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文献来源: Israelov R, Tummala H. Which Index Options Should You Sell?[J]. Social Science Electronic Publishing, 2017. 推荐原因：本文探讨了标普500指数期权曲面上的超额收益和风险性质。我们用相对标普500指数的超额收益来度量超额收益，用三个指标度量风险：波动率、压力测试下的损失和条件VaR，使用不同风险度量所得出的结果差异较大。我们发现，曲面上每单位风险（压力测试损失）上溢价最高的是行权价略低于当前价格的前月期权，这一结果可以帮助我们评估做空波动率策略的收益和风险。 1 简介 许多投资者的投资组合可以从风险溢价中获利，比如出售期权。期权定价因为对于组合的保护而昂贵。但是，对于那些希望获得波动性风险溢价的人来说，构造期权投资组合并不简单。首先，没有明确定义的基准。 在1996年，投资者可以在标准普尔500指数上交易250种不同的期权，包括八8种不同的到期日、行权价范围从60%到120%。在过去的20年中，期权市场已经显著增长。截至2016年初，标准普尔500指数有超过7000种不同的期权可供投资者在27种不同的到期日进行交易，行权价范围从5%至180%之间。 即使只关注单一股票指数的期权，期权期限和期权执行价格之间的自由度也极大。应该卖出哪种期权？为了回答这个问题，需要理解期权在曲面上的风险和收益特性，本文以标普500指数为例填补这一话题的空缺。 首先，我们估计delta对冲日度再平衡策略的历史平均收益率，虚值期权的收益率低于平值期权的收益率，主要是由于较低的风险暴露。我们还发现，短期期权的收益率高于长期期权的收益率。 delta对冲期权的收益包含标普500指数beta，因为期权隐含波动率的变化往往与股票收益呈负相关。因此，期权alpha为其delta对冲后对S＆P 500指数回归的截距。我们发现，期权alpha的曲面与delta对冲的收益率的表面相似，只是数值更低。 然后，我们转向量化的风险。我们评估三个风险维度：（1）传统收益波动率，（2）压力测试损失，（3）条件VaR。压力测试损失评估投资组合在极端权益指数回报情况下的收益率。对于用尾部风险偏好限制杠杆（从而限制预期回报）的投资者来说，预期压力测试损失可能是一个重要的考虑因素，甚至比风险厌恶更为重要。 投资者通常在满足风险承受能力下，寻求收益率最大化。假设投资者愿意加杠杆，单位风险溢价最高的期权为最优选项。我们的分析表明，每单位压力测试损失中，短期、平值的看涨期权，和短期、深度虚值的看跌期权实现了单位收益率波动率最高的补偿。你应该卖出哪些期权最终取决于风险的度量是波动率还是尾部风险。 我们相信，我们的发现对投资经理和个人投资者都有帮助。对于投资经理，我们的分析提供了对风险/收益权衡的视角。对于个人投资者，我们的分析可以帮助选择合适的策略。例如，我们的实证研究表明，纯做空波动率的组合很可能有（1）相当大的压力测试损失暴露，或（2）相当大的alpha。个人投资者必须能够接受尾部的风险敞口水平，或者对投资经理的能力有信心。 2 数据 我们分析了标普500指数期权从1996年到2015年的表现，数据来源为OptionMetrics IVY数据库，包括日度价差、隐含波动率、分红和delta。指数行情、股指期货和USD LIBOR数据来源于彭博。 为了估计期权曲面，我们从行权价和到期时间两个角度分析。 我们遍历行权价从-2.5到+1标准偏差，间距为0.5。由于期权历史数据不完整，根据数据可用性选择此跟踪范围。有关数据可用性和缺失数据处理的详细信息，请参阅附录。作为参考，0标准差期权的执行等于指数的远期价格。如果年化隐含波动率为20％，则+1标准差1个月期权的行权价将比当前指数水平高出5.8％，而+1标准差2个月期权行权价将高出8.2％。由于深度虚值看涨期权的数据缺失，行权价更高的期权并不是对称的直到+2.5标准差。 在每个格子里，我们只包括虚值期权，因为一般虚值期权的流动性好于实值期权，这样可以减少噪音对于实证结果的影响。我们使用标普500指数期权，到期日从当月到12个月之间。 3 期权的曲面 标普500期权的期限结构和隐含波动率偏度已经有过研究，而本文研究的是剔除beta后的曲面。 正如预期的那样，行权价越低隐含波动率越高。根据赫斯顿（Heston，1993）的观点，许多现有文献都解释了对基础资产动态的不同假设的隐含偏度。Garleanu，Pedersen和Poteshman（2009）对隐含波动率曲面的形状提供了另一种解释：期权流动。在这个假设下，隐含波动率表面可能会表现出持续的偏度，这是由于买入看跌期权以及卖出看涨期权的操作。 隐含波动率曲面是一个价格曲面。就其本身而言，它并不一定能解释在期权曲面上的盈利能力- 就像股价变动不是收益率的全部来演。Carr和Wu（2016）估计期权历史波动率曲面，曲面反映了在特定期权的行权价和到期日下的局部波动率。将其预期波动率曲面与平均隐含波动率曲面相结合，可得出波动风险溢价曲面（隐含波动与已实现波动率之间的差异，以行权价和到期日为条件）。他们发现隐含波动率通常高于预期波动率（即波动风险溢价），这也表明期权曲面可能不仅仅收到标的资产的影响。 由于期权收益的路径依赖性，波动率风险溢价与期权卖出收益之间的关系不完善。收获波动率风险溢价的投资者可能对期权损益的属性比对隐含波动率和实现波动率之间的差异更感兴趣。本文的其余部分分析了从行权价和到期时间维度两个角度，delta对冲的收益率和风险特征。 4 期权收益率 期权也存在收益风险特征，我们使用过去20年（1996-2015）的历史平均收益率。短期delta中性期权策略的年化收益率，在某一天，我们计算了使用股指期货按照BS模型对冲后的收益率： 如果上述表达式中的最后一个偏导数为零，则delta等于beta，delta对冲应该导致没有beta的曝光。但对于标准普尔500指数期权，上述表达式中的最后一个偏导数不为零。通常情况下，隐含波动率在市场抛售时上涨，在市场反弹时下跌。当隐含波动率增加时，期权隐含波动率和股票回报的变化之间的这种负面关系导致期权头寸平均亏损。也就是说，短期delta对冲期权具有正beta。 图3绘制了delta中性卖出期权回报的beta值。在所有情况下，短期delta对冲期权回报均具有正的股票敞口。平值期权的beta更高，对于标准化后行权价格为零的期权最大值为0.05。长期期权的较高beta值是合理的，因为这些期权对隐含波动率的变化具有更高的暴露。 我们认为图4中的alpha比图2更适合于决策。期权的选择应该基于alpha进行评估，因为beta很容易通过期货或ETF等工具获得。 5 期权风险 短期、平值期权有更高的历史阿尔法，但这并不一定意味着它们是首选。投资者还有另一个考量- 杠杆。是否加杠杆取决于期权风险状况和投资者的风险承受能力。 5.1 波动率 波动率通常是默认风险指标，我们的风险分析从此处开始。我们计算每个格子的短期delta对冲期权的波动性。但是，我们不希望通过股权beta导致的波动来“污染”我们的风险评估。因此，我们构建了beta调整后的波动率估计值，对标准普尔500指数期权收益率回归的残差。 图5为年化调整后波动率，虚值期权的收益波动明显低于平值期权，因为平值期权凸性最高。例如，我们看到卖出0.0 STD（平值），当月delta对冲期权的年化调整后波动率为2.9％。然而，在相同期限内卖出-2.0 STD（虚值，低行权价）delta对冲期权的年化调整波动率为0.9％。 就时间维度而言，大多数到期日的调整后波动率相似。然而，较短期期权比其对应的长期期权更具波动性。我们对回报波动率和期权成熟度之间关系的先验不明确。一方面，短期的期权具有较高的gamma暴露，这意味着它们对大型股权变动的反应比较长期的期权更多。另一方面，较短期期权的vega风险较低，这意味着它们对隐含波动率的变化反应较小。更复杂的是，短期隐含波动率的变化往往比长期的隐含波动率更大- 可能会增加短期期权的风险敞口，这可归因于隐含波动率的变化。总体而言，gamma和vega暴露的幅度在到期时间方向上相反。虽然历史数据表明，这两个相反方向的风险暴露相互抵消，然而，对于短期期权，gamma暴露比vega暴露更具影响力。 5.2 压力测试损失 波动率作为风险度量的缺点是忽略尾部风险，而尾部风险反而是投资者最担心的，因此我们认为压力测试非常必要。 1987年10月19日，标准普尔500指数下跌约20％，1897年以来日度跌幅最大的一天，所以我们使用20％的股票市场走势来说明我们的示例压力情景参数。无论方向如何，经过调整的短期期权头寸都会遭受损失。在反弹案例中（+ 20％），我们将1个月的隐含波动率提高了20个百分点。虽然市场反弹中隐含波动率趋于下降，但我们保守地假设隐含波动率增加。在为期一天的大型市场崩盘案（-20％）中，我们假设1个月隐含波动率上涨60个百分点，以反映市场崩盘中极端波动的可能性。 所有压力测试损失都经过beta调整，从而消除了期权的无条件股权风险。期权的压力测试损失定义为两种冲击情景中的较大损失。 作为风险度量，压力测试损失和波动率是不同的，因为压力测试损失事先计算，而波动率事后计算。这种区别很重要，因为短期期权策略在计算实际波动率时可能看起来风险较低，而其尾部风险敞口而言是高风险。评估压力测试中的损失风险有助于揭示可能隐藏在具有低回报波动率的头寸中的短期权头寸中的尾部风险。 5.3 条件VaR 每天投资者都会经历波动，但是整个职业生涯中，可能永远不会遇到上面所考虑的压力测试场景，因为压力测试的场景类似于过去120年来美国股市最糟糕的一天。条件VaR（CVaR）是波动率和压力测试的折中选项。CVaR衡量低于指定百分位数的所有回报的平均值，例如0.1％CVaR可以解释为在大约4年的一次事件中平均一天的损失。 图7报告了期权曲面的0.1％CVaR。CVaR曲面的形状比应力测试损失（图6）更接近回波率（图5）。0.1％CVaR的水平远低于相应的压力测试损失风险，特别是对于虚值期权。对于前月，0.0 STD的CVaR为1.8％，约为相应平均压力测试损失的1/5。对于前月，-2.0 STD的CVaR为0.7％，约为相应平均压力测试损失的1/20。 6 评估比率 评估比率是风险调整后的alpha的杠杆不变量度量。评估比率的计算方法是，将现有投资组合的截距（alpha）除以残差波动率。它与夏普比率相似，在这里我们假设现有投资组合是标准普尔500指数。 我们计算三个版本的评估比率。第一个波动率评估比率（VAR）是策略的alpha与其beta调整后的波动率之比。第二个，压力测试评估比率（STAR），是策略的beta调整后收益率与其beta调整后的压力测试损失之比的平均值。最终版本，即风险评估比率的条件价值（CVaRAR），是策略的超额与其0.1％beta调整后CVaR的比率。 6.1 波动率评估比率 图8为VAR的曲面，将图4除以图5，平均VAR为0.7。近月低行权价的VAR最高。例如，卖出深度虚值-2.5 STD前月看跌期权的VAR为2.5。这个VAR远远高于卖出其他前期月份期权，正如通过卖出近月价内期权所实现的0.7 VAR。 6.2 压力测试损失比率 因此，我们的论文标题“应该卖出哪种指数期权？”所提出的问题的答案似乎是短期的价外看跌期权。-2.5 STD看跌期权平均实现了1.4％的年化alpha。为了匹配平价期权的2.1％年化超额，所以杠杆为1.4倍，波动率为年化0.8％，远低于平价期权的2.9％年化波动率，这是一个明显的提升。然而，当使用压力测试损失而非回报波动率作为风险度量时，这一结论发生了巨大变化。 图9为STAR的曲面，平均8.3％。当前月标准偏差在0到-1之间的看跌期权实现了最高的STAR，在19％到27％的范围内。对于这部分期权表面的更高STAR的一个解释可能是买家通常会购买短期，适度虚值看跌期权。 有趣的是，出售这些期权的STAR与持有标准普尔500指数本身相当。这意味着，尽管有两个头寸为每单位尾部风险提供了类似的预期alpha值，但长期股权头寸的长期结果分布比杠杆式期权头寸更广泛。 与VAR测量一样，STAR也适用于较短期选项。但是，行权价的情况完全不同。平价和略低价期权具有相对较高的STAR。然而，深度价外期权的STAR较低。上面讨论的-2.5 STD，价外看跌期权的VAR为评价期权的3.4倍，但STAR为0.6倍。 7 结论 风险溢价理论已经有经济理论和实证数据的支持，卖出期权类似于提供保险，然而获取波动风险溢价的策略并不简单，应该选择卖出哪一种期权？我们发现短期、略低价的期权获得的单位风险补偿最多。期权的买家为其投资组合购买保险，并且通常关注月度或季度回报，他们通常还会考虑虚值期权来降低期权费。 在寻求有效收获波动风险溢价时，投资者应该跳出传统的风险度量和操作方式。谨慎的风险管理需要评估尾部风险，最大化风险调整的超额，这就需要选择并调仓以保持对曲面的暴露。
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