拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好?

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匿名的论坛用户   2021-1-3 17:04   7897   10
我知道在拿破仑时代炮兵不只是体力活,还是技术兵种,必须要经过快速和精准的计算才能在炮战中获胜。

法国强大的数学造诣使法军炮兵在欧战中立于不败之地。

但请问如果一个拿破仑时代的青年想当上炮兵军官,他的数学究竟要多好?他究竟要学哪一方面的数学,学到什么样水平和熟练度,才能胜任?
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热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:46
正常的炮兵军官学员基本相当于目前的高中水准+初步微积分,部分运算对查表熟练度有要求。
如果一个拿破仑时代的青年想当上炮兵军官,他的数学究竟要多好?他究竟要学哪一方面的数学,学到什么样水平和熟练度,才能胜任?
首先看教材,和当今一样,当时法军各学校各时期使用教材都有差异,例如拿破仑·波拿巴待过的欧索讷(Auxonne)炮兵团,其炮兵学校教材是一半皮热(Puget)和隆巴尔(Lombard)版教材、一半裴蜀(Bézout)版教材。拿破仑本人使用过的1781年版裴蜀教材后被收藏家买走。(Napoléon Bonaparte et les généraux Du Teil (1788-1794), p. 15)

艾蒂安·裴蜀(1730-1783,通译为贝祖,数学界多称之为裴蜀,有人和我一样中学时看到裴蜀定理差点以为是中国人吗?)
以裴蜀版教材《数学课程(供海军与炮兵使用)》(Cours de mathématiques, à l'usage de la marine et de l'artillerie)为例,全书共分六卷(拿破仑时期增补本见Cours de mathématiques à l'usa,为适应教学形势,还加入了包含综合理工入学需知之类的噱头)。炮兵部队实际使用删去海军部分并重排的四卷本“炮兵圣经”《数学课程(供炮兵使用)》(Cours de mathématiques, à l'usage du corps de l'artillerie,革命前版本为供王家炮兵使用)。

六卷本增补版卷首



王国时期四卷本炮兵数学教材卷首
————————分割线————————
《数学课程(供海军与炮兵使用)》 六卷本简述
1. 算术(小学水平,部分对数查表除外)
典型例题:

乘法应用题(可能单位有人不大清楚,T=toise,P=pied=T/6,p=pouce=P/12,l=ligne=p/12,pts=points=l/10,l=livre,s=sol=l/20,d=denier=s/12)

没有计算器,所以对数运算只能查表,不过这已是算术部分的最难篇目
2. 几何:几何基础、平面三角、球面三角(炮兵专用教材无球面三角,中学水平)
全等三角形、相似三角形之类毋庸赘述



利用正弦、余弦等定理进行三角测地也是常见例题

以及球面三角公式(当然,这是海军学的,炮兵考不到
3. 代数(中学水平)
会介绍如何解一次方程、多元方程组、二次方程以及在几何(尤其是三角)中的初步应用

二次方程

三角
4、5. 力学、数学-物理,第4、5卷系微积分基础和中学物理力学。
典型例题


动量守恒



展开
6. 导航,属于海军范畴,略
炮兵四卷本教材略有不同
卷1:算术、几何基础、平面三角
卷2:代数、几何中的代数应用
卷3:微积分基础、力学
卷4:力学
其次看学时
Napoléon Bonaparte et les généraux Du Teil (1788-1794), p. 60-61
学制两-三年,最后一年每周二、三、六各一次数学课,每次从上午9时上到中午,计3小时,需要学习的数学科目包括算术、代数、几何、力学、应用几何学。
实际炮兵学员考核分为两部分,第一阶段考核算术、几何、平面三角(裴蜀版炮兵教材第1卷),第二阶段考核几何、代数、力学(相当于裴蜀版炮兵教材第2-4卷)——如拿破仑之类数学较好的学员,可以一次申请考过4卷。
从教材和学时,不难看出其实际状况——较为擅长实用计算的高中学力+微积分基础。
3#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:47
一、有关题主的问题

注:鉴于社区已经添加文章功能,有关炮兵学科的详细文章将会在那里发布。这里就详细谈谈18世纪末、19世纪初的炮兵技术的一部分。

首先说结论,拿破仑战争中的炮兵需要学习很多理工知识,然而在实战中很少用到。

也就是说,题主说对了前半句话,后半句话就是想多惹:
我知道在拿破仑时代炮兵不只是体力活,还是技术兵种,必须要经过快速和精准的计算才能在炮战中获胜。
事实是,当时的炮兵未必需要快速、精准的计算才能在炮战中获胜。计算是可取的,但是当时的炮战技术比题主想象中要来的无脑的多。

炮兵操炮,既然要轰击敌方,自然也就需要瞄准。而题主所言的数学知识,要运用当然是运用在瞄准这一阶段。




不过,炮兵只需要把炮口对准目标就可以进行轰击了——这种情况常见于实心弹射击。在野战战场上,如上图,只需要将AB线与目标相交(同时要考虑角度问题);而攻城战更为无脑,这条线与目标相垂直即可(因为一般都是轰击城墙)。当然,也需要考虑风向的问题,炮兵的解决办法是粗估风速及风向,然后朝目标左方或右方开火。如果是跳弹攻击,那就是另外一回事了。

如果要用到其他类型的炮弹,或者诸如榴弹炮这样的炮种,就要大面积涉及到角度问题了。角度通过炮尾的仰角螺来调整。一般这种情况,可以直接参照军官持有的距离角度手册,调整合适角度、完成操作。由于火炮本身就有刻度,所以不需要精确测量就可以抬到3°(仰角)。如果需要更大的角度,则需要正切标尺来测定,最大可以抵达6-7°。然而在实战中,正切标尺很少得到使用。炮兵首先会选择试射,试射的目标位于地平线方向,然后进行角度调整(一般角度会调大)。也就是说,如果炮弹在试射的时候,因为重力原因没有打到目标或其附近,那么炮兵将会调整以补偿重力因素。基本上,榴弹炮之外的炮种,有经验的NCO都是通过目测及其经验进行炮击——这比起数学知识和运算来的更为关键。



仰角螺


英军用正切标尺

炮兵真正在实战中需要运用的数学知识,可以说只需要三角函数。甚至于经验大于知识,尤其是选择阵地这一块——野战战场瞬息万变,双方会战的地点未必来得及让你进行测绘,只能根据经验选择最好的炮位。

不过实践和理论学习可以说是很不同的,实战时候炮兵相当简单粗暴;然而成为炮兵的学习,却是相当刻苦的,所学知识繁多。

以奥地利为例,利希滕施泰因亲王在1744年于波西米亚的Budweis创办了一所炮兵专科学院,1788年该学院迁往维也纳,并更名为炮兵学院。

奥地利人的课程规划有5年之久,夏天学生参加实战演习,冬天则进行理论学习。理论课学习内容有算术、几何、高等数学(两年)、力学和弹道学;同时也要学会几何作图、地形学。其他的实践军事科目也很多,例如侦查、攻城/守城战法、战术、逻辑学,还有参谋作业等等。五年之后,有些人毕业就直接进入炮兵团了;优秀的人继续学习,时长为两年,内容有物理学、化学和具体的炮具工艺

利希滕施泰因亲王创立了利希滕施泰因炮系,该炮系可以说是1790s时最为科学、有效的。从炮兵学院的课程规划来看,利希滕施泰因不仅在培养用于实战的技术兵种,同时也考虑到以后炮兵学科的发展问题。法国的格里博瓦尔炮系便是效仿利希滕施泰因炮系,可见其先进性。

做个总结,实战当中的炮兵可以说很少会运用到所学的知识,几乎是根据实际情况、以及经验进行作战——但是这一切的基础,是专科学院里寒窗苦读、操练场上一次又一次实操。简而言之,拿破仑战争中的炮兵理论上是一个技术兵种,实战中还是一项经验兵种。


Franklin C.E. British Napoleonic Field Artillery. 2008
Kiley K.F. Artillery Of Napoleonic Wars. 1988

顺便说一下,拿破仑时代的炮兵标尺大多数是装在炮尾的,然后样子如下图:



二、吐槽部分-更新中

这一部分主要是针对该问题下现存答案的吐槽,有的文字简直是拍拍脑袋想当然写出来的,不忍卒视,因而予以勘误。

  • 吐槽一:六磅炮的性能
细思恐极的事情1:6磅炮在1公里的命中率为0......所以那些战役图大概都是坑人的

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作者:Lee General
链接:拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好? - 社区用户的回答
来源:社区


先来澄清一下细节,然后再做系统的概述。

首先不能把六磅炮以偏盖全,各国铸炮工艺标准各有不同,因而性能也不一样。需要在论述之前指出的是

论及射程为1公里的命中率,王家炮兵的六磅炮肯定不服


数据一:

Nafziger G. Imperial Bayonet, 1995
Note:Shrapnel是一种类似霰弹的炮弹,一般称之为spherical case。中空的炮弹中装填步枪子弹。由于发明人为Henry Shrapnel而得名。

需要注意的是,英国六磅炮分为轻型与重型两种型号,而能打出1200码(约合1100米)有效射程的是重型六磅炮,数据三将会给出相应图表。

数据二:


同上引书,这个是纳齐夫格大爷综合当时多数国家的火炮数据计算而来的图表。
很明显,作为多数国家的战地轻炮的六磅炮,在1公里的射程仍是有一定杀伤的。出于法国的立场上来看,真正用于远距离火力压制的炮种主要是12磅炮。



数据三:


Franklin C.E. British Napoleonic Field Artillery. 2008
关于仰角这个问题我将会在第一部分综述。我们可以清楚看见,英军的重型六磅炮是能够打到1公里的,当然那个零头数字可以几乎不计。

威灵顿:你们给我搞的这个六磅炮啊,excited



综上所述,六磅炮在射程为一公里甚至以上的距离时,仍有一定的命中率——但是请注意了,各国对于六磅炮的定位都是步兵、骑兵作战的火力支援(尤其是英国),所以轰击远距目标,根本没有必要采用六磅炮。而原答主避重就轻,却无视了最应当提到的12磅炮,实在是有失考量。



补充:
1、好事者造出来的12磅是依照哪个国家的炮系?如果是美国本土的我也就笑笑了
2、六磅炮的定位差不多是近距离火力支援,看看滑铁卢联军炮位的布置的就清楚了


  • 吐槽二:拿破仑时代的炮兵理论
早期炮兵可能是工兵信息兵外唯一对数学要求较高的兵种。而军官素养远不止弹道计算和三角函数。尤其注意的一点是,拿破仑时期,以柯西为代表的半数数学家均是行伍出身,法国把该领域仰望星空的掌舵者用在了帝国的崛起上

著作权归作者所有。
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作者:黄秋古
链接:拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好? - 黄秋古的回答
来源:社区
虽然有点地图炮,但是我还是希望诸位能够理性看待拿破仑对于炮兵发展的作用。

1、先来谈谈炮兵装备的问题(主要集中于火炮)

从装备更新换代上来看,革命战争以及拿破仑战争的火炮体系的基础,是1776年的格里博瓦尔炮系。而在1801年的共和十一年炮系,做出的改动,是将太轻的步兵炮4磅炮和太重的8磅炮折衷,改进为6磅炮,以及统一规范炮具。当然,主持共和十一年炮系的是拿破仑的好友马尔蒙,后者也的确是个专科将军

拿破仑:执政府已经决定了,就是你来主持大局。
马尔蒙:你还是另请高明吧,我实在也不是谦虚。

2、关于拿破仑时代的炮兵理论,《剑桥世界近代史》给出了中肯的评价


大概就是这样,因为实际上拿破仑战争时期炮兵技术并没有发展多么明显(包括俄罗斯的1805年炮系,实际上也是数年来俄军炮兵技术的集大成者)。唯一明显的是,生产力的提升导致在战场上能够大规模地使用火炮,至于火炮本身的并无质量层次的提高。

3、关于拿破仑时代各国炮兵兵种的极简概述

法国众所周知,而法国之所以炮兵能够雄极一时,撇开各种通俗作品吹捧之外,更多的是因为旧王朝时期的格里博瓦尔炮系的确立。而格里博瓦尔炮系,很大程度上(可以说是几乎)又是继承自奥地利的利希滕施泰因炮系,前者的威力我们自是清楚,而后者的效益也是不言而喻的。战史暂时不予更新,因为谈及拿破仑时代的炮兵仍是一个需要严肃考察、考证的项目。一般认为奥地利军事孱弱,实际上它仍是一个军事强国。利希滕施泰因炮系的唯一问题在于骑炮兵的定位,导致该兵种的效率低下。

俄军炮系,无论从作战理念还是从装备来看,与法系是有过之而无不及。尤其是俗称的“独角兽”加农榴炮,这一点也不用赘述。

“最烂”的两国,普鲁士和英国,普鲁士炮兵及其炮系最不来事,克劳塞维茨也多次吐槽过。英国的问题在于缺乏重炮。

4、关于柯西
之前和朋友谈到这个问题,柯西的论文更偏向于物理学研究,而且其人理论的精华部分大多出产自帝国后期。事实上,帝国后期我们也可以发现并没有重大的炮兵改革。

5、关于本杰明·罗宾斯(Benjamin Robins)
得数最高的投票里,我们可以看见这位数学家的身影。不过该答主有点装神弄鬼,不告诉你本杰明的杰出之处在于哪里。他的高明之处在于利用弹道摆原理测出了子弹出膛时的速率——对,你没有看错,他测的是滑膛枪子弹出膛的速率。不过后人利用的他的方法测出了6磅炮的速率,这就是他高明的地方。
4#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:48
谢谢黄老师邀, @黄秋古,虽然我完全不懂数学和军事。。。给各位大神跪了。
我只能给做一点知识性的补充

首先定义一下:
拿破仑时代:是法国资产阶级革命后,拿破仑专政期间。1799-1815年。


我认为,历史上任何事件 ,都离不开过去的历史积累,当时的社会背景。
所以我会从在拿破仑时代以前,法国的军人是如何产生的呢?开始说起
我们就从查理大帝开始,卡洛林王朝时期,当时的通用做法是就地征兵。比如我们今天要去打布列塔尼,就开始在布列塔尼附近的村庄征兵。
中世纪时期,十字军东征。骑兵取代了骑士。
百年战争的第二阶段,西方第一支国王常备军出现。这要归功于查理七世,组建了一支包含了20个营,每营600人的骑兵部队
百年战争的最后阶段,炮兵真正成为了法军中的一个关键兵种,彻底挽救了法国。
中世纪过后,王宫贵胄纷纷开始扩张自己的常备军,最早是自己的侍卫,然后各处招人。
太阳王路易十四有诸多创举,军事上面,他不仅拥有法国史上最强大的军队,也成为了世界上第一个给士兵发统一制服的国王。士兵的军需用品均由国家提供。
王族的军官和入关后的八旗子弟一样,耽于享乐,忘记了自己作为军人的使命。这些贵族不仅搞得士气不振,更使得军队日渐僵化。然后,就迎来了世界上第一场现代战争:法国大革命。然后就出现了一位数学家:拉扎尔·卡诺。请记住他的名字,拿破仑成功,他功不可没。这位总统的爷爷,全家开挂的人,于1793年对法国军制进行改革。 全民普遍征兵进入大家眼球,请记住,这是人类历史上的第一次大规模征兵。从这里开始:卡诺将军率领70万大军,奔赴战场,与反法联盟进行殊死搏斗。
我们需要注意的是,从这里开始,军官不再是贵族了。而是由高素质的人担任,当时的政治气氛,军队氛围决定了军队需要更高水平的人来指挥。
前面说了一大堆,终于到了这句话。
然后,我要说的是军校了。
1799年,拿破仑时代正式来临。
三年以后的1802年,对于法国教育史来说,是一个无比重要的年份
为了培养国家精英,为军队选拔最优人才,拿破仑建立了高中。他认为,那些贫穷的人民是不应该接受优秀的高等教育。所以,他第一个把目标瞄准了x ,cole polytechnique .
x 成立于1794年,创始人包括了我刚刚讲的拉扎尔·卡诺将军。当时建立的目的是为“炮兵、军工、道路桥梁、民用建筑、采矿、船舶制造、地形测量等”培养具有数理知识的职业培养人才“
拿破仑在x 提出的Pour la patrie, les sciences et la gloire.为了祖国、科学和荣誉,让每个x的学生都为之疯狂。随后,1805年,拿破仑对x进行正式改制。
他决定把学生变成战士,武装他们的头脑及身体。要求他们向军人一样地生活,不仅需要穿戴军服,佩戴军剑,更要用军事化来管理学校。因为在他眼中,他们本来就是充满理性的军人。
在现代教育观而言,拿破仑确实是使用了军国主义的思想来对待x的学生,但是在当时的历史环境下,他需要的就是精英,就是有水平,有素质的军官。
在这样的环境下,诞生了如柯西,卡诺(对,就是卡诺将军的儿子)等一系列科学家。当然我最了解是在1814年入学的,后来成为实证主义创始人的奥古斯特 孔德。
孔德是拿破仑的忠实支持者,后来也因雅各宾派的倒台而被x开除,但是他后来还是成为了x的数学老师,并且提出:数学是一切科学的基础。“
除了x以外,还有一所学校 圣西尔军校ESM
也是于1803年由拿破仑创立 校训为Ils s'instruisent pour vaincre. 为了胜利而受训
就在这所军校里,诞生了如 戴高乐将军,贝当元帅,也是秋山好古将军远渡重洋留学之地。
在这里,最早的课程是数学、历史、地理、书法、绘图、工事设计和构筑、军事管理、炮兵运用、火枪射击、体操、登山和游泳等。
所以,最后我还是跑题了。。。
不过,我作为一个女孩子,已经把我知道关于法国军事的写完了,点个赞吧。
5#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:49
谢邀

主要是弹道学
那个年代打炮,有个要命的问题——你看不见弹着点

所以炮兵要会计算,射击的角度和方位,要会测距,要会算弹道等等....
算得准打得准,算得快打得快

至于具体要会什么
打个比方
6磅炮初速400m/s 轰击对面800m远,50米高的山头,射击角度多高?

你算这道题用到了什么,大概就得会什么,还得算得快
反正道理很实在,早一分钟算出来,早一分钟开炮,算错了就打不准
=============================
细思恐极的事情1:6磅炮在1公里的命中率为0......所以那些战役图大概都是坑人的
细思恐极的事情2:那个年代的射表居然用到了二战
细思恐极的事情3:这个射表是欧拉写的,虽然有表,但是在上战场之前,还是要进行理论学习
细思恐极的事情4:这个射表因为不被信任,是用实弹射击来反复检验的
============================================

这是美帝好事者玩儿的12磅炮,他们用水桶当靶子,这样才看的清楚
这是一发打在地上弹起来的炮弹,你们觉得,在800米外能看见什么....
6磅炮溅起来的土,自然更少一点

我觉得凭那时候的望远镜,还是不要指望离远了以后,能看清楚这玩意
当然如果离得够近是可以校射的,事实上拿破仑在洛迪战役时,就亲自上手参与打炮
6#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:50
只要会基础的平面几何和三角函数就可以了(至于神马地表弧度地转偏向力不是19世纪炮兵要考虑的)。。。炮兵学校培养的不是数学家,具体参数让数学家算好试射组试好之后随身带着就可以了。

从左到右分别是射程,仰角,飞行时间,落地角度,和落地速度(这张已经是前装炮后期的射表了),炮兵要做的就是根据三角函数测距测高(这一部分很简单,理论上来讲用几把靠谱的尺子和量角器就可以搞定),然后带入。(然而命中依然全靠信仰)
7#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:51
与炮兵有关的数学,应该就是解析几何方面,平面几何和立体几何也有。与现代炮兵相比,拿破仑时代的炮兵所承担的任务是不同的。
首先把这个问题区分开来,拿破仑不仅有陆军,还有海军,所以炮兵战术也分为陆军炮兵战术和海军炮兵战术。
先说陆军。
和现代榴弹炮动辄几十公里的射程和惊人的杀伤力相比,拿破仑时代的火炮,与清军在鸦片战争时使用的火炮技术水平只是提高了一些。说到炮兵的战术,不得不先提一下此时的步兵战术。与现代步兵的战术相比,拿破仑时代的步兵战术可谓简单粗暴——线列步兵战术。受制于此时步兵前装滑膛枪的技术水平,步兵还是类似于冷兵器时代的方阵和线列作战。说通俗点,双方步兵排成一线,步伐整齐地步入战场,然后排队互射。方阵队形则用于对付敌军骑兵冲击。这时候一般需要炮兵与步兵配合,用炮火撕开敌军的线列步兵战线,然后骑兵突入,屠杀敌军残兵。现代各国军衔中的列兵,就是来源于“线列步兵”。
放几张图直观感受下





炮兵上线,一枚实心弹打来


然后这哥们的脑袋就被炮弹带出去了


骑兵杀入战场

方阵队形,专打骑兵,滑铁卢战役法军骑兵就是被这玩意坑了,直接导致皇帝手里无机动兵力可用……



   据测算,当时不同火炮发射弹丸的炮口初速差别不大,但由于大口径火炮弹丸较重,动能较大,射程自然也就要远些。法国的12磅炮和8磅炮以及反法联盟方面的12磅炮有效射程约为800~900米,最大射程2000米左右。法制的6磅炮及联盟方面的3磅、6磅炮有效射程500~600米,最大射程1500米左右。可以看出,联盟方面的炮兵无论是射程还是火力都要弱一些。为了对抗法国炮兵,英军在拿破仑战争后期引入了9磅炮。这种炮在射程和火力上都近似于法国的8磅炮。
   当时的榴弹炮炮身较短,炮口初速低于加农炮。仰角较高,弹道呈明显抛物线。有效射程较加农炮短,约为400~500米。法国和英国的榴弹炮按口径分类,法国装备6英寸和8英寸榴弹炮,英军装备4.4英寸、5.5英寸和8英寸榴弹炮。
此时陆军炮兵任务主要是轰开敌军队形,再加上较近的射程和火炮制造水平的限制,所以说计算的再精确也只能保证一个大概的命中区域,不过计算速度必须要快,因为射速太低。原因呢,则是和当时火炮繁琐的操作方法有关。
首先结合下面的图来看一下装填工具有哪些。第一个是炮刷(sponge),顶端包裹羊毛,蘸水后用来熄灭炮膛内残留的火星;第二个是干炮刷(mop),洗干前面步骤留下的水分;第三个涡状的钩子是用来清除炮膛内可能残余的纸片或纤维的(因为当时火炮的装药都是用纸或法兰绒包裹);第四个是装填杆(rammer);第五个是点火棒(portfire),棒的一端是一个纸卷,内含慢燃物质(火药,硝石,硫磺和亚麻油的混合物)。


  每门炮有炮手7名(法军12磅炮有8名),步兵若干,用来协助移动、调整火炮角度,炮兵连遭到攻击时还可进行必要的抵抗。7名炮手中,炮长通常由军士担任,一名点火手,一名装填手,一到两名负责搬运弹药,一名负责蘸湿炮膛,最后一个不知道怎么翻译了(ventsman),姑且称之为点火口操作手,一会儿大家就明白为什么这样翻译了。如果只有一人运弹药,余下一人在较后的马匹和“前车”的地方待机,听候命令。每两门炮会有一名中尉负责,整个炮兵连由上尉连长负责。

火炮装填发射的全过程:
1、蘸湿炮膛。
2、与此同时Ventsman用拇指(应该有皮手套保护的,图中没有)按住点火口。这么作是因为:发射后膛内温度会迅速降低,膛压减小,空气会由点火口倒灌入炮膛。如果一旦有未燃尽的火药,膛内又有残余火星,会伤害到正在进行蘸湿作业的炮手。
3、先后放入装药包和弹丸
4、用装填杆压实弹药
5、Ventsman用锥子由点火口处探入,弄破此处的装药包,方便点火
6、Ventsman在点火口插入棉质引信或灌满火药(法军12磅炮多的那一个人就是专门干这个的)
7、Ventsman用手盖住点火口,防止强风或雨水干扰点火
8、电影里著名的那句“Fire”
9、点燃引信
10、发射
比起现代炮兵只要开炮闩装弹拉火的操作方式,这种复杂程序所带来的射速可想而知。
所以炮兵军官计算速度必须要快,以求一次齐射达到最大的杀伤效果。

说完陆军说海军
拿破仑时代海军舰炮的布置方式是船舷两侧布置,每门火炮有固定射击口,火炮角度调整有限,再加上火炮射程不远,所以海战基本上就是双方战舰排列成两条战列线,在射程内用炮对轰,基本上和直瞄射击差不多,所以对于数学计算……基本上没啥要求。战列舰即得名于此。
特拉法尔加海战痛打拿破仑海军的纳尔逊座舰胜利号,可见侧舷火炮射击口



后来随着舰炮技术的发展,战列舰火炮射程逐渐提升,基本上不存在直瞄射击,所以对于炮术计算的要求越来越高。
二战最远的舰炮命中停泊船只记录:马萨诸塞号,西非卡萨布兰卡炮击让·巴尔,28千米命中; 最远的舰炮命中航行舰只记录:沙恩霍斯特号,挪威海炮击光荣号航母,24千米命中; 最远的海战火炮对射命中记录:英国厌战号,地中海炮击意大利军舰,23千米命中。这时候人力计算基本上都玩不转了,开始有了炮瞄雷达这种高科技玩意儿。
8#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:52
稍稍跑个题~

首先欢迎大家自行搜索“射表”。

我爷爷以前当过炮兵(炮长),参加过金门炮战,解放前读的是私塾,据他回忆他是在十二岁左右上了学校才开始接触数学的。

那时候的炮兵是没有计算机帮忙的,计算起来估计也和拿破仑时代差不多。爷爷说过,他们炮兵必须要算好才能开炮,算装药量、角度之类的。

打一门炮是有分工的,我爷爷是炮长,负责计算(当然还有其他任务)。负责同一门炮的炮兵,对数学水平的要求也不可能相同。搞计算的一般是炮长。

另外药包是提前配好的,似乎是分1、2、3、4号吧,所以计算起来是离散型而非连续型,相对要方便一些。

以下图片来自于百度知道,我不敢确认,仅供参考吧~


他到部队当了炮兵之后在专门的辅导班恶补了两年数学。他自己说相当于又当了两年学生,一点水分都没有。

重点来啦!

我专门问过他们计算的方法,是不是要受力分析之类的,他说不用,直接套公式就好。只不过这是一套公式,不是一两个,何况还有各种修正(比如风向风速啊),所以即使是套公式也有技术含量的

据说当年有领导来视察(貌似是徐向前吧),要他们现场比赛(没问是直接打金门还是打靶子),结果有人没算好打偏了很远,他算得还不错正好打中,后来的事与题目完全无关就不说了。

当时有炮兵不算或者简化计算后直接开炮的,这种基本都是概率杀伤。

因此,我认为他们的数学水平不可能差,毕竟是有这么一大堆公式要现场算(何况还是在战场上,又要速度又要精度,旁边就是震天的炮声,心理素质简直让人佩服啊),难度远高于同样的问题在考场上解决。但是也没必要神化,毕竟炮兵的主业是把炮打准,不是搞数学证明(当然法国就有不少军人出身的数学家,但是这种事情只可能在特定的时代在极少数人身上发生,现代数学与物理的前沿早已不是计算炮弹轨迹这种问题的了)。

而且以我个人的体会,如果把从列方程到解微分方程这一整套搞下来,就算你的计算结果是对的,那你的炮也不用打了。我觉得完全没有必要把炮兵的数学水平普及到可以轻松地解出微分方程的地步。就算真的要算微分方程,也必然是有固定套路的那几个。

更何况就有那么一群人不信这些,凭经验行事,基本就不算,你说这些人数学水平能好到哪里去?

欢迎懂行的炮兵来讲一讲。
9#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:53
最高票答案洋洋洒洒写了那么多,但我觉得基本上没有直截了当的回答问题,而是在回避问题卖弄学识,看的人云里雾里。

回答问题不敢当,毕竟我不是炮兵出身,就在这班门弄斧分析一下这个问题,权当是抛砖引玉。

跟炮兵打过几次交道,从炮兵连排战术,营战术,群战术,总群战术都有所了解,现场观摩过122榴、130加、152加榴、155加榴各种口径及牵引、自行、自走各种地盘的火炮,组织的直瞄、半直瞄、间瞄各种方式的射击训练。

应该说,就当前的炮兵计算,也就是弹道学应用,并不复杂,所涉及的数学知识就是滚加、滚减和三角函数(补充1:因为对于弹道的计算,事先就有模型,把前观侦察到的数据填到模型里,立刻就能算出诸元,然后把诸元装定好,就可以射击了。所以其他答案里说当代炮兵射击很复杂,那是不对的。打仗对反应速度要求那么高,不可能在战场上进行复杂的计算。如果炮兵计算很复杂,那么把计算兵弄死,是不是一个炮阵地就打不了炮了?不可能嘛!现代炮兵真正最复杂的地方在于指挥信息系统,那个就不在这里说了。),现代炮兵计算一个初中毕业生完全可以胜任。当然了,在炮兵单位内部,对计算兵的智力要求还是相对高于普通炮手。简单来说,一批新兵分到部队,通常通信兵的报务专业和炮兵的侦察指挥专业(也就是计算兵)优先选兵,把学历最高、脑子最活、最聪明的挑走,然后警卫连侦察连把大个子挑走,剩下歪瓜裂枣的就给步兵、装甲兵、炮手分分了。

当然也要考虑到,在拿破仑时代,能够掌握连续加减和三角函数的人,恐怕也已经是高学历人才了。但是呢恐怕还不是这样,因为拿破仑时代的火炮是这个样子的:


拿破仑时代只有滑膛炮,线膛炮要到1846年才出现。大多数火炮也都是加农炮,少量的“榴弹炮”也不是如今这种弹道射角特别大的榴弹炮




(这么大的射角,普通人可能都分辨不出来是高炮还是地炮了,其实这两张图都是大口径榴弹炮)

而是这样的




从这些图片我们可以看出,拿破仑时代的火炮,不仅是滑膛炮,而且是加农炮,通常只能打直瞄。当时所谓的“榴弹炮”打的也就是半直瞄。因为他的有效射程大约是500-800米,最大射程也就1500-2000米。没有很大的射角。更何况这些炮都是直接在轮式炮架上射击,而不像今天的炮兵,要在炮阵地构工展开,用驻锄牢牢的固定在地上才能射击,所以射击精度不可能很高。

那么既然是直瞄的话,他就跟如今的坦克炮一样,指哪瞄哪打哪,打出去的弹道是一根相对平直的线,而不是大曲率的曲线,所以基本是不需要计算的。而且500-800米的射程,这么近,看的一清二楚,还要什么计算?第一炮没打到,第二炮修正一下就行了。(补充2:看到有的答案里说800米距离看不见,这是扯蛋嘛!有没有距离的概念?800米就是你在跑道上跑两圈的距离,这个距离放到野外环境下,目标和背景的反差是很大的,看落弹点是非常非常非常清楚的。现场看过打直瞄半直瞄的人就知道,射程就2、3公里,站在炮阵地看落弹点非常清楚,根本不需要望远镜。间瞄曲射远距离观察落弹点,普通天气5、6公里肉眼也能看见,天气不好时需要借助望远镜。)只有现代火炮动辄二三十公里的射程,隔山打牛,炮阵地根本看不到目标,才需要间瞄射击,才用得到复杂的弹道计算。

而且图上可以看到,拿破仑时代的火炮,炮身上根本没有复杂精确的标尺,更说明打得是直瞄,不是间瞄了。

当然了,拿破仑对炮兵的发展是有很重要的意义的,因为拿破仑本身就是炮兵出身,但是他所发展的主要是炮兵战术,也就是“大炮群战术”,集中使用炮兵火力组织齐射和拦阻射击,充分发挥了火炮“战争之神”的作用。还有就是拿破仑非常重视科技,远征埃及期间,他带了1000门火炮和2000名科学家,由此可见一斑。
10#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:54
这个更多的考验的是熟练度,炮兵的射角和装药量,弹道曲线都是提前计算好了,然后编成一本小册子,然后平时炮兵都要背熟,战时直接在脑子里查表。当然也有简化的计算公式,这个不会太复杂,不至于去解微分方程。
11#
热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 17:04:55
看到对第一赞的一个回答,摘录部分如下。
https://mp.weixin.qq.com/s/EAao58zVcb6QgW7JyCRJJw

首先,在这本书的一些基本信息上,他就完全搞错了。

1.此书作者叫Benjamin Robins (本杰明罗宾斯),显然是个英语名字,第二作者大数学家欧拉的名字更暗示了这本书的不简单。

实际上罗宾斯先生是近代弹道学之父,被德国人称为“德国实验空气动力学的奠基人”(对的你没看错是德国),是一位出生贫寒,少儿时期没机会接受良好教育,但是通过自身努力著作等身,对数学和应用数学发展做出杰出贡献,被当时各国科学院都认可的卓越学者。

此书在英国发表于1742年,后来经过瑞士大数学家欧拉补充并翻译成德语,于1745年在德国出版,受到了普鲁士人的重点关注。有了前沿理论指导,普鲁士炮兵的射击精度在之后的七年战争中压倒了数量上占优势法军。使得整个七年战争中,欧洲战场上法国陆军表现糟糕透顶,鲜有存在感。

然而,慢一拍的法国人直到1776年才终于将此书翻译引进,整整慢了一代人。要知道在这本书的前言里,译者自己都在吐槽法国为何对如此重要的著作一无所知,不知道听说这位答主竟然用这本书来吹嘘法国的学术水平,那三位作者会有何感想?说法语的欧拉估计表示笑而不语。

2.所谓法语“avec approbation et privilège du Roi”的字面意思,只是经过国王的授权和允许出版,并没有一个字提到作为教材。

实际上在17世纪的欧洲,著作权的保护已形成制度,而法国更是实行了严格的出版审查制度。没有经过王室或者教育机构的审查,任何著作都不能出版。上面这句法语其实就是通过授权出版的意思,所有出版的书上都有。

更何况罗宾斯先生成书的时候,英文版是一本才190页的小册子,而经过修订和翻译后,法文版却成了500多页的大部头。书的内容更是关于数十个问题的讨论和注释。很明显是一本弹道学的学术著作,研究参考书,而不是面向讲究实用技巧的炮科学生的教材。

具体可以参见这篇文章:BIBLIOMAB : LE MONDE AUTOUR DES LIVRES ANCIENS ET DES BIBLIOTHQUES



那拿破仑时代的军校数学教材到底长什么样子呢?感谢古籍数字化的工作,真正的教材长这样子:抬头大写的“Cours de Mathematiques” (数学课程),下面稍小写着“供皇家炮兵部队使用” 。全书一共分四册,至于内容我们看看例题就懂,首先是初等代数,由于没有计算器,要求学生掌握手工开平方根:



平面三角函数:



多项式展开:



可见前两册书只讲了算数、几何和三角的内容,基本上相当于我们高中教材,并没有高等数学的内容。只有到了后两册才涉及到一部分高数和力学的内容,并且是合起来教授的:



可见也是一般的大学物理内容。而中国的理工非数学系学生,在大一大二已经上完了高等数学、线性代数、微分方程、概率论与数理统计、复变函数,以及大学物理或者化学分析等等科目。

先不说很多理论在拿破仑那个年代还没有,即使当年已有的理论,如今也是高校的基础科目,而当年的军校还在培训我们中学就已经烂熟的数学内容。可以说论深度,今天的高校数学教材决不比当年容易,而论广度,穿越过去欺负古人真的有意思?
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