【建投金工专题55】特质波动率纯因子在A股的实证与研究

内容摘要
1本文概述
本文分别简单介绍了CAPM模型、Fama-French三因子和五因子模型及Carhart四因子模型，基于模型得到残差的波动率，即特质波动率；并在A股进行了实证与研究。最后分析了Barra纯因子模型得到控制特质波动率暴露度为一个单位，其它因子暴露为零的特质波动率纯因子收益。
2
低特质波动率配置效应显著
以特质波动率排名后30%的个股等权作为策略组合，以全市场个股等权为基准；2005年5月到2018年2月，年化超额收益7.55%，跟踪误差为4.67%，信息比率1.62，最大回撤5.85%。低特质波动率组合超额收益相当显著。
3
传统因子对特质波动率解释度并不明显
以传统的成长因子，盈利因子，市场因子，估值和规模因子等为自变量，特质波动率为因变量，得到拟合度均值0.34，方差膨胀因子均值为1.53，特质波动率与传统的因子之间并不存在明显的多重共线性。
4
Barra纯因子收益月度平均为-5.23%
控制投资组合对特质波动率的暴露度为一个单位，其它因子的暴露度为零，用A股流通市值的平方根加权的最小二乘法得到纯因子收益。2005年5月到2018年2月区间，纯因子收益月度平均为-5.23%，月度收益为负的概率为71.34%。
5
基于CAPM模型相对较弱，其它模型区别较小
2005年5月到2018年2月区间，根据流动市值全市场股票分成20组，分别在组内根据模型得到的特质波动率，以排名前20%的股票等权配置作为空头组合，以排名后20%的股票等权配置作为多头组合，最后各组等权得到市值中性组合。CAPM模型的特质波动率的年化多空收益18.12%，而Fama-French三因子和五因子模型及Carhart四因子模型对应分别为23.55%，22.80%和23.55%。表明仅用市场因子解释股票收益力度是有限的，而加入市值因子、估值因子后提升效果显著，年化多空收益提升5%左右；但加入动量因子、盈利因子或投资水平因子后，提升效果并不太明显。
◢ Part I ◣相关模型介绍
谈到特质波动率，常见的相关模型有四个：资本资产定价模型（CAPM模型）、Fama-French三因子和五因子模型及Carhart四因子模型。特质波动率反映公司间波动率的差异，等于资产定价模型中不能被市场或行业解释的部分，指的是可以分散的风险或者非系统性风险。公司特质波动率的度量，一般为这四个模型得到的残差的波动率。
一
特质波动率度量
1.基于CAPM模型的特质波动率(Vcapm):



2.Fama-French三因子模型的特质波动率(Vff3):


3.Fama-French五因子模型的特质波动率(Vff5):


4.Carhart四因子模型的特质波动率(VCarhart):



以上模型符号若相同，则意义也相同。模型中没有标注的为待回归求解变量。特质波动率即为模型的残差在某个时间段内的波动率。在本文中，组合是月度调仓的，故模型的回归时间序列长度为1个月。即特质波动率为个股近20个交易日回归得到的20个残差的年化波动率。
◢ Part II ◣因子特征分析
一
大市值组和银行股分布显著偏低
为了考察特质波动率的在各行业的分布情况，我们按中信一级29个行业把个股分类，分别统计当月各行业内成份股票特质波动率的平均值。最后求每个行业从20050228到20180330区间每个月的平均值作为最终特质波动率在各行业的分布情况。
按流动市值把全A股分成20组，即5%股票作为一组，分别统计当月各组内股票特质波动率的平均值。最后求每个组从20050228到20180330区间每个月的平均值作为最终特质波动率在各市值组的分布情况。





在中信一级行业分布情况可知，除了银行组特质波动率明显偏低外，其余各行业分布基本一致，并没有太明显的区别。其中，银行股平均特质波动率为19.02%，其它行业基本在30%左右。




在市值分组中分布情况可知，除了第一组及第二组特质波动率明显偏低外，其余各组分布基本一致，并没有太明显的区别。其中，第一组平均特质波动率为26.35%，第一组为29.02%，其它市值组基本在30%左右。
二
与换手率多空收益差相关性较大
特质波动率作为研究对象，我们统计了他与传统的一些重要因子，比如市值因子，换手率因子，ROE因子等的相关性。具体计算方法为统计历史上他们多空收益差的相关系数及协方差矩阵。


从相关系数矩阵可以看到，四个模型的特质波动率相关系数基本在0.95以上，明显的强相关性；而特质波动率因子与1个月换手率相关系数基本在0.8左右，也是明显的强相关。其中Vcapm为0.83，其相关性相对最强。值得注意的是，特质波动率因子与流动市值因子相关系数基本在-0.2以上，说明与流动市值因子有一定的负相关性，而特质波动率因子与roe因子相关系数绝对值在0.1以下，说明基本没有线性相关性。



从协方差矩阵也可以看出，四个模型的特质波动率及1个月换手率的协方差皆为正，与流动市值的协方差皆为负。
本研究后面会介绍特质波动率与传统因子的多重共线性问题。
三
基于CAPM模型相对较弱，其它模型区别较小
2005年5月到2018年2月区间，根据流动市值全市场股票分成20组，分别在组内根据模型得到的特质波动率，以排名前20%的股票等权配置作为空头组合，以排名后20%的股票等权配置作为多头组合，最后各组等权得到市值中性组合。CAPM模型的特质波动率的年化多空收益18.12%，而Fama-French三因子和五因子模型及Carhart四因子模型对应分别为23.55%，22.80%和23.55%。表明仅用市场因子解释股票收益力度是有限的，而加入市值因子、估值因子后提升效果显著，年化多空收益提升5%左右；但加入动量因子、盈利因子或投资水平因子后，提升效果并不太明显。
四
单调性十分显著
前面知道，四个模型的特质波动率相关性非常高，所以此处以基于Fama-French三因子模型得到的特质波动率为代表，来展示特质波动率因子的单调性。按个股的特质波动率值进行排序，按大小分成10组，top1表示特质波动率最大的前10%，依次类推。发现排名靠后的小组明显优于排名靠前的小组，且单调性十分显著。20050301到20180330，前五组年化收益基本在20%以下，后五组年化收益基本在25%以上。
我们注意到，除了top10即最后一组不是收益最高外（比top9及top8低），其余9组完全严格单调递增。为什么会出现最后一组不及倒数第二和第三组呢，我们觉得原因主要是最后一组银行股这一类超大市值为主（前面从特质波动率在行业和市值分布情况有讨论），而这一类超大市值股票稳定性最强，在过去的时间并没有明显的赚钱效应，所以在很大程度上影响了其收益成为最高的因素。



五
spearman相关系数考察
因子是否有效的另外一个重要指标是IC（信息系数），即因子排序与未来一期对应的个股收益的排序的相关系数，也叫spearman相关系数。之所以用spearman相关系数原因而不用皮尔森相关性系数主要原因是因为我们考察的是因子排序的关系，因为传统的多因子模型多是线性模型。另外spearman相关系数不受因子极端值的影响。



因为四个模型的特质波动率相关性非常高，所以此处以基于Fama-French三因子模型得到的特质波动率为代表，该因子月度IC在20050301到20180330期间，平均值为-7.28%，每年都稳定为负，且月度IC同向概率为64%，月度IC为负的概率为77%。这说明特质波动率与个股收益关系是比较稳定的且显著比较有效的因子。
◢ Part III ◣ 因子多空收益分析
计算因子多空收益时，我们一般会做中性化处理，包括市值中性和行业中性。
市值因子对个股的影响十分显著，如果不考虑市值带来的干扰，则我们的策略可能被市值因子带来严重的影响。为此，我们市值分成20组，分别在不同市值组各选取20%作为策略多头与空头，使多头与空头有相同的市值分布，以消除市值可能带来的影响。
其次，众所周知，不同行业，因子特征可能差异明显，放在一起可能不具备可比性。为了去除行业带来的影响，我们也分别在不同行业选取20%作为我们的空头与多头，使多头与空头保持同样的行业暴露，以消除行业带来的影响。
一
多空收益策略介绍
在进行策略计算时，考虑了以下几种情况：
a. 调仓当天停牌，涨停，跌停个股剔除。
b. 新股一个月之内不能作为候选股（上市小于20个交易日）。
在2005年05月到2018年02月期间，我们分别进行了全市场选股，市值中性选股，行业中性选股，五种情况表现如下：
相关说明：
1） 全市场：全市场选股多空收益差净值。特质波动率排名靠后20%作为多头，特质波动率排名前20%作为空头。
2） 市值等权:市值等权多空收益差净值。分20小组，分别在组内选后20%作为多头，前20%作为空头，最后各组等权。
3） 市值加权:市值加权多空收益差净值。分20小组，分别在组内选后20%作为多头，前20%作为空头，最后各组以市值组权重加权得到多空组合。
4） 行业等权:行业等权多空收益差净值。在中信一级行业，分别在行业内选后20%作为多头，前20%作为空头，最后各行业以等权到多空组合。
5） 行业加权:行业加权多空收益差净值。在中信一级行业，分别在行业内选后20%作为多头，前20%作为空头，最后各行业以沪深300行业内权重加权得到多空组合。

注：以下相关标记同。


二
多空收益结果分析
根据以上五种情况，我们分别基于统计了基于CAPM模型、Fama-French三因子和五因子模型及Carhart四因子模型的特质波动率在2005年5月到2018年2月期间的多空收益差。






经实证研究，2005年5月到2018年2月区间，基于CAPM模型的特质波动率相对于基于Fama-French三因子和五因子模型及Carhart四因子模型对应的特质波动率较弱。
在波动率方面，基于CAPM模型的特质波动率为11.95%，明显大于其它模型情况；最大回撤为17.95%，其它模型基本在15%以下且夏普比例为1.26，其它几种情况都是2.0以上。以上相关指标表明仅用市场因子解释股票收益力度是有限的，而加入市值因子、估值因子后提升效果显著，年化多空收益提升5%左右；但加入动量因子、盈利因子或投资水平因子后，提升效果并不太明显。
三
低特质波动率配置效应显著
从前面分析，我们清楚的知道，低特质波动率相关个股表现明显好于高特质波动率相关个股。基于此，我们构建了低特质波动率组合，并以全市场组合为基准，比较分析低特质波动率组合是否有明显的超额收益，是否有显著的配置效应。






从相关指标可以看出，低特质波动率有较明显的超额收益，风险控制在5%以下，年化超额收益达到7.6%以上。低特质波动率具有比较明显的配置效应。
◢ Part IV ◣ Barra纯因子组合思路
在Barra框架下，纯因子组合是指投资组合只对某因子的暴露度为1，对其它因子暴露皆为0的投资组合。基于纯因子组合，可以选择性让投资组合暴露于某个因子，而对其它因子保持中性。




一
Barra纯因子收益求解
前面我们探讨了如何计算纯因子收益，接下来，我们将具体展示如何得到纯因子收益的计算过程。





二
传统因子对特质波动率解释度并不明显
特质波动率（以基于Fama-French三因子模型为例）作为我们本文的研究对象，我们也用传统的因子比如成长因子，盈利因子，财务因子，市场因子，估值和规模因子等作为解释变量，以特质波动率为被解释变量，考察传统变量对特质波动率的解释力度。






特质波动率与传统因子之间的方差膨胀因子平均值为1.57，最大值也只有2.79，这说明特质波动率与传统的因子不存在明显的线性相关性。且其拟合度平均值为34.79%，说明其它因子对特质波动率的解释力度只有34%左右，也就是说，特质波动率可提供66%的传统因子不能解释的信息。
三
纯因子收益月度均值显著为负
我们控制投资组合对特质波动率因子始终保持有1个单位的暴露，而对其他所有因子的暴露都是0，确保该投资组合是靠暴露于1个单位的特质波动率而获取的收益。



可以看到，特质波动率纯因子收益月度平均为-5.23%，且为负的概率为71.34%。也就是说，如果我们只对该因子的暴露为1个单位，对其它因子暴露为0的话，平均每月能有-5.23%的收益。根据特质波动率显著的单调性，如果我们控制对该因子的暴露为-1，是不是会有明显的正收益呢？后续我们会进行深入研究。


我们统计了在用多因子对收益回归时，特质波动率对应的t变量的显著性，为了方便统计，我们取t统计量的绝对值，在整个2005年5月到2018年2月统计期间，绝对值t的平均值为3.58，大于2的概率为63.69%，也就是说，多数情况下，我们的纯因子收益是有显著意义的。
◢ PartV ◣ 总结与思考
经典资本资产定价理论建立在市场无摩擦和投资者完全理性的假设条件之下的，认为在均衡市场中只有系统性风险影响股票组合收益，公司层面的特质风险可以通过分散化投资规避。然后由于卖空限制、信息不对称等市场不完美因素，投资者不可能持有完全分散的市场组合，也就是说，特质风险将会影响组合收益。在我们的研究中，我们发现，特质波动率与我们个股未来的收益有明显的负相关性，即特质波动率越高，未来超额收益越低。
首先，我们从资本资产定价模型出发，通过市场因子来解释股票收益，用模型的残差的年化波动率来度量特质波动率。继而我们增加了市值因子、账面市值比因子，得到Fama-French三因子模型，从各个组合指标来看，这二个因子都对模型有本质的提升，比如，年化多空收益差提高了5%。我们也加入了动量因子，得到Carhart四因子模型，研究发现，加入这个因子对股票收益解释相对Fama-French三因子模型并没有显著的提升。最后，我们在Fama-French三因子模型的基础之上添加了盈利因子和投资因子，得到了Fama-French五因子模型，五因子模型的解释能力是否因市场而异，就我国股市而言，Fama-French五因子模型相对Fama-French三因子模型并没有明显的提升解释能力。
大市值组和银行股分布显著偏低
按中信一级29个行业把个股分类，分别统计当月各行业内成份股票特质波动率的平均值。最后求每个行业从20050228到20180330区间每个月的平均值作为最终特质波动率在各行业的分布情况。在中信一级行业分布情况，除了银行组特质波动率明显偏低外，其余各行业分布基本一致，并没有太明显的区别。其中，银行股平均特质波动率为19.02%，其它行业基本在30%左右。
与换手率多空收益差相关性较大
四个模型的特质波动率相关系数基本在0.95以上，明显的强相关性；而特质波动率因子与1个月换手率相关系数基本在0.8左右，也是明显的强相关。其中Vcapm为0.83，其相关性相对最强。值得注意的是，特质波动率因子与流动市值因子相关系数基本在-0.2以上，说明与流动市值因子有一定的负相关性，而特质波动率因子与roe因子相关系数绝对值在0.1以下，说明基本没有线性相关性。
特质波动率组合单调性十分显著
以基于Fama-French三因子模型得到的特质波动率为代表，展示特质波动率因子的单调性。按个股的特质波动率值进行排序，按大小分成10组，top1表示特质波动率最大的前10%，依次类推。发现排名靠后的小组明显优于排名靠前的小组，且单调性十分显著。20050301到20180330，前五组年化收益基本在20%以下，后五组年化收益基本在25%以上。
spearman相关系数平均值为-7.28%
四个模型的特质波动率相关性非常高，以基于Fama-French三因子模型得到的特质波动率为代表，该因子月度IC在20050301到20180330期间，平均值为-7.28%，每年都稳定为负，且月度IC同向概率为64%，月度IC为负的概率为77%。这说明特质波动率与个股收益关系是比较稳定的且显著比较有效的因子。
基于CAPM模型的特质波动率相对于基于Fama-French三因子和五因子模型及Carhart四因子模型对应的特质波动率较弱。
在波动率方面，基于CAPM模型的特质波动率为11.95%，明显大于其它模型情况；最大回撤为17.95%，其它模型基本在15%以下且夏普比例为1.26，其它几种情况都是2.0以上。以上相关指标表明仅用市场因子解释股票收益力度是有限的，而加入市值因子、估值因子后提升效果显著，年化多空收益提升5%左右；但加入动量因子、盈利因子或投资水平因子后，提升效果并不太明显。
低特质波动率配置效应显著
构建了低特质波动率组合(低特质波动率30%的等权股票组合)，并以全市场等权组合为基准，特质波动率有较有明显的超额收益，风险控制在5%以下，年化超额收益达到7.6%以上。低特质波动率具有比较明显的配置效应。
传统因子对特质波动率解释度并不明显
特质波动率与传统因子之间的方差膨胀因子平均值为1.57，最大值也只有2.79，这说明特质波动率与传统的因子不存在明显的线性相关性。且其拟合度平均值为34.79%，说明其它因子对特质波动率的解释力度只有34%左右，也就是说，特质波动率可提供66%的传统因子不能解释的信息。
纯因子收益月度均值显著为负
特质波动率纯因子收益月度平均为-5.23%，且为负的概率为71.34%。也就是说，如果我们只对该因子的暴露为1个单位，对其它因子暴露为0的话，平均每月能有-5.23%的收益。多因子对收益回归时，我们考察特质波动率对应的t变量的显著性，为了方便统计，我们取t统计量的绝对值，在整个2005年5月到2018年2月统计期间，绝对值t的平均值为3.58，大于2的概率为63.69%，也就是说，多数情况下，我们的纯因子收益是有显著意义的。

我们通过投资组合多空收益分析、横截面特质波动率排序与未来个股收益排序的相关系数分析，横截面回归，Barra纯因子模型等探讨特质波动率与预期收益的关系。我们尽可能的把特质波动率在A股的现象展示出来，用多种模型考察特质波动率。发现在A股，特质波动率与股票预期收益有明显的负相关，这是目前理论无法解释的，我们也没有更好的解释这个现象，未来，我们可以进一步探索这个现象原因，解释为什么存在特质波动率之迷现象。


简介


首席分析师 丁鲁明
同济大学金融数学硕士，中国准精算师，现任中信建投证券研究发展部金融工程方向负责人，首席分析师。10年证券从业，历任海通证券研究所金融工程高级研究员、量化资产配置方向负责人；先后从事转债、选股、高频交易、行业配置、大类资产配置等领域的量化策略研究，对大类资产配置、资产择时领域研究深入，创立国内“量化基本面”投研体系。多次荣获团队荣誉：新财富最佳分析师2009第4、2012第4、2013第1、2014第3等；水晶球最佳分析师2009第1、2013第1等。
团队成员介绍：
王赟杰：上海交通大学数学博士，5年证券从业经验，2016年加入中信建投研究所金融工程团队。专注于衍生品套利，基金产品研究。
喻银尤：复旦大学计算机硕士，CFA（特许金融分析师），两年上交所相关部门工作经验，专注于大数据、多因子、人工智能等相关策略研究。
陈元骅：哥伦比亚大学金融数学硕士，3年证券从业经验，专注于衍生品定价及交易策略研究，研究成果包括分级A的轮动策略、期权套利策略等。
段伟良：复旦大学经济学院硕士， 2016年加入中信建投研究发展部，专注于量化基本面领域的研究，已有的成果包括：行业基本面量化跟踪体系、投资时钟模型下的行业轮动策略、次新股选股与仓位控制策略等。
赵然：中国科学技术大学统计金融系硕士， 2016年加入中信建投研究发展部，专注于大类资产配置的相关研究，研究成果包括：基于BL和风险预算的资产配置框架、量化投资时钟、黄金和原油择时等。
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