波动率极简教程

前段时间推送过一篇文章《决定期权价值的波动率究竟是历史波动率还是隐含波动率？》，文章中提到过决定期权价值的波动率是历史波动率而非隐含波动率，文章末尾也提到了写一篇关于隐含波动率如何影响期权价格的推文，由于我的佛系性格，这篇文章迟迟没有写出来，这段时间在整理这方面的授课材料，又想到这回事，就列了个提纲，准备简单系统的写写波动率。但是提纲列了很久，这个课程也在多个场所讲过，但是我真心的觉得提纲远比内容重要，提纲已经能够充分说明我的思路了。

1、一点关于标准差的数学基础（本段内容来自百度百科）

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准计算公式：
假设有一组数值X,X,X,......Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ。
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式为

。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

计算标准差的步骤：
第一步，计算平均值

第二步，计算标准差

标准差的性质：

2、波动率就是资产收益率的标准差

波动率的定义：资产收益率的标准差。

3、历史波动率决定期权价值
见前文《决定期权价值的波动率究竟是历史波动率还是隐含波动率？》。

4、隐含波动率不是波动率
隐含波动率只是定价模型中的波动率那个位置的替代，即由期权价格及其它因素外，反推出来的一个量，是交易期权合约交易出来的量。

5、隐含波动率是期权合约本身的供求体现
假设正股的价格不变、到期时间不变，无风险利率不变，股息率不变，一张期权合约的价格如果变化，自然是其合约本身的买卖力度发生变化，及供求变化。用定价模型的参数，即隐含波动率反映了期权合约本身的供求。

6、价格围绕价值波动，受供求影响
（1）历史波动率决定了期权的价值
（2）期权的价格受期权合约自身的供求影响

7、波动率的一些统计性质
（1）聚集性
（2）时间序列性（趋势性）
（3）均值回归性

8、波动率的一些简单应用

9、无视波动率是万万不能的，但波动率不是万能的

波动率极简教程

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