题目:
在中国象棋中,马是走日字的。一个马的管辖范围指的是当前位置以及一步之内能走到的位置,下图的绿色旗子表示马能走到的位置。

如果一匹马的某个方向被蹩马脚,它就不能往这个方向跳了,如下图所示,海星的位置存在旗子,马就不能往上跳到那两个位置了:
那么问题来了,在一个 n\times mn×m 的棋盘内,如何用最少的马管辖住所有 n\times mn×m 个格子。比如 n=m=3n=m=3 时,最少要用 55 只马才能管辖所有棋盘,一种可能的方案如下: 
当 n=m=5时,请你求出用最少马管辖的 方案个数。
分析:
暴力搜索,枚举所有可能的状态(用二进制表示),因为5*5的方格,所以所有可能的状态为0——(1<<25)-1 共25种
注意题目所求的是最少马管辖的方案总数。
代码还是挺容易出错的,要小心
代码:
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstdio> using namespace std;
int fx[4]={0,0,-1,1}; int fy[4]={-1,1,0,0}; int dx[8]={-1,1,-1,1,-2,-2,2,2}; int dy[8]={-2,-2,2,2,-1,1,-1,1}; int vis[10][10]; int G[10][10];
int main(){ int n=5,m=5; int r=n*m; int res=0;//马的数量 int cnt=0;//覆盖的格子数目 int mmin=30;//全覆盖需要最少的马 int ans=0;//用最少的马覆盖的方案数 for(int s=0;s<(1<<r);s++){ cnt=0; res=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(G,0,sizeof(G)); for(int i=0;i<r;i++){//对于每种状态,将构成状态的图还原出来 if(s&(1<<i)){ G[i/n][i%m]=1; vis[i/m][i%m]=1; res++; cnt++; } } if(res>mmin) continue; for(int j=0;j<n;j++){//将所有能覆盖到的位置覆盖 for(int k=0;k<m;k++){ if(G[j][k]==1){ for(int kk=0;kk<4;kk++){ int xx=j+fx[kk]; int yy=k+fy[kk]; if(G[xx][yy]!=1 && xx>=0 && xx<n && yy>=0 && yy<m){ for(int mm=2*kk;mm<2*kk+2;mm++){//不蹩脚的话,能覆盖到的位置 int mx=j+dx[mm]; int my=k+dy[mm]; if(!vis[mx][my]&&mx>=0&&mx<n&&my>=0&&my<m){ vis[mx][my]=1; cnt++; } } } } } } } if(cnt!=25) continue; if(cnt==25 && res<mmin){ mmin=res; ans=1; } else if(cnt==25 && res==mmin){ ans++; } } printf("min: %d\n",mmin); printf("plan: %d\n",ans); return 0; } |