Lintcode 尾部零的个数

Lintcode 尾部的零

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2

挑战

O(logN)的时间复杂度

分析：首先想到的方法是计算出n阶乘的值，然后计算出尾部零的个数。这种方法比较慢，不满足O(logN)的时间复杂度的条件，并且在n比较大时计算的时间相当慢。然后分析不计算n阶乘的结果直接得到尾部零的个数。对于两个数x和y(0<x,y<10)相乘得到的结果含有零，那么x和y必然一个取2，一个取5。则n可以表示为2的p次方乘以5的q次方再乘以r(0<r<10，且r不等于2和5)的s次方。由于能被2整除的数远大于能被5整除的数，则q即为我们要找的零的个数。代码如下:

 public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        long ret = 0;
        for(long i=5;i<=n;i += 5){
            long j = i;
            while(j%5 ==0){
                ret++;
                j /= 5;
            }
        }
        return ret;
    }

提交后发现对于大数由于运行时间过长无法通过。修改代码去掉外层循环，相当于寻找5的倍数的数字的个数，5的平方的数字的个数……代码如下：

 public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        long ret = 0;
            while(n!=0){
                ret += n /5;
                n /= 5;
           
        }
        return ret;
    }