【兴业定量任瞳团队】期权每日一策(伍拾肆):普通欧式认沽期权的价格上下限

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XYQUANT   2019-2-19 08:27   2707   0
期权概念篇


普通欧式认沽期权的价格上下限
在上一篇每日一策中,我们讨论了无股息标的资产上的欧式认购期权权利金的合理范围,本篇文章我们将讨论欧式认沽期权的价格范围。认沽期权的价格上下限与认购期权不同,但是思路是基本一致的,一旦期权的价格跳出了合理的范围,市场上就会出现无风险的套利机会。
认沽期权的价格p不能高于执行价格的贴现价值Ke^(-rT),如果出现了权利金高于执行价格贴现价值的情况,套利者可以卖出一份认沽期权,并借出现金Ke^(-rT)(以无风险利率r计息),无论标的资产未来的价格是高于行权价格还是低于行权价格,套利者都可以获取无风险收益。


从上表中可以观察到,无论标的资产在期权到期时刻的价格是多少,套利者在期末的现金流均不会出现小于0 的情形,为了避免套利行为的存在,必须满足期初的现金流不大于0,故普通欧式认沽期权必须满足:


无股息标的资产上的欧式认沽期权也有其价格下限,即期权价格不小于行权价格的贴现值减去标的资产价格,为证明此关系,我们不妨考虑以下两个投资组合:
投资组合A:一份标的资产加上一份行权价为K,剩余到期时间为T的欧式认沽期权。
投资组合B:在时间T收益为K的零息债券。
期权到期时,若标的资产价格不高于期权行权价,投资组合A中的期权买方选择行权,两个投资组合的价值均为K;若期权到期时标的资产的价格高于行权价格,投资组合A将放弃行权,其价值为标的资产价值,大于投资组合B的价值。所以无论标的资产的到期价格为多少,投资组合A的价值都不小于B的价值,所以投资组合A的初始价值一定不小于投资组合B的初始价值,经过转换即有:


综上可知,普通欧式认沽期权的权利金必须满足以下不等式:


考虑到期权权利金不能为负值,所以可知:


当期权价格跳出了合理范围时,就会存在无风险的套利机会。




注:文中报告为公开数据的整理和统计,不构成投资建议。
报告发布机构:兴业证券股份有限公司(已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格)本报告分析师 :
于明明SAC执业证书编号:S0190514100003任瞳SAC执业证书编号:S0190511080001




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