基于50ETF期权波动率指数信息的专题研究

报告导读：
经和美国波动率指数信息分解比较，我国的波动率指数对于均值回归特性的信息项没有。关于这一点主要从以下两个方面解读：一方面是，我国市场非理性较强，波动率指数的延续性较强，均值回归特性并无反映；另一方面是，我国市场定价效率较高，市场在当前报价时期已经将均值回归特性反应其中。但是根据后续系列报告中买多波动率策略的有效性，我们否定后者的观点，即得到结论“美国投资者群体的理性程度高于中国”。
从策略角度分析来看，隐含波动率在上升或降低的趋势行情中，它的延续性较强，利于投资者进行波动率策略的设计和交易。在波动率的分解各项中，DTM分项对于市场情绪具有较强的敏感性，DTM衍生出的市场情绪指标对交易具有一定的指导意义。在后续的研究报告中，我们就此展开基于波动率指数信息而衍生的交易策略，请投资者持续关注。
自期权上市以来，隐含波动率指数（vix）常常被用来作为衡量标的资产波动的手段。类似于其他指数，隐含波动率的水平由一揽子可交易的期权价格所决定的。除了其他因素外，期权投资者获得收入主要来自于标的资产真实波动率和隐含波动率的差异。在一定程度上，隐波是市场对于标的资产波动率水平的预估。鉴于我们常常误读给定的隐含波动率水平，本篇报告旨在解读波动率指数（VIX）可以揭示的市场信息，后续衍生出的相关交易策略可参见后续的研究报告。
在隐波指数的信息揭示研究中，我们参考Edwards和Preston（2017）的研究报告《Reading VIX:Does VIX Predict Future Volatility?》，针对波动率进行详细的分析如下：
（1）相对于标的资产的历史波动率水平，隐波指数VIX具有怎样的显著性关系；
（2）VIX和当前波动率水平之间的关系，重点描述波动率的动态均值回归和风险溢价；
（3）基于历史数据得到隐波的期望值，同时针对隐波和历史波动率的差异进行解释说明。

1.当期波动率和隐含波动率指数（VIX）

为了对当期波动率与VIX指数之间的关系有一个基本的把握，我们绘制了当期波动率与VIX指数的散点图（见图1）。不难发现，长期来看，VIX指数与当前波动率之间存在着一定的关系。点A显示了2015年12月18日的波动率与VIX指数的数值水平，而点B代表的则是2015年5月7日的数值水平。
图1. 2015-02-09至2018-03-07波动率与VIX指数

注：这里的当期波动率水平根据历史样本测算得到，鉴于50ETF期权的隐波指数暂停公布，这里的隐波是根据前期发布《期权波动率指数的编制报告》计算所得。
资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所

一方面，图1清晰的显示出VIX水平与当前的波动率水平存在着一种粗略的线性关系。另一方面，我们发现在某一波动率水平上下时，VIX指数数值存在着一个分布。当波动率值处在30%上下时，VIX指数最高到达了44.38%（B点，2015-05-07），最低低至17.72%（A点，2015-12-18），也就是说相较当天的波动率水平而言，2015年5月7日的VIX指数处在一个较高水平，而2015年12月18日则处在一个较低的水平。同一波动率水平上下时VIX指数的分布情况中有可能受到扰动项的干扰（或者说噪声项），为了消除扰动项对分析问题的影响，我们需要对平均值之间线性关系做分析。
我们首先把图1的数据按照当前波动率的大小进行排序，随后按照大小顺序将排序后的数据分为20组：波动率水平处在最低的5%的数据，波动率水平处在6%-10%之间的数据，一直到波动率水平最高的5%的数据（由于数据量的问题，最后一组的数据比其他的19组的数据要多一些）。我们可以通过图2来分析这20组组内的波动率平均水平和VIX平均水平之间的关系。
图2说明，VIX指数与当前波动率水平之间存在着近似线性的关系（）。结合图2的结果，我们可以对当前VIX指数的高低水平做判断，而这种判断实际上是基于历史信息所做出的判断。例如，2018年1月份到2月份的波动率平均水平为16.29%，根据历史信息估算出的VIX水平为19.93%，而实际的VIX平均水平为21.18%，这也就意味着VIX的实际水平比我们预计的要高。
对较高的VIX水平可以从两个角度做解释，一方面，这两个月有更多的市场参与者选择购买期权，相对历史水平而言该时期市场上对期权的需求更加旺盛；另一方面，如果市场供求端没有较大的变化，较高的实际水平也可能与市场情绪有关，例如投资者普遍认为波动率会比较高，这种情形下，VIX水平将反映市场观点。当然，VIX的较高水平也可能是两种因素共同作用的结果。
图2. 当期平均波动率与平均VIX指数的关系

资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所

2.波动率均值回归特性

均值回归是波动率的一大特性。波动率的均值回归意味着，波动率在某一段时间内会有有着趋向某一均值的倾向。到目前为止，这一现象已经得到了不同市场上大量数据的支持验证。
为了分析上证50波动率的均值回归特性，图3分析了当期波动率与下一期波动率的关系。通过分析当期波动率与下一期波动率（由接下来30个交易日中最后一个交易日的相关数据计算而得）的关系，我们可以对上证50指数波动率的均值回归特性有一个大体的了解。
除了下一期波动率与当期波动率存在着一种粗略的线性关系以外，与图1中类似，同一波动率水平下，下一期波动率在一定范围内分布着。当当期波动率在30%上下时，下一期波动率分布在14.02%-40.59%之间。与图2中类似，我们将当期波动率按大小排序后均分为20组（同样由于数据量的问题，最后一组的数据比其他的19组的数据要多一些），并且将各组的组内平均值绘制在图4中。
在图4中可以发现，下一期波动率与上一期波动率存在着如下线性关系，该线性关系的背后是波动率的均值回归特性。
图3. 2015-02-09至2018-03-07当期波动率与下一期波动率
图4. 当期波动率平均值与下一期波动率平均值的关系

资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所
资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所
其中，，我们将基于均值回归的估计值命名为MR（基于均值回归下的预期波动率），MR反映了基于均值回归的历史信息对下一期波动率所做出的估计。代表着当期波动率与均值之间的距离，而代表了回归速度，即这一期到下一期的时间里，当期波动率与均值的距离缩短的百分比。结合图4中的实际规律，当时，每过一个月，上证50的当期波动率与均值之间的距离会缩短0.22倍。

3.波动率指数（VIX）溢价

回顾前文1和2节中我们着重分析了VIX指数与当期波动率的关系以及波动率的均值回归特性，我们仍然需要分析波动率指数（VIX）和波动率均值（MR）的关系及差异。
图5直观地将VIX指数与当期波动率的关系和VIX指数与MR的关系做了一个比较。左图与右图均绘制了2015-02-09至2018-03-07期间相关数据的散点图。图5的左边研究了VIX指数与相对当期波动率的溢价（即VIX指数减去当期波动率）之间的关系，图5的右边对VIX指数和相对MR的溢价（即VIX指数减去基于均值回归下的预期波动率）之间的关系做了探究。通过图5，我们可以发现，相较VIX指数与其相对MR的溢价的关系而言（图5右边部分），VIX指数与VIX相对当期波动率的溢价的关系（图5左边部分）要更加紧密一些（较高的），也就是说相较与MR的关系，VIX指数与当期波动率的关系更加紧密一些。
图5. VIX溢价与当期波动率的关系和与预期波动率的关系

资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所
鉴于图5中拟合优度值（）都相对偏小，我们需要对VIX指数与当期波动率、VIX指数平方与当期波动率指数平方、VIX指数与MR、VIX指数平方与MR的平方这四组关系都做探究。基于此，我们做了图6和图7中的两组探究。
图6. VIX指数与当期波动率的关系

资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所
图6说明，在模拟VIX指数与当前波动率的关系时，平方形式会更好一些。此处与图4和图2中类似，我们仍采用组内平均值的方法来探究两组数据之间的关系。图6的左边分析了各组内波动率平均值和VIX指数与当前波动率之差的平均值(Average VIXR Differancce)之间的关系（按照波动率高低排序后将相关数据均分为20组，同样由于数据量的问题，最后一组的数据相对多一些）。图6的右边采用了相同的分析思路，只不过采用了平方的形式。也就是说，右图探究了各组内波动率平方的平均值和VIX指数平方与当前波动率平方之差的平均值(Average VIXRSquare Difference)之间的关系，左右两图的分组完全一致（当期波动率一定大于零）。
通过比对图6中左右两幅图中的拟合优度（），可以知道VIX溢价与当期波动率之间的关系用平方的形式来模拟效果更好，也就是说，关联性存在于方差之间，而不是标准差之间。
同理，我们验证VIX指数与MR之间的关系。与图2、图4、图6类似，图7首先按照MR（均值回归预期波动率）的高低水平将MR均分为20组（同样由于数据量的关系，最后一组的数据要多一些），随后计算组内平均值来消除扰动项，进而探究两组数据之间的关系。
图7. VIX指数与MR（均值回归下的预期波动率）

资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所
与图6类似，图7同样证实了平方形式的优越性。为此我们可以得到的结论如下：
一方面，结合图7中左右两图的关系，再一次证实了平方形式更适合用于捕捉VIX指数溢价与对应数据的关系；而另一方面，结合图6和图7的数据，我们发现VIX指数与当期波动率的关系比VIX指数与MR（均值回归下的预期波动率）的关系要更加紧密一些，而这也与图5的结果完全吻合（VIX指数与VIX指数相对当期波动率的溢价的要高一些）。
我们的这项研究成果与Edwards和Preston（2017）在研究报告《Reading VIX:Does VIX Predict Future Volatility?》对美国市场的VIX研究结论不同。Edwards和Preston（2017）认为VIX指数相对下一期波动率存在着溢价，且相较当期波动率而言，该溢价与MR（基于均值回归的预期波动率）的关系更加紧密，他们同时还提到平方形式比较适合用于刻画这种关系。在我们的分析中可以看到，相比MR而言，VIX与当期波动率的关系更加紧密，这也就意味着相比美国市场，中国市场上的VIX指数更多的反映当前的实际情况，而不包含波动率的均值回归特性，VIX指数中提炼不出多少有关未来的信息。站在投资者角度，他们在买卖相应期权时更多的考虑当前的波动率，而不会预期到期权的均值回归现象。如果拿中美市场做一个比较，单就这一部分的研究而言，美国市场的VIX指数能反映出更多信息，群体理性也相对更高。

4.波动率指数分解

结合前文小节的理论研究成果，我们运用公式来对VIX的期望值（EVIX）进行预测，不同于Edwards和Preston（2017）在美国市场构建的公式，我们的研究针对我国期权市场构建公式。
这里，VP表示波动溢价（Variance Premium），因为我国期权市场的波动溢价和当期历史波动率最为紧密。分别表示当期波动率平方值和当期波动率平方和隐波平方差值的回归系数。
进一步地，EVIX和真实隐波指数VIX的差值可以解读为误差项，我们定义为D，最终我们可以得到我国50ETF期权市场上的隐波分解公式。

这和美国市场上有所差异，Edwards和Preston（2017）指出美国期权市场上的隐波分解公式。
这里，我们需要指出的是分项，它并不来自于长期历史数据当中，直接反映了市场情绪或是资金参与度等等信息源集。
结合上文的分解公式，我们可以得到滚动的VIX预估值和真实的VIX数值直接的关系可参见图8-9所示。
图8. EVIX和VIX走势
图9. VIX和EVIX的差值DTM的走势

资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所
资料来源：WIND、国泰君安期货金融衍生品研究所

5.小结及衍生策略思考

根据前文1-4节中针对隐含波动率的分解，我们可以得到的结论如下
（1）和美国期权市场不同，我国期权市场的当前隐含波动率VIX的分解项中无均值回归特性。这意味着美国投资者群体的理性程度高于中国。
（2）从策略角度分析来看，隐含波动率在上升或降低的趋势行情中，它的延续性较强，利于投资者进行波动率策略的设计和交易。
（3）在波动率的分解各项中，DTM分项对于市场情绪具有较强的敏感性，DTM衍生出的市场情绪指标对交易具有一定的指导意义。

本公司具有中国证监会核准的期货投资咨询业务资格

分析师声明
作者具有中国期货业协会授予的期货投资咨询执业资格或相当的专业胜任能力，保证报告所采用的数据均来自合规渠道，分析逻辑基于作者的职业理解，本报告清晰准确地反映了作者的研究观点，力求独立、客观和公正，结论不受任何第三方的授意或影响，特此声明。

免责声明
本报告的信息来源于已公开的资料，本公司对该等信息的准确性、完整性或可靠性不作任何保证。本报告所载的资料、意见及推测仅反映本公司于发布本报告当日的判断，本报告所指的期货标的的价格可升可跌，过往表现不应作为日后的表现依据。在不同时期，本公司可发出与本报告所载资料、意见及推测不一致的报告。本公司不保证本报告所含信息保持在最新状态。同时，本公司对本报告所含信息可在不发出通知的情形下做出修改，投资者应当自行关注相应的更新或修改。

本报告中所指的研究服务可能不适合个别客户，不构成客户私人咨询建议。在任何情况下，本报告中的信息或所表述的意见均不构成对任何人的投资建议。在任何情况下，本公司、本公司员工或者关联机构不承诺投资者一定获利，不与投资者分享投资收益，也不对任何人因使用本报告中的任何内容所引致的任何损失负任何责任。投资者务必注意，其据此做出的任何投资决策与本公司、本公司员工或者关联机构无关。

市场有风险，投资需谨慎。投资者不应将本报告作为作出投资决策的唯一参考因素，亦不应认为本报告可以取代自己的判断。在决定投资前，如有需要，投资者务必向专业人士咨询并谨慎决策。

本报告版权仅为本公司所有，未经书面许可，任何机构和个人不得以任何形式翻版、复制和发布。如引用、刊发，需注明出处为“国泰君安期货金融衍生品研究所”，且不得对本报告进行有悖原意的引用、删节和修改。