客观概率对衍生品价格真的没有影响吗？

【笔者按：写这篇短文的冲动来自于上周末在南京讲课的时候突然想到的一个问题。当时讲完二叉树模型，正告诉学生们投资者的判断并不会影响期权价格，这是因为投资者的判断会先影响基础资产的价格，然后衍生品的价格相对于基础资产价格而定。这时候脑子里突然觉得这好像跟价格发现的实证结果有点矛盾。下课后仔细想了想，便有了本文。】

客观概率是指未经过风险调整的概率，是市场交易者各自心中的实际判断。比如，投资者 A 认为某股票三个月之后的价格有75%的概率上涨到每股10元。不同的投资者对同一个基础资产完全可能有不同的概率判断。

我们在衍生品教科书和课堂上都讲，衍生品的定价是风险中性定价。风险中性定价理论告诉我们，在一个完备（complete）的市场中，至少存在一个定价核心即风险调整过程。当经过风险调整之后，所有金融资产的收益率都等于无风险利率。因此无论是在布莱克-斯科尔斯公式还是在二叉树模型中，我们都看不到客观概率的存在。这体现为：在布莱克-斯科尔斯公式中没有基础资产收益率的漂移项，而在二叉树模型中我们用的也不是客观概率，而是经风险调整之后的主观概率。

道理虽如此，但在实际教学中经常还是有同学甚至一些老师感到疑惑不解：既然期权的收益取决于基础资产的未来价格，那么市场交易者对基础资产未来价格的判断怎么可能对期权的定价没有任何影响呢？

举两个极端的情况来说明。考虑一个平值欧式期权。一个情况是假如现在市场上所有的交易者都一致认为一个月后基础资产的价格有99.9999%的概率会上涨一倍，另一个情况是所有人都认为一个月后基础资产的价格只有0.00001%的概率会上涨一倍。

很显然，第一种情况下期权极有可能在到期日行权，而在第二种情况下几乎不可能行权。但是理论告诉我们，在这两种截然不同的客观概率下，今天期权的价格居然会一样！

一般来讲，遇到学生问这种问题，老师都会给学生强调，衍生品定价是相对定价。客观概率会直接影响基础资产的价格，而衍生品价格是相对于基础资产的价格而言的，因此客观概率只会间接影响衍生品价格。

在上面的举例中，如果市场上所有交易者的预期都从原来的 0.00001% 改变为 99.9999%，那么基础资产的价格就会上涨，而期权的价格因为是相对于基础资产的，所以虽然也会跟着改变，但其价格不会再受交易者客观概率的影响。

解释到这里，大部分学生也就不再追问了。但一些读过文献的研究生可能会接着抛出一个更棘手的问题：绝大多数实证文献里都发现，衍生品比如期货、期权具有良好的价格发现功能，即当市场有新的信息冲击时，通常是这些信息先反映到衍生品价格中去，然后反映到基础资产价格。那么问题就来了：

如果认同衍生品的价格发现功能，那么意味着衍生品价格会受到客观概率判断的影响；

如果认同衍生品定价理论，那么意味着衍生品价格不会受到客观概率的影响。

这不是矛盾吗？！

回答这个问题的关键在于，要认识到衍生品定价理论中，我们都是假定市场信息已经完全反映到基础资产价格中去了。而价格发现研究的是衍生品的价格形成，这是一个动态的过程。

市场上真实发生的情况是这样的：当有新的信息冲击发生之后，知情交易者根据新的信息对基础资产价格形成新的概率判断，但由于衍生品市场通常比现货市场具有更好的流动性，更低的交易成本和更高的杠杆，知情交易者会先在衍生品市场进行交易，从而推动衍生品价格发生改变。套利者观察到这些改变并意识到有套利空间后，会进行跨市场套利，导致现货价格也发生变化。当套利空间逐渐缩小并消失的时候，市场信息在价格上基本消化完毕。此时衍生品定价理论告诉我们，相对于现在的现货价格，衍生品的价格应该是多少。

因此，在新信息冲击的产生-传播-消化-消逝这个过程中，首尾的衍生品价格在理论上都跟客观概率无关，但在中间的价格发现环节，客观概率的确会直接影响到衍生品的价格。

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