【分享吧】基于豆粕期权的偏度指数设计与仿真

摘要
   波动率是期权定价的重要参数和依据，波动率指数是判断期权标的市场总体波动情况和波动变化方向的重要指标。在之前研究当中，我们重点分析了美国市场vix指数，并编制了基于商品期权市场的豆粕波动率指数。本文在此基础上，进一步研究广义波动率指数—偏度指数，并对偏度指数在标的价格方向中的应用进行分析。研究发现，按照CBOE SKEW指数编制方法的适应性改进编制大商所豆粕期权偏度指数（豆粕SKEW），可以较为准确地预判豆粕期货价格趋势。通过利用学者提出的偏度指数模型设计的豆粕SIX指数，能够很好地捕捉在豆粕期货发生大幅度下跌时的风险，但对于其上涨的敏感程度并不显著。
一、偏度指数的基本含义

（一）偏度指数的意义和作用
      期货市场风险预期分布特征可以由市场投资者对风险分布的预期波动率、预期峰度、预期偏度三个指标[1]进行刻画。Rubinstein等发现，S&P500指数期权的隐含波动率曲线从1987年股灾前的对称的“波动率微笑”转变成股灾后的“波动率偏斜”。所谓“波动率微笑”是指隐含波动率在平价期权处最低，在左右两尾实值和虚值期权处较高且对称；“波动率偏斜”是指隐含波动率是期权执行价格和(或)在值程度的递减函数。这意味着市场投资者认为，左尾事件(即暴跌)发生的概率远大于右尾事件(即暴涨)发生的概率[2]。如下图南华豆粕指数的收益率直方图所示，近期服从正态分布，但有部分正向偏斜。

图1南华豆粕指数收益率分布直方图
      刻画“波动率偏斜”的指标有很多，既可以通过波动率曲线的斜率；也可以用虚值和平值期权隐含波动率之差；同样还可以通过无模型风险中性偏度（model-free risk neutral skewness）。所谓风险中性偏度是指期权价格中隐含的资产价格未来分布的偏度(在风险中性测度下)，可运用期权价格倒求得到，在此处无模型指的是不需要进行模型和参数假设，而是直接运用市场虚值看涨看跌期权的价格来提取信息，从而在很大程度上保证了信息的纯粹性和真实性。CBOE SKEW指数的设计方法便是基于这种无模型的风险中性偏度度量。此外，还有研究利用模型参数假设达到构造偏度指数的方法，如Frank（2014）等学者提出的SIX偏度指数。
      波动率指数的风险警示作用在金融危机后已经得到世界各国监管机构的认可，而偏度指数则是从不同角度反映投资者对股市未来尾部风险分布特征的预期，是波动率指数的重要补充。波动率指数反映在市场上已经释放的大部分投资者已掌握消化的风险信息，而偏度指数则反映市场少数人所掌握的尾部风险信息或被大多数投资者忽视的风险，信息的扩散和市场共识的形成存在一定时滞，因此理论上峰度和偏度指数会将领先波动率指数作出反应，通过观察偏度指数的变动可以为监管和稳定市场操作进行提前预判。

[1]波动率、偏度、峰度是概率统计学中的概念，随机变量的分布特征一般可由其均值、标准差（波动率）、偏度、峰度四个统计学指标刻画，期货未来收益这一随机变量的波动率反映期货未来收益偏离其预期均值的平均程度，而偏度反映其分布尾部的不对称性质，峰度反映其分布的尾部更长或更厚的程度。其中，分布的尾部概念是指，某分布总体上可以分为中间部分和两端部分，两端的部分也可以称为尾部，尾部限值视使用者自身的界定，比如通常情况下，可以将偏离均值两个或三个标准差以外的两端部分称为分布的尾部。
[2]一般情况下金融工程当中假设投资收益服从对数正态分布，但当市场出现异常时，分布函数会产生偏斜。

（二）CBOE SKEW指数的运行情况
      2010年，CBOE利用S&P500股指期权市场价格数据编制偏度指数SKEW，为美国金融市场参与者提供了继VIX指数后又一新的风险参考指标。理论上，SKEW指数还可以用于对黑天鹅事件进行预警，也被美国市场称为“黑天鹅”指数，其与S&P500指数及VIX指数走势对比如下图2、3所示。

      偏度指数围绕某一基准值上下波动，具有方向指示作用，其高于基准值越多，说明市场投资者预期市场未来大幅下跌的可能性更大，反之则说明市场投资者预期未来市场上涨的可能性更大。通过参照SKEW指数的编制方法来构建国内商品市场的偏度指数，可以度量目前的市场投资者对意外事件的担忧程度。
      依据SKEW指数的编制方法，其值将围绕100上下波动，当SKEW=100时，表示市场预期S&P500指数的未来收益率基本服从对称的正态分布；当SKEW>100时，表示市场预期S&P500指数的未来收益率呈现负偏特征，且SKEW越大，负偏程度越大，左侧尾部风险越大；当SKEW