鲨鱼鳍期权定价、风险对冲和理财产品

本报告介绍了场外期权中结构较为复杂的鲨鱼鳍期权。文章依循品种介绍到定价方法，再到风险对冲手段的脉络依次展开，由浅入深并结合实际的理财产品进行分析，对鲨鱼鳍期权进行了全面的讨论。
报告正文
1什么是鲨鱼鳍期权？

鲨鱼鳍期权又称为敲出期权（knock-out options），属于障碍期权(barrier options)的一种。期权合约会事先设置好标的资产的价格区间，如果在合约约定的时间范围内，标的资产价格始终处于该区间中，这个期权就是一个普通的看涨或看跌期权；一旦标的资产价格跳出了该区间，该期权将自动敲出作废。

根据障碍价格个数的不同，鲨鱼鳍期权可以分为单鲨期权和双鲨期权，单鲨期权只设置了一个障碍价格，以看涨单鲨期权为例，若设定了某一敲出价格,当标的价格高于敲出价格时，期权自动敲出；双鲨期权则有两个障碍价格，只要标的资产价格不在两个障碍价格之间，期权也会自动敲出作废。根据敲出价格与标的资产在初始时刻价格的相对大小，鲨鱼鳍期权也有相应的分类：如果敲出价格高于初始价格，则将其称之为向上敲出期权（up-and-out options）；如果障碍水平低于初始价格，称之为向下敲出期权(down-and-out options)。敲入期权（knock-in options）与敲出期权的概念相反，若标的资产价格跳出了事先约定的价格区间，该期权将自动敲入，此时期权开始生效。敲出期权叠加一份对应的敲入期权可以合成一份普通的看涨或者看跌期权。

1.1向上敲出期权

向上敲出期权在普通欧式期权的基础上设置了高于标的初始价格S0的障碍水平B（B>S0），当资产价格超过障碍水平的时候，期权自动消失。根据投资者对标的未来走势的不同预期，向上敲出期权又可以分为向上敲出看涨期权(up-and-out call)和向上敲出看跌期权(up-and-out put)。

1.1.1向上敲出看涨期权(up-and-out call)

投资者购入一份行权价格为K的向上敲出看涨期权，且障碍价格为B，若标的资产在合约期间价格高于B，期权自动消失。当B≤K时，向上敲出看涨期权在触碰到障碍价格时就已经消失，即永远无法行权，此时期权价值为0，这样设计的期权将毫无意义；当B>K时，该期权才有可能行权，所以我们只讨论此种情况。假设该期权的权利金为c，合约到期时标的资产价格为ST，若在合约期间标的资产价格从未超过障碍价格B且到期价格低于行权价格K，多头方放弃行权，收益为-c，即亏损了期权的权利金；若在合约期间标的资产价格从未超过障碍价格B且到期价格高于行权价格K，到期收益为ST-K-c；若在合约期间标的资产价格超过障碍价格，期权自动消失，投资者的损失同样为期权的权利金。

1.1.2向上敲出看跌期权(up-and-out put)

类似的，若投资者购入一份行权价格为同样为K的向上敲出看跌期权，障碍价格为B，若标的资产在合约期间价格超过B，期权自动消失。假设该期权的权利金为p，合约到期时标的资产价格为ST，若在合约期间标的资产价格从未超过障碍价格且到期价格低于行权价格K，期权多头收益为K-ST-p；若在合约期间标的资产价格从未超过障碍价格且到期价格高于行权价格K，期权多头放弃行权，亏损了期权的权利金；若在合约期间标的资产价格超过障碍价格，期权自动消失，投资者的损失同样为权利金。

相较于向上敲出看跌期权，向上敲出看涨期权在银行理财产品中的实际应用更频繁，常常称其为“看涨鲨鱼鳍”期权。

1.2向下敲出期权

向下敲出期权在普通欧式期权的基础上设置了低于标的初始价格的障碍水平，当资产价格下跌到障碍水平的时候，期权自动消失。根据投资者对标的未来走势的不同预期，向下敲出期权又可以分为向下敲出看涨期权(down-and-out call)和向下敲出看跌期权(down-and-out put)。

1.2.1向下敲出看涨期权(down-and-out call)

若投资者购入一份行权价格为K的向下敲出看涨期权，且障碍价格为B，假设该期权的权利金为c，合约到期时标的资产价格为ST。若在合约期间标的资产价格低于障碍价格，期权自动消失，投资者损失期权的权利金；若在合约期间标的价格从未低于障碍价格且到期价格低于行权价格，多头方放弃行权，亏损也为期权的权利金c；若在合约期间标的资产价格从未低于障碍价格且到期价格高于行权价格，收益为ST-K-c。

1.2.2向下敲出看跌期权(down-and-out put)

与之前的分析类似，若投资者购入一份行权价格为同样为K的向下敲出看跌期权，障碍价格为B，若标的资产在合约期间价格低于障碍价格B，期权自动消失。当B≥K时，向下敲出看跌期权在触碰到障碍价格时就已经消失，即永远无法行权，这种情况下期权价值恒为0；当B