外溢出上得到体现。

最后，我们研究了期权隐波传导的影响因素。我们发现，标的指数短期变化趋势、标的指数的历史波动率、平价期权的隐含波动率以及该市场长期利率与短期利率之差是决定各国市场对外溢出的决定性因素，均负向影响波动率微笑对外溢出的程度。特别地，在金融危机发生期间，隐波传导的关联性会突然加大。奥地利、法国、荷兰和意大利这四个国家在危机期间波动率微笑对外溢出程度的相关系数均超过了0.7。法国和意大利在危机前波动率微笑对外溢出的相关系数只有0.17，危机期间相关性上升至高达0.89，危机后相关性又回落至0.15。此外，美国、加拿大、德国、韩国等国家之间也存在危机期间各国对外溢出的相关系数会显著提高，危机后相关性显著降低的现象。

总结起来，期权的隐波形状既反映了市场投资者的净买入压力（或者叫对冲压力），也代表了市场投资者对未来市场状况的预期（见CME关于smile index的描述），因此了解全球期权市场的隐波传导情况对于投资者和监管者都有着重要的意义。本文不但揭示了隐波传导的网络状况，而且深入分析了网络的动态变化和影响因素。希望对读者进一步了解全球期权市场有所帮助。

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