Black-Scholes Model 能用来定价利率期权吗?具体怎么操作?

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张俊   2018-9-25 22:28   32847   5
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Yining  3级会员 | 2018-9-25 22:28:13 发帖IP地址来自
看完上面@文生 @Z Fang的答案,虽然他们的结论完全不同,但其实都说对了一部分,也有些地方不太准确。
对于是否可以用B-S-M模型对利率期权进行定价这一问题,理论上说,不可以,实践中,可以并且常常如此操作。下面具体阐述:
正如上面的答案中提到的,B-S-M模型中假定无风险利率为常数,但这并不是不能采用该模型对利率期权定价的核心问题所在。无论是对哪种期权定价,核心都是要利用underlying instruments以及options on underlying instruments构建无套利组合,而B-S-M is not sufficiently general去构建这样的无套利组合。这需要更复杂的模型,比如HJM,但这其实已经不是B-S-M的框架。所以理论上说,B-S-M模型不能对利率期权进行定价。
但是,实际操作中,practitioners常常采用Black模型对利率期权进行定价。Black模型是在B-S-M框架内建立的,用于对期货期权进行定价的模型。这里先简单介绍一下Black模型:
首先B-S-M的对于plain vanilla European call option的定价公式是:

而期货期权的Black模型的定价公式为:

其实,就是将
替换为期货价格的贴现值
,其中原理不言自明。在实际中,practitioner常常将上述模型用于对利率期权的定价,理论上说这自然不够准确,但是结果还比较令人满意(做一个不太恰当的类比,就像用简单的相关系数去描述两个变量关系一样,虽不够准确但结果也常常差强人意)。所以,从这一意义上说,实践中确实可以在B-S-M的框架内对利率期权进行定价的。上面说的也就是Z Fang的回答中提到的Black模型对利率期权的定价。
如有错误,欢迎进一步探讨。
亲爱的龙哥  4级常客 | 2018-9-25 22:28:15 发帖IP地址来自
简短点, 请搜关键字black formula,  caplet(floorlet) , swaption

或者你直接看这个课件https://www.ma.utexas.edu/users/mcudina/Lecture24_3.pdf
拉飞奇  4级常客 | 2018-9-25 22:28:17 发帖IP地址来自
最基础的BS公式假定利率是个定值。利率期权价值随利率波动而变化,不能直接用。
徐驰  3级会员 | 2018-9-25 22:28:18 发帖IP地址来自
是一般不能这么操作的。最普遍的应用是根据价格来推算volatility。
话说曾听老师调侃过说他们两人拿奖之后开了个投资公司。之后没多久就失败倒闭了。没有考证过。
一个萝卜一个坑  4级常客 | 2018-9-25 22:28:19 发帖IP地址来自
可以的吧  只要有数据就行
Volatility可以看看bloomberg是否能找到 别的数据都比较简单了
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