因子溢价与因子择时—跨越世纪的实证结果（二）

导读

1、作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第三十三篇，本文推荐了ANTTI ILMANEN, RONEN ISRAEL等人于2019年发表的论文《Factor Premia and Factor Timing: A Century of Evidence》。
2、文章利用近一个世纪的样本数据深入研究了价值(Value)，动量(Momentum)，利差(Carry)和防御(Defensive)这四类重要因子在六类资产中的预测效率、收益来源以及预测能力时变性等问题。本文为文章第二部分，主要研究因子预测能力的时变性(全部成果参见相关研报、第一部分参见：西学东渐--海外文献推荐系列之三十三(一))。
3、本文一共测试了11种择时信号（估值价差、因子动量、五年反转等）在六类资产中使用19种方法(ZScore、回归法、PCA等)构建的择时策略效果。我们发现：1）在所有择时模型中使用全样本构建的策略始终比样本外策略表现更好；2）回归法的效果总体来看比PCA和ZScore好，同时加入经济含义限制的回归模型能够减小过拟合，增加在样本外的表现；3）完整模型(11种信号组合)的效果是最好的，单信号中估值价差表现最好，反向波动率次之。
4、针对于择时策略，作者提出两点担忧：1）过拟合风险：择时策略大多在美国股市中更有效，在其他市场中表现不佳。同时样本周期的选择对择时信号的表现影响较大。这让我们对因子择时的稳健性产生一定怀疑；2）择时策略的经济意义：择时策略通常会带来额外的换手率，增加策略成本。考虑到与因子择时相关的交易成本的增加，择时策略的收益十分有限。同时，我们发现加入经济含义限制的回归模型虽然提升了样本外表现但并未大幅增加换手率。
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。

五、溢价时变与因子择时
我们丰富的样本另一个优点是它可以提供更有力的对因子溢价时变测试，并在一定程度上解决因子择时的问题。我们进行因子择时研究主要有两个动机：
1）首先，从理论角度来看，通过因子择时研究可以确定因子的条件预期收益；
2）其次通过最优化因子择时投资组合可以得到关于条件随机贴现因子的信息。
一般的学术研究中所采用的样本时间都比较短，关于溢价时变和因子择时方面的研究会产生很大噪声，所得出的结论往往具有争议。本文采用了更长（额外近50年）和更广泛（跨越多个资产类型）的样本，为解决上述问题提供了一个更有利的测试环境。上文我们得到所有资产类别都存在相同的非条件因子溢价，接下来我们进一步研究所有资产中的条件溢价是否类似，是否有一个统一的条件溢价框架可以被用于所有资产类型中。因子择时的研究通常可以分为以下几类：
1）单一因子在单一资产中使用单一信号进行择时；
2）多个因子在单一资产中使用一个或多个信号进行择时；
3）单一因子在多类资产中使用相关信号进行择时。
本文我们试图对多个资产类别中的多个因子进行研究，对并由此得到的有关因子择时的结论进行全面的总结和梳理。
同时为了评估因子择时的有效性并能够对不同信号和方法进行比较，我们利用同样的交易策略来评价所有的因子择时模型。这样做有几个优点：首先，可以对所有信号和方法在样本外进行比较。其次，可以通过策略表现来衡量择时带来的收益。第三，择时策略可以与静态策略进行比较来得到择时的边际收益。最后，关注策略表现可以避免时间序列建模可能遇到的一系列统计问题。

5.1
估值价差择时
我们从最简单和最知名的因子择时信号—估值价差（Value Spread）开始研究。在个股中，估值指标常被用于预测收益。这方面的研究最早可以追溯到Fama,French(1988)和Campbell,Shiller(1988)的研究。我们通常使用估值指标来评价一类资产是“昂贵”还是“便宜”，常用的指标包括“book-to-price”或“CAPE”。还可以通过市场中所有股票的估值指标得到全市场的估值，从而预测未来收益率高低来判断应该买多还是卖空。当然预期收益的变化可能也受到时变风险溢价或市场情绪错误定价的驱动。
一些学者将估值的概念引申到其他投资组合中(Vuolteenaho(2002), Cohen, Polk, and Vuolteenaho(2003), Lochstoer and Tetlock(2016), and Asness, Chandra, Ilmanen, and Israel(2017)等人）。本文我们将估值的概念由股票拓展至因子中。具体地：
将每类因子多头组和空头组平均估值的比率作为该因子的估值价差。这里，和大多数文献一样，本文选择比率而非多头组和空头组平均估值的差来计算因子估值价差指标。从理论的角度来看，这样做的优势并不是很明显，但这种方法可以避免价格水平变化的影响。在非股权投资类资产中，我们选择应用平均估值的差而非比率计算估值价差，主要考虑到这些资产类别的估值可能很小甚至为负数，这种情况下两种方法差距不大。
本文假设估值价差和预期收益正相关。即当估值价差变宽时，因子估值降低，未来收益可能增加；当估值价差收窄时，因子估值变高，未来收益可能减少。
虽然将估值价差这一概念应用于因子是较为直观的，但也存在着一些问题。Asness(2016)认为因子择时会比市场择时更难，因为因子择时对于换手率的增加往往高于市场择时，这意味着得到因子择时的长期的可预测性是较为困难的。同时基于估值的择时信号，往往包含了静态因子本身的信息(例如价值因子)，可能仅仅增加了对于静态因子的暴露。我们之后将会对这一点深入研究。
Asness, Friedman, Krail, 与Liew (2000)和Cohen, Polk, 与 Vuolteenaho (2003)在美国股票中测试了估值价差信号，发现估值价差能够显著预测收益。本文选取的样本期为1926年到2018年，通过上述方法计算出每个时间点每类因子的估值价差。同时，我们也将择时策略应用于其他资产类别中。
这里，我们采用一种简单的方法来构建估值价差策略(下文还会介绍其他方法）。首先，将因子的估值价差进行标准化，得到Zscore值。同时考虑到估值价差不服从正态分布，为了削弱极端值的影响，采用MAD方法来进行标准化。Zscore的符号决定我们买多（大于0）还是卖空（小于0）该因子，同时Zscore的大小决定了该因子的仓位，即花多少钱买入或卖空该因子。Zscore通过度量因子相对于历史是便宜还是昂贵，决定了每个日期因子的仓位。为了剔除异常值影响，我们将大于2的值作为2，小于-2的值都作为-2。同时为了避免引入未来函数，在计算Zscore时，采用了扩展窗口，从最初样本出现的时间计算到因子当前时间点的前一期，我们保证了样本最少包括十年的数据。

5.1.1美国股票

图表19的第一个小组展示了在美国股票中估值价差择时策略的效果。为了进行比较，我们在列表中也包括了静态策略的年化夏普比率和平均收益的t统计量，为了和择时策略时间匹配，我们跳过了样本前十年的数据，因此结果与图表1中的测试结果略有不同。第二列展示了利用估值价差择时策略得到的夏普比率。美国股票价值因子估值价差择时策略的夏普比率仅为0.17，表明价值因子的估值价差择时策略不会产生显著收益。这个结果与Cohen，Polk和Vuolteenaho(2003)以及Asness，Friedman，Krail和Liew(2000)相比要差一些。
Asness，Chandra，Ilmanen和Israel(2017)以及Asness，Liew，Pedersen和Thapar(2018)表明，估值价差择时策略隐含了静态价值策略。估值价差择时策略在估值价差较大时超配该因子，在估值价差较小时低配该因子，这种方式可能会增加对静态价值因子的暴露，而我们已知价值因子具有正溢价。因此，我们将价值因子的估值价差择时策略的收益对静态价值因子做回归，来计算alpha。为了和夏普比率进行比较，我们也计算了年化信息比率。由于alpha受到方法和因子的影响变动较大，信息比率其实是评估时间策略效果更好的指标。
正如第三列数据所示，价值因子的估值价差择时策略的信息比率为负数且不显著(t=-0.62)。即价值因子的估值价差策略与静态价值因子有极大相关性，在剔除静态价值因子暴露后，会降低择时策略的收益。最后一列我们计算剔除所有静态因子(价值、动量、防御因子)暴露后的信息比率，alpha不能拒绝为0的原假设。
剩下的行展示了动量等因子的结果。可以看出动量估值价差择时策略的夏普比率为0.25，平均收益t值为2.3。在对静态动量因子回归之后，能够产生较大的收益，信息比率高达0.59(t=5.31)。对所有静态因子进行回归后信息比率下降为0.4（但仍较高），同时静态价值因子暴露较高，可以认为动量择时策略的一部分收益源于增加了对价值因子的暴露。同时我们发现防御因子的估值价差择时策略效果特别显著，夏普比率为0.75，平均收益的t值为6.62，单变量和多变量回归的信息比率分别为0.47和0.43 (平均收益t统计量为4.16和3.77)，即对静态防御因子进行回归后的策略收益还是有一些降低。
最后一行报告了多因子（价值、动量和防御因子）估值价差择时的策略效果，可以看出多因子估值价差择时策略具有显著的择时效益，与价值、动量和防御因子回归后的信息比为0.33 (t统计量为3.04)。

5.1.2其他资产类型

我们也在其他类型的资产，如货币、国债、大宗商品中测试了同样的估值价差择时策略。有多位学者进行关于估值价差在其他资产类型中的表现的研究。Baba，Boons和Tamoni(2017)研究表明：个股，货币，全球股票指数，国债和大宗商品的价值策略收益可以通过估值价差来预测。Asness，Liew，Pedersen和Thapar（2018）表明，当估值价差处于历史的极端值(头部或尾部20%)，能够预测个股、股票指数、期货，货币和全球债券的价值因子溢价。Brooks和Moskowitz(2018)表明，估值价差能够预测全球债券投资组合的收益，而Haddad，Kozak和Santosh(2018)使用估值价差进行了债券和货币择时。
接下来我们在各类资产中构建了估值价差择时策略。可以发现，对于国际股票而言，估值价差择时策略相对于静态策略产生负回报（尽管样本期很短，仅从1984年开始）。对于全球股票指数，我们没有发现任何因子估值价差择时策略有效的证据。对于商品的估值价差择时策略，动量因子产生了微弱的收益，而利差因子的收益为负。同时多因子择时策略未能带来超额收益。全球债券的估值价差择时策略收益为负。对于货币而言，只有利差因子存在正且显著的收益。
最后，我们也测试了所有资产类别组合的估值价差择时策略。我们使用等风险法将所有资产类别的择时策略结合起来，其中每个资产类别按其反向波动率（用过去36个月数据估计）的比例加权。在所有资产类别中，我们发现价值，动量和防御因子的择时策略具有正收益，而利差因子的收益为负。然而，在调整静态因子暴露之后，只有防御因子有显著正alpha，同时我们认为防御因子的alpha主要源于美国个股中的优越表现。而其他因子都未能有显著的alpha。全资产小组中的最后一行展示了多因子择时的结果，利用每类资产中每个因子的估值价差构建了跨资产的多因子择时策略。可以看出这个策略表现较好，具有显著的正收益，即使在剔除所有静态因子的暴露之后，依旧能够有显著的收益(信息比率为0.28，t值为2.58)。然而全资产多因子小组表现良好的原因主要是由于美国股市中的出色表现。在最后一个小组，当我们剔除美国股票市场，信息比率和alpha都极小。
对于任何因子，其他资产类别市场的因子的估值价差择时策略的收益并不显著，这也让我们对因子择时的稳健性产生怀疑。因此我们认为估值价差择时策略的效果并不是很好。

5.1.3其他择时方法

由图表19，我们发现，因子的估值价差择时策略在六个资产类别中的效果并不是太好。但上文我们只利用了一种方式构建了估值价差择时策略，下面我们考虑使用其他方法将估值价差中的信息用于因子择时，例如可以建立下一期收益与本期估值价差的回归方程来预测收益并以预测结果构建择时策略。在回归中还可以根据Campbell和Thompson（2007）所建议的系数来施加经济含义限制。Haddad，Kozak和Santosh（2018）在Ross (1976)的方法中加入了一个无近似套利条件(no near-arbitrage condition)用于提取因子的主成分(PCs)，我们应用这种方法提取因子的主成分并计算主成分的估值价差，建立择时策略。本节构建的19种方法也被用于下文的其他信号中。
实际上，通过多种方法来构建策略，还能有以下好处：首先，通过分析众多择时模型，我们可以了解估值价差作为择时信号的稳健性，可以看出估值价差择时能力对于不同方法的敏感性；其次，通过大范围的搜索，我们可以找到一个更优的结果，虽然这一步有过拟合的嫌疑，但能够对我们把握估值价差信号的择时能力提供一些帮助；最后，我们为其他人的研究提供了一个方法上的参考，给出了多种的测试方法。
针对不同因子和不同资产，我们一共构建了500多个不同的策略，用19种方法分别得到了图表19中的结果。这里出于简洁目的，我们在图表20中只展示了19方法在多因子和所有资产汇总下的结果。图表20中也展示了策略构建所采用的参数、择时策略夏普比率以及回归后alpha的信息比率。
图表20的第一行展示了初始策略的结果。而在第二行中我们将相同的方法应用于全样本来构建择时策略。这种方法可以看出策略在全样本上的表现，常被用于择时研究中，但由于研究中使用了未来信息，因此不能实际的择时策略。同时我们发现在所有模型中使用全样本构建的策略始终比样本外策略表现更好，例如第二行的夏普比率和信息比率(0.42,0.33)比第一行(0.30,0.28)有明显提高。
接下来我们采用回归法构建择时策略。在图表20的第三行中我们采用扩展窗口构建了策略，同时未对回归系数的经济含义进行限制（即直接采用回归出来的系数作为择时信号），这种方法的夏普比率有一个明显的提升（1.36）。但这种方式包含了过多的因子非条件信息，可以看出与静态因子回归之后的信息比率仅有0.28。图表20第四、五行的方法与第三行基本一致，但在这两行我们将回归得到的系数转换为ZScore值后作为择时信号，其中第五行还对Zscore值进行了去极值（将大于+2的值作为+2，小于-2的值作为-2）。从第四、五行可以看出Zscore法消除了择时策略在静态因子上的暴露，例如第五行的信息比率为0.35，而夏普比率为0.23。
第六行我们对回归方程系数进行了经济含义限制（即要求大于0），我们认为估值价差和收益是正相关的。可以看出这种方法提高了样本外策略的表现，信息比率高达0.41。第七行我们未加入经济含义限制，但将回归系数转换为Zscore值且在全样本上构建模型，这种方法在一定程度上展示了模型的天花板，即在我们已知全样本的情况下，择时策略的收益能达到多少。
图表20的3-7是在单独资产类别中对不同因子采用相同系数得到的结果。而图表20的8-12行的模型参数与3-7行一致，但将单一因子在不同资产中的系数保持一致。这种方法减少了需要估计的参数个数，提高了策略的夏普比率，但略微降低了信息比。
而在图表20的13-17行中我们对所有资产中的所有因子都给了相同的系数限制。这种方式缺少经济上的逻辑，因此并不太受欢迎。虽然使得估计的系数最少，但这种方式构建的模型的样本外表现是最不好的。
在图表20的最后两行，我们采用了Haddad，Kozak和Santosh(2018)提出的PCA方法构建模型。然而这种方式构建的模型样本外表现极差，夏普比率为-0.08，信息比率仅为0.13。
综上，我们可以发现：
1）采用全样本的方法往往能够获得更高的夏普比率，然而这种方式会引入未来函数。
2）综合比较Zscore、回归和PCA三种方式，我们发现回归是其中最好的方式，因此下文我们也将重点放在了回归法上。

5.2
其他择时信号
虽然估值价差可能是文献中较常见的择时信号，我们也可以选择其他的择时信号来构建择时策略。例如Gupta和Kelly（2018），Ehsani和Linnainmaa（2017），以及Arnott等人(2019)使用因子动量作为择时信号。与前文的估值价差类似，我们也可以应用多空组合间某类因子（动量、利差、防御等）的差，被称为因子价差(factor spread)，作为择时信号。
下文我们还研究了五年反转信号（即过去五年的收益率），这里主要是考虑到动量类因子长期的表现和DeBondt与Thaler (1985) 和Famau与French (1996))的研究成果。除此之外，我们借鉴Moreira 与Muir (2016)的研究，将反向波动率和反向方差作为择时信号。本文还使用了上文提到的商业周期和宏观经济变量等作为择时信号。同时本文增加了CAPE和“vix”这两个择时信号来研究普通的市场状态变量是否能够预测因子收益。
总得来看，我们采用19种方法、11个择时信号、20个不同资产，因子间策略和六个多因子多资产投资组合，构建了5435个择时策略。如前文所述，我们主要是为了测试不同择时方法的收益一致性与稳健性。同时考虑到我们进行了多次测试（5434个策略），在构建显著性统计指标时我们采用了Bonferroni校正统计量，将置信度阈值由5%转换为0.09%。
同时在这里我们重点关注了19种方法中的（1），（5），（6），（7），（10）和（11）六种方法（在图表20中进行了加粗）。方法（1）是最初的Zscore方法。方法（5），（6）利用回归构建模型，其中方法（6）对回归系数加以经济含义限制。例如我们限制估值差价策略的所有回归系数非负。而其他信号根据相关经济理论调整，具体地：
1）因子动量，因子利差，反向波动率和方差以及CAPE的系数应当为正；
2）五年反转和“VIX”的系数应当为负数;
3）对于商业周期和宏观变量，没有相关理论对符号进行了预测，所以我们不对这些变量施加约束。
方法（7）将与方法（5）类似，也不对系数做限制，但将模型应用于全样本中。这么做虽然引入了未来函数，但提供了一个策略的天花板。方法（10）、（11）与方法（5）、（6）模型参数基本相同，除了在（11）与（10）中，我们强制规定某一因子在不同资产类别中的回归系数都相同。本文主要是根据图表20的结果选择了这几种方法。我们将在图表23中展示11种信号利用这六种方法构建的策略效果。

5.2.1因子动量(Factor Momentum)

本节采用因子动量（过去12个月的因子收益率）作为择时信号。图表21为采用上述19种方法构建的因子动量择时策略。
从图表21的第一行可以看出简单的Zscore方法未能带来显著的收益，同时在剔除静态因子暴露之后信息比率为负数。这个结果和Arnott et al. (2019)、 Gupta和 Kelly (2018)等人的研究结果并不一致。我们认为这主要由于：
1）他们仅研究了美国股票中的因子，而我们在六类资产中进行了研究。
2）我们增加了额外50年的数据样本。
事实上，当我们采用同样的样本长度在美国股票上进行测试时，可以得到显著的正收益。但在美国股票上采用我们的样本长度进行测试时，结果依然不好。这说明因子动量样本外的表现较差。
当采用回归的方法建立策略，尤其是不对系数进行经济含义限制时的择时策略夏普比率高达1.34。但在剔除静态因子暴露后的结果都不尽人意，其中效果最好的是采用方法（12）（即未对系数进行限制同时采用全样本），alpha的信息比率可达0.16。但这种方式忽略了因子动量与收益率的隐含关系，仅有38.4%的样本满足系数为正数。
可以看出19种方法中没有一个样本外的模型能够产生显著的收益，而且大多产生负回报。这些结果表明因子动量并不适合作为一个稳定的择时信号，无法提供显著的正收益。

5.2.2价值和动量择时（Value and Momentum timing）

在探讨其它择时信号之前，我们首先将价值和动量信号组合进行择时。这主要是源于前面所说的价值因子和动量因子有着强负相关(Asness，Moskowitz和Pedersen(2013))。图表22显示的结果表明价值和动量的结合虽然小幅的改进了因子动量的择时效果但结果还是比单纯的估值价差择时要差。

5.2.3因子价差

图表23展示了各信号采用之前几个表现较好方法构建的择时策略的结果。可以看出，因子价差明显弱于估值价差择时。由于因子价差择时中包含了估值价差信息，这表明其他因子（动量、利差和防御因子）的价差在择时中并不有效，反而会降低估值价差的效果。

5.2.4五年反转（Five-year Reversals）

五年反转的结果和估值价差类似，都有着微弱的正收益。事实上，五年反转因子通常被称为“穷人”的价值衡量标准，这是因为五年反转通常暗示了哪些资产在今天更便宜或者更昂贵。值得注意的是，除了全样本回归的结果（但这样做容易过拟合）之外，每个由五年反转构建的择时策略结果都逊于由估值价差构建的择时策略。

5.2.5反向波动率和反向方差

接下来探讨的因子择时信号为反向波动率和反向方差(Inverse volatility and variance)。Moreira和Muir(2017)发现反向波动率和方差有助于预测美国股票因子的条件夏普比率。他们利用不同的波动率计算方法测试了市场、价值、动量、防御、利差因子的择时策略效果。
本文在样本数据中利用两个信号构建了择时策略，这里采用过去36个月的收益率序列来计算反向波动率和反向方差。图表23显示，最接近Moreira和Muir（2017）使用方法的Zscore择时模型产生了相当大的alpha，信息比率高于0.50。回归模型的结果总体来说不尽如人意，其中对系数进行经济含义限制能够小幅增加策略效果。同时反向波动率择时策略对方法很敏感，当回归系数不受约束时，会产生负的择时alpha。

5.2.6商业周期和宏观经济择时

与上文一致，我们利用每季度GDP同比增长和每季度GDP同比增长的变化两个指标来构建经济的四个状态变量：收缩、复苏、扩张与经济放缓，并基于这些变量进行择时。
我们必须知道应用这些指标构建策略是十分困难。首先关于经济变量与因子相关关系论文的缺乏意味着我们无法对系数进行限制。同时在构建此种择时策略时，需要对经济状态变量和经济事件都做出准确的预测。实际上，如果能够准确的预测经济增长，一个更简单且更有效率的方式应当是对全股票市场进行择时，因为我们知道经济增长和股票市场收益的相关性为正数。很多文献都重点阐述了应用宏观变量进行择时的困难，这主要还是由于我们并不知道正确的方向。
由于缺乏事先预测和经济直觉来判断经济增长与因子溢价的方向，Zscore并不适用于此种信号，因此我们重点研究回归法。同时由于无法对符号进行限制，方法(5)、(6)是等价的，方法(10)、(11)也是等价的。图表23中我们可以看出使用全样本回归的方法结果较好，这进一步强调了使用样本内参数进行择时的危险性(容易过拟合)。事实上，前文我们发现这些商业周期变量的样本内估计系数并不显著，但用这些参数来进行择时效果看来较好。这进一步加剧了我们对相关理论缺乏的担忧。
我们也研究了通胀动量和增长动量作为择时信号的结果，可以看出这两者构建的择时策略结果并不是太好。经济增长有微弱的收益，但这在一定程度上是商业周期变量得出的结论。同时没有证据表明通胀动量具有样本外的任何择时效果。

5.2.7 CAPE和VIX

我们测试的最后两个择时信号为CAPE和“VIX”。如图表23所示，CAPE和VIX并没有为这些因子提供更多的择时可能性。择时的alpha虽然是正的，但很小，产生的信息比率低于0.20，且无法拒绝不为0的原假设。在施加经济含义限制时，结果会更强一些（这一结果在各种择时信号中都很稳健）。
我们还在图表23中展示了所有信号构建的测试策略的测试结果平均值，这里简单的采用了等权重加权。从平均结果来看，在剔除静态因子暴露后，alpha为正但并不显著。总的来看，增加经济含义限制能够有效地改善样本外表现，这意味理论指导能够有助于避免过拟合。另一方面，对于所有择时模型，在全样本上的表现始终超过样本内的表现。

5.2.8 完整模型

接下来本文考虑不同信号间的组合。前面我们尝试了一个简单的信号组合，即将估值价差和因子动量进行组合，但效果不佳。在这里我们尝试将所有11个择时信号组合在一起。图表23的最后一组展示了所有信号组合在一起，即完整模型，的结果。
对于ZScore方法，，我们根据所有择时信号进行排名。对于回归方法，我们对所有11个择时信号进行未来因子收益的多元回归，并利用估计系数和当前择时信号的乘积作为每个资产类别中每个因子的预期收益。
我们发现完整模型的结果是最好的，样本外信息比率高于0.4。同时采用全样本回归的完整择时模型产生的信息比为1.1，是样本外的近2倍，但这也突出了使用全样本预测的危险。

5.3
择时策略的担忧
5.3.1 数据挖掘风险
从图表24、25中可以看出，同一因子使用不同择时信号和在不同资产中不同信号的择时收益几乎没有一致性。这种不一致性使得人们对结果的稳健性产生了质疑。同时由于一些择时模型经济解释的缺乏，进一步加剧了人们的担忧。

我们也基于此疑惑（不同资产类别择时策略的表现缺乏一致性）提供了一系列对美国股市以外的择时信号的样本外测试，并且保证样本尽可能的长。
在图表26中我们展示了在所有资产类型中应用方法6对所有因子构建择时策略得到的累计alpha。正如图中显示的全样本的时间模型表现较好，产生了巨大的利润，而且似乎不受一些极端事件的影响。

图表27分别绘制了每个择时信号构建的择时策略的累积收益。同时为了不同择时策略可以比较，我们也将每个时间序列的年化波动性按比例调整为10%。这些图表呼应了前文的结论，即估值价差和反向波动率提供了一定的择时能力。同时尽管这些策略回撤较大，但最终收益都较好。因子动量在早期表现极差，但在20世纪70年代初以后能够带来正收益（这与Arnott et al. (2019) and Gupta and Kelly (2018)采用的样本期一致）。我们发现没有一个宏观经济或商业周期信号具有很强的择时能力，而且随着时间的推移表现出明显负向的变化。
我们发现样本周期的选择极大的影响到了择时信号的表现，这可能解释了为什么择时信号在不同文献中显示了不同效果。

5.3.2因子择时的经济意义

综上，在我们所选的样本中因子择时的作用是有限的。本节我们思考一个问题：择时策略是否具有经济意义？即将择时策略加入到一个投资组合中是否有意义？
在我们考虑投资者在最大化样本期间的夏普比率目标下需要将多少因子择时增加到静态多元化因子投资组合，图表28报告了将择时加入静态因子策略之后的夏普比率和信息比率。
图表28的第二行(Full model, no restrictions,IS)是我们之前得到的最佳模型，即完整(11个择时信号组合)且不加经济含义限制的样本内择时模型，该策略信息比高达1.10，同时可以看出在加入静态策略之后夏普比率可通过优化提升至2.00，其中择时策略的权重为40.2%。这也是我们得到的最好的一组结果。
然而择时策略可能会带来额外的换手率，增加策略成本。我们也对此因素进行分析。同样以第二行为例，我们得到该择时策略的换手率为6.2高于静态策略的4.3。那么这个成本是否值得？即是否会消除择时带来的收益。具体来说，我们将择时策略成本乘以40.2%，计算出交易费阈值为9.8bps，即如果交易费低于每美元9.8bps时，加入择时可以增加收益。根据Frazzini, Israel, and Moskowitz(2017)等人在股票市场中的研究，当交易达到一定规模，交易成本约为交易量的1%。这也有可能因为套利的有效性而有所变化(可能会略高或略低)。关于股票之外资产交易成本研究较少，根据AQR的一些数据，货币和股指期货的交易成本会比股票略低一些，债券和商品的交易成本会比股票的估计值略高一些。但值得注意的是，这些研究的时间和本文的样本时间可能不匹配，因此我们样本中的交易成本可能会比研究中估计的更高一些。
我们对图表28中的所有策略都给出了相同的指标，包括夏普比率、信息比等。图表28的第三行(Full model, no restrictions，OOS)同样采用了不加经济含义限制的完整模型，但采用扩展窗口（样本外）进行建模。正如图表28展示的那些，样本外择时策略的效果十分微弱，夏普比率仅为0.37，信息比率为0.41。此择时策略与静态策略结合只能微小的提升夏普比率(从1.64至1.69)，然而这个微小的提升带来了换手率的巨大提升(从4.3提升至7.9)。同时只要交易成本高于2.49 bps每美元时，择时的收益就会抵消，实际中的交易费用一般都会超过这个水平。
图表28的第四行(Full model, economic sign restrictions，OOS)在完整模型中加入了经济含义限制，此样本外模型的信息比率为0.62，且将此策略与静态策略进行组合可将夏普比率提升至1.79，同时择时策略的权重为27.69%。同时此策略的交易费用阈值为5.23bps，低于不加经济含义限制的完整模型(9.83bps)，同时这个交易费用水平是实际中可以实现的。我们也可以看出加入经济含义限制的另外一个优点是：提升了样本外表现又没有大幅增加换手率。
图表28剩下的11行是11个择时信号的结果。与之前的结果一致，我们发现估值价差、反向波动率、商业周期变量可以提升静态策略的表现，但没有一个模型可以超过完整模型的表现。综上，只有在交易费用较小(大约小于4bps)时，将择时加入静态策略才是有意义的。
可以看出，将因子择时添加到已经多样化的多因子投资组合的效果是微弱。尽管测试了大量的择时策略，方法和信号，我们发现因子择时样本外的表现依旧是微弱且不一致的。考虑到与因子择时相关的交易成本的增加，策略的收益更是有限的。但从更积极的角度来看，尽管从因子择时中获利的能力有限，但我们发现与不同资产类别的共同因子相关的显著条件回报溢价。同时我们发现估值价差和反向波动率能够捕获条件溢价。此外，从理论上对系数施加经济含义限制有助于捕捉时变因子溢价。我们认为未来的研究可能会发现一种更有效的方法来提取条件信息，从而产生更大的经济回报。

六、结论
本文首先利用六类资产近一个世纪的数据检验了因子溢价的存在和可靠性。我们发现，在每一个资产类别中，价值，动量，利差和防御四类因子溢价都是显著的。然而，因子溢价在原始样本期的表现高于样本外的，这说明因子溢价存在潜在的过拟合。但值得注意的是，我们没有发现关于因子溢价会受套利行为影响的证据。
同时为了研究因子溢价的来源，我们首先对因子的共同驱动部分进行研究，这里主要应用因子间的相关性，可以看出因子间的共同变化是存在且稳健的。我们希望将这种变化与资产定价理论结合起来，因此检验了因子溢价与经济环境的影响，然而遗憾的是，我们未能找到可靠的关于宏观经济、商业周期、尾部风险或情绪指标能够驱动因子溢价的证据。最后，我们分析了采用了不同择时信号和方法的择时策略，并发现估值价差和反向波动率能够捕捉条件因子溢价。然而，一旦在策略中考虑到静态因子暴露或交易成本问题，择时策略的利润就会变得极低。
我们的结果揭示了六类资产类别中的非条件和条件资产定价因子溢价的存在性与来源。同时本文给出众多样本外的测试结果，并与相关理论结合，为资产定价理论提供新的铺垫。

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风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。

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对外发布时间：2019年7月18日
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