【白话期权】雪球结构的delta对冲

通过了多期的循序渐进的铺垫，特别是在上一期【白话期权】对看涨期权的delta对冲讲解后，今天终于可以把欠了很多读者的债还了！对！今天狗哥终于可以给大家说一下雪球结构是怎么对冲的了。

一、客户卖出看跌期权给券商，券商是怎么对冲的

在讨论雪球结构对冲前，我们再补一课，先聊一下客户卖出看跌期权给券商，券商怎么对冲，因为雪球结构的基础就是卖出看跌期权。

那么我们先看看卖出普通看跌期权，参与双方的目的是怎么样的：

投资者
券商
行为
卖出看跌期权
买入看跌期权
目的
博弈赚取期权费收益
赚取定价差（以相对低的价格买入）
要求
对市场有观点（认为下跌幅度有限）
对波动率有观点，通过二级市场买卖对冲敞口，赚取超过期权费的对冲收益

值得注意的是：券商的二级市场对冲是存在正收益的，我们后文会进行简单的验证。

首先我们回顾delta对冲的概念：
券商在对冲期权的价值变动的过程中，为保持中性于市场价格，利用计算delta作为对冲系数进行建仓。
（不记得的小伙伴可以翻看之前文章中的详细介绍及定义）

特别的对看跌期权的购买方，delta与股票价格及行权价格关系可由下图看出：

Delta：券商对冲时候的持仓股票/期权的金额
S：股票在期权运行周期中的价格
K：行权价（如果是平值期权，K就是你股票的初始价格）

券商在购买看跌期权的过程中delta长期处于负值的状态，即当股票价格下跌越高，则券商持有对冲股票越多，这样才能够做到delta中性。

给出一个理想化的例子（依旧不考虑到期时间与波动率变化）

假设背景：投资者向券商卖出一个执行价格K的看跌期权挂钩100万股中国平安，言下之意是期权到期时，只要中国平安股票价格低于K的部分，投资者都要赔付给券商100万股*跌幅的资金。

为此权利，券商支付投资者一定的期权费用。

细心的同学可以发现，最终股票价格高于行权价，投资者赚取了期权费用，但券商的角度来看，对冲过程持续不断的高抛低吸，获得了对冲的收益。

这个刚好和对冲看涨期权是相反的情况，波动率越大，券商的对冲收益越高，所以上述对冲是收益性对冲，而之前的看涨期权对冲是损耗性对冲。

二、雪球结构的对冲

在理解投资者卖出普通的看跌期权时券商如何对冲后，让我们回顾雪球结构的特点以及券商在这一结构的对冲过程中会不会加入更加复杂的操作。

1、雪球结构机制回顾

雪球结构实质上就是投资者向券商卖出奇异的看跌期权，同时将获得期权费用的过程，值得注意的是，卖出的看跌期权并不是传统的看跌期权（put），而是添加了两个障碍价格的奇异期权（exotic option），这两个障碍价格就是我们所熟悉的敲出价格与敲入价格。

忘记雪球结构的请参考：【收益凭证】十大未解之谜 | 今天你的股票出轨了吗？

敲出价格：敲出价格是合约提前终止的价格屏障，当股票价格在观察日高于敲出价格（一般在103%-110%），投资者将会直接获得年化收益且合约结束。

敲入价格：当股票在每天收盘价曾经低于敲入价格，则在存续期结束时股票价格低于期初价格的，投资者要承担期初价格和期末价格间的下跌损失，若存续期结束股票价格高于期初价格但是低于敲出价格，则不获得收益。

这样一来，看似复杂的雪球结构被成功拆解为三个部分；

即卖出普通看跌期权、敲出价格观察以及敲入价格观察。

建议小伙伴回顾之前具体介绍雪球结构的文章来验证自己的理解是否正确。

2、雪球结构的delta对冲

或许有的小伙伴心存疑问：既然雪球结构也是投资者向券商卖出看跌期权，那券商的对冲是否和上文介绍的一样呢？

答案是基本思路相同，但细节稍有区别。

这里的区别指的是由于障碍价格的存在，定价方法的不同以及delta的计算方法的复杂化。但是券商期望delta对冲获得大于向客户支付期权费这一核心机制是不变的。

接下来狗哥将简单介绍一般券商在计算类似奇异期权过程中使用的蒙特卡洛原理。
（这里只做简单的介绍，想具体学习这一模型及在期权中这一模型具体操作方法的同学推荐阅读Monte Carlo Methods in Financial Engineering written by Paul Glasserman）

（1）蒙特卡洛原理：

蒙特卡洛原理是一种用于仿真的数学方法，即通过被研究对象的波动特征（波动率）建立仿真模拟路径，并通过每一条路径的概率及出现的结果解决具有相互关系的复杂模型。

（2）蒙特卡洛原理用于雪球结构的定价：

我们可以通过简单的二叉树模型逐步理解蒙特卡罗原理如何用于雪球结构的定价及对冲。我们假设如下一只理想的雪球结构：
股价期初=10元，每天上下波动0.5元，通过不断的裂变分解，我们可以看到下边的图：（手画的，字特丑）

每个路径下，最后可能会触碰敲入敲出或不触碰，但是每个路径下券商都可以算出这个路径下的对冲收益Rn，且每个路径发生的概率为Pn。

所以这个雪球的定价可以表达为：

理论报价=P1R1+P2R2+……PnRn=∑PnRn

当然，实际上券商不会那么白痴用上边的涨跌幅0.5元的假设条件来做蒙特卡洛运算，大家可以粗略的理解为是二叉树方法的连续形式（即股价的变动按照多个连续区间试算），通过成千上万甚至几十万次的路径模拟以及对每条路径波动率及收益的仿真，最终得到雪球期权的定价。

（3）是不是一定可以赚钱？

那么，券商那么牛，都模拟了那么多路径了，他们是不是一定可以赚到钱呢？

回答是：看他们用什么波动率来定价了。当券商用比价低的波动率定价（运行蒙特卡洛模型）时，雪球的报价会比较低，但是券商赚钱的概率就会相对上升，而当他们用比较高的波动率定价时，雪球的报价会比较高，但是券商赚钱的概率就会相对下降。具体可以看看这个图：

学过统计学的同学看到上面这个正太分布图，券商报价的时候相对平均的波动率（平均波动率是通过历史数据选择的，并不代表未来）降低，增厚自身的安全区间（图中比较丑的斜纹位置）。

如果最终实际发生的波动率在报价波动率的左侧（即实际波动率低于报价用的隐含波动率），券商基本就要亏钱了；

如果最终实际波动率在报价波动率的右侧（即实际波动率高于报价用的隐含波动率），那么券商就可以赚钱了。

所以，券商主要还是应用概率学来做雪球的，他们难以保证每个雪球结构都可以定价准确，但是只要做了很多很多的不同标的的雪球，最终因为每个雪球都存在一个理论的阴影面积，所以是个胜率相对较高的结构，或者可以学数学期望为正数的行为。

狗哥今天终于将欠大家的补回来了，希望大家明白和理解，记得继续支持狗哥！

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晨曦穆色 · 2019-5-23 23:56:14

delta对冲不就是买低卖高么

OPPO · 2019-5-24 08:58:44

我每次做delta hedging 都是亏钱。

rimrockcn · 2019-5-24 09:39:44

量大自动交易比较好

694625917 · 2019-5-24 13:40:48

关键的东西没用讲，具体如何对障碍期权对冲和定价

向日葵Seven7 · 2019-5-24 14:42:36

694625917 发表于 2019-5-24 13:40
关键的东西没用讲，具体如何对障碍期权对冲和定价

你做奇异期权不一样吧，这个是场内的。

【白话期权】雪球结构的delta对冲

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