一个高一新生对于数学集合概念的问题？

集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那集合A与B的元素一样，记作A=B，那集合A是集合B的真子集时，又记作AB，那貌似除了完全一样和真子集这两种情况貌似没有其他情况了吧。。那不就只能用=和这两种符号了？那这个符号什么时候要用到？？？
貌似这个问题没有什么意义，但我就是倔高一新生求答

热心回应 · 2019-8-14 01:08:07

相等指的是两个集合的元素完全一样，也就是两个集合完全一样。真子集表示如果A集合中的元素在B集合中都能找到，而B集合中有A集合里没有的元素，那么A是B的真子集，可以理解为A集合小于B集合。而子集表示上述两种关系的和，明白了吧

热心回应 · 2019-8-14 01:08:08

是表示两个集合是相等或者子集关系啊，

热心回应 · 2019-8-14 01:08:09

有困惑在于你学的数学可能还没有遇到那种情况，让你感觉情况不一定在数学研究里很常见，且很重要。
确实，如果是两个确定的集合，且一个包含另外一个，必然只有可能是那两种情况。但是，在数学研究里面，经常很遇到一些由已知条件然后只能推出一些不是特别具体的结论，例如包含。这在数学里很常见，特别是真的遇到实际问题，也会有好几种情况可行。
再者，当包含做完一个结论的条件时，有另一个方面的考虑。例如我们在考虑一个问题时，我们假设认为只有A包含于B，就会有结论C。这时我们对结论C只要求包含，而不要求真包含，因为真包含是更强的条件。因为在上面的假设下，如A真包含于B，必会得出结论C。(但是如果我之前假设是A真包含于B就会有结论C，那么当A包含于B时，不一定可以得出结论C。这就是在解释真包含是一个更强的条件。)我们在研究一些数学问题的时候，往往会想得出这个结论的条件可不可以再弱一些(毕竟条件越弱，其适合范围越广，那么这个结论就越有广泛性。)这就是为什么需要包含，因为包含条件比真包含条件弱。
当然，题主也可以说那我在叙述一个问题的条件时，如果是A包含于B，我可以说成”A=B或A真包含于B”，那这样也可以省略包含这个符号啊？确实，这样有道理。如果真的这么想，我也没办法，我只能说可能发明这些符号的数学家在处理数学问题时经常会遇到包含这种情况，所以把这个符号保留下来了吧！

一个高一新生对于数学集合概念的问题？

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