是前因还是后果?——在真格量化中进行格兰杰因果检验

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 真格量化  2019-8-26 08:43  2431  0

“格兰杰因果检验”由2003年诺贝尔经济学奖得主克莱夫·格兰杰（Clive W. J. Granger）在20世纪60年代末提出并经过逐步完善。该方法的基本着眼点，是两个自由变量呈高度相关，并不能说明它们之间一定存在因果关系，可能有别的因素存在，使之显示出协同变化趋势，因此，须对相关变量进行因果关系检验。
“格兰杰因果检验”作为一种归因分析的方法，实现了跨学科的推广，特别是近年来，从社会经济学科被成功引入自然科学，尤其难得。

“格兰杰因果检验”的基本原理

简单的因果关系检验认为：如果事件A的发生改变了事件B发生的概率P，即P（B∣A）≠P（B），则可以认为事件A与事件B之间存在因果关系。但事实上，A可能并不是B的原因，可能有一个共同因素C影响着A和B，造成了A与B之间的联系，也可能存在A除了直接影响B，还通过影响C来间接影响B等更为复杂的联系。

“格兰杰因果检验”运用了信息集的概念，且强调事件发生的时间序列。要检验A和B之间的因果性，设Ωn为到时间n为止宇宙中有恒定时间间隔（t=1,2，…，n）的所有信息的集合（亦包含除A和B以外的信息），Bn为到时间n为止所有B的信息，Bn∈Ωn，则Ωn－Bn为到时间n为止B以外的所有信息。Bn和Ωn均为多元变量，且为随机变量。假设：（1）现在和过去可以影响未来，但未来不能影响过去；（2）Ωn不包含任何冗余信息，如果某变量Zn与其他一个或多个变量在功能上相关，则需将其从Ωn中去除。

如果有：P（An+1∣Ωn）≠P（An+1∣Ωn－Bn），则认为变量B是变量A的因，Bn包含一些独有的信息影响接下来An+1的发生。

“格兰杰因果检验”的思路与简单因果关系检验类似，但它集信息集的概念，把需要考虑的因素拓展。要得出B是A的原因的结论，理论上必须全面考虑论域中所有的变量，但实际操作中，不可能获得宇宙中所有的信息，而在有限的信息集中保证不遗漏重要的相关变量是非常关键的。目前很多采用“格兰杰因果检验”的研究是在两个变量之间进行检验，很容易出现遗漏重要信息的情况。例如，观察到气压计变动（A），下雨（B）的概率就会增加，即P（B|A）>P（B），显然气压计变动并不是下雨的真正原因，而气压计变动和下雨背后有一个共同的原因，即气压的降低，如果把气压降低（C）纳入信息集，A就不再是B发生的原因了。

时间序列因果检验是该方法的核心，即如果B对A构成格兰杰因果性，则Bn会影响An+1的概率分布。传统因果关系的一个缺点是没有考虑事件发生的先后，导致有时从统计上无法区分原因和结果，从公式推导上，如果P（B|A）>P（B），则P（A|B）>P（A）一定成立，即：如果A是B的原因，则必然可以推导出B是A的原因。例如，如果P（关节痛|阴天）>P（关节痛），即阴天导致关节痛的概率增加，那么按照公式一定可以推出P（阴天|关节痛）>P（阴天），关节痛导致阴天的概率更大，这显然是不合逻辑的。“格兰杰因果检验”通过考虑时间发生的先后顺序来解决类似问题。时间序列分析是格兰杰对经济学界做出的伟大贡献，诺贝尔奖评委会认为，格兰杰的工作改变了经济学家处理时间序列数据的方法，对研究财富与消费、汇率与价格以及短期利率与长期利率之间的关系具有非常重要意义。

在真格量化中进行格兰杰因果关系检验

格莱杰因果检验基于一个假设，即 X 导致了 Y 的发生，那么基于 Y 的先前值与 X 的先前值得到的 Y 的预测值，要优于仅根据 Y 本身得到的预测值。

statsmodels包提供了便捷的检验方法。它可以接受一个二维数组，其中第一列为值，第二列为预测因子。

例如在真格量化中：

零假设为：第二列的序列与第一列不存在格兰杰因果关系。如果 P 值小于显著性水平 0.05，就可以拒绝零假设，从而知道 X 的滞后是起作用的。
第二个参数 maxlag 表示该检验中涉及了 Y 的多少个滞后期。

在上面的例子中，全部测试结果中的 P 值都为零，说明 'month' 可用作预测‘value’的数量。

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