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这篇工作来自于AAAI2018，主要关注于图像标签的等级关系，通过引入带权的哈希距离，提高了整个检索的性能。
摘要
之前的工作都没有考虑到标签直接的等级关系（hierarchical relation of label）而等级关系里面具有丰富的信息。针对上述问题，提出了supervised hierarchical deep hashing (SHDH)，具体来说定义了带权的相似度度量方式，通过深度卷积神经网络来获取高效的哈希编码，并通过相关实验来验证了SHDH的高效性。
本文的主要工作
层级相似度（Hierarchical Similarity）
在一个等级的不同层的图像具有区分力的相似度，基于此，本文定义了基于等级标签数据两个图像的等级相似度。
公式（1）表明如果图像i和图像j在第k层中具有相同的祖先节点，那么图像i和图像j在这一层是相似的。反之，则不相似。
直观上来看，越高的层级越重要，因为如果选择了错误的祖先节点那么就到达不了正确的后继节点。
其中，当 表明root节点没有区分能力，显然 表明祖先节点的影响力大于后继节点，此处作者增大权重层。基于上述两个定义，最终的图像i和图像j的等级相似度可以通过以下计算：
其中，K为等级高度。公式(3)可以保证图像对之间具有越common的等级标签对，则图像之间越相似。
objective function
对于图像xi，对应的哈希编码h(i)是由多个 组成，因此，图像i和图像j带权哈希距离
首先，基于此定义相似度保持函数如下所示：
公式(5)可以保证相似的图像在每个segment中具有相同的hash code。
其次，最大化每位hash bit的信息，因此最大化下面的entropy，如公式(6)所示。
联合公式(5)和公式(6)所示，得到如下的损失函数：
其中， 为超参数。
Learning
假设N个数据所有的哈希编码 ，可以把公式(7)转换为如下的矩阵形式，如（8）所示方便优化。
其中A为对角阵，其中 的值即为对应的 ，则根据如下进行优化。
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