期权高手必看：期权进阶之theta从哪里来

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众所周知在我们买入期权之后可以通过gamma scalping把钱赚回来，不断地进行delta heding低买高卖美滋滋，但是这个权利是有代价的，就是我们付出的theta，也叫decay，就是盘子从一天滚到第二天时产生的pnl jump。
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从black-scholes的模型来说，gamma和theta是有可定量的关系的，theta = -0.5*gamma*vol^2*spot^2，从负号可以看出long gamma是pay theta，并且两者是成比例的，所以theta的图形和gamma是一样的，越临近到期越多（图2）。

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从上面这个公式还可以看出来两件事：

1. 对于等量的gamma来说，vol越高则theta越多（负）。这一点很好理解因为vol越高的话期权费也越贵，所以decay掉的自然越多。

2. 对于等量的theta来说，vol越高则gamma越少。因为vol低的话哪怕spot只动了一点delta change都会很大，比如现在usdhkd的vol都不到1%，但是gamma可以达到100%以上，而金融危机时买一些cross要50%的vol，实际只产生3%的gamma。

那么以上是模型世界，在真实交易世界中，theta除了买gamma以外，还会由其他地方产生，比如：

1. ATM (and smile) curve roll利率交易员可能更加熟悉骑乘这个概念，就是随着时间的流逝你的risk会从曲线的长期限滑到短期限，此时你的mtm pnl会用短期限的价格来估值。如果atm curve是向上倾斜的话，那么long vanilla时会付出更多的theta，且曲线越陡越多。当然risk不只在atm curve上滑，在smile curve的两翼也在一起滑，所以严格来说是smile curve在vol surface上向前滑（图1）。

xiaoxiao · 2025-7-22 14:35:30

2. forward roll
假设spot和swap points不动，第二天的同到期日的forward outright价格会比前一天要更靠近spot，因为少了一天的swap points，相当于spot免费动了这么多。这个因素产生的theta在pair双方货币的利差很大时会比较明显。

3. cashflow
由于期权交割和期权费支付产生的cashflow balance也会产生theta，可以用fx swap进行管理，也可以和资金台进行借/贷。

4. smile gamma
gamma/theta ratio是一个重要的指标，一般来说交易员想用较少的theta来获取较大的gamma。Long smile curve两翼上的高vol会导致低gamma/theta ratio（所以说long high-skew pairs的smile会比较贵）。我们可以比较利用ATM curve计算的ATM gamma和利用全surface计算的gamma，两者之差叫smile gamma effect，即来自于smile的gamma。如果盘子里主要long两边，short中间，那smile gamma effect就是负的；如果主要long中间，short两边，那smile gamma effect就是正的。交易员会调整smile gamma effect负得比较大的组合来提高gamma/theta ratio，但要注意对于某些很深的smile curve，smile gamma effect虽然不明显（因为高vol的low delta期权本身也没什么gamma）但会产生巨大的theta！

另外关于smile可以顺便提一下zeta，就是指用smile vol和atm vol各自price出来的期权费之差，大概等于vega*(smile vol - ATM vol)。对于一条高skew的smile来说，一般在RR高side的15d位置zeta达到最高，ATM处zeta为0，RR低side的35d处zeta达到最低（图1）。一般来说卖最高位置的期权很划算，因为theta decay很快（此处为正）。
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xiaoxiao · 2025-7-22 14:37:00

图四

鬼谷子 · 2025-7-23 21:39:36

好文章

期权高手必看：期权进阶之theta从哪里来

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