朴素贝叶斯的简单理解

首先，介绍下全概率公式： $P (A) = \sum_{i = 1}^{n} P (B_{i}) \cdot P (A | B_{i}) = \sum_{i}^{n} P (A B_{i})$

而条件概率： $P (A | B_{i}) = \frac{P (A B_{i})}{P (B_{i})}$

上面不是太理解也没关系。我们直接看贝叶斯公式： $P (A | B) = \frac{P (B | A) \cdot P (A)}{P (B)}$
可以将A看成分类的类别，而B看成是输入的特征。上面的公式变形为：
$P (类别 | 特征) = \frac{P (特征 | 类别) \cdot P (类别)}{P (特征)}$
这样就非常好理解了，我们最终的目的是分类，而输入的数据是特征，公式左边 $P (类别 | 特征)$ ，很好的说明了这一点。公式的右边的概率都可以根据现有的数据来进行计算得到。

举个例子：在一个“嫁与不嫁”的分类问题中，其中特征包括“帅？”、“性格好？”、“身高”、“上进？”

假如现在要计算一个“嫁”给一个“不帅”，“性格不好”，“身高矮”，“不上进”的人的概率。即计算 $P (嫁 | 不帅，性格不好，身高矮，不上进)$ 的概率。
利用贝叶斯公式得：
$P (嫁 | 不帅，性格不好，身高矮，不上进) = \frac{P (不帅，性格不好，身高矮，不上进 | 嫁) \cdot P (嫁)}{P (不帅，性格不好，身高矮，不上进)}$

注意为什么叫朴素贝叶斯呢？朴素贝叶斯强调的是各个特征之间是相互独立的，即是“帅？”、“性格好？”、“身高”、“上进？”这些特征不存在关联的关系

朴素贝叶斯的简单理解

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