发表了博文《金融市场多碎形时间的分数布朗运动》金融市场多碎形时间的分数布朗运动

发表了博文《金融市场多碎形时间的分数布朗运动》
金融市场多碎形时间的分数布朗运动

尛魔 · 2018-6-10 13:55:24

帮助社会进步，避免冠冕堂皇而不实的理论带来祸害，协助社会认清事实，改变人们思考的方式，让改革从而继续下去。

观察线图时，应该避免先入为主认为亚当史密斯那双隐形的手就在幕后操纵，只有不知死活投资人，才会以价格图的趋势当做预测价格动向的唯一依据。背后隐含的假设是，如果了解原因，就可以预测未来、降低风险。
最大的财富与幸福将效用极大化，理性的投资人，构成了理性市场模型。人类的思考模式，不同于理论上所谓的效用函数，而且不尽然永远理性、以个人利益为重。

规则被人发现的时候，正是它开始消亡的开始。

效率市场假说：在理想的金融市场中，证券市场完全反映了所有相关资讯，金融市场是买卖双方供需均衡的公平游戏，因此在任一时间点，价格必定是合理的。

股票风险溢酬(equity risk premium)：为诱使投资人把钱从银行拿出来或从政府公债转出来买股票，股市所需付出的代价。

实际应用上，资本资产定价模式牵涉的因素很多，因此看似客观的计算结果，事实上可能像任何政治程序一样，变得非常主观。

高本益比的个股，表现比低本益比的个股差，买入的价格过高，就较不容易获利。市价淨值比，即股价除以财务报表中所列的每股淨值，市价淨值比低的个股，即股价低于帐面淨值，其表现比市价淨值比高的个股要佳。

选择权是全新的交易形态，交易的标的不是股票或货币本身，而是股票或货币的波动的程度。投资人有同质性的预期(homogeneous expectations)，投资人只能被动接受价格，无法改变或制定价格。

线索就是三个：

幂法则

贫富差距

异常的稳定机率分布

随机只是不可预测，不代表非理性或杂乱无章：在市场变化迅速、动机不明、结果难料的现实世界，事前的机率，才是我们唯一的依靠。就知识论的观点看，机率理论的价值在于，若以整体宏观的角度来衡量，随机现象呈现出非随机的规律。

随机过程不是只有一种状态：

温和状态：最常见也最可控制的，以数学来说，即是所谓的钟形或常态分布。峰态係数(kurtosis)衡量统计数据跟钟形分布契合的程度，纯钟形分布峰态係数为3。

狂野状态：十分不规则且难以预测，大型变化是许多小型变化累积而成，大型变化可能趋于无限大。

慢速状态：介于温和与狂野之间的第三种状态。

在金融市场中，价格的变化会因状态不同而有差异。价格变动既不是钟形分布，也不是独立事件。价值是个稍纵即逝的概念，人们对它的崇高评价其实是名过其实，金融市场的主要动力，不是来自价值或价格，而是价差，不是平均，而是套利。重要的是时间点，不是平均值。

短期资料相依性(short-time dependence)：某一时间点的价格变化情形，会影响短期内的价格。通常时间隔愈近的短期事件，其相关性愈高，时间间隔愈久的，相关性就愈低，相关性随着时间降低，但下降的速度缓慢，不论时间多长，似乎永远都不会消失。短期而言价格变动十分剧烈，长期而言则逐渐和缓。

最明显的相依效应不在短期，而是长期，理论上，应该说是无限期，股价变化并非独立事件。世上没有人是一座孤岛，每个事件、每项行动都会对其他人造成影响，在动态的系统中，任何过程的结果都受到开始的影响。

重标极差分析法(rescaled range analysis)，又称R/S分析法，测量长期相关的程度，约瑟效应的特色在于事件有一定的顺序，而诺亚效应则是事件的相对规模。多碎形都有诺亚效应，只是程度不一，也具有约瑟效应。

诺亚效应：巨幅波动与不连续性，越界点(crossovers)

约瑟效应：群聚现象

分数布朗运动(fractional Brownian motions)：看似规律的变化时而出现、时而消失，这是大多数长期记忆过程特有的现象，这些规律随时可能消失，无法真正持久，也难以预测。经济学家之所以忌惮长期记忆，是因为它破坏了效率市场假说。

自我彷射性(self-affine)：碎形在每个方向都有好几种缩放方式，就叫做多碎形。

自我相似性(self-similar)：碎形都按特定的比例放大或缩小，有就是局部对应整体，可用精准而适当的公式来表示。

碎形维度(fractal dimension)：空间是相对的，空间的定义随着观察者的角度而改变，应测量的需求而有所改变。

多碎形时间的分数布朗运动(Fractional Brownian motion in multifractal time)：

风险非偶然价格剧烈震盪是金融市场中的正常现象，而非偶然的脱序。

祸不单行市场波动往往成群出现。

市场是有个性的价格并非只受到实际发生的事件、新闻或人的影响，价格主要是市场内部运作的内生因素所决定的。

市场是会被误导的人们为了在杂乱无章法的市场硬是找出章法，往往刻意强调大起大落的现象。

市场的时间是相对的市场有自己的时间表，快市(fast market)－市场波动较剧烈时，交易时间鸡加快，慢市(slow market)－市场比较平稳时，交易时间则变得缓。

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