1.题目描述：
（1） 科赫雪花和科赫曲线
科赫曲线（Koch curve）是一个简单的分形（fractal）图形。瑞典数学家海里格·冯·科赫（Helge von Koch）——1904 年提出科赫曲线的构造方法。
给定一直线线段，把它等分三段，加入一个等边三角形，以三段的中间一段为底对齐，再去除该段线段。
然后，对每个新线段重复进行上述步骤，就可以形成科赫曲线：
当，科赫曲线的长度也是无穷的。
如果画 3 条科赫曲线，每次旋转 120 度，就能得到科赫雪花（Koch snowflake）：
2. 题目分析：——使用 ASCII 字符完成绘画
可以使用斜线 /、反斜线 \、下划线 _ 和空格这 4 个 ASCII 字符来绘制这个图形：
n=0
__
n=1
__/\__
n=2
__/\__
\ /
__/\__/ \__/\__
但有些情况我们需要在一个字符中画下划线和斜线，例如 n = 3 的时候：
n=3
__/\__
\ /
__/\__/ \__/\__
\ /
这里 -> /_ _\ <- 这里
\ /
__/\__ __/ \__ __/\__
\ / \ / \ /
__/\__/ \__/\__/ \__/\__/ \__/\__
这时候我们可以选择只画斜线、反斜线。
3.代码实现：
（1）实现科赫曲线的具体代码
分析1： 用 C 语言实现科赫曲线
创建一个字符数组 image 作为画布，用于存储绘画的中间结果，最后再把数组打印出来。数组的大小为画布宽长之积 w * h。
设坐标系统是 x 向右、y 向下，并定义字符的左下角为坐标。例如，画笔从 (x, y) 之处往右画，便赋值 image[y * w + x] = '_' ，并把 x 增 1。
我们也定义 6 个方向，0 代表向右，1代表右上，2 代表左上等。注意水平方向（0 和 3）需要画两个下划线，其他方向只画一个字符。
每次调用 KochCurve(n, dir) 函数，表示我们要从当前位置 (x, y) 向 dir 方向绘画一条 n 阶科赫曲线。那么要画一条 n 阶科赫曲线，其实就只需要根据所需方向画 4 条 n - 1 阶科赫曲线。直到 n = 0，一条 0 阶科赫曲线就是一条直线，我们届时只需按 dir 用字符画一条直线。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
//科赫曲线
static char* image;
static int x, y, w, h;
static void Put(int i, int j, char c) {
char *p = image + j * w + i;
if (*p == ' ' || *p == '_') // _ can be overridden by / or \.
*p = c;
}
static void KochCurve(int n, int dir) {
if (n == 0)
switch (dir % 6) {
case 0: Put(x++, y, '_');
Put(x++, y, '_'); break;
case 1: Put(x++, y--, '/'); break;
case 2: Put(--x, y--, '\\'); break;
case 3: Put(--x, y, '_');
Put(--x, y, '_'); break;
case 4: Put(--x, ++y, '/'); break;
case 5: Put(x++, ++y, '\\'); break;
}
else {
KochCurve(n - 1, dir);
KochCurve(n - 1, dir + 1);
KochCurve(n - 1, dir + 5);
KochCurve(n - 1, dir);
}
}
int main() {
w = 2;
h = 1;
for (int n = 0; n < 4; n++) {
image = (char*)malloc(w * h);
memset(image, ' ', w * h);
x = 0;
y = h - 1;
KochCurve(n, 0);
printf("\nn=%d\n\n", n);
for (int j = 0; j < h; j++) {
for (int i = 0; i < w; i++)
putchar(image[j * w + i]);
putchar('\n');
}
w *= 3;
h = n == 0 ? 1 : h * 3;
free(image);
}
system("pause");
}
实验截图：
（2）实现科赫雪花的具体代码
分析 2：科赫雪花仅仅是由 3 科赫曲线组成。我们只需改一下 main()，把画布变大一点，以及在合适的起始坐标画 3 条科赫曲线：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
static char* image;
static int x, y, w, h;
static void Put(int i, int j, char c) {
char *p = image + j * w + i;
if (*p == ' ' || *p == '_') // _ can be overridden by / or \.
*p = c;
}
static void KochCurve(int n, int dir) {
if (n == 0)
switch (dir % 6) {
case 0: Put(x++, y, '_');
Put(x++, y, '_'); break;
case 1: Put(x++, y--, '/'); break;
case 2: Put(--x, y--, '\\'); break;
case 3: Put(--x, y, '_');
Put(--x, y, '_'); break;
case 4: Put(--x, ++y, '/'); break;
case 5: Put(x++, ++y, '\\'); break;
}
else {
KochCurve(n - 1, dir);
KochCurve(n - 1, dir + 1);
KochCurve(n - 1, dir + 5);
KochCurve(n - 1, dir);
}
}
int main() {
w = 2;
h = 4;
for (int n = 0; n < 4; n++) {
image = (char*)malloc(w * h);
memset(image, ' ', w * h);
x = 0;
y = h / 4 - 1;
KochCurve(n, 0);
KochCurve(n, 4);
KochCurve(n, 2);
printf("\nn=%d\n\n", n);
for (int j = 0; j < h; j++) {
for (int i = 0; i < w; i++)
putchar(image[j * w + i]);
putchar('\n');
}
w *= 3;
h = n == 0 ? 4 : h * 3;
free(image);
}
system("pause");
}
实验截图：
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