【时间序列 - 03】ARIMA、ARIMA-ANN（模型融合）

前言：

本文主要介绍 ARIMA 及其模型融合 ARIMA-ANN。由于目前对ARIMA还不是很熟悉，先占个坑位，后续有深入学习，再继续完善，望见谅。

ARIMA：Auto Regressive Integrated Moving Average。
ARIMA(p,d,q)，其中：d 是差分的阶数，用来得到平稳序列；AR是自回归，p（时序数据本身的滞后数）为相应的自回归项；MA为移动平均，q（预测误差的滞后数）为相应的移动平均项数。
模型的输入：历史数据；模型的输出：预测数据；- -

数据可视化，根据历史数据判断时间序列的平稳性。
对非平稳的时间序列数据，做差分（d），得到平稳序列。
建立合适的模型： - 平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型； - 若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型； - 若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
模型的阶数在确定之后，对ARMA模型进行参数估计，比较常用是最小二乘法进行参数估计。
假设检验，判断残差序列是否为白噪声序列。
利用已通过检验的模型进行预测。

Panigrahi S, Behera H S, Abraham A. A Fuzzy Filter Based Hybrid ARIMA-ANN Model for Time Series Forecasting[J]. 2013.

ARIMA：linear model for economic time series forecasting；
ANNs：capture the complex economic relationships with a variety of patterns；
Integrating the advantages of ARIMA and ANNs in modeling the linear and nonlinear behaviors；

ARIMA适合处理具有线性相关的时间序列：It assumed that there exists a linear correlation structure among the time series values.
现实生活中的时间序列往往是非线性的关系，而ARIMA处理类似的非线性时间序列的效果往往不佳。
ACF：atuocorrelation function；
PACF：partial atuocorrelation function；

ANNs can function in simple pattern recognition and can be applied to a wide range of application areas
ANNs mapping process can cover problems of a greater range of complexity as well as they are superior to other approaches with their powerful, fl exible and easy operation；
1）one of the major advantages of NNs：flexible of modeling nonlinear situations；
2）NNs model is constructed adaptively based on the features manifested in the data；

Makridakis et al. (1982) 表示：对于著名的“M-competetion”问题，融合更多的模型能够提升预测性能；
Both theoretical and empirical findings suggest that combining different methods is an effective and effi cient way to improve forecasting performance (Palm and Zellner, 1992; Pelikan et al., 1992;
Wang and Leu (1996) put forward a hybrid model to forecast the mid-term price trend of the Taiwan stock exchange weighted stock index, which was a recurrent neural network trained by features extracted from ARIMA analyses. （ARIMA提取特征，然后给RNN训练？）
大部分融合模型都使用了ANNs；

ARIMA、ANNs：non-parameteric techniques；similar in attempting to make appropriate internal representations of time series data；
已有研究证明：融合ARIMA和ANNs能够取得更好地效果；(Kohza di et al., 1996; ElKateb et al. , 1998; Ho et al., 2002)