明朝的正式国号是「明」还是「大明」？

《明太祖实录》：
【洪武元年正月】乙亥，上祀天地于南郊，即皇帝位。定有天下之号曰【大明】 。
《明史》：
洪武元年春正月乙亥，祀天地于南郊，即皇帝位。定有天下之号曰【明】，建元洪武。
黄云眉《明史考证》：



所以明朝的正式国号究竟是什么？

我在这个问题上是偏向“大明”的。提另一个思路吧，明朝对非汉语文化圈的自称是“大明”的拼音，而不是“伟大的明”。《回回馆杂字》中“大明”的固定拼写是Day-mink，大明皇帝则是Day-mink Khan。帖木儿帝国的历史学家阿卜答儿·剌扎黑·撒马儿罕地在他的作品《两颗福星之升起》中收录了朱棣致沙哈鲁的国书。朱棣的国书里“大明皇帝”的写法是：Daimink padshah-i Ma'azim,“伟大的大明皇帝”。
另据薄音湖教授研究，在明代蒙古社会中，Dayiming作为一个整词甚至成为了一个借词融入了蒙语，其义为“伟大的”。蒙古人喜欢用“大明”这个词来歌颂自己的可汗...... 想不到怎么夸你时，就可以说你太“大明”了。
下面这个明正德阿文波斯文瓷盘中间的波斯文就是“day-minīk khān ya‘nī Shāh Sulaimān  imāran kard ”，“大明可汗苏莱曼沙御制”。

这个大明可汗苏莱曼沙就是武宗自己了..... 沙是波斯语国王的意思。

读了大家的回答，受益匪浅。
总体上，我觉得汉语表达中的大明（以及大元、大金、大辽），和大汉大唐并没有本质区别——这点我赞同 @韩执中 的看法。当然，国号用文义以后，大加国号开启了新的阐释空间（§1），在明朝中后期引起了一定的知识兴趣（§2）。
同时，元明时期，欧亚世界不同文化间更加紧密的交流，一方面让“大明”的使用更加普遍（见 @温长卿 的回答），另一方面也让国号的情况更加复杂。我的理解是，域外文献中出现的“大明”，不能简单地视作中国国号的变化；而必须在这种文献的知识脉络中加以考察。
比如，蒙元开始，《史集》、《红史》等一系列作品开始把“大辽”（Day Lyw、Da’i gLeo）作为一个专名，一个全新意义上的国号（§5、6）；降及十四至十七世纪，相关语言渐渐形成了辽、元出场自带dai的书写方式（§7、8）。这其中既有历史知识在内亚的传播，也有语音、书写等偶然因素，并不完全能简单说明相关王朝的实际国号。这些内亚的书写，反过来也会对汉字文化圈的国号认识产生一些潜移默化的影响。朱国祯的大明国号说（§1），本身就点明了国号背后，内亚与东亚政治文化的互动。
以下各条，补充一些对（辽金）元明国号加大的史料，初步考察一下蒙、藏、满语中国号加dai的源流，希望能借此向大家请教。
1
“大明”两字为国号的说法，明时就有多人提出。比较明确的有：

• （a）田艺衡（1524-约1574）《留青日札》：大明者，国号也。一人为大，日月为明。天大地大人大，而宇宙人物如日月之明，无所不照也。
• （b）朱国祯（1557-1632）《湧幢小品》：国号上加大字，始于胡元，我朝因之。盖返左袵之旧，自合如此，且以别于小明王也。其言大汉、大唐、大宋者，乃臣子及外夷尊称之词。近见新安刻历祚考一书，于汉、唐、宋及司马晋，皆加大字，失其初矣。（以上参考陈学霖：《明朝国号的缘起及火德问题》）

两个说法中，田艺衡明确讲，大明的大，不仅仅是修饰明，大与明的组合，本身有天地人的哲学内涵。我想，“国号取文义”以后，大元、大明确实可以有更丰富的意象。田艺衡的说法，虽然是一种当时的望文生义，但也是一种有趣的对国号的理解。
朱国祯则进一步提出，国号上的大字，始于元朝，与汉晋唐宋不同。
我总觉得这则史料真正有趣的地方应该在这里：他竟然觉得“返左袵之旧，自合如此。”（见基本古籍库天启二年刻本。）他到底想要表达什么！
顺便说一下，朱国祯提到“新安刻历祚考”，指的是新安吴继安的《历代帝王历祚考》。这书存世只有两个刻本，万历二十九年刻本，题明吴继安撰；崇祯刻本，题明程扬撰——后者只是窃取前书，改头换面而已（见李寒光所作辨伪一文）。但无论是哪个刻本，汉唐宋及司马晋，都未加大字。吴继安原作刻本中只有在讲“大明”万万世时，为国号加了大字。朱国祯对该书的批评似乎不能成立。

北京大学图书馆藏万历刻本的电子版最后，朱国祯还提到了区别于小明王的问题。这样的例子还有很多，如孙宜（1507-1556）《洞庭集·大明初略》：“国号大明，承林儿小明号也。”尤侗（1618-1704）《拟明史乐府》：“金陵天子气如龙，先生笑饮西湖中，小明竖子何足道，大明一出空群雄。……”这些说法主要还是明中后期大家试图理解明、大明的意涵。并没有说“大明”两字的国号，与汉唐有本质不同。
2
其实，国号上加大字的现象，明人也有不同的说法。张岱（1597-约1684）就觉得汉以来就加大了。《夜航船》中有：

黄帝始制国号加有字，汉加大字。汉文帝始制年号用一字，武帝始用二字。

其中黄帝开创国号的说法，《史记》中就已经很明确了：

自黄帝至舜、禹，皆同姓而异其国号，以章明德。

宋人高承（11世纪）《事物纪原》稍有差异：

《后汉书》班固《典引》曰：“肇命人主，五徳初始……厥有氏号，莫不开元于太昊。”注谓太昊号庖牺，炎帝号神农，黄帝号轩辕。盖自燧皇而上，止以自名，未为天下之号也。至太昊始以庖牺为代号云。

大体，在汉地传统观念中，从黄帝开始，国号、氏号不同就是常识了。但传到内亚其他地区以后，旧有所变化，详下。
不过张岱觉得从汉开始，国号就加大字了，不区分汉唐宋元明——这正是朱国祯批评的观点。无论张岱、朱国祯谁比较在理，这说到了晚明，大家已经很习惯国号加大了，甚至开始追索其源头。不过，国号加大，是否和草原王朝有关呢？是否真的“始于胡元”呢？我们就需要向上追溯元、金、辽的国号，及其在历史中演变。
3
蒙元时期，蒙语文献以Dai n转写大元，对应Yeke Mongγol Ulus（大蒙古国）；汉语语境下的大元不能说是二字国号。
元朝的全称一般是Dai n Yeke Mongγol Ulus——大元大蒙古国，下图中红色的部分。

The Sino-Mongolian Inscription of 1362 in Memory of Prince HinduDai n这个组合很有趣。一方面，这是两个蒙语词转写“大”、“元”两个汉字。Dai n不符合元音和谐；十五世纪或者更后来，Dai n转为Dayan，这样就合为一个蒙语词汇了。这是后话。（见冈田英弘，Dayan Khan as a Yuan Emperor: The Political Legitimacy in 15th Century Mongolia）
另一方面，元人确实将汉语大元（Dai n）视为一个整体来转写，更能说明这一点的是1338年的《达鲁花赤竹温台碑》中的：

• Dai n kemekü yeke Mongyol ulus（称为大元的大蒙古国）

然而，这恐怕并不能完全说明蒙元时期把“大元”作为汉文国号。首先，Dai n作为整体出现，在使用中，还是对应yeke Mongyol ulus；大元的大（dai），对应大蒙古国的大（yeke），都是修饰词。此外，就汉语的情况而言，我觉得《建国号诏》已经说了：

可建国号曰大元，盖取《易经》“乾元”之义。

这明显是说“元”字取自已经的“乾元”之义。建国号曰大元，只是这种场合下的惯例。即使是金人建立的伪楚、伪齐，建国号的诏也讲建国号“大楚”、“大齐”。
所以，朱国祯说的“国号上加大字，始于胡元，”并不一定反映元朝的实际情况。但这种误解本身很有趣。可能还是要放置在当时内亚、东亚更大的背景下考察。
4
波斯文献中使用“大明”（Day-mink或Daiming），恐怕并不能说明“大明”是正式国号；这更多的反映出波斯文献称呼中国王朝的方式方法。
试举一例。
伊儿汗国丞相拉施特（Rashid-al-Din Hamadani，1247－1318）的《史集》是世界一部伟大的世界史，其中有中国的部分，伊斯坦布尔甚至有1317年的写本。諫早庸一等学者重点使用了这一写本，梳理了其中和中国有关的专有名词：

Yoichi Isahaya and Mitsuaki Endo如果只看拉施特《史集·中国史》，我们会有这样的印象：作者讲述大辽、大金以前的各种王朝，都没有强调其国号，仿佛从盘古以来，有一个一以贯之的通例。然而，讲到大辽时，情况发生了变化：有一个叫阿保机的人，率领着叫“哈喇契丹”的部落，建立了一个叫“大辽”的政权，意思是“他的统治远达天外”，显然是基于对汉字“辽”的认识——拉施特自己说他依据的是两位中国僧人从中国带到波斯去的中文史书（见王一丹，第176页，第88页，详下）。
这样一来，仿佛契丹统治者改变了之前的做法，不仅起了国号，国号中还有大字。实际情况当然不是这样。
通过梳理基于今存石刻文献，爱新觉罗·乌拉熙春先生已经指出，辽的全称是：大中央胡里只契丹国。这里的“大”、“大中央”都是修饰词，可以省略。胡里只则和蒙语ulus同源，大致是国的意思。

爱新觉罗·乌拉熙春：《辽朝国号非「哈喇契丹（辽契丹）」考》因此，辽朝在汉文文献中自称大辽，这是依照汉唐以来的传统；在自己的文字中，则保留胡里只契丹的称呼，即所谓的“二元政治体制”（见刘浦江《辽朝国号考释》）。金朝的情况大体相仿。如契丹小字《金代博州防御使墓志銘》（1170）：

爱新觉罗·乌拉熙春：《〈金代博州防御使墓志铭〉墓主非移剌斡里朶》爱新觉罗·乌拉熙春先生认为这里的“女古”即契丹语中的“（黄）金”。契丹小字《大金皇弟都统经略郎君行记》中的“大金”，与大汉、大唐一样，都是表示尊称。

而女真文字中，并没有类似dai jin的写法，而是在“金国”前加上表示修饰的amba（大）：

这个个案是为了说明：
（1）汉语中的“大辽”、“大金”，都是遵循大汉、大唐的表达；
（2）波斯文中呈现的认识，不一定反映出中国王朝对自身国号的认识——而需要从当时知识传播的角度来考察（详下）。
因之，我个人的理解是，回回馆来文中波斯语的“大明”，更多的反映出当时的书写习惯。因此，真正应当追索的问题是：内亚的各种文献在指称中国王朝的时候，怎么就渐渐使用dai-了？一开始不是都使用表示大的形容词么？比如唐蕃会盟碑中“大的”（）唐和大的蕃，辽代契丹文字中的mo kitain “大的”契丹，还有女真字中“大的”（amba）金国？
5
我想，这和蒙元时期知识传播有关。拉施特《史集》基于“中文史书”，却把“大辽”、“大金”作为全新的国号，这本身是一个很有趣的现象。
王一丹等学者认为，拉施特使用的材料，与《佛祖历代通载》有共同的来源，不过《佛祖历代通载》中也有“大唐”。也就是说，有关汉语文献在详细传播的过程中，催生出了一种新的认识：
契丹女真开创了一种新的政治文化，即给自己的政权，取一个不同于族名的国号；新的国号大辽、大金。换而言之，在拉施特看来，中国之前的王朝并没有自己的国号，比如魏道武帝，“魏”就是他名字称呼的一部分。
换而言之，《史记》、《事物纪原》中说的，太昊、皇帝以来，氏名与国号不同；但拉施特《史集》并没有发现这一点。按照拉施特的叙述，从辽金开始，氏名才与国号不同。
6
藏文《红史》中，也将“大辽”作为一个全新的国号。
周松等学者已经指出，拉施特中国王朝的部分与蔡巴·貢噶多吉《红史》汉地王统可能有共同的史源。那我们旧来看一下《红史》的情况。撇开唐蕃会盟的部分不论，讲到其他汉地王朝的时候，基本认识确实与拉施特《史集》基本一致：
一是对于辽金元以前汉地的王朝，基本不区分姓氏和国号；仿佛他们都是同一个政权，只是统治者换了家族，不涉及国号的问题。
二是认为契丹崛起以后，用“大辽”（）作为国号——这样一来，汉地才有了区别于氏名族名的国号。值得注意的是，唐蕃会盟碑中大唐、大蕃都用形容词（表示“大的”）。但“大辽”就用了转写（da‘i），蒙古人的国号，也记录为“大元”——（第26页）。

Deb ther dmar po (Gangtok, Sikkim : Namgyal Institute of Tibetology, 1961), 26. 这个真是我一页页翻的……总之，《史集》和《红史》对中国王朝的传承有共同的误解。造成这种误解的原因很难确知。但一个原因显然在于蒙语的Dai n yeke Mongyol ulus，即大元大蒙古国。继而，使用汉语等其他史料的《史集》、《红史》作者，就把“dai”安置到了辽或金的国号上。
7
国号进入其他语言后，会形成新的词汇，这本身是一个复杂的过程。
以早期满语文献为例。
薛虹、刘厚生《〈旧满洲档〉所记大清建号前的国号》中提到，《旧满洲档》天命六年四月一日条有：“昔日，我们金皇帝（julge meni aisin han）安静而正直的过活，可是大辽皇帝想杀害他，才同大辽作战的”。（应该就是韩国学者录文翻译的这条：julge meni aisin han. ekisaka tondoi banjire niyalma be. dailiyoo han waki sere jakade. dailiyoo i baru dain ofi. [  419-  ! ]）
当时努尔哈赤已经建立金国（aisin gurun）——"金朝"红史中称（a-la-tan khan），清初蒙古语译《元史》作altan ulus，自己都不带dai。金人的敌对政权辽朝，则称大辽（dailiyoo）。这里的dailiyoo不是对辽的尊称，只是知识传播过程中形成的一个约定俗成的词汇。
尊称一个王朝的时候，也许会加amba（大）。广禄、李学智译注《清太祖朝老满文原档》中有：

• amba aisini guruni ejen, aisin han i waliyabuha, han i dorobe bahabi, …… 将大金国主失去的金朝皇帝政权，复而得之……（第2册，第11页）

开个玩笑：天聪九年 （1635），皇太极谕令文馆将辽 、宋、金、元四史翻译成满语。这时他们开始深刻意识到dailiyoo（辽）、dai yuwan（元）都自带dai，好像这样比较酷……但aisin gurun（金）没有dai，这样不酷。于是第二年1636年，他们建号大清（daicing）——这主要还是玩笑，daicing取自蒙语daicin善战的，许多学者都已经指出了。这种双关的国号设计，和元明才有真正不同。

推特上找到的满语译元史照片8
最后小结下我的看法：
（1）在汉语语境下，大辽、大金、大元、大明，都是延续大汉、大唐的表达。
（2）大元同时也是对应Yeke Mongγol Ulus的表达，蒙语中Dai n的书写渐渐影响到其他内亚不同政治文化中国国号的认识。
（3）蒙元时期知识在内亚传播的过程中，形成了一种新的认识，把“大辽”看作全新的国号，一种不同于以往任何王朝的新的称呼。这集中体现在《史集》、《红史》之中，并对之后有关历史书写产生了深刻影响。
（4）无论是加大为尊，还是加dai为专名，都使得“大明”的使用越来越频繁。国号加大的原因、渊源，也渐渐进入明人的知识视域。

其实明朝国号是“明”或是“大明”并无区别，在汉语的使用语境中，“大明”本就是“明”的衍生词。《涌幢小品》所载不过也是一家之言罢了。刻意执着“大是国号的一部分”，未免有故作惊世骇俗之语的嫌疑，比如我在其他网络论坛上见到的一位朋友：

明朝万历首辅朱国祯在其著写的《涌幢小品·卷二“国号”条》中明确指出：“国号上加大字，始于胡元，我朝因之。……其言大汉、大唐、大宋者，乃臣子及外夷尊称之词”。
很清楚明白的记载这蒙元开始在国号上加上大字，国号为大元。明朝也是在此基础上定国号为大明。汉唐宋国号都是单字，而被称为大汉，大唐，大宋，只是因为臣民和外邦对汉唐宋的尊称。
请喷子查查资料再喷。别动不动就拿大汉大唐大宋来说汉唐宋是两字国号，也别拿元明清来说是大元大明大清的国号。

可以说非常不友善了。
首先回到明朝的国号这个问题上来。
元朝（可能还包括之前的辽、金）与前代最大的差别就是抛弃了过去以始封爵邑、祖宗故号、或初起地名作为国号的传统。这是一个政治创举，我认为同时也是由于统治者以“外夷入主中国”的身份所造成的。赵翼在《廿二史札记》中强调：“国号取文义，自此始”。元廷建立国号的方式是“以复古为革新，创造了以儒家经典文义建立国号的新传统”。

于吴二年正月初四日，告祭于钟山之阳，即皇帝位于南郊。定有天下之号曰大明，以吴二年为洪武元年。 ——明太祖《初即帝位诏》

明代官方从未解释过国号“明”的由来，吴晗曾经认为明的国号出自明教，这一点多为近来学者所驳斥。杨讷进而指出“明王出世”的口号出自白莲教经典《大阿弥陀经》，然而依然落入了“明朝国号出自红巾军宗教经文”这一窠臼。实际上，杜洪涛的《明代的国号出典与正统意涵》中提到：“朱元璋在至正二十六年( 1366) 已经将白莲教定性为异端教派并公开否定了弥勒佛的存在，因此他在洪武元年( 1368) 诏告天下的国号不可能出自白莲教经典。” 据其文中分析，明的国号应与元同出一典《易经·乾卦·彖传》 。

可建国号曰大元。盖取《易》经“乾元”之义。 ——元世祖《建国号诏》

元朝确立的“称义而名” 取国号（或称有天下之号）原则被明代完整继承下来。明太祖称帝诏书虽然没有交代国号的来龙去脉，但是考其出典：

《彖》曰：大哉乾元！万物资始，乃统天。云行雨施，品物流形，大明终始，六位时成，时乘六龙，以御天。乾道变化，各正性命。

并结合《初即帝位诏》中：

朕惟中国之君，自宋运告终，帝命真人于沙漠，入中国为天下主，传子及孙，百有余年，今运亦终。

不难发现，明代国号具有象征元、明之间正统嬗替的意涵。这与与明朝建立初期，官方所秉承的“承元”而不“继宋”的正统策略有直接关系。而明初采取如此正统策略，则由于当时社会思想环境：

朱明政权起源于被正统士大夫视为叛逆、带有浓厚宗教色彩的红巾武装；在元季士人普遍固执“君臣大义”而不讲“华夷之辨”的思想背景下，如何论证政权合法性、争取士大夫的认同和支持，成为明代开国之初需要迫切解决的问题。——《新天下之化》

因此明初塑造政权合法性的主要手段就是“承元正统”。即使是宣扬“驱逐鞑虏”的《谕中原檄》中，亦要强调“如蒙古、色目，虽非华夏族类，然同生天地之间，有知礼义愿为臣民者，与中国之人抚养无异。” 因此明代国号采用了与“大元”国号相同的“称义而名”，甚至是相同的出典。
事实上，明初士人思元隐逸的风气使得明太祖进行了一系列的政治文化制度上的改革，进而重塑了明代中后期的士人思想。明初官方一方面“承元正统”，另一方面则加强“以夏变夷”的政治宣传，以致于到了极其敏感的清代，不得不多加隐没改窜。
接下来是题主的关键问题：明代的国号是“明”还是“大明”？
目前网络上多征引《涌幢小品》，其文如下：

国号上加大字。始于胡元。我朝因之。盖返左袵之旧。自合如此。且以别于小明王也。其言大汉、大唐、大宋者。乃臣子及外夷尊称之词。近见新安刻历祚考一书。于汉、唐、宋及司马晋。皆加大字。失其初矣。 【 唐碑有称巨唐者。巨即大也。宋曰皇宋。皇亦大也。刘越石表亦云天祚大晋。】

如朱国桢所言，“其言大汉、大唐、大宋者，乃臣子及外夷尊称之词”，所以汉、唐、宋的国号加大是臣子外夷的尊称，而元、明的国号加大则是“始于胡元”，两者是不一样的。我认为此说断无道理，其他答主也有批评，可以移步一观。
参考前代史料，国号加大，古已有之。如：

大楚兴，陈胜王。——《史记·陈涉世家》
逮至大汉，受命克乱，不愆不忘，旧名是复，率礼不越，故祀是尊。——张昶《西岳华山堂阙碑铭》
故臣奉大汉之威，建长久之策，欲绝其本根，不使能殖。——《后汉书·段颎传》
今天既讫我汉命，乃眷北顾，帝皇之业，实在大魏。朕守空名以窃古义，顾视前事，犹有惭德，而王逊让至于三四，朕用惧焉。——《三国志·文帝纪·汉献帝禅位魏王诏》
大晋继三皇之踪，蹈舜禹之迹，应天顺时，受禅有魏，宜一用前代正朔服色，皆如虞遵唐故事。——《晋书·武帝纪》
朕假寐凝忧，泣血待旦，虑大宋之基，于焉而泯，武、文之业，将坠于渊。——《宋书·明帝纪·即皇帝位诏》
郁林昏迷，颠覆厥序，俾我大齐之祚，翦焉将坠。——《南齐书·萧颖胄传·讨东昏侯檄》
我大梁纂尧构绪，基商启祚。太祖文皇帝徇齐作圣，肇有六州。高祖武皇帝聪明神武，奄龛天下。——《梁书·元帝纪》
大陈御宇，拯兹馀弊，灭扈戡黎，弗遑创改，年代弥流，将及成俗，如弗解张，物无与厝，夕惕疚怀，有同首疾。——《陈书·宣帝纪》
我大隋之有天下，于兹三十八载。高祖文皇帝圣略神功。载造区夏。世祖明皇帝则天法地，混一华戎。——《北史·隋宗室诸王传·隋恭帝拜李密书》

上面所列，都是时人所使用的称呼，而且多为诏书奏表。只能说国号加大，古已有之，并没有说“大某”是特殊的国号或者“有天下之号”的特殊用法。进入隋唐五代以后，唐、宋、辽、金乃至五代、十国、四夷、僭伪国号加大的例子太多了，比如：

可改唐天祐四年为开平元年，国号大梁。——《旧五代史·梁书·太祖纪·即位制》
十一年冬十月甲子，封敬瑭为晋王。十一月丁酉，册敬瑭为大晋皇帝。——《辽史·太宗纪》
遂以十月十一日郊坛备礼，为世祖始文本武兴法建礼仁孝皇帝，国称大夏，年号天授礼法延祚。伏望皇帝陛 下，睿哲成人，宽慈及物，许以西郊之地，册封为君主。——《西夏书事·元昊称帝请册表》

比如国书：

大晋皇帝奉书大蜀皇帝：伏自中原多故，大憝继兴，朱氏不道，而皇天不亲，沙陀背义，而苍生失望……
大蜀皇帝谨致书於大周皇帝阁下：窃念自承先训，恭守旧邦，匪敢荒宁，於兹二纪。顷者晋朝覆灭，何建来归……
大金皇帝谨致书于大宋皇帝阙下：隔于素昧，未相致于礼容……
大宋皇帝谨致书于大金皇帝阙下：远承信介，特示函书……

请参考宋朝人如何称呼自己的国家？下 @温长卿 阁老所举宋代的例子：

五运推移，上帝于焉眷命；三灵改卜，王者所以膺图……宜改显德七年为建隆元年，改国号为大宋。——《宋太祖改元诏》

值得注意的是，不光是中原朝廷，乃至割据政权甚至四夷都以大字加于国号，比如大中、大渤海、大夏等等。下面的例子更有趣些：

以玺绂命尔为皇帝，以授斯民，国号大楚，都于金陵。自黄河以外，除西夏新界，疆场仍旧。世辅王室，永作藩臣。——《大金国志·册楚国张邦昌文》
以玺绶宝册命尔为皇帝，国号大齐，都於大名府。世修子礼，永贡虔诚，付尔封疆，并从楚旧，更须安集，自相攸居。尔其上体天心，下从人欲，忠以藩王室。——《三朝北盟会编·册立刘豫诏》

辽人册西夏主为大夏王，金人册刘豫大楚皇帝、册刘豫为大齐皇帝时，都没有考虑“大某”用在藩属国之上是否合适的问题。不过后来金人欲卑宋，使去国书上“大宋”之“大”，宋人力争。可见，“大某”作为所谓“有天下之号”的独特地位是不存在的，不过国号加大确实是尊崇的用法。究其原本，只是个习惯用法，随时间演变成惯例。后人称呼前朝为大，也是依此语言惯例。同样含义但是使用较少的还有“皇宋”、“皇明”、“皇元”等，然而并没有不加大字就是错误的说法，比如下面这位网友：

元朝的国号不是“元”，而是“大元”。宋臣可以称呼宋朝为“我宋”或“我大宋”；元朝大臣只能称呼元朝为“我大元”，“大”字是国号的一部分，不能省。元朝不是“国号前面加个大字”，而是国号里有个“大”字。

上面这个说法流传已久，然而却是想当然之说，比如下面的文字：

皇元一视同仁，不间远近，特置大帅，安集招怀，以捍外侮，非利征求于汝也。——《元史·谭资荣传·元世祖谕西南夷罗罗斯》
会盗至，德新见执，胁使降，德新厉声曰：“我生为皇元人，死作皇元鬼，誓不从尔贼！——《元史·忠义传》
皇庆二年，春，皇帝若曰：我元膺百圣之统，建万民之极，诞受厥命，作之君师。世祖混一区宇，亟修文教……皇元受命，诞惟作京，以抚万邦……——程巨夫《国子学先圣庙碑》（出《畿辅通志》）

就无法解释“大字是国号的一部分，不能省”这种奇谈怪论。
至于“胡元旧俗”之说，更是无从谈起。一般来说，“外夷”入主中国，更改国号一般是以单字国号取代过去多字国号，比如辽太宗改大契丹为大辽，但是此后二号并用，且多次反复，使用契丹文字的文物中多用契丹国号；金代以大金为国号；元世祖定国号为大元，但是大蒙古国、大元大蒙古国等国号仍然使用。国号加大字反而是依汉语习惯，因为自魏晋南朝以来就有“大某”的用法了。清朝国号大清，则是一个特例，盖因满文国号为Dacing，恰好音译为汉语大清。但是在汉语语境中，清朝国号仍是“大+清”所组成，不然“皇清”这一用法应该改成“皇大清”才是；同理“皇元”改成“皇大元”，“皇明”改成“皇大明”……
我个人蠡测，朱国桢作为神宗朝辅臣，在著述中强调“始于胡元”，恰恰反应了明代中后期士人的一些思潮，比如喜好笔记稗史但“好怪而多诞”，比如族群意识高涨故“大华夷之辨”。

因此，我个人的意见是“大明”或者“明”都是明代的国号，只不过国号加大到明代已成为必须的惯例。所谓一字两字，都是不必要的口舌之争。
参考文献：
杜洪涛《明代的国号出典与正统意涵》
张佳《新天下之化 : 明初礼俗改革研究》
刘浦江《辽朝国号考释》

大明。
《明史·太祖本纪》

定有天下之号曰明

的说法是不准确的，这句话其实来源于《明太祖实录》中的太祖祀天地祝词以及后来的即位诏：

告祭昊天上帝皇袛祝曰：惟我中国人民之君，自宋运告终，帝命真人于沙漠，入中国为天下主，其君臣父子及孙百有余年，今运亦终；其天下土地人民，豪杰纷争，惟臣帝赐英贤，为臣之辅，遂戡定采石水寨蛮子海牙、方山陆寨陈也先、袁州欧普祥、江州陈友谅、泽州王信、新淦邓克明、龙泉彭时中、荆州姜珏、濠州孙德崖、庐州左君弼、安丰刘福通、颍州熊天瑞、福建陈友定、平江王世明、洗州李胜、苏州张士诚、庆元方国珍、沂州王宣、益州老保等，偃兵息民，各归田里，今地幅员二万余里。诸臣下皆曰：生民无主，必欲推尊帝号。臣不敢辞，是用以今年正月四日，于钟山之阳，设坛备仪，昭告上帝皇袛，定有天下之号曰大明，建元洪武，简在帝心，尚享。

而后来实录所记载的即位诏，内容也和上面大同小异。只是到了清修《明史·太祖本纪》的时候，改“定有天下之号曰大明”为“定有天下之号曰明”。
而国初所修的《元史》，也采用的是“大明”的说法，《元史》卷四十四本纪第四十四

自红巾妖寇倡乱之后，南北郡县多陷没，故大明从而取之。

再例如明朝所修的《大明律》、《大明一统志》、《大明会典》等等，也是佐证之一。
其实一直到明朝灭亡，关于国号大明的记载也有很多，如朱彝尊《日下旧闻》卷三十四：

按思陵葬日，仁和龚光禄佳育流寓昌平，地宫例书某帝之陵，合以石版 ,奉安梓宫之前，時仓卒不及蘑石，以砖代之，朱书大明崇祯皇帝之陵。

其实，最有说服力的应该是崇祯皇帝自己的一块玉玺，上面写的是

大明崇祯皇帝万几余暇之笔

这个基本就可以实锤明朝的正式国号了。
关于为什么朱元璋要定国号为大明，众说纷纭。有人说和明教有关系，例如孙宜《洞庭集·大明初略》：

国号大明，承林儿小明号也。（注：韩林儿号小明王）

关于大明小明之号和明教的关系，相关专著不少，也可以查看。
总之，明朝国号【大明】应是毫无疑问的。

一图流

《彖传》曰: “大哉乾元, 万物资始, 乃统天。云行雨施, 品物流形。大明终始, 六位时成, 时乘六龙以御天。乾道变化, 各正性命。”
实为大明，非明也。
看到 @念缺一 的答案，需要补充一点看法。

国号上加‘大’字，始于蒙元，其言‘大汉’‘大唐’‘大宋’者，乃臣子及外夷尊称之词。

出自《涌幢小品》。在网上即有本书的电子版，原文如下

“我朝因之”，据此，明朝国号实为大明而非明。


看到其他答主的继续回答。
其中有“自元以后，大*就是一个正式的国号”
首先要表示，《涌幢小品》还是有一定的正确性的。那就是这几句话一拿出来，就基本能够确定了“大明”确为明朝国号。
毕竟当朝宰执怎么能把自己国家的国号搞错了呢？
但是，使用“大*”作为国号，并非元朝首创。
也就是说，“国号上加大字，始于胡元”非全然正确。
《旧五代史（卷三）梁书·太祖纪三》中


有“国号大梁”一句。
朱温可是元朝人？又或朱温乃胡人，“返左衽之旧”？
显然未必。
又《旧五代史（卷一百一十）周书·太祖纪一》中


有“建国宜以大周为号”一句。
郭威可是元朝人？又或郭威乃胡人，“返左衽之旧”？
显然也未必。
虽然五代是所谓的“乱世”，但也不能因为是乱世就把五代开除出中国历史的史籍啦。