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§7.1 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组 之间的一一对应关系，沟通了平面图形与数的研究。
为了沟通空间图形与数的研究， 我们用类似于平面解析几何的方法，通过引进空间直角坐标系来实现。
1、空间直角坐标系
过空间一定点 ，作三条互相垂直的数轴，它们以 为原点，且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫 轴(横轴)、 轴(纵轴)、 轴(竖轴)， 且统称为坐标轴。
通常把轴，轴配置在水平面上，而轴则是铅垂线，它们的正方向要符合右手规则：
右手握住轴，当右手的四个指头从轴的正向以 角度转向轴正向时，大拇指的指向就是轴正向。
三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系， 点 叫做坐标原点。
注明：为使空间直角坐标系画得更富于立体感，通常把轴与轴间的夹角画成 左右。当然，它们的实际夹角还是。
2、坐标面 卦限
三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。
由轴与轴所决定的坐标面称为 面，另外还有 面与 面。
三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限。
3、空间点的直角坐标系
取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。
设 为空间的一已知点，过点分别作垂直于轴、轴、轴的三个平面，它们与轴、轴、轴的交点依次为 ，这三点在轴、轴、轴的坐标依次为 ，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组，这组数叫点的坐标。
依次称，，为点的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为 。
反过来，若已知一有序数组，我们可以在轴上取坐标为的点 ，在轴上取坐标为的点 ，在轴取坐标为的点 ，然后过、、分别作轴、轴、轴的垂直平面，这三个平面的交点就是以有序数组为坐标的空间点。
这样，通过空间直角坐标系，我们建立了空间点和有序数组之间的一一对应关系。
注明：
空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定， 因此， 常称我们生活的空间为三度空间或三维空间 ”。 事实上，我们的生活空间应该是四度空间，应加上时间变量 。即： ，它表示在时刻所处的空间位置是 。
二、空间两点间的距离公式
设 、 为空间的两点，则两点间的距离为
证明：
过 、 各作三个分别垂直于三坐标轴的平面，这六个平面围成一个以 为对角线的长方体，如图所示
 是直角三角形， 故
 是直角三角形， 故
从而 
而 
故 
特别地，点 与坐标原点 的距离为
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