受panlin的《用MATLAB构造股票过程》的启发，编了一个股票路径模拟的函数M文件，程序大大简化了，供大家参考：
[gbstock.m]
代码:
function gbstock(s0,mu,sigma,T,dt,n)
% n为路径模拟次数
t = [0:dt:T]';
for i = 1:n
w = [0 cumsum(randn(1,T/dt)*dt^0.5)]'; %标准布朗运动
st = s0*exp((mu-0.5*sigma^2)*t+sigma*w);
plot(t,st), hold on
end
xlabel('t'), ylabel('St'), title('股票路径模拟')
end
执行命令 gbstock(100,0.1,0.2,1,0.01,100)，即可得路径模拟图。
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用MATLAB构造股票过程
借助Matlab完全可以建立很多的分析模型，用MATLAB构造股票过程，最重要的两个基本函数就是wiener prcoess和股票过程。
构造布朗运动（Wiener_Prcoess)，下面的MATLAB程序，生成一个标准Wiener Process：
------------------------------------------------------ Wiener Prcoes Generating---------------------------
function [Tt,Wn]= Wiener_Process(mu,sigma,Lt)
dt=0.001;inc=0.1;
k=sigma*sqrt(dt);
p=0.5*(1+mu*sqrt(dt)/sigma);q=1-p;sumx=0;X=[sumx];
for bt=0.1:inct
nx=inc/dt;
ns=binornd(nx,p);nf=nx-ns;net=ns-nf;
sumx=sumx+(net*k);X=[X sumx];
end
t=0.1:inct;t=[0 t];n=length(t);
[W]=zeros(n,2);
W(:,1)=t';
W(:,2)=X';
plot(W(:,1),W(:,2));
Tt=W(:,1);
Wn=W(:,2);
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
然后，利用指数模型生成股票价格的随机过程：
S(t)=S(0)*Exp(sigma*Wiener_Process+u*t)
------------------------------------------------ Stock Process-----------------------------------------------
function [Tt,St]=Stock_Process(s0,mu,sigma,Lt)
%生成一个股票过程
[t,w]=Wiener_Process(0,1,Lt) % creat a wiener process
X=[length(t)];
X=s0*exp(sigma*w+mu*t); % the stock process
plot(t,X);
Tt=t;
St=X;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
看看一个S0=30， u=0.087, sigma=0.178,时间=30，输出的股票过程：
利用这两个函数生成股票的随机过程的数值模型，可以发现wiener process可以很好的模拟股票的价格过程。
>>s0=30;mu=0.087,;sigma=0.178,Lt=30;
>>[Tt,St]=Stock_Process(s0,mu,sigma,Lt)
MATLAB程序（简化的，易读易学）
function [t,st]=Stock(s0,mu,sigma,Lt)
%------------------------------- 初始设置------------------------------------------------------ %
t=0:0.1t;
t=t';
x=0;
w=[x];
%---------------------------------- 生成维纳过程------------------------------------------------------%
for s=0.1:0.1t;
dw=0+0.1.*rand(1,1);
x=x+dw
w=[w x]
end
w=w';
%--------------------------- 生成股票过程------------------------------------------------------%
st=s0*exp(sigma*w+(mu-(1/2)*(sigma)^2)*t);
plot(t,st)
end
%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
%其中有一些简单的编程技巧，不是很难懂。
举例：
%初始价格为8元、收益率预期漂移率为0.02、收益率瞬间标准差为1.05、时间为0:0.1:50
>>Stock(8,0.02,1.05,50)
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这个东西有什么用处呢？
通过多次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每条路径下的期权回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格，即通过蒙特卡洛模拟对期权定价。
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注意sum和cumsum的区别
cumsum是累积相加，对于dim，当dim为1时，是按行逐个累积相加，
当dim为2时，是按列逐个累积相加，
dim为3时是按页相加，因为x2页数为1，所以累积相加还是本身。
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