【兴业定量任瞳团队】期权每日一策（陆拾陆）：从认购和认沽期权的隐含波动率曲面差异说起

期权概念篇

从认购和认沽期权的隐含波动率曲面差异说起
前几篇的每日一策对期权的隐含波动率曲面进行了简要的介绍，其中隐含波动率曲面上的每一点都代表着单个期权的隐含波动率，同时根据认购认沽期权平价公式可以知道，对于到期时间相同、行权价格也相同的认购期权与认沽期权的隐含波动率应该是相同的，认购认沽期权平价公式为：

其中，c和p表示认购期权和认沽期权的权利金，K表示期权行权价，S表示标的资产的现价，T表示剩余到期时间，r表示无风险利率。其他条件相同时，若认购期权和认沽期权的隐含波动率不相同，上式的等号将不再成立，意味着市场上存在无风险套利机会。可是从市场的数据来看，很多时候相同条件的认购期权和认沽期权的隐含波动率并不相等，我们用BS模型带入并推导得到了期权的隐含波动率，下图展示了2019年3月1日收盘时刻近月认购期权和认沽期权的隐含波动率。

从上图不难看出，当日近月合约的认购期权和认沽期权的隐含波动率并不相等，所以认购期权和认沽期权对应的隐含波动率曲面也并不能完全重合。进一步的，我们对vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权上市以来的数据做了统计，发现大多数时刻的认购期权和认沽期权的隐含波动率并不一致，这是为什么呢？难道市场上一直存在着无风险的套利机会吗？
我们不妨假设现在市场上认沽期权的隐含波动率大于认购期权的隐含波动率，此时平价公式不再成立，右边的价值高于左边，所以套利者会买入认购期权，同时卖出认沽期权并且融券做空现货；当期权到期时等式两边的价值会再次相等，此时等式右边高出的价值会被套利者收入囊中。当然这是套利最为理想的情况，无论是在BS模型还是在我们套利行为的假设中，我们都是不考虑融券成本的，但是在实际交易中，融券的成本并不便宜，甚至远高于市场的无风险利率。我们用r_f来表示市场的无风险利率，r_b来表示市场的现货借贷成本，在考虑融券成本时可以推导得到新的BS公式（详细推导过程在此省略）：

当市场的看跌情绪较浓时，认沽期权的隐含波动率会高于认购期权，因为在标的资产价格下跌的时候借出现货会让借出现货投资者的资产价值降低，为了补偿这一部分的损失，所以融券的成本r_b也会增加，等式两边将再次相等；而当市场的看涨情绪较浓时，认购期权的隐含波动率会高于认沽期权，市场上的投资者持有现货的意愿增加，代表着愿意借出现货的投资者数量增加，所以融券的利率r_b也会相应降低，所以等式左边和右边同时增加，在一定的区间内会再次达到平衡。
以上就是认购期权与认沽期权隐含波动率并不完全相等最关键的原因，我们在50ETF期权上做了相应的测算，用每日近月合约的平值期权估算当日市场融券的借贷平均成本，具体请参加下图：

根据以上数据明显能看出，50ETF的现货价格与融券借贷利率有一定的负相关关系，当市场涨跌幅较大时更为明显。从2015年2月至6月初，50ETF价格不断上涨，市场看涨情绪非常浓厚，持有现货能带来显著的正收益，当时投资者没有做空现货的意愿，所以同期融券利率明显下降，甚至出现了负值；在市场经历了6月到8月的断崖式下跌期间，市场出现了明显的恐慌情绪，大家纷纷抛售现货，此时市场上持有现货的投资者减少，所以融券利率迅速由负转正。在2016年2月到2018年1月期间，50ETF缓慢上涨，融券利率缓慢下降，在2017年下半年也出现了部分日期的融券利率为负的情况；2018年2月50ETF价格快速下跌，融券利率也在同期经历了快速的上涨，历史的数据完美佐证了上文的逻辑。
本篇文章我们从隐含波动率曲面出发，根据市场的真实情况结合模型对认购认沽期权隐含波动率曲面不重合的情况进行了具体的分析，并对其中的原因进行了详细的解释，希望能为投资者提供部分参考。

注：文中报告为公开数据的整理和统计，不构成投资建议。
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）本报告分析师：
于明明 SAC执业证书编号：S0190514100003任瞳 SAC执业证书编号：S0190511080001

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yuting · 2019-3-7 09:54:37

券商的文章就是好

xiaoxiao · 2019-3-7 10:15:43

borrow rate，目前比较大。到了5%左右

【兴业定量任瞳团队】期权每日一策（陆拾陆）：从认购和认沽期权的隐含波动率曲面差异说起

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