「空集包含于任意一个集合」这个概念是否合理？

如果将「空集」当做「独立自在」的一个集合，而非「可任意「插入」其它集合，而不使那一集合变化」。即一个非空集合不包含空集，唯当并入空集之后，方包含空集。
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这样的集合概念是否会有问题？会不会产生一些内在的不自洽之处？

在中學裡，空集是任一集合的子集是人為規定，但從公理集合論ZFC的角度來說這是結論不是人為規定，證明很簡單。
對所有集合A有
Proof:
等價於
,這是子集的定義。
因為
恆假所以
恆真，這是假言命題的性質決定的，具體參攷
数理逻辑中，为什么“假推出真”？
所以
是真命題。
至於你的第二個問題因為ZFC本身是自洽的，空集是任一集合的子集是其結論而不是規定，所以並不會有矛盾。
更詳細的內容可以參攷elements of set theory 作者Enderton

集合论上没有“包含”这个关系。如果你这个“包含”说的是子集关系，那么空集是任何集合的子集。如果是属于关系，那空集是否属于某集合要看那集合中是否有空集这个元素。

从你的描述看似乎应该问的是子集关系，那么回答就是空集是任何集合的子集。这样定义是很有用也很自然的，比如用集合论定义自然数的时候空集可以认为是“0”。

这个问题，属于逻辑底层的思考，就不能教条地引用后发的理论去说明，只能从基础层级------即概念本身------去讨论。
1、根据『集合』的定义，具有某种特征的『对象』的总体称之为集合，对象称之为元素。可见，『集合』的概念依存于所概括的『对象』。先有『对象』，后对『对象』进行概括，才有『集合』的概念。『对象』若不存在，集合的概念就不应存在。
2、『空集』的定义是：不包含任何元素(对象)的集合。但是既然没有『对象』，就无法概括，就不存在『集合』。故从集合的概念出发，『空集』不是集合，不满足集合的定义，因为空集没有对任何对象进行概括。

举例：
问1：是否存在一个/一些数，它是2的倍数？是否存在一个集合，它的元素都是2的倍数？
答1：存在这样的数，存在这样的集合，例如偶数集
问2：是否存在一个/一些数，它既是2的倍数、又不是2的倍数？是否存在一个集合，它的元素既是2的倍数、又不是2的倍数？
答2：不存在这样的数，不存在这样的集合(空集)。

可见，空集的另一层含义是：不存在这样的集合。
3、根据子集的定义，x∈A，都有x∈B，则AB。显然空集(因为不含任何元素)无法满足这个定义。所以在子集的定义中，特别定义空集是任何集合的子集。
4、在概念上，空集的定义本身违反集合的定义，「空集是任何集合的子集」的定义违反子集的定义。在逻辑上是矛盾的，并不合理。但是这样特殊定义并非没有用处。
5、集合的运算，实际上是对集合的元素再次进行概括。在对集合进行运算的时候，会出现上述集合不存在的情况，此时，用空集={}来表达满足概括条件的对象不存在。
6、子集的定义，先是存在元素，并不包含没有元素的情况(x∈A，都有x∈B)

是子集的定义：x∈A，都有x∈B
非子集的定义：x∈A，但xB

有意思的问题，

• 根据子集的定义，因为不存在x∈(不是集合)，故而B不成立。
• 但是用“反证法”，假设B不成立(已经把作为一个集合)则根据定义，必然x∈，且xB，因为不存在这样的x∈，故假设不成立B成立。

有趣之处在于，不论根据定义判断不成立、还是用反证法判断成立，其原因都是：不存在x∈(或x)。通过同一个前提x，得出相反的结论，这在逻辑上是讲不通的。问题出在哪里呢？只能是前提有问题。
7、前提x蕴含了矛盾。本质则是空集的定义蕴含了矛盾。

• 空集的定义，x，即不存在x∈
• 集合的定义，作为集合，必x∈

8、总结：空集是一个特殊的定义，表示“不存在的集合”，是为了满足逻辑运算[1]。但空集的定义本身并不符合集合的概念；同时，空集是一个特殊的子集定义，它本身并不符合子集的概念，但是在[1]的基础上，作为子集也满足集合的逻辑运算。