波动率与共同基金管理者能力

波动率与共同基金管理者能力

文献来源: Jordan B D , Riley T B . Volatility and mutual fund manager skill[J]. Journal of Financial Economics, 2015: 289-298.
推荐原因：在标准的四因子框架下，共同基金的收益波动率能有效地预测未来超额收益。但是当再加入一个波动率异象因子 vol（低波动率与高波动率股票的投资组合的收益之差）后超额收益会消失。与 Novy-Marx(2014) 及 Fama- French (2014) 结论一致，Fama-French (2015)提出的盈利(Profitability)和投资(Investment) 因子也同样能消除这个超额收益。若不考虑波动率异象，将会对基金经理能力评估造成严重误判。

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引言
1.1 背景
在 Fama-French (1993)的框架下，低波动率基金组合的四因子风险调整后的 Alpha 为每年 1.8%，而高波动率基金组合的 Alpha 为每年-3.2%。高波动率基金往往有显著的规模(cap) 和价值风险因子(growth exposures)（这两个因子的 Beta 系数较高），但仍不足以解释其低绩效、由于无法卖空共同基金，这个结果也不能形成交易策略，只是说明投资高波动率基金比投资低波动率基金的机会成本更高。

首先，与其他研究结论一致，本文发现基金规模、成立年限、费率、换手率都对未来超额收益有预测作用，但以上任一因素的一个标准差变化仅导致第二年经四因子框架调整后的 Alpha 变化 0.1% - 0.4%；而基金波动率增加一个标准差则导致第二年的 Alpha 降低 1%，经济意义比前几个因素高出了 3 到 10 倍。本文还揭示了总收益波动率(Total return volatility) 是该效应的驱动因素，而不是特质性波动率(Idiosyncratic volatility)。

其次，本文将检验“波动率”异象可否解释以上结果。具体来说，在四因子模型中加入一个新的定价因子 LVH (Low volatility versus high volatility)并重复实验。LVH 等于低波动率股票组合收益减去高波动率股票组合收益。与四因子模型中的规模 (SMB)、价值(HML) 及动量(UMD)因子的效果相同，LVH 因子阻止了基金经理仅通过增加对波动率异象的风险暴露来提高超额收益。加入 LVH 因子后，低波动率和高波动率基金的 alpha 在统计意义和经济意义上都不再显著异于零。

最后，本文将检验近期对波动率异象解释的某些研究结果是否能解释基金的绩效。Novy-Marx(2014)及 Fama-French (2014)都认为，波动率异象是由小盘、低盈利、成长型股票所驱动的。本文将 Fama-French (2015) 五因子模型中盈利能力 (Profitability) 和投资 (Investment)因子加入四因子模型并重复实验。这个研究设计避免了 Fama-French (2014) 称之为“主场比赛”(Home game)问题，即用某个异象构造的因子来解释这个异象。本文发现，这样的研究设计可以产生同样的效果，即低波动率和高波动率基金在加入这些因子之后，其 alpha 在统计意义和经济意义上都不再显著异于零。

本文的研究意义在于：第一，肯定了波动率异象普遍存在，且波动率异象显著影响共同基金收益。第二，不考虑波动率异象将导致对基金经理能力评估的严重误判。第三，由波动率异象所导致的能力错误评价，可以由非波动率因子来修正。
1.2 文献综述

Haugen and Heins (1972, 1975) 发现历史收益波动率较低的股票后来表现优于历史收益波动率较高的股票，这一结果被称作波动率异象。Fu（2009）发现，只有在小规模股票中，波动率异常才较为明显。Han 和 Lesmond （2011）称，在对微观结构效应（如 bid-ask-bounce）进行调整后，波动率异常将会消失。Baker,Bradley 和Wurgler（2011）认为，共同基金等机构投资者常常避免利用波动率异常，这是由于他们的投资指令不鼓励对高α、低β的股票进行投资。

本文将通过共同基金来研究基金业绩与波动率异象的三个相关问题：
第一，基金投资者是否能够获得历史研究中发现的大量超额收益？
第二，波动率异象如何影响对共同基金管理者能力的评估？
第三，与波动率没有直接关联的定价因素能否解释波动率异象的影响？

2
数据与方法论
本文从美国证券价格研究中心（CRSP）Survivor-Bias-Free 共同基金数据库中提取经积极有效管理的美国股票基金作为样本。样本筛选遵循以下条件：剔除 CRSP 认定为指数基金、ETF 或可变年金的基金；剔除拥有固定收益 Lipper 类别的资产代码；剔除在基金名字中出现于无杠杆，积极或股权投资无关的概念。本文要求一只基金在前一年至少有 80% 的资产投资于股票，并且我们只使用与市值和价值/增长倾斜相关的 Lipper 类别代码的基金。为了控制 Evans（2010）的孕育偏差，我们将样本限制在成立时间至少一年、至少有 2000 万美元资产的基金中。
本文使用 CRSP 的每日收益来计算每只基金在每一自然年历史绩效和波动率的程度，并且也使用到了净收益及其他一些与基金表现有关的数据。基于这些数据，本文估计了每只基金的 Fama French Carhart（1993、1997）四因子模型，这些基金记录了每一自然年中的每日收益；其中，回归获得的回归残差将被作为收益的特质标准差。共同基金的每日收益表开始时间节点为 1998 年 9 月，所以本文将首先检验 1999 年的绩效和波动率。

3
模型与实证
3.1 低波动率与高波动率共同基金的绩效
首先，基于历史收益波动率，我们将基金排序并分类成投资组合，以此研究低波动率与高波动率共同基金的绩效。在每个自然年的年初，我们根据上一自然年基金日收益的标准差（精确到小数点后一位）对基金进行排序。低波动率投资组合持有样本中上一自然年基金日收益标准差最低的共同基金的 10%；高波动率投资组合持有样本中上一自然年基金日收益标准差最高的共同基金的 10%。每个投资组合的权重相等，并且在年初时所持有的基金数量也相等。每一只基金在每一自然年中曝出在同一投资组合中。

尽管低波动率投资组合的年化收益标准差为 13.5%，而高波动率投资组合的年化回报标准差为 24.4%，但是收益率仍有差别。低波动率投资组合的夏普(Sharpe)和特纳(Treynor)比率分别为0.49和0.08；高波动率投资组合的相同比率仅为0.10和0.02。总的来说，无论采用何种评估方法，低波动率投资组合都比高波动率投资组合有更好的表现。

低波动率基金和高波动率基金的平均收益差异很大，而一些常见的市场异象可以解释这一现象。上图显示了 Fama-French 的低/高波动率投资组合的四因子 α和因子暴露(factor exposures)。低波动率投资组合的α值为每月 0.15%，高波动率投资组合的α值为每月-0.27%。这两个投资组合之间的alpha差异约为每年 5.0%。波动率基金倾向于持有规模较大、低 beta、价值型股票，而高波动率基金倾向于持有规模较小、高 beta 的成长型股票。然而，这些载荷并不足以解释基金的绩效。

如果我们对投资组合进行加权，并且在模型中加入 Pastor 和 Stambaugh（2003）的流动性因子，我们会发现类似的结果。如果投资组合成立于 1 月，但仅在 1 月至 6 月或 7 月至 12 月进行评估，则结果将相似。由于波动率衡量方法和投资组合间的这种滞后不会影响结果，因此似乎没有必要经常更新波动率衡量方法来保持绩效差异。

我们在上图中进一步检验了基金波动率作为未来基金绩效预测因子的稳定性。在上图中，我们采用 t-1 自然年中测量的基金波动率组合成 t 自然年中的投资组合。现在我们采用相同方式，但与此同时引入了波动率评价和投资组合成立之间的时间滞后。在评估 t-1 自然年波动率的同时，本文也分别对 t-2 自然年到 t-5 自然年的波动率进行评价。

即使在波动率评价和投资组合成立时间之间存在较长的时间滞后，高波动率投资组合依旧呈现低绩效。图 2 显示，低波动率投资组合表现最佳，处于 50%的投资组合次之，高波动率投资组合在各个情况下表现都最差。然而，使用 t-2 自然年之前测量的波动率时，低波动率投资组合的 alpha 值约为零；而不管波动率何时测量，高波动率投资组合的 alpha 值始终是一个较大的负值。使用 t-5 自然年的波动率评价，高波动率投资组合的 alpha 值为每月-0.14%（t-统计值为-1.57）。与动量效应相比，高波动率对未来基金绩效的影响是持久且稳定的。

尽管上述结果属实，但低波动率和高波动率基金的绩效也可能是由基金特征而非总波动率驱动的。表 3 显示了在被归类为低或高波动率投资组合的前一年中的基金特征。最令人惊讶的是，被归为高波动率投资组合的基金年化平均收益率比低波动率投资组合的基金高约 0.9%（t-统计值为-0.96）；但同时，此类高波动率投资组合的基金（未在表中体现）的年化收益率中位数比低波动率投资组合低 2.0%。被归为低波动率投资组合的基金平均每年的四因子 alpha 在 0.26%左右，而高波动率投资组合的基金每年只有-1.62%。因此，平均而言，对基金的排序分类确实将历史风险调整收益较高的基金归入低波动率投资组合。

与被分为高波动率投资组合的基金相比，低波动率投资组合的基金包含不同程度的系统性和非系统性风险。低波动率基金日收益的标准差显著较低（1.00%对高波动率基金的 1.77%）。表 3 的 panel B 显示，与高波动率基金相比，低波动率基金具有较低的市场风险、较小的规模载荷、较少的增长敞口的动量敞口。收益总波动率间的差异部是由这些不同的风险敞口造成的，但低波动率基金的日特质波动率相较来说也是很低的（0.27%对高波动率基金的 0.46%）。

低和高波波动率投资组合的分类也需考虑和与历史风险及收益无关的维度。低波动率基金的平均规模为 23 亿美元，而高波动率基金的平均规模为 8.1 亿美元。然而，低波动率基金的中位数为 3.06 亿美元，而高波动率基金的中位数仅为 2.04 亿美元。低波动率基金的平均成立时间比高波动率基金早三年左右，每年费用少 0.16%，换手率为 60.0%（高波动率基金为 111.0%）。低波动率基金的低支出和换手率可预测未来的高绩效（Carhart，1997），但较大的基金规模将降低收益（Chen、Hong、Huang and Kubik，2004）。

我们使用以下模型来检验历史波动率或公司的其他特征是否能预测未来绩效。

如上图所示，由于历史收益的标准差与其他基金特征的有一定的相关性，它对未来基金绩效有着特殊的影响。在第 4 列中，历史收益标准差每增加一个标准差，第二年的α将降低 0.99%（这算是一个很大程度的瞎讲）。相较之下，历史α值是一个比较弱预测因子：若历史α增加一个标准差，第二年的α将仅增加约 0.54%。尽管特质标准差与总标准差有很高的相关性（0.52），但是特异性标准差不能够预测α。

小规模，成立较早，低换手率和费率对 alpha 都有正向的影响。任一因素的一个标准差变化的经济意义影响都相对较小（每年 0.07%至 0.35%），但其中费率（t-统计值=-3.35）是模型中最显著重要的统计变量。Fama-French 因子敞口具有一定的预测能力，但在模型中引入历史收益标准差后，其整体影响将减弱。总而言之，从整体上看，图6的结果表明，考虑到其他基金特征，历史收益标准差仍然具有预测能力。
3.2 低波动率的基金经理有能力吗？
迄今为止，我们的研究结果表明，历史基金波动率是未来基金绩效的一个强有力的预测因素。那么，这个结论引出了另一个显而易见的问题：基金的绩效是否归因于基金经理的能力。为了探讨这个问题，我们将把另外三个定价因素引入 Fama-French 四因子模型。

如果低/高波动率投资组合的绩效是由波动率异常而不是由管理者能力驱动的，那么我们引入的第一个因子 LVH（low volatility versus high volatility）应该能消除图5中所示数值较大的 alpha。LVH 因子等于前一自然年每日收益标准差后 10%的股票价值加权组合收益减去前 10%的股票价值加权组合收益。相比于 Fama-French（1993）的因子，LVH 与 Carhart （1997）的动量因子更相似，因为Novy Marx（2014）和 Fama-French（2014）等许多论文表明，波动率通常集中于分布的尾部（主要在高波动率一侧）。在未被报告的检验中，我们构造了一个 Fama-French 型的 LVH 因子，但发现它不会产生显著的超额收益。

在构造 LVH 因子时，我们只使用共同基金普遍持有的美国股票类型。具体来说，我们使用在纽约证交所(NYSE)、纳斯达克(Nasdaq)或美国运通(Amex)（CRSP 交易所代码 1、2 和 3）交易的普通股（CRSP 股票代码 10 和 11）。为了剔除小型股，我们要求样本股票的市值大于纽约证交所 10%的断点。如果一只股票在月底前市值没有超过 5 美元，那么我们认定这只股票为仙股，并且将其从样本中剔除；否则，无论未来价格变动如何，它将依旧是样本。

正如我们之前所讨论的，Novy Marx（2014）和 Fama-French（2014）都认为，公司的特征（而非股票搏票波动率）可以解释波动率异常。因此，我们考虑另外两个因子：FAMA-French（2015）的盈利能力（RMW）和投资（CMA）因子。这两个因子能帮助我们避免 Fama-French（2014）称之为“主场比赛”(Home Game)的问题，即用某个异象构造的因子来解释自己这个异象。我们研究的低波动率和高波动率基金不是由标的股票的波动率分类形成的。然而，如果波动率异常驱动了基金的绩效，那么使用 LVH 因子依旧会造成潜在的“主场比赛”的问题。

将 LVH 加入模型之后，我们重新估计 Fama-French 并在上图中展示了结果。LVH 因子消除了低波动率和高波动率共同基金的超额绩效。加入 LVH 后，低波动率投资组合的 alpha 从每月 0.15%下降到 0.03%；高波动率投资组合的 alpha 从每月-0.27%增加到 0.00%。两个投资组合之间的 alpha 差异从每年约 5.0%降至每年 0.36%。低波动率投资组合的风险敞口为正（0.09），高波动率投资组合的风险敞口为负（0.19）。由此来看，波动率异象似乎可以解释低波动率和高波动率基金的绩效，而基金经理的能力似乎并不能说明什么。

如图所示，若仅引入 CMA (Investment)，那么低波动率投资组合的 alpha 将会降低，高波动率投资组合的 alpha 增加，但这些变化比 RMW（Profitability）引起的变化小得多。将RMW和CMA一起添加到模型后，低波动率和高波动率投资组合都将产生0.02%的alpha；同时，两类投资组合之间的 alpha 差异每年减少 0 到 5.0%左右。引入 RMW 和 CMA 避免了与 LVH 因子相关的“主场游戏”问题，也同样得出这样的结论：基金的绩效与基金经理的能力无关。

4
结论
历史收益波动率是共同基金未来业绩的一个重要决定因素。在 Fama-French 四因子模型的框架下，低波动率基金投资组合的 alpha 值每年约为 1.8%，而高波动率基金的投资组合的 alpha 值每年约为-3.2%。在控制了基金特征的异质性之后，我们发现，如果前一年基金波动率增加一个标准差，那么下一年基金 alpha 将下降约 1.0%。
本文研究发现，波动率异象普遍存在，且波动率异象显著影响共同基金收益；不考虑波动率异象将导致对基金经理能力评估的严重误判；由波动率异象所导致的能力错误评价可以由非波动率因子来修正。

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风险提示：本报告内容基于相关文献，不构成投资建议。
注：文中报告节选自天风证券研究所已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。
证券研究报告
《天风证券-金融工程：海外文献推荐第92期》
对外发布时间
2019年6月26日（注：报告审核流程结束时间）
报告发布机构
天风证券股份有限公司
（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）
本报告分析师
吴先兴 SAC 执业证书编号：S1110516120001