力的期权 || 为什么客户端上隐含波动率会出现0呢？

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   相信每位期权投资者，在交易期权的过程中会逐渐关注到一个指标——叫做“隐含波动率”。可不知道您有没有关注到这样的现象，对于深度实值的认购期权，不论是近月还是远月，它们的隐含波动率在客户端都经常显示为“0”。

   下面是2019.8.30的近月合约——9月合约对应的收盘隐含波动率数据：
图：2019.8.30，9月合约隐波行情

数据来源：wind
   然后下面是2019.8.30的季月合约——12月合约（还剩117个交易日，作为远月期权代表）对应的隐含波动率数据：
图：2019.8.30，12月合约隐波行情

数据来源：wind

以这周五收盘为例，果然发现不论是最近月还是最远月期权，都存在着深度实值的认购期权的隐含波动率为0。令人奇怪的主要有三个问题：

一是隐含波动率怎么会为0呢？
二是如果深度实值的认购隐波为0，那为什么深度实值的认沽期权隐波都不为0呢（今天都在20-30%）？
三是深度实值认购期权的隐含波动率为什么会为0？

      今天，我们就用最严谨的方法来一探究竟，希望能给您一个满意的回答！

   首先，我们回顾一下隐波的定义。各位看官先别管B-S公式是何方神圣，只需要知道它是一个期权价值关于波动率sigma的单调递增函数V=f（sigma）就可以了。既然说是单调增函数，那就意味着一个波动率对应出一个期权价值，比如20%的波动率经过函数f计算后得到了0.1000元的期权价值，30%的波动率经过f的计算后得到了0.1200的期权价值，40%的波动率经过f的计算后得到了0.1350的期权价值，随着sigma越大，输出的期权价值越大。那么，当f的输出值等于期权实际的交易价格时，它所对应的波动率sigma就称为隐含波动率。

接着，我们来解释第一个问题——隐含波动率怎么会为0呢？我们已经知道了期权价格就是波动率的单调递增函数，波动率是不会为负的，最小的取值为0，所以对于每一个期权合约，我们都能算出一个最低的理论价格。根据B-S公式，在其他因素固定的情况下，可以算出认购期权的最低理论价格等于S-K*exp(-rT)（就发生在sigma等于0时），认沽期权的最低理论价格等于K*exp(-rT)-S（也发生在sigma等于0时）。最低理论价值内在价值结果认购期权S-K*exp(-rT)S-K最低理论价值大于内在价值认沽期权K*exp(-rT)-SK-S最低理论价值小于内在价值

   试想一下，客户端上显示隐波为0，真的是0吗？非也！其实这个0表示的是隐波无法计算出来的意思，有些客户端会显示出“-”表示隐波不存在。对于认购期权，什么时候隐波不存在呢？就是当期权实际的交易价格比最低理论价值还要低的时候（即交易价格小于S-K*exp(-rT)）。下图更直观地显示了当交易价格处于什么区域的时候，认购期权的隐含波动率就会显示不存在或“0”。

图：认购期权隐波不存在的情况示意图

   好的，那么让我们来看看这周五收盘那些隐波为0的认购合约吧，具体见下表：

   通过该表我们发现，有些认购期权交易价格低于内在价值，但不全是。“认购处于折价，所以隐波为零”的说法是较为粗糙的。什么时候隐波会显示为0？不光是权利金小于内在价值的情况，而更严谨的情况是权利金交易价格小于最低的理论价值的时候。由于认购期权的内在价值S-K本来就小于S-K*exp（-rT），所以可以得到以下结论：

对于认购期权：1）权利金交易价格小于内在价值（即时间价值为0），则隐波一定显示为“0”；2）即使权利金交易价格大于内在价值（即时间价值为正），隐波也可能显示为“0”；3）只有在权利金交易价格大于最低理论价值时（此时时间价值一定为正），隐波的显示不会为“0”。

然后，我们再来回答第二个问题，为什么认沽期权隐波为“0”的情况相对少一些呢？这是因为认沽期权的最低理论价值K*exp(-rT)-S已经小于内在价值K-S，内在价值K-S与最低理论价值之间有一段距离，所以认沽期权的交易价格即使小于内在价值一点点，也未必跌破了最低理论价值K*exp(-rT)-S，因此认沽的隐含波动率显示为“0”的概率就更低了一些。具体可见下图：
图：认沽期权隐波不存在的情况示意图

同样地，我们也为认沽的隐含波动率总结3句话：1）只有认沽的交易价格不高于最低理论价值，隐波才会显示为“0”；2）当交易价格大于内在价值时，隐波一定不会显示为“0”；3）当交易价格介于最低理论价值与内在价值之间时，隐波仍然不会显示为“0”。
最后，关于第三个问题，深度实值的认购期权隐波为什么会为0？这就涉及到交易价格产生的最本质原因了，那就是买卖供求关系，当买方力量抵不过卖方或者买方急于离场时，都会导致期权交易价格被压低，从而小于上述的最低理论价值。而对于认购期权的买方，他们更愿意在到期前提前离场的原因无非是下面三个：一是由于50ETF是实物交割，认购到期行权需要一手交钱一手交券，这就需要买方准备充足的行权资金，买方需要准备的资金陡然上升，二是认购买方到期（设到期日为E）行权，必须到E+2日才能卖出券，因此买方可能不希望承担两个隔夜的价格风险，三是认购买方还没有看到上涨行情的持续性，更希望见好就收，毕竟把已经深度实值的期权早点了结，可以避免隔夜的夜长梦多。
我想经过了如此的三连问，大家应该看透了“隐波为0的真相”了。“真相只有一个”，所以就让我们把它找出来吧！！！

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薛亨旭 · 2019-8-31 21:52:39

谢谢分享

梧桐 · 2019-9-1 03:51:57

抄袭50ETF期权通？

力的期权 || 为什么客户端上隐含波动率会出现0呢？

2 个回复

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