为什么部分人容易忘记数学证明，如何解决？

很多证明时间一长就忘了，比如泰勒公式的推导过程，二阶常系数线性非齐次方程的公式。虽然这些公式都记得也都会用，但是证明就想不起来，一定要再翻一遍书才行。这是因为知识点掌握不扎实造成的吗？如果是，有没有什么办法补救？

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:37

数学的证明，定理，都不是记住的，而是嵌入到自己的知识体系中的。
基本的消化的方法都跟牛吃草一样，要反复咀嚼。一个定理的证明刚开始学的时候很抽象，看完就忘了，这很正常。说明你的知识体系还没有成型。等你又算了很多例子，想了很多问题，再回过头去看原来的证明，也许就可以理解多一点了。如此重复，每一次你都会对同一个证明有更新更深刻的理解。比如证明的难点在哪里，之前的人做到什么程度，证明最闪光的点在哪里，就都会慢慢清晰起来。
形成自己的知识体系很重要。每一个定理，证明，例子都要能有脉络的联系起来。他们之间的关系，发展的历史，都在心里有一个清楚的结构。这样要记住证明就很容易了。

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:38

这个问题我一定要来回答！
上学期做的一个问题，中间遇到一个地方卡了一两个月，最后和博后一起用一种很tricky的方法证过去了，这个地方也是我们整个证明里最闪光的地方了。
证完之后，连着就给老板做了一周的presentation把整个问题的证明细节都check了一遍，感觉没什么问题，开森！然后我就回国休假了，休息休息嘛，打算回来开始敲论文，回去呆了一个月，中间还去夏威夷浪了一圈。（我老板人很nice，从来不push别人，只push他自己，然后还经常对我说：don't push yourself too hard...他是那种对学生：你本着对你自己学术发展负责的态度，如果需要他的帮助他会倾力帮助，如果不需要的话，他也不会逼你。）
等到回来之后，就准备开始敲文章了，恰好暑假老板也不在学校，一个月敲了半页latex......其实大部分phd敲论文的前一个月也就这个工作量，反正我是这么安慰我自己的。。。
然后上周，在办公室水社区磨洋工的时候，掐指一算，卧槽，老板还十天就回来了，这不行了，得抓紧敲了！就从那个最tricky的地方开始敲吧。
等我开始敲的时候，忽然发现好像有点不太对，“欸？这个地方我是咋证的来着？”其实，这种事经常发生的，一般稍微写写算算，思路差不多就回忆起来了。然后我就这么写写算算了两天，尼玛，忘得渣都不剩了啊！！！我只记得这个地方我用了一个脑洞很大的技巧，大地我啥都不记得了。。。
然后，我就去问博后，博后也忘得渣都不剩了啊！！！然后我就和博后又一起回忆了两天，我们互相回忆起了对方证明的一小部分，由此入手，博后证明的那部分就完全回忆起来了，我的那个脑洞很大的技巧也想起来了，但是我还是没想起来我是怎么用的这个技巧！！！（其实回忆起具体技巧了，大不了再推一遍总是能证完的，但是已经推过一遍，就不想再重复那些dirty work再推一遍了。。。）
老板下周就回来了，反正我是准备厚着脸皮去问老板：“那个，我当时给你做presentation时你记的notes还能找到么，能让我看看么。。。”
回到题主的问题，我就是想说数学证明本来就容易忘，习惯就好了。。。
当然了，有一种容易忘是因为你本来就没弄懂这个证明。
还有一种，我觉着是因为那个证明已经内化成你自己的东西了，你看到之后，已经不会去想：要怎么证它，要用哪些证明技巧，因为你已经知道它为什么是对的了。
就像张三丰给张无忌传授武功：
张三丰：“无忌，我这套太极剑法，你记住了多少？”
“一大半。”
“不错！”
……
“现在还记得多少？”
“已经忘记一大半了。”
“难为你了。”
……
“还记住多少？”
“已经全忘了。”
”好了，上吧！“
嗯嗯，反正我是这么安慰我自己的，读phd嘛，最重要的就是开森啦！

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:39

谢邀：首先我同意@Y Fan 的观点，很多定理会“自然遗忘”，这是人脑的自然规律，看的定理过多了，对你没用记不住也无关系。但是，如果你是一个正在学习数学的本科学生，你要尽量在理解地情况下记忆课内的证明，这是有好处的。首先大部分课程的主干定理是不多的，第二了解这些主干定理对于学习一门课来说是非常重要的，甚至说是第一位的。
一、我收到过不少本科学生私信问我：课内学习的时候，定理的证明需要掌握吗？还是只要“会用”就好？我得说本科阶段那些定理，它们的证明最好都掌握，而且学习一门基础课程：第一位的是定理，第二位是“像定理一样的”课后习题（这些课后习题在别的教材里面就是定理／推论）。我反对在没搞清楚定理前就去做习题，这是本末倒置，好的习题有几种，其中一种是课内定理的补充和延展，这类一定要多做。如果你真的掌握了定理，很多习题是自然的，再说了，连证明都不会，谈不上什么“会用”，反而有点像考试机器了。然后，就是“会用”，这点也很重要，但是会用定理，不等于套用定理，而是利用定理的内涵：证明的内在思想，定理揭示的数学对象的性质。掌握这些东西非常重要，我在下面提示这个东西怎么帮助你理解和记忆。
二、我分享一下自己怎么学习和理解一门课程的定理的。我常用的方法有好几个：a, 学习一门课的时候我喜欢准备好几本书，首先挑选自己比较喜欢，容易上手的为主教材，不要因为大家都推rudin，你一上手就操rudin。如果不幸和你老师要求的不同也没关系，只要学习的时候掌握好不同教材的差异。b): 一个定理的证明，如果你感觉一本教材说得你不喜欢，那么看看其他教材，网上的讲义怎么说的，选择你当下最能接受的。比如，当年我本科学习泛函分析，用的就是王声望那本（应该是），他证明“共鸣定理”（一致有界定理）的方法简直不要太诡异，然后我比照了不同版本的证明了，选择了最自然的那种方法。综合几个方法，自己写一个也是不错的选择。这种方法有一个缺陷，就是你最好纪录下来，否则容易很难成“体系”，这也是我开始作笔记的动因。c) 要理解记忆一个定理，你一定要把它归纳出很少的几个步骤，每个步骤就是简单的一句话。写成小提纲一样，然后看自己能不能只靠脑内的这些提纲去复现原证明，这时候我们就要回到我说到的之前的定理的证明很多时候用到的是“数学对象的内在性质”，只要你理解了这些，那么你可以按照“小提纲”来完成证明，比如，很多数学定理第一步就是“简化”，通过各种等价操作，把原问题退化到最简单的情况。rudin的很多课后习题是这样的：一个大题分成几个小题，每个小题做完就是一个大题。这种做法你也可以用在自己去理解定理的证明上。 d) 一套书学完后，你可以尝试看另外一套不同体系的书，比如第二次学习的时候看rudin。这时候，你会轻松很多，也会有一种：哦，原来你是这样看的。这种学习方法的一个结果就是你的体系几乎是独一无二的，与人差别比较大，交流的时候要注意一下。别人默认的“证明方法”不一定是你默认的方法。

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:40

忘了说明你不需要

你需要就会多次复习

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:41

一个栗子：某年丘赛考了一道难题，恰好是某名学生上某课的结课小论文，时间相隔不到一年。但结果很遗憾，该学生在考场上未能做出该题。

对于绝大多数本科生，就本科那些数学定理而言，抄书5遍以上，背也该背下来了吧。这么简单，直接，实用的方法，为什么很多人视而不见呢？

在本科数学范畴内，确实有高手能够通过简单三句话（所谓证明核心框架）就能还原数学证明，补上细节。但能做到这一点的本科生恐怕也就有10%左右吧。

网友Y Fan说得很对，定理也得分级，常用的定理要手熟尔。

为什么部分人容易忘记数学证明，如何解决？

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