信息熵

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选择匿名的用户   2021-6-2 17:55   1609   0

熵理解问对事物不确定性的一个度量,简单来说,就是熵越大,我们对他越不确定。如果一件事情是100%确定无疑的,那么我们认为这件事情的熵为0。所以:

1, 明天太阳会从东边升起。 这件事100%是真的,我们说熵为0.

2,明天太阳从西边升起。这件事情0%是真的,我们说熵为0.

(可以看出,熵是对不确定性的度量,而事情本身是真是假无关。)

既然是越不确定,熵越大,那么什么情况熵会最大?我们来看看抛硬币的事件:

1,我们有个质地均匀的硬币,抛硬币出现正面或者反面的概率是一样。

2,有个作弊的硬币,正面那么密度更大,所有抛硬币出现正面的概率要大于反面的硬币。

如果让你对上面2个硬币做预测,你觉得那个硬币更好猜结果。

显然,第二个更好猜,因为正面概率大,我们就可以直接猜测抛硬币结果就是正面。而第一种情况,一半一半的概率,猜那个都没把握。我们可以说第一种情况熵更大,更不确定。

可以看出,事件的各种可能结果,如果概率都一样,我们就认为这个事情最不确定,熵最大。

熵公式:

H = - \sum_{i = 1}^{k} p_{i}* \log_{2} p_{i}

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