报告｜商品期权套利策略与实证

中信期货研究部量化组

内容摘要

商品期权自3月31日上市以来运行较为稳定。本报告主要介绍期权市场上最为常见的五类无风险套利机会，并伴以实例分析解释套利的操作方式。

PCP平价是认沽、认购、与标的资产之间的关系，是由到期交割的情况反推出的当期定价情况。

垂直价差与蝶式套利，是通过对同一到期时间两个执行价与三个执行价之间认沽期权与认购期权的定价检验来寻找套利机会的一种方法。

日历价差套利主要针对期权的时间价值不可为负数，对期权的期现结构进行套利。

而远期波动率套利是根据远期波动率不可为负的这一假设对期权间是否存在套利机会进行检验。

报告都在每个套利的策略后面附以例子，便于理解。

一、商品期权运行情况简述

2017年3月31日，豆粕期权在大连商品交易所上市，豆粕期权是首个上市的商品期权。截止6月15日，豆粕期权日均成交量31485手，其中认购期权日均成交量为17457手，认沽期权日均成交量为14028手。总持仓量为192190手。期权成交与持仓主要集中在M1709与M1801两个对应期货的主力与次主力合约上。
此后4月20日，白糖期权在郑州商品交易所上市。截止6月15日，白糖期权日均成交量为11819手，其中，认购期权日均成交量为5575手，认沽期权日均成交量为6244手。总持仓量为89088手。期权成交与持仓主要集中在SR709与SR801两个对应期货的主力与次主力合约上。

出于流动性问题的考虑，本报告主要以豆粕期权为例子，寻找无风险套利的机会。

二、PCP平价套利

1.欧式期权平价公式

欧式期权平价公式是指相同标的物、相同执行价格的欧式看涨期权与欧式看跌期权的价格间应该存在一种稳定的关系。接下来简单阐述此公式构建的思路：
在 t=T 时刻，两个投资组合：

组合A：一份执行价格为K的欧式看涨期权c加上Ke^(-rT)份现金。
组合B：一份执行价格为K的欧式看跌期权p加上一份标的物S。
这两个组合在期权到期日的理论价值都为

2.美式期权的期权平价公式

期权履约方式包括欧式、美式两种。美式期权的买方可以在到期日或之前任一交易日提出执行。欧式期权的买方只能在到期日行权。可以看出，美式期权的买方“权利”相对较大，相对的所需付出的权利金也更多。其中美式期权比欧式期权高出的部分，就是提前行权权利的价值。美式看涨期权如果提前执行，就相当于放弃了期权中时间价值的部分，理论上不会选择提前执行。以下分为两个部分简述美式期权平价公式的构建思路。

（1）构建两个投资组合

组合C：一份执行价格为K的美式看涨期权C加上K份现金。
组合D：一份执行价格为K的美式看跌期权P加上一份标的物S。
美式看涨期权理论上不会提前行权。在时间τ(0p

通过1）、2）可以看出美式期权平价公式为：

3.美式期货期权的期权平价公式

在此基础上，将标的从现货价格换成期货价，得到期货期权的平价公式

4.以豆粕期权实际交易情况为例

以下是6月9日套利机会的检测，可以看到对于同一执行价而已，认购期权减去认沽期权价格存在高于上界的点。通过检测我们发现执行价为2650的M1709合约对应的期权存在定价上的偏差，认购期权相比于认沽期权价格偏高。因此我们选择做多认沽期权与对应期货，做空认购期权。

在6月12日定价恢复到正常水平，可以选择平仓获利。

三、垂直价差套利

垂直价差是一种期权组合，即通过买入和卖出不同执行价格的认购或认沽期权，以缩小收益的范围为代价，减少期权费的支出。垂直价差分为四种类型分别为，牛市CALL垂直价差、熊市CALL垂直价差、牛市PUT垂直价差、熊市PUT垂直价差。

理论上，通过认购和认沽构成的熊市价差，在到期时，收益应该相同，所以如果以上两种方式收益相差超过一定范围，我们认为存在套利的机会。

6月8日，M1709-C-2450，价格为240.5，M1709-C-2850，价格为27，通过卖出2450期权，买入2850期权，构成熊市CALL垂直价差。

M1801-P-2450，价格为8，M1801-P-2850，价格为190，通过卖出2450期权，买入2850期权，构成熊市PUT垂直价差。

通过下表可以看到，在到期是的盈亏情况，即认沽期权的组合总比认购期权组合的到期价值要高，所以我们选择做多认沽期权的组合，做空认购期权的组合。

在6月9日观察可以发现，价格已经回到正常水平，选择将两个组合双向平仓获利。

四、蝶式价差套利

蝶式价差是一种期权组合。其中正向看涨蝶式组合，即买入一个低行权价以及一个高行权价的看涨期权，同时卖出两个平值的看涨期权。判断未来行情窄幅盘整，且认为市场波动会变小时，可使用此策略。

蝶式组合可以看成是一个牛市垂直价差加上一个熊市垂直价差的组合

理论上以上正向的四种蝶式价差组合应该价值相近，而反向蝶式价差也应该具有相同的价值。

通过检验我们发现执行价为2450、2600与2900的蝶式组合之间存在一个套利机会。即看跌期权的蝶式套利组合总比看涨期权的蝶式组合价值要高。

因此我们选择构建M1709-C-2450空头、M1709-C-2600多头、M1709-C-2900空头的看涨期权反向蝶式组合。同时构建M1709-P-2450多头、M1709-P-2600空头、M1709-P-2900多头的看跌期权正向蝶式组合。

可以看到，在6月16日选择平仓，存在一个价值为8的套利机会。

五、日历价差套利

期权的价格可以根据其立即行权后的价值分为内在价值与时间价值。其中内在价值与其在值程度有关，而时间价值，则和波动率与到期时间有关。我们认为期权剩余到期时间越长，理论上可能出现的波动范围越大，时间价值也越大。所以对于相同的执行价格，当期权的期现结构出现到期时间较短的期权价格比到期时间较长的期权要贵时，我们认为存在一个日历价差的套利机会。

以6月8日收盘为例，可以看到M1712对应的平值期权价格相比于M1711的平值期权价格要低，可以认为此时时间价值为负，与理论情况不符，因此选择做多M1712平值认沽期权做空M1711平值认沽期权进行套利。

6月9日收盘进行平仓获利，可以得到13的收益。

不过此种方法出现机会很少，主要产生在不活跃的合约上，机会较难把握。

六、远期波动率套利

远期波动率的定义类似于远期利率。如果t1与t2时刻的波动率已知，则我们可以通过波动率与时间的关系计算出未来时间t1到未来时间t2之间的波动率。

理论上，波动率大小必须为正，所以如果存在远期波动率为负时，我们可以通过做多到期时间短的期权，做空到期时间长的期权进行套利。因此只要根号项的分子部分小于0，则存在远期波动率套利机会。

通过检验发现，在6月8日收盘时，主力合约与次主力合约之间并不存在套利的机会。