Rolle中值定理的两个数学推论证明

Rolle中值定理的两个数学推论证明

中值定理的两个数学推论的证明过程，体现的数学思想比较有趣，我把它备忘记录下来。

Rolle中值定理的数学推论1：
简单的说吧，就是，假设I区间可微、连续，如果f’(x)=0，那么f(x)=C，C为常数。

可以这么理解，比如常见的常数函数f(x)=2这种常数方程，在连续可微的区间I内，永远f’(x)=0，那么f(x)一定是一个常数。证明过程还是要利用中值定理：
取x1,x2分别为I的两点，根据中值定理：
(f(x2)-f(x1)) / (x2-x1)=f’(c)=0，所以得出f(x2)-f(x1)=0，即f(x2)=f(x1)。对于I中任意x2，x1均为f(x2)=f(x1)，

Rolle中值定理推论2：
简单理解，I区间可微，如果f’(x)=g’(x)，那么存在常数C，使得f(x)=g(x)+C成立。

取h’(x)=f’(x)-g’(x)=0，根据中值定理推论1可知，那么h(x)=f(x)-g(x)=C。最终f(x)=g(x)+C。证明完毕。

Rolle中值定理的两个数学推论证明

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