期权组合的greeks可以直接相加吗？

假设我有一个资产组合，里面全都是（欧式）期权，标的相同，但是执行价和到期期限都差很大，并且long 和 short的头寸都有，那么此时应该怎么考虑整个组合的Greeks呢？我的想法是好像只有delta和theta可以直接相加，其余的都不行……
又想了一下，好像连delta都不可以直接相加……

风过无痕 · 2017-10-15 20:05:43

个人的理解是要先根据portfolio中各个合约的持仓和greeks计算出每个合约持仓的dollar greeks，再对dollar greeks进行加总得到portfolio dollar greeks。这样算出的结果对delta/gamma/theta/rho都是有意义的，但对vega不一定有意义，因为implied vol surface不一定（或者一定不是）上下平移。

wuyu · 2017-10-15 20:06:16

彭博也是这么干的，不过他把dollar vega也直接相加了……

大同路 · 2017-10-15 20:06:57

wuyu 发表于 2017-10-15 20:06
彭博也是这么干的，不过他把dollar vega也直接相加了……

如果portfolio在各个strike/maturity分布比较均匀，可以近似的用vol index的变动*这么加出来的vega，但应该十分不准确…

JohnD · 2017-10-15 20:08:42

标的相同的话delta gamma可以加。rho我是做equity derivatives所以忽略了。theta什么时候都可以加。Vega确实应该按maturity来分别对冲，但是实操基本不可能，以美股sbux来说，上周五sep contract到期之后，这周一才开始上线dec contract，所以到上周五之前我只能卖jan 2018的来对冲12月附近的vega exposure，在Vega map上就会显示成12月long 20k，一月short 20k，整体是flat的。

JohnD · 2017-10-15 20:08:46

要完美对冲除非你找别的trader quote otc maturing in dec，不过大家整体position都应该差不多，你十二月卖不出他十二月也是积着，bid ask不宰你一刀都不算好trader。所以没办法只能这么挺着，直到有了listed contract再一点点倒腾。

麦客小期 · 2017-10-15 20:09:06

难道不是notional weighted？

LLW9BiP4Sg · 2017-10-15 20:11:12

一般都是直接相加的，如果标的一样，不然你就没法交易了，对吧

optiver · 2017-10-15 20:52:44

首先我们要弄清楚每一个greek究竟是针对什么的导数，然后才能决定他们是否可以相加。Theta和rho分别是对于时间和利率的导数，那么不论我的option是基于哪一支股票，他们都是对于相同的东西求导。比如说我portfolio里苹果的option theta notional是$100，亚马逊theta notional是$50，那我就是一起床就亏150，不论这两支股票怎么变动。同理rho也是这样的，所以weighted rho和theta是可以直接相加的。

optiver · 2017-10-15 20:53:08

Delta和gamma是针对一个股票的。Delta是option价值对于股票的倒数，gamma是delta对于股票的倒数。所以在你的portfolio应该对应每一个股票都有一个delta和gamma。比如说我有两组苹果的call，A和B，delta notional分别是$1000和$500,那苹果涨一块钱，我portfolio理论价值就会增加$1500。但是如果我把亚马逊和苹果option delta相加，得到的东西只能告诉我如果他们都涨一块钱我能获得多少的理论价值。如果你portfolio里股票关联度高也许还有点指导的意义，但如果我portfolio里面一个spxl的call和一个spxs的call（三倍做多SPX和三倍做空SPX），两者实际上是在互相对冲的但delta加起来反而翻了倍。所以说最好是针对每一个股票把这个股票的option delta/gamma 相加，而不是把不同股票的delta/gamma 相加。

optiver · 2017-10-15 20:53:40

vega会稍微烦一点。vega是option价格对于波动性的导数，但针对同一个股票不同的strike和maturity，implied vol都是不同的，所以某个option的vega其实只是对某一个implied vol求的导。比如说我有两个苹果的call，maturity一样，strike分别是140和160，一个vega是0.15，一个vega是0.32。如果vol surface平行移动向上1%，那我option价值总的就提高了0.47。但如果我140的vol向上移动1%，160的vol没动呢？那我价值只提高了0.15。所以理论上来说针对每一个股票，我应当有一张二维的vega map，也就是说针对implied vol surface上某一个vol的变化，我的portfolio应该产生多少的价值变化。然而，由于一个股票自身vol surface点与点之间的correlation很高，所以可以假设vol surface会经常做出平移或者近似平移。那么把一个股票的option的vega相加还是有很好的指导意义，可以大致的知道针对某一个股票波动性的exposure。但如果需要更精确的sensitivity还是推荐用vega map。

optiver · 2017-10-15 20:54:16

总结一下就是
theta，rho可以跨不同股票相加delta，
gamma只能相同股票的相加vega可以同股票相加，
但如果需要精确的exposure应该用vega map，
也就是每一个股票的每一个option maturity的每一个strike都有自己的vega。

LLW9BiP4Sg · 2017-10-16 00:14:56

好帖子

iphone · 2017-10-16 09:18:57

好帖子

vincentsum · 2017-10-16 17:14:18

Greeks控制精度要求高的会特别处理Vega，其他都还好，可以直接相加。

穿白衬衣黑人 · 2017-10-16 17:15:40

delta肯定是可以相加的

期权组合的greeks可以直接相加吗？

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