标的资产变化与隐含波动率变化对总持仓损益的影响

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Theta 是时间价值的消耗，买入的看跌期权将产生亏损，卖出的看涨期权将产生收益。假设标的资产在较短的时间内变动，那么 Theta 对总持仓的影响相对也较低。由此推理，影响波动率套利交易收益的最重要的因素就是受隐含波动率影响的 Vega 值。标的资产变化（△F）与隐含波动率变化（△σp,△σc）对总持仓损益的影响可以由以下公式表示。

观察公式，首先来看一下 Delta 部分，当建立波动率套利交易时，Delta 将对冲为 0，其中△p△c=npδpncδc=1，因此 Delta 部分对损益的贡献也是 0。不仅如此，在大部分的波动率套利交易中 Γp≈Γc，所以可以更严谨一些，把看涨期权与看跌期权的 Gamma 对冲为 0。为了把期权组合的总 Delta 凑成1，Gamma 凑成 0，所需要的看涨期权与看跌期权的数量可以由下面两个公式求出。

已知期权的 Delta 值与 Gamma 值，未知数是卖出看涨期权的数量（nc）和买入看跌期权的数量（np）。条件式有两个，未知数也有两个，由此得到如下两个公式。

卖出看涨期权 nc 手，买入看跌期权 np 手合约，并买入一手期货，就会使总持仓的 Delta 值和 Gamma 值成为 0。Delta 与 Gamma 对损益的影响为 0，如果忽略时间价值的消耗带来的影响，那么就只剩下 Vega 因素。为了便于分析 Vega 的贡献值，我们把波动率变化按平均的变化与差异的变化分开考虑，得到如下公式。

△Avg 表示隐含波动率平均的变化，△Sp 表示隐含波动率差异的变化，利用它们可以把 Vega 表示如下：