期权三棱镜：因子择时策略轮动

俗话说，花无百日红，单一因子无法时时有效。各个期权策略暴露特定的希腊字母，根据市场行情可以进行希腊字母因子择时，从而实现期权策略轮动。根据 Taylor 公式，可以将期权策略的收益归因于希腊字母暴露。希腊字母是期权策略的风险暴露，同时也是期权策略的收益来源,将期权和标的资产进行组合投资，可以构建特定希腊字母暴露的策略。方正金工根据市场行情给出Delta、Gamma、Vega和Theta的信号，从而构建“期权轮动”策略,策略从2015年2月9日运行至今实现了173.68%的收益，组合年化收益率为64.43%，年化波动率为24.13%，信息比率为2.67，最大回撤率为19.06%，日胜率为61.13%。2017年以来的组合收益为23.62%，且基本上没有回撤，组合净值呈现上涨的趋势。

引言

市场行情变化无常，三十年河东，三十年河西，单一因子无法时时有效。股票市场风格转换，大小盘轮动，量化选股策略衍生出因子择时策略。万事皆相通，各个期权策略暴露特定的希腊字母，根据市场行情可以进行希腊字母因子择时，从而实现期权策略轮动。在本篇报告中，方正金工利用“期权三棱镜”对各个期权策略进行风险暴露和收益归因分析，在此基础上将各个期权策略拆分成更微观的希腊字母，再结合市场行情进行因子择时，将微观的希腊字母重新组合成宏观的期权策略。

本报告系方正金工“期权多因子模型”系列研究的第 4 篇。在此之前，我们已推出了《期权三棱镜：四两如何拨千斤》、《期权三棱镜：曲线为何不重叠》、《期权三棱镜：如何能买寸光阴》3 篇报告，前 3 篇报告着眼于期权策略的风险暴露和收益归因分析，详细探讨了不同期权策略的收益来源。在此基础上，本报告对希腊字母进行因子择时，构建轮动的期权策略。

理论基础

量化选股的风险与收益的源头是因子暴露，因子找的好，下个月的选股组合就可能获得超额收益。期权策略的希腊字母暴露与选股因子暴露类似，希腊字母暴露符合市场行情，则期权策略就能够赚取特定风险带来的收益。就像相亲时，对象的外貌因子、性格因子、学历因子等符合自己的预期，则相亲的成功率就比较大。期权的希腊字母衡量了期权价格对标的资产价格S、行权价K、波功率σ、剩余期限τ和利率r等 5 个因素的敏感程度，而在讨论特定某个期权时，可以认为行权价K不变。期权的 BS 定价公式如下：

期权策略的收益来源于希腊字母暴露，即可以进行归因分析。我们一般用 Taylor 公式来分析期权策略的收益来源。期权的 Taylor 公式如下:

通常情况下，无风险利率的变化对期权价格的总体影响一般是微不足道的，因此假设无风险利率不变，根据 BS 公式将无风险利率的影响转移到波动率中，不考虑 Rho 的影响。

此外(的高阶项对期权价格的影响也是微乎其微的，因此主要的Taylor 公式二阶项对应的希腊字母如下:

根据 Taylor 公式，期权策略的收益主要来源于 Delta、Vega、Theta、Gamma、Vomma、Vanna、Charm、Veta 等希腊字母。

其中，Delta 衡量的是标的资产价格对期权价格的一阶影响，在交易中 Delta 暴露反映了投资者对未来市场涨跌方向的预期，如果Delta 暴露与市场涨跌方向一致，则可以获得 Delta 收益；反之将出现亏损。此外，如果投资者不希望期权组合受到市场涨跌方向的影响，则可以通过调整头寸使得组合的 Delta 为 0，即实现组合的 Delta 中性化。就像相亲时，如果不在乎对象的家境情况，说明家境因子被中性化了。

Vega 衡量的是波动率对期权价格的一阶影响，在交易中 Vega 暴露反映了投资者对市场波动率变动方向的预期，如果 Vega 暴露方向与波动率变动方向一致，则投资者可以获得 Vega 收益；反之，投资者将面临 Vega 亏损。Vega可以用于监控期权价格对波动率的敏感程度，在动荡的市场尤为关键。
Theta 衡量的是期权价格对时间变动的敏感性，即“时间衰减”。时间的流逝是必然的，因此买入期权策略的 Theta 一般为负，卖出期权策略的 Theta 一般为正

Gamma 衡量的是标的资产价格对期权价格的二阶影响，反映了期权价格对标的资产价格的凸度。买入期权策略的 Gamma 为正，卖出期权策略的 Gamma 为负，同样可以通过调整头寸使得组合的 Gamma 中性。在风险对冲时，综合考虑 Gamma 和 Delta 的对冲，可以提高对冲效果。

Vomma 衡量的是波动率对期权价格的二阶影响，反映了期权价格对波动率的凸度。正的 Vomma 意味着 Vega 随着隐含波动率的上升而上升，随着隐含波动率的下降而下降。Vomma 可以用于监控波动率变动对 Vega 的影响。

Vanna 衡量的是标的资产价格和波动率对期权价格的共同影响，由于标的资产价格和波动率往往呈现负相关关系，即市场大跌一般伴随着波动率上涨，因此负向的 Vanna 暴露能够给组合带来收益。此外，Vanna 可以用于监控波动率对 Delta 中性组合的影响，或者用于监控标的资产价格对 Vega 中性组合的影响。

Charm 衡量的是标的资产价格和时间对期权价格的共同影响，又称为 Delta 衰减，可以用于监控 Delta 中性组合在时间上的变动。当期权临近到期日时，Charm 变化非常快，因此一定程度上捕捉到了 PIN Risk。

Veta 衡量的是波动率和时间对期权价格的共同影响，反映了 Vega在时间上的变化率。

期权策略的希腊字母

风险和收益相伴而生，希腊字母是期权策略的风险暴露，同时也是期权策略的收益来源。例如，方向性策略主要暴露 Delta，当标的价格走势与 Delta 方向一致时将获得收益，反之将面临亏损；波动率策略主要暴露 Gamma 和 Vega，而对冲掉 Delta，当波动率变动与暴露的希腊字母一致时将获利，反之将出现亏损。将期权和标的资产进行组合投资，可以构建特定希腊字母暴露的策略。例如，同时买入认购期权和认沽期权的跨式组合，主要暴露Gamma 和 Vega，而 Delta 几乎为 0。如果不希望期权组合暴露某个希腊字母风险，一般可以通过调整期权组合使得某个希腊字母中性化，例如 Delta 中性、Gamma 中性等。通过控制期权组合的某些希腊字母中性，主动暴露特定的希腊字母，从而获得特定风险带来的收益。

此外，期权可以进行多空双向交易，因此可以做多某个希腊字母，也可以做空某个希腊字母。当预期未来标的价格会上涨时，可以做多Delta；当预期未来标的价格会下跌时，可以做空 Delta;当预期波动率会上升时，可以做多 Vega；当预期波动率会下降时，可以做空 Vega。

因此，方正金工构建了期权多因子模型，在对各个期权策略进行风险暴露和收益归因分析的基础上，将各个期权策略拆分成更微观的希腊字母，再结合市场行情进行因子择时，将微观的希腊字母重新组合成宏观的期权策略。由于 Vomma、Vanna、Charm、Veta 等希腊字母对期权收益的影响较小，期权策略一般不主动暴露这些希腊字母，因此主要考虑 Delta、Gamma、Vega 和 Theta。基础期权策略的希腊字母见图表 1，其中 1 代表希腊字母暴露为正，-1 代表希腊字母暴露为负，0 代表希腊字母中性。

因子择时策略轮动

俗话说，花无百日红，风水轮流转，没有一个因子能够持续稳定的有效，不同的因子适用于不同的市场行情，根据市场行情暴露特定的风险，从而获取特定风险带来的收益，即根据市场行情进行因子择时，选择特定的期权策略。

期权的主要希腊字母包括 Delta、Gamma、Vega 和 Theta，在选择合适的期权策略时，一般从这 4 个希腊字母出发。例如上涨行情，我们倾向于选择正向 Delta 暴露的期权策略；波动率上涨行情，我们倾向于选择正向 Gamma 暴露和 Vega 暴露的期权策略。因此根据市场行情给出 Delta、Gamma、Vega 和 Theta 的信号，从而采用相应的期权策略。
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【Delta 的信号】

Delta 暴露衡量的是投资者对未来市场涨跌方向的预期，如果投资者预期未来市场价格上涨，则 Delta 暴露为正可以获利；如果投资者预期未来市场价格下跌，则 Delta 暴露为负可以获利。市场上大盘择时的方法纷繁复杂，但择时效果大同小异，因此我们采用简单的均线理论来判断 Delta 暴露的方向：当移动平均线向上延伸，并且最新价格大于移动平均值时，我们认为市场处于上涨行情，Delta 暴露为正；当移动平均线向下延伸，并且最新价格小于移动平均值时，我们认为市场处于下跌行情，Delta 暴露为负；除此之外，我们认为市场行情不确定，Delta 中性。图表 2 给出了 Delta 暴露的正负信号。

记 MAD 为 50ETF 价格的 5 日移动平均线，dMAD 为 5 日移动平均线的斜率：

【Gamma 和 Theta 的信号】

Gamma 暴露衡量的是期权价格对标的资产价格的凸度。以买入认购期权为例，Gamma 暴露为正，说明标的价格越高 Delta 越大，标的价格越低 Delta 越小，因此在 Delta 对冲时，能够以高价卖出标的资产，以低价买入标的资产，即实现“低买高卖”。标的价格波动越大，低买高卖获得的收益越高，即 Gamma 收益越高。以卖出认购期权为例，Gamma 暴露为负，说明标的价格越高 Delta 绝对值越大，标的价格越低 Delta 绝对值越小，因此在 Delta 对冲时，以高价买入标的资产，以低价卖出标的资产，即实现“高买低卖”。标的价格波动越大，高买低卖带来的亏损越高，即 Gamma 亏损越高。而 Theta 和 Gamma 的方向一般相反，买入认购期权 Gamma 暴露为正，Theta 暴露为负，每天都要承担 Theta 亏损；卖出认购期权 Gamma 暴露为负，Theta 暴露为正，每天都可以获得 Theta 收益。因此，综合考虑 Gamma 和 Theta 的信号：如果未来波动率增加，则 Gamma 暴露为正 Theta 暴露为负比较有利；因此未来波动率减少，则 Gamma 暴露为负 Theta 暴露为正比较有利。

中国波指反映了市场对未来 30 天 50ETF 波动率的预期，当未来30 天波动率预期大于历史波动率时，历史波动率倾向于增加；当未来30 天波动率预期小于历史波动率时，历史波动率倾向于减小。而 2016年下半年至今波动率持续走低，甚至突破历史新低，低波动率是一个稳定状态，因此当波动率低于波动率锥 20%分位数时，我们倾向于赚取期权的时间价值，而不考虑波动率的变动方向。图表 3 给出了 Gamma暴露的正负信号，Theta 暴露与 Gamma 暴露方向相反。

记 HV 为历史波动率，ConeIH 为历史波动率锥，iVX 为中国波指：

当 HV 小于 ConeIH 20%分位数时，Theta 暴露为正，Gamma 暴露为负；

当 HV 大于 ConeIH 20%分位数时，若 HViVX，Gamma 暴露为负, Theta 暴露为正。

【Vega 的信号】

Vega 衡量的是投资者对未来波动率的预期，如果投资者预期未来波动率上涨，则 Vega 暴露为正可以获利；如果投资者预期未来波动率下跌，则 Vega 暴露为负可以获利。同样地，我们采用简单的均线理论来判断 Vega 暴露的方向：当移动平均线向上延伸，并且最新波动率大于移动平均值时，我们认为波动率处于上涨行情，Vega 暴露为正；当移动平均线向下延伸，并且最新波动率小于移动平均值时，我们认为波动率处于下跌行情，Vega 暴露为负；除此之外，我们认为波动率不确定，Vega 中性。

记 MAV 为 iVX 的 40 日移动平均线，dMAV 为 40 日移动平均线的斜率：

根据前文给出的 Delta、Gamma、Vega 和 Theta 择时信号，选择相应的期权策略，用 50ETF 期权历史数据（2015.2.9-2017.10.20）对策略进行回测，回测设置如下：

初始成本：100 万元。

投资组合：根据信号选择相应的期权策略，以收盘价开仓交易平值期权，持有至当月期权合约到期，次日重新开仓；并且用 50ETF 调整组合 Delta。

换仓条件：今天信号与昨天不同，则以收盘价平仓原合约，并且以收盘价重新开仓新的平值合约；

合约数量：每次建仓时，每个期权合约的数量为 100 张。

策略计算：换仓时，以收盘价平仓期权合约，同时以收盘价重新构建组合，组合净值以收盘价计算。

手续费：为了便于收益归因，没有考虑手续费。

回测结果（图表 5）显示，“期权轮动”策略从 2015 年 2 月 9 日运行至今（2017.10.20），组合净值为 2.74，组合年化收益率为 64.43%，年化波动率为 24.13%，信息比率为 2.67，最大回撤率为 19.06%，日胜率为 61.13%。2017 年以来的组合收益为 23.62%，且基本上没有回撤，组合净值呈现上涨的趋势。

收益归因

接下来我们对“期权轮动”策略进行收益归因分析。首先，我们来看期权多因子模型对“期权轮动”策略收益的解释程度。从图表 6可以看出期权多因子模型的累计收益与“期权轮动”策略的累计收益整体上相近，除了 2015 年 8 月底产生了一定残差外，期权多因子模型基本上能够解释组合的收益来源，2015 年 8 月底的残差主要来源于市场的大涨大跌，导致期权价格超出上下限，与波动率水平不一致。

图表 7 给出了 2015 年 2 月 9 日至 2017 年 10 月 20 日“期权轮动”策略的收益分解。整个回测过程中组合实现了 173.68%的收益，其中 Delta 因子贡献了 170.98%的收益，Gamma 因子贡献了 31.39%的亏损，Vega 因子贡献了 3.61%的收益，Theta 因子贡献了 26.13%的收益，Vomma 因子贡献了 2.94%的亏损，Vanna 因子贡献了 9.07%的收益，Charm 因子贡献了 1.15%的亏损，Veta 因子贡献了 0.62%的亏损。因此，整个回测过程中 Delta 因子和 Theta 因子贡献了大部分的收益。

为了更好地理解“期权轮动”策略的收益来源，我们简单地将期限分为两个阶段，第一阶段为 2015 年 2 月 9 日至 2016 年 6 月 30 日，该阶段波动率较大；第二个阶段为 2016 年 7 月 1 日至 2017 年 10 月20 日，该阶段波动率维持在较低的水平。从图表 8 和图表 9 可以看出，第一个阶段，“期权轮动”策略收益主要来源于 Delta 因子，说明策略对 Delta 因子的择时较为准确，市场的涨跌带来了大部分收益；第二个阶段，“期权轮动”策略收益主要来源于 Theta 因子，说明策略主要赚取了期权的时间价值，与该阶段的低波动率行情一致。

前文提到“期权轮动”策略收益主要来源于 Delta 因子，那么策略收益是不是完全来自于市场涨跌方向的准确判断呢？为了回答这个问题，我们构造一个对比策略：根据 Delta 暴露的信号，对 50ETF进行简单的择时（假设 50ETF 可以卖空）。从图表 10 可以看出，50ETF择时策略仅实现了 27.23%的年化收益，并且年化波动率也相对较高，信息比率仅为 0.60。“期权轮动”策略根据 Delta、Gamma、Vega 和Theta 择时信号，选择相应的期权策略，大大地提高了信息比率，最大回撤也明显降低，胜率略有提高。

风险提示

本篇报告主要提供一个希腊字母择时的思路，具体的因子择时方法有待改善。

“期权轮动”策略的 Delta 和 Vega 择时信号产生于简单均线理论，如果动量效应减弱，会影响择时的效果。

来源：方正金工
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