存在。比指数高级的运算多的不知去哪。
a↑↑b，就是比乘方高一级的运算。是四级运算，乘方就是a↑b。
a↑↑b=a^a^a^a^……^a(b个a)
而且运算顺序是从右往左。
四级运算就已经能弄出非常大的数字了，用位数难以表达，2↑↑5是一个几万位的数字，3↑↑4就是一个几万亿位的数字，2↑↑6，3↑↑5，4↑↑4连计算机也算不出来。两个3进行1级运算，等于6，进行2级运算，等于9，进行三级运算，等于27，而进行四级运算，等于7625597484987。阶乘的增长率不如四级运算。
然后有a↑↑↑b，是五级运算。
五级运算增长比指数厉害的多，3↑↑↑4用幂塔无法表示。2↑↑↑3=65536，而2↑↑↑4=2↑↑65536=2^2^2^……^2，2↑↑↑5=2↑↑2↑↑65536……
然后有六级运算a↑↑↑↑b,七级运算a↑↑↑↑↑b，n级运算a↑↑↑……↑↑b(n-2个箭头)，当然，比几级运算都高的，就是高德纳箭号表示法，a↑↑↑……↑↑b(n个箭头)，简写成a↑nb，就是a和b进行n+2级运算。如2↑(8)3就是2和3进行10级运算。然后这样就把运算级别扩展到正整数级。n级的运算化成n-1级运算就是a↑(n+1)b=a↑na↑na↑na……↑na(b个a)。然后，比高德纳箭号高级的就是康威链。高德纳箭号a↑nb用康威链表示为a→b→n，当然，康威链箭号可以有多链。运算法则是这样的。
a→1→b=a(见一删右)，a→b→n=a↑nb，a→b=a^b,a→b→c+1=a→(a→(a→……→(a→(a)→c)→c)→……→c)→c(a出现b次，c出现b-1次)。2→2→x=4(以2→2开头的都等于4)
四段康威链的运算：
a→b→2→2=a→b→a^b,
a→b→c→2=a→b→(a→b→(a→b→(a→b→……→(a→b)))……)(a→b出现c次)
a→b→2→d+=a→b→(a→b)→d
a→b→c→d+=a→b→(a→b→(a→b→(a→b→……(a→b)→d)→d)→……→d)→d(a→b出现c次)
五段六段以上也是一样，
但是a→b→c→2→2=a→b→c→(a→b→c)
a→b→c→d→2就是a→b→c作为整体。
变化的是后面两个数，前面的全部不变。
我们想象一个高德纳函数，即y=a↑xb那类(a,b∈N+,a>=2,b>=2,a,b不能同时=2)。
我们先列函数y=2↑x3,我们经过计算发现，当x>3时，这部分就犹如垂直线一样。
因为x=0,y=6(0个箭头我们认为是乘法)，x=1,y=8,x=2,y=16,x=3,y=65536,x=4,y=2↑↑65536,这种函数，跑的速度比指数函数快n多倍。
然后我们发现比指数高级的，能不能发现比加减法还低级的呢。有，0级运算，就是a⊙a⊙a⊙a……⊙a(前面有b个a时)=a+b。而-1级运算(符号用￠表示)就是a￠a￠a￠a……￠a(前面有b个a时)=a⊙b，-2级就是当前面有b个a时，等于a￠b，-3级-4级以此类推，这些都是比加减法还低级的运算，不过这些低级运算研究会很麻烦。
然后比对数增长还慢的，就是超开方，a↓↓b(我用↓代表超开方)，a↓↓b增长率很慢，a↓↓3的增长速度比log3x慢多了。不过这也是比指数高一级的运算，当a=16时，16↓↓3=2，而7625597484987↓↓3才=3，4^256↓↓3=4……但log3(7625597424987)=27,说明超开方的速度比对数慢多了。然后还有超对数，符号tlg,tlg2x，增长速度比超开方慢。tlg2(2^2^65536)=6,而6^46656↓↓3=6，tlg2(2^2^2^2^2^2^65536)=10,10^10^10^10^10^10↓↓6=10,而10^10 |
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