本文讲解matlab小波工具箱实例(三)：基于连续小波变换的时频分析。目录如下：
链接：https://www.mathworks.com/help/wavelet/ug/cwt-based-time-frequency-analysis.html
该实例说明了如何利用连续小波变换(CWT)对信号进行时域和频域联合分析，讨论了如何利用CWT定位信号发生变化的位置，还说明了如何利用逆连续小波变换合成时频近似信号，并对连续小波变换与短时傅立叶变换进行了比较。
1)调制信号的时频分析
利用短时傅里叶变换得到的二次线性调频信号的频谱如下。该信号的频率在初始时刻大约是500Hz，然后在第2秒时降到100Hz，在第4秒又上升到500Hz。采样率是1000Hz。
用连续小波变换对该信号进行时频分析的结果如下。可以看出，短时傅里叶变化和连续小波变换的结果类似。
2)利用连续小波变换监测信号中发生变化的位置
在时频分析的某些情况下，CWT可以提供比短时傅里叶变换更有信息的时频变换。当信号被某种瞬变破坏时，就会出现这种情况。这些瞬变现象的出现和消失往往具有物理意义。因此，除了表征信号中的振荡分量外，能够对这些瞬变进行定位也是很重要的。
为了模拟这一点，创建一个由频率为150和200Hz的两个正弦波组成的信号，采样率为1000hz。150赫兹的正弦波发生在100到300毫秒之间，200赫兹的正弦波发生时间为700毫秒到1秒。此外，还有两个瞬变时刻分别为222毫秒和800毫秒，并且这个信号含有噪声。
rng default;dt = 0.001;t = 0:dt:1-dt;addNoise = 0.025*randn(size(t));x = cos(2*pi*150*t).*(t>=0.1 & t<0.3)+sin(2*pi*200*t).*(t>0.7);x = x+addNoise;x([222 800]) = x([222 800 ])+[-2 2];figure;plot(t.*1000,x);xlabel('Milliseconds'); ylabel('Amplitude');
可以放大观察这两个瞬变时刻的信号。
对该信号进行连续小波变换的结果如下。
相对于bump小波，Morlet小波的时间分辨率较好，因此适合用于瞬变的定位问题。
3)利用逆连续小波变换移除特定时刻的频率分量创建一个由指数加权的正弦波组成的信号。有两个25赫兹的成分：一个的中心在0.2秒，另一个在0.5秒。有两个70赫兹的成分：一个中心在0.2秒，另一个中心在0.8秒。第一个25Hz和70Hz的成分同时出现。
对其进行连续小波变换的结果如下。
通过对CWT系数进行归零，将发生在大约0.07到0.3秒之间的25Hz的分量去除。
画出原始信号和重构信号。
4)利用解析连续小波变换确定精确的频率成分当你用解析小波得到正弦波的小波变换时，解析的CWT系数实际上编码了频率。以OAE信号为例，这段数据是由一个开始于25毫秒，结束于175毫秒的刺激引起的。
根据实验参数，
这段数据的
频率应为1230Hz，
绘制CWT。
您可以通过找到频率上最接近1230Hz的CWT系数，并将它们的幅度大小作为时间的函数来研究OAE数据的变化历程。
在刺激开始和OAE之间有一些延迟。一旦刺激被终止，OAE立即开始在幅度上有所衰减。
5)结语
在这个例子中，您学习了如何使用连续小波变换对一维信号进行时频分析。在一些信号示例中，CWT提供了与STFT类似的结果，但在另一个示例中，CWT可以提供比STFT更多的可解释结果。最后，您学习了如何使用icwt重构信号的时间尺度(频率)局部逼近。
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