3.波动率指数（VIX）溢价
回顾前文1和2节中我们着重分析了VIX指数与当期波动率的关系以及波动率的均值回归特性，我们仍然需要分析波动率指数（VIX）和波动率均值（MR）的关系及差异。
图5直观地将VIX指数与当期波动率的关系和VIX指数与MR的关系做了一个比较。左图与右图均绘制了2015-02-09至2018-03-07期间相关数据的散点图。图5的左边研究了VIX指数与相对当期波动率的溢价（即VIX指数减去当期波动率）之间的关系，图5的右边对VIX指数和相对MR的溢价（即VIX指数减去基于均值回归下的预期波动率）之间的关系做了探究。通过图5，我们可以发现，相较VIX指数与其相对MR的溢价的关系而言（图5右边部分），VIX指数与VIX相对当期波动率的溢价的关系（图5左边部分）要更加紧密一些（较高的），也就是说相较与MR的关系，VIX指数与当期波动率的关系更加紧密一些。
| 图5. VIX溢价与当期波动率的关系和与预期波动率的关系 | | | | 资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所 | |
鉴于图5中拟合优度值（）都相对偏小，我们需要对VIX指数与当期波动率、VIX指数平方与当期波动率指数平方、VIX指数与MR、VIX指数平方与MR的平方这四组关系都做探究。基于此，我们做了图6和图7中的两组探究。 | 图6. VIX指数与当期波动率的关系 | | | | | 资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所 | | |
图6说明，在模拟VIX指数与当前波动率的关系时，平方形式会更好一些。此处与图4和图2中类似，我们仍采用组内平均值的方法来探究两组数据之间的关系。图6的左边分析了各组内波动率平均值和VIX指数与当前波动率之差的平均值(Average VIXR Differancce)之间的关系（按照波动率高低排序后将相关数据均分为20组，同样由于数据量的问题，最后一组的数据相对多一些）。图6的右边采用了相同的分析思路，只不过采用了平方的形式。也就是说，右图探究了各组内波动率平方的平均值和VIX指数平方与当前波动率平方之差的平均值(Average VIXRSquare Difference)之间的关系，左右两图的分组完全一致（当期波动率一定大于零）。 通过比对图6中左右两幅图中的拟合优度（），可以知道VIX溢价与当期波动率之间的关系用平方的形式来模拟效果更好，也就是说，关联性存在于方差之间，而不是标准差之间。 同理，我们验证VIX指数与MR之间的关系。与图2、图4、图6类似，图7首先按照MR（均值回归预期波动率）的高低水平将MR均分为20组（同样由于数据量的关系，最后一组的数据要多一些），随后计算组内平均值来消除扰动项，进而探究两组数据之间的关系。 | 图7. VIX指数与MR（均值回归下的预期波动率） | | | | | 资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所 | | |
与图6类似，图7同样证实了平方形式的优越性。为此我们可以得到的结论如下： 一方面，结合图7中左右两图的关系，再一次证实了平方形式更适合用于捕捉VIX指数溢价与对应数据的关系；而另一方面，结合图6和图7的数据，我们发现VIX指数与当期波动率的关系比VIX指数与MR（均值回归下的预期波动率）的关系要更加紧密一些，而这也与图5的结果完全吻合（VIX指数与VIX指数相对当期波动率的溢价的要高一些）。 我们的这项研究成果与Edwards和Preston（2017）在研究报告《Reading VIX:Does VIX Predict Future Volatility?》对美国市场的VIX研究结论不同。Edwards和Preston（2017）认为VIX指数相对下一期波动率存在着溢价，且相较当期波动率而言，该溢价与MR（基于均值回归的预期波动率）的关系更加紧密，他们同时还提到平方形式比较适合用于刻画这种关系。在我们的分析中可以看到，相比MR而言，VIX与当期波动率的关系更加紧密，这也就意味着相比美国市场，中国市场上的VIX指数更多的反映当前的实际情况，而不包含波动率的均值回归特性，VIX指数中提炼不出多少有关未来的信息。站在投资者角度，他们在买卖相应期权时更多的考虑当前的波动率，而不会预期到期权的均值回归现象。如果拿中美市场做一个比较，单就这一部分的研究而言，美国市场的VIX指数能反映出更多信息，群体理性也相对更高。 | 
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